■黃向明

（安徽工業(yè)大學機械工程學院安徽馬鞍山243000）

地球質量的演變

■黃向明

（安徽工業(yè)大學機械工程學院安徽馬鞍山243000）

普遍認為，地球自形成以來質量變化很小。本文針對地球質量的變化，應用萬有引力定律，通過地球與月球的關系，計算了地球質量的演變規(guī)律。結果表明，自月球形成以來，地球對星際顆粒的吸積并沒有停止，地球的質量是不斷增加的，平均每年吸積質量為1.1698～1.3265×1015kg。由于吸積的宇宙物質在地球上的分布不均勻，而重力作用促使它們均勻分布，在新的宇宙物質降落與重力的作用下，產生地殼運動。所謂地殼運動，就是大量宇宙物質降落到地球而引起地球物質重新分布的運動。

地球質量 月球 萬有引力 地殼運動

長期以來，人們在地質學的研究的過程中，往往忽略地球的質量變化。但自46億年前，地球由許多星際顆粒集聚而成后，星際顆粒的集聚一直就沒有停止。

據有關資料，每天都有25000顆疏松的小型彗星轟擊著地球。據估計，地球每天接受隕落隕石（包括微隕石）約有102～103噸。但不同學者的估計可差4個數量級。也有記載，每天落到地球上的隕石平均重量在1000至10000噸之間。

此外，還有宇宙射線及太陽光的輻射所引起的地球質量增加。因此，地球自形成以來，其質量是不斷增加的。

在研究地球質量變化的參考對象中，月球曾被“碰撞說”證實：45億年以前，形成月球的物質是在一次巨大的撞擊中從地球上扯下的。并且剛形成的月球距離地球很近(14000英里)，繞地球轉速很快(每兩小時繞地一圈)。

月球自形成以來，還在不斷飄離地球，繞地球的公轉周期也在不斷變大?，F仍在以每年約1.5英寸(約3.8厘米)的速度漂離地球。月球內部擁有一個固態(tài)、含鐵豐富的內核，在內核之外還有個液態(tài)、主要成分為鐵的外核。

1　現今地球質量的計算

現今地球質量的計算，可以用下列兩種方法：

（1）設地球上物體重為m，地球平均半徑為R，所受重力加速度為g，地球質量為MN1，引力常數為G，根據萬有引力定律F=GMmR～2和牛頓第二定理F=ma=mg，可得：

（2）設地球質量為MN2，月球質量為m，兩者距離為r，月球繞地球公轉周期為T，引力常數為G，則根據萬有引力定律F=GMmr～2和牛頓第二定理F=ma=mr(2π/T)2,可得：

據有關資料，取如下參數：

地球與月球間的平均距離 r=384401000m，地球平均半徑R=6371.0121km，月球繞地球公轉周期為T=27.3216614d，標準重力加速度g=9.80665m/s2，萬有引力常數采用國際科技數據委員會(CODATA)在2010年推薦值，G=6.67384×10～11(m3kg～1s～2)，計算可得：

上述兩種方法所計算的質量是不同的，其差值為MN2～MN1=6.54×1022kg。

第一種方法是地球平均半徑范圍內的質量，而第二種方法是整個地球范圍（包括大氣層及以外）的質量。其差值，約占地球質量的1.08%。本文現今地球質量采用6.0297×1024kg。

2　地球質量的變化計算

假設地球自形成以來，由于吸積作用，其質量一直在不斷地增加，即地球質量的增量大于零。月球繞地球的運動遵從萬有引力定律，地球的質量可以由M=r3G～1(2π/T)2計算，即只有知道某一時期月球的繞地周期和地月距離，就可計算出那一時期的地球質量。

若按文獻所述，剛形成的月球距離地球很近 (14000英里，r=22500km)，繞地球轉速很快(每兩小時繞地一圈,T=2h)。那么，那時的地球質量應為M0=r3G～1(2π/T)2=1.2998×1026kg。

顯然，M0>MN2，這與地球質量的增量大于零的假設不符。

故月球形成時，如果月球繞地周期為兩小時，地月距離不可能為14000英里(約22500千米)，反之，如果地月距離為14000英里(約22500千米)，則月球繞地周期不可能為兩小時。

據文獻，因為M=r3G～1(2π/T)2為二元函數，其在區(qū)域（r>0,T>0）內連續(xù)，設有向線段，而M=r3G～1(2π/T)2在(A,B)內每個點處都可微，l表示點A出發(fā)的并且經過點B的一條射線，若在(A,B)內M對l的偏導大于零，則在上單調增加。

設點B為現今的地月距離和繞地周期，即B(r2,T2)，而點A為月球剛形成時的地月距離和繞地周期，即A(r1,T1)。因為地球質量M在上單調增加,故在(A,B)內M對l的偏導大于零。

（1）假設月球剛形成時的月球繞地周期為T1，由上述方法可得：

（2）假設月球剛形成時的地月距離為r1，同樣，由上述方法可得：

可見，只要知道月球剛形成時的繞地周期（T1）或地月距離（r1），就可由（3）、（4）式計算出月球剛形成時的地月距離（r1）或繞地周期（T1）。

分別考慮文獻所述兩種情況（在此，r2=384401000m，T2=27. 3216614×24×3600s）：

①假設剛形成的月球每兩小時繞地球一圈，即T1=2(h)，由上述方法可得：r1<3T1r2/(T1+2T2)≈1756004.42m，這時，地球質量為2π/T)2=6.1787×1022kg。

可見，月球剛形成時，如果月球繞地周期為2小時，則地月距離不大于1756km，地球的質量不超過6.1787×1022kg，約占現今地球質量的1.025%。

②假設剛形成的月球距離地球很近(14000英里(約22500千米) ),則月球繞地周期也可以用上述方法求得T1>2r1T2/(3r2～r1)=93947. 40968s≈26h，這時，地球質量為M0

可見，月球剛形成時，地月距離如果為22500千米，則月球繞地周期應約為26小時，地球的質量不超過7.6342×1023kg，約占現今地球質量的12.661%。

如果月球形成時，其繞地周期為2小時，取r1=1756km，從而得到AB所對應方程為

即在這條由A到B的有向直線上，地球質量M為單調增加函數。

將（5）式代入式M=r3G～1(2π/T)2，得

（6）式為地球質量變化計算公式，起點為T=2小時。只要給定月球的繞地周期，就可求出相應的地球質量，以及地月間的距離。

同樣，如果月球形成時，地月距離為r1=22500km,取T1=93947. 40968s，從而得到所對應方程為

將（7）式代入式M=r3G～1(2π/T)2，得

（8）式為地球質量變化計算公式，起點為T=26小時。只要給定月球的繞地周期，就可求出那一時期的地球質量，以及地月間的距離。

如果現今月球以每年約1.5英寸(約3.8厘米)的速度漂離地球，運用上兩式可以計算出每年地球增加的質量：用（6）式，為5.94× 1014kg,用（8）式，為5.72×1014kg，平均為5.83×1014kg。

綜合以上兩種情況可知，45億年前，當月球形成時，假設月球的繞地周期在2～26小時之間，則地球的質量約為現今地球質量的1～12.7%，約87.3～99%的質量是后期吸積宇宙物質而成的。平均每億年吸積質量為現今地球質量的1.94～2.2%，即平均吸積質量為1.1698～1.3265×1023kg/億年或1.1698～1.3265×1015kg/年，現今地球質量增加約為5.83×1014kg/年。

表1　地球質量由內核向地幔變化表Tab.1 change of the earth's mass from inner core to mantle

表2　4.2億年以來地球質量變化表Tab.2 change of the earth’s mass since 420 million

可見，45億年以來，地球的質量是不斷增加的。

由于地球為宇宙星際顆粒集聚而成，從地球球心往地球表面，集聚的物質應由老至新，地球分層示意圖可以看作一個大的地質剖面，每一層的質量可以根據地球各層的密度和地表重力值計算出，從而作出地球質量由內核向地表變化表（表1），由于地殼質量相對較小，故沒列其中。

月球剛形成時，如果月球繞地周期為2小時，地球的質量不超過6.1787×1022kg，有表1可見，這時為地球內核建造期。

如果月球繞地周期為26小時，地球的質量不超過7.6342× 1023kg，則有表1可見，這時為地球外核建造期。由于月球內部擁有一個固態(tài)、含鐵豐富的內核，在內核之外還有個液態(tài)、主要成分為鐵的外核，如同地球外核一樣，故月球形成時，上述兩種情況皆有可能。如果地球內核建造期形成月球，月球首先建造與地球類似的內核，再和地球同步形成外核和幔體。

如果地球外核建造期形成月球，被從地球上扯下的建造月球的物質除了外核部分，也可能含有內核成分，分異后形成內核與外核，再和地球同步形成外核和幔體。

可以根據外核、下、上地幔建造完成后的相應質量，用公式（6）和（8）計算月球繞地周期，分別列于表1。由表可見，當外核建造完成后，月球繞地周期約為183～210h，下地幔建造完成后月球繞地周期約為523～530h，上地幔建造完成后，月球繞地周期約為644h。值得注意的是，外核與下地幔地球物質密度的變化，由10.877 (g/cm3)突變?yōu)?.894(g/cm3)，表明地核與地幔物質的差異或狀態(tài)的突變。

3　4.2億年以來地球質量的變化

Peter G.K.Kahn等研究人員在研究了4.2億年以來鸚鵡螺殼的變化情況，作出了《Characteristics of available nautiloids》表(Peter G.K.Kahn等，1987），根據此表的月球繞地周期，運用公式（6）和公式（8），可以作出其相應地質時期的地球質量，由于國內與國外地質時代劃分的差異，故在表中不用相應地質時代，而只用距今時間，見表2。同時作出其相應地質時期的地球質量。

對照表1與表2可見,4.2億年時的繞地周期是176h，而地核完成建造時的繞地周期是183～210h，因此，地球在距今4.2億年左右時，即將完成地核的建造。那時地球的質量不到2×1024kg，在隨后的4.2億年里，地球質量迅速增加，至今，增加到約為6×1024kg，這也可能是地球物質密度由10.877(g/cm3)突變?yōu)?.894(g/cm3)的原因之一。

4.2億年以前，由于沒有相關的月球繞地周期，相應地質年代的地球質量還無法計算。由表2可見，4.2億年前，地球質量變化很小，約40億年，地球質量由月球剛形成時的只有現今地球質量的1～12.7%，僅增加到了約為現今地球質量的30%，大自然用了大約40億年的時間，打造了一個密度大于10(g/cm3)的地核！其后，從距今4.2億年到0.25億年，約4億年，地球質量增加到了現今地球質量的85.2%。在最近的0.25億年里，地球質量增加了現今地球質量的15%。

4　結論與啟示

（1）45億年以來，地球對星際顆粒的吸積一刻也沒有停止，地球的質量是不斷增加的，平均每年吸積質約為1.1698～1.3265× 1015kg。地球在不同時期，吸積或堆積物質不同，吸積或堆積速度不同。由于吸積的宇宙物質在地球上的分布是不均勻的，而重力作用促使它們均勻分布，在此過程中，又有新的宇宙物質降落，從而形成新的物質分布的不均勻。所有這些活動，造成地球一些地方沉降（沉積），一些地方上升（由于沉降引起的地球膨脹），并伴隨火山活動。地球繞著太陽在空中運行，當受到宇宙物質的轟擊后，除了物質的增加，其運動姿態(tài)將發(fā)生改變，從而形成各種水平運動，包括大型推覆體、板塊運動和磁極轉換，所謂地殼運動，就是大量宇宙物質降落到地球而引起地球物質分布不斷調整的運動。

（2）距今4.2億年前為地核建造時期，地球質量增加緩慢。在距今0.25億年至4.2億年間，地球質量增加迅速，距今0.25億年以來，地球質量增加有加快的趨勢。

（3）由此推斷，整個太陽系，行星的質量是在不斷的增加的。

（4）從整個宇宙來看，宇宙自形成以來，其物質一直在重新分配和分布。

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1000～405X（2016）～4～350～1