王晶晶， 王 剛， 王 睿

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

計(jì)算與測(cè)試

基于模糊熵的多傳感器加權(quán)融合算法

王晶晶， 王 剛， 王 睿

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

針對(duì)目前多傳感器數(shù)據(jù)融合時(shí)，各傳感器的權(quán)值難以確定的問題，結(jié)合模糊理論，提出一種基于模糊熵的多傳感器加權(quán)融合算法。該算法不需要任何的環(huán)境先驗(yàn)信息和傳感器參數(shù)信息，根據(jù)各個(gè)傳感器的當(dāng)前有效量測(cè)數(shù)據(jù)的模糊程度不同，通過求取實(shí)時(shí)有效量測(cè)集合的模糊熵來確定該傳感器在融合時(shí)的權(quán)值。仿真實(shí)驗(yàn)證明：該算法具有很好的環(huán)境適應(yīng)能力，可以在一定程度上提高量測(cè)精度。

模糊熵； 多傳感器； 數(shù)據(jù)融合； 權(quán)值

0 引 言

多傳感器信息融合[1]就是將來自多個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)或信息進(jìn)行綜合處理，以獲得比任意單個(gè)傳感器更加準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)值。融合算法的關(guān)鍵是如何為各傳感器賦予合適的權(quán)值。加權(quán)權(quán)值與每個(gè)傳感器的精度有關(guān)，精度高的傳感器的量測(cè)值在融合時(shí)分配一個(gè)較大的權(quán)值;反之,則分配一個(gè)較小的權(quán)值，而傳感器在不同環(huán)境下的精度信息由其當(dāng)前量測(cè)的可信程度決定。

本文提出一種基于模糊熵的多傳感器加權(quán)融合算法，根據(jù)各個(gè)傳感器實(shí)時(shí)量測(cè)是否來自于目標(biāo)的模糊程度不同為傳感器賦予相應(yīng)的權(quán)值，該算法無需任何環(huán)境先驗(yàn)信息與傳感器的參數(shù)信息，即可得到精度更高的狀態(tài)估計(jì)值。

1 問題描述

多傳感器加權(quán)融合算法模型如圖1所示。傳統(tǒng)的加權(quán)融合算法利用最小二乘準(zhǔn)則，使?fàn)顟B(tài)的估計(jì)值在統(tǒng)計(jì)意義上逼近真實(shí)值，加權(quán)誤差平方和達(dá)到最小，是理論上的最優(yōu)

(1)

圖1 多傳感器加權(quán)融合算法模型Fig 1 Model for multi-sensor weighted fusion algorithm

該算法中各傳感器的量測(cè)方差大多是通過傳感器自身的方差參數(shù)或者經(jīng)驗(yàn)指定[2]，沒有考慮環(huán)境干擾等因素，并不能實(shí)時(shí)反映實(shí)際量測(cè)的真實(shí)方差，進(jìn)而影響融合效果?，F(xiàn)有的算法都是基于最優(yōu)加權(quán)方法對(duì)傳感器方差求解方面的算法，文獻(xiàn)[3]利用多組卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)和相關(guān)歷史信息計(jì)算各個(gè)傳感器的量測(cè)方差，文獻(xiàn)[2]通過計(jì)算各個(gè)量測(cè)值的互協(xié)方差和自協(xié)方差來求解傳感器的方差，文獻(xiàn)[4]引入了方差的遺忘信息，在計(jì)算方差時(shí)考慮了歷史信息和當(dāng)前新信息，利用上述方法計(jì)算方差時(shí)都需要大量當(dāng)前環(huán)境下的量測(cè)數(shù)據(jù)，但是戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變，并不能實(shí)時(shí)獲取到較精確的方差，從而對(duì)融合結(jié)果帶來影響。在未知各個(gè)傳感器方差的情況下，工程上常使用算數(shù)平均法，該算法不考慮各量測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，為系統(tǒng)中的各個(gè)傳感器賦予相同的權(quán)值，簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但是誤差較大。

實(shí)際中的單目標(biāo)情況下，由于雜波干擾等的影響，跟蹤波門內(nèi)有效量測(cè)會(huì)有多個(gè)[1]，需要建立量測(cè)和目標(biāo)之間的關(guān)系即數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，常采用概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[5](probabilistic data association，PDA)的方法得到一個(gè)等效量測(cè)。對(duì)于某一傳感器，其波門中的多個(gè)測(cè)量點(diǎn)跡是否來自目標(biāo)是具有模糊性的，當(dāng)前量測(cè)集合的模糊程度大小直接影響該傳感器在數(shù)據(jù)融合時(shí)的置信度，進(jìn)而影響其在整個(gè)系統(tǒng)中的權(quán)重。

本文基于Zadeh的模糊熵的思想，以模糊熵來表征量測(cè)集合的模糊程度[6]，提出基于模糊熵的多傳感器加權(quán)融合算法，該算法依據(jù)各個(gè)傳感器自身波門內(nèi)的有效量測(cè)集合的模糊程度為傳感器賦予相應(yīng)的權(quán)值，不需要任何的環(huán)境信息及傳感器參數(shù)，具有環(huán)境適應(yīng)性，并且仿真證明算法的有效性，可以在一定程度上提高系統(tǒng)的量測(cè)精度。

2 傳感器量測(cè)集合的模糊熵分析

2.1 模糊熵概念

最早的模糊熵[7]概念是Zadeh L A于1968年將信息熵概念移植到模糊集理論時(shí)提出的。信息論中香農(nóng)(Shannon)熵的定義為信息量的概率加權(quán)平均值，表示信源的不確定性程度。若信源概率空間為

(2)

則其信息熵為

(3)

模糊熵將樣本xi對(duì)于模糊事件A的模糊隸屬函數(shù)μA(xi)作為香農(nóng)熵的權(quán)值，來刻畫樣本集合關(guān)于模糊事件A的模糊集合的模糊程度，定義為

(4)

現(xiàn)行的模糊熵定義是以公理化的方式給出的[8]，設(shè)F(X)為非空集合X上的所有模糊集的集合，若對(duì)于任意集合A,B∈F(X)，任意元素x∈X，若E(·)滿足如下條件，則稱E(·)為F(X)上的模糊熵：

1)E(A)=0,當(dāng)且僅當(dāng)A為經(jīng)典集合，即μA(x)=0或μA(x)=1；

2)E(A)取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)μA(x)=1/2；

3)E(A)=E(AC)，AC為集合A的補(bǔ)集；

4)若μA(x)≤μB(x)≤1/2或μA(x)≥μB(x)≥1/2，則有E(A)≤E(B)。

若一個(gè)公式同時(shí)滿足上述4條性質(zhì)，就是F(X)上的模糊熵。之后不同的學(xué)者還給出了模糊熵的具體計(jì)算公式[9,10]

(5)

(6)

2.2 傳感器的模糊熵分析

由于傳感器自身觀測(cè)噪聲以及環(huán)境中的干擾等種種原因，并不能確定觀測(cè)值是否來自于目標(biāo)，一般采用跟蹤波門作為門限，選取波門內(nèi)的有效量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，但在雜波的影響下，落入波門內(nèi)的有效量測(cè)會(huì)有多個(gè)，這些量測(cè)點(diǎn)跡是否來自于目標(biāo)具有一定的模糊性，這種模糊性可以用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度函數(shù)來表示。

傳感器量測(cè)與目標(biāo)實(shí)際狀態(tài)的差值越小，則量測(cè)來自于目標(biāo)的隸屬度越大，因此,可定義其量測(cè)值的隸屬度函數(shù)為

(7)

(8)

則由式(4)可得傳感器在當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)集合的模糊熵為

(9)

3 基于模糊熵的加權(quán)融合算法

(10)

(11)

4 仿真分析

假設(shè)空間中的某個(gè)融合系統(tǒng)包含5只傳感器，各個(gè)傳感器相互獨(dú)立，其在某一環(huán)境下的當(dāng)前量測(cè)方差分別為0.04，0.09，0.16，0.25和0.81，五只傳感器同時(shí)對(duì)空中的一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤?；谏鲜鰣?chǎng)景，僅針對(duì)回波中目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的徑向距離信息，對(duì)本文提出的加權(quán)融合算法進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真試驗(yàn)。

圖2為傳感器1和傳感器5所對(duì)應(yīng)的權(quán)值，其中，傳感器1的量測(cè)方差為0.04，傳感器5的量測(cè)方差為0.81，比較圖2(a)和圖2(b)可知，方差小的傳感器對(duì)應(yīng)的權(quán)值大，方差大的傳感器對(duì)應(yīng)的權(quán)值小，符合融合需求。

根據(jù)當(dāng)前的有效量測(cè)計(jì)算各個(gè)傳感器的方差，依式(1)計(jì)算權(quán)值，并得到融合結(jié)果的方差，與采用本文加權(quán)算法得到的融合結(jié)果的方差進(jìn)行對(duì)比。如圖3所示，該算法所得的方差穩(wěn)定在0.035左右，小于融合系統(tǒng)中傳感器方差的最小值，達(dá)到了融合后提高探測(cè)精度的要求，而在數(shù)據(jù)量很小的情況下由于不能得到相對(duì)準(zhǔn)確的傳感器量測(cè)方差，最優(yōu)加權(quán)法失效。

當(dāng)傳感器的量測(cè)方差未知時(shí)，常使用算術(shù)平均法對(duì)多傳感器的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。圖4為算術(shù)平均加權(quán)法和本文提出的模糊熵加權(quán)法的融合結(jié)果對(duì)比，可以看出本文算法得到的融合結(jié)果離散程度更小，即方差更小。表1為100次蒙特卡羅仿真所得的平均方差的對(duì)比，顯然算術(shù)平均法受到方差較大的傳感器的影響較大，其融合后的方差并不理想，而本文算法在一定程度上降低了量測(cè)方差，提高了量測(cè)精度。

圖2 傳感器的權(quán)值Fig 2 Weight of sensor

圖3 本文算法與最優(yōu)加權(quán)算法融合結(jié)果的方差比較圖Fig 3 Comparison of fusion results variance of the proposed algorithm and the optimal weighted algorithm

圖4 融合結(jié)果比較圖Fig 4 Comparison of fusion results

傳感器1傳感器2傳感器3傳感器4傳感器5算術(shù)平均法本文算法方差0.040.090.160.250.810.270.0351

5 結(jié) 論

本文基于Zadeh L A的模糊熵的思想提出模糊熵加權(quán)的多傳感器融合算法，利用各傳感器測(cè)量點(diǎn)跡是否來自目標(biāo)的模糊性，依據(jù)其當(dāng)前有效量測(cè)集合的模糊程度為傳感器賦予相應(yīng)的權(quán)值。該算法不需要任何的環(huán)境信息和傳感器參數(shù)，具有一定的環(huán)境適應(yīng)性。仿真試驗(yàn)表明：在未知各個(gè)傳感器的方差信息時(shí)，本文算法可以實(shí)現(xiàn)為精度高的傳感器賦予大的權(quán)值，為精度低的傳感器賦予小的權(quán)值，符合信息融合時(shí)的要求，此外融合后的精度比單傳感器精度有一定程度的提高。該算法的不足是在隸屬度函數(shù)和模糊熵函數(shù)的構(gòu)造時(shí)具有很大的主觀性，還需要在之后的研究中尋求更加貼切表述其特性的函數(shù)，從而使算法得到優(yōu)化。

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Multi-sensor weighted fusion algorithm based on fuzzy entropy

WANG Jing-jing, WANG Gang, WANG Rui

(Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

Aiming at problem that in multi-sensor data fusion weight of each sensor is difficult to be determined,combined with fuzzy theory，propose a multi-sensor weighted fusion algorithm based on fuzzy entropy.Because fuzzy extent of the effective data set of every sensor is different,by calculating fuzzy entropy of realtime effective measurement set,weight of the sensor in fusion can be determined with the effective data only,instead of any priori information about environment and sensor parameters.Simulation results illustrates that the method improves measurement precision of the fusion system.

fuzzy entropy; multi-sensor; data fusion; weight

10.13873/J.1000—9787(2016)07—0109—04

2015—10—22

TP 212

A

1000—9787(2016)07—0109—04

王晶晶(1989-)，女，河北張家口人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)與信息處理。