趙 斌， 胡建旺， 吉 兵

(軍械工程學(xué)院 信息工程系，河北 石家莊 050003)

改進(jìn)匹配方法的BFG-GMPHD濾波算法

趙 斌， 胡建旺， 吉 兵

(軍械工程學(xué)院 信息工程系，河北 石家莊 050003)

針對高斯混合概率假設(shè)密度(GMPHD)濾波算法中的機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種改進(jìn)的最佳擬合高斯(BFG)與GMPHD結(jié)合的BFG-GMPHD算法。算法對BFG近似方式做出改進(jìn)，通過匹配狀態(tài)轉(zhuǎn)移的均值和協(xié)方差矩陣來近似多個目標(biāo)動態(tài)模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲的協(xié)方差矩陣，實(shí)現(xiàn)了濾波器與不同動態(tài)模型的匹配；在對BFG分布進(jìn)行遞推時，引入了模型概率更新過程，解決了BFG僅依賴于先驗(yàn)信息的問題。仿真實(shí)驗(yàn)表明：改進(jìn)后的算法能濾除傳感器數(shù)據(jù)中的雜波干擾，有效匹配目標(biāo)運(yùn)動模型的變化，更加準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)，提高了跟蹤的性能。

高斯混合概率假設(shè)密度； 機(jī)動目標(biāo)； 改進(jìn)最佳擬合高斯； 模型概率更新

0 引 言

隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代傳感器能收集監(jiān)視視場內(nèi)的大量信息，如何有效地提取傳感器數(shù)據(jù)中關(guān)于所關(guān)注目標(biāo)的狀態(tài)信息是多目標(biāo)跟蹤的主要研究內(nèi)容。針對傳感器量測數(shù)據(jù)多而雜的特點(diǎn)，建立了能避開復(fù)雜數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的高斯混合概率假設(shè)密度(Gaussian mixture probability hypo-thesis density,GMPHD)濾波器。但當(dāng)跟蹤運(yùn)動模型變化的機(jī)動目標(biāo)時[1]，建立在單模型基礎(chǔ)上的普通GMPHD濾波器[2,3]并不能有效識別出目標(biāo)的機(jī)動情況，會出現(xiàn)濾波器模型與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)不匹配的問題，甚至導(dǎo)致濾波器發(fā)散。因此，需要濾波器能依據(jù)目標(biāo)的機(jī)動情況調(diào)整自身參數(shù)，使之適應(yīng)目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)。文獻(xiàn)[4～6]對最佳擬合高斯(best fitting Gaussian,BFG)近似方法做出研究，通過匹配目標(biāo)動態(tài)模型與BFG分布的一二階距的方法來對跳變馬爾可夫線性系統(tǒng)(jump Markoff linear system,JMLS)模型做出近似處理。文獻(xiàn)[7～9]利用多模型方法來處理目標(biāo)機(jī)動問題，但由于需要并行運(yùn)行多個濾波器，其計(jì)算量會大幅增加。

本文針對JMLS模型的特點(diǎn)，研究利用BFG方法來處理目標(biāo)的機(jī)動問題。BFG方法在狀態(tài)濾波前就對多個模型的轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行了融合處理，具備多模型的特點(diǎn)，且能避免對多個模型的并行濾波。本文在BFG近似方法的基礎(chǔ)上，提出匹配能直接反映目標(biāo)運(yùn)動模型變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移均值和協(xié)方差矩陣的方法來獲取JMLS的BFG近似分布，并將其與GMPHD濾波器結(jié)合，提出了改進(jìn)的BFG-GMPHD濾波算法，用以解決機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題。

1 BFG算法及其改進(jìn)方法

BFG算法[4]主要針對JMLS，這里的“線性系統(tǒng)”是指目標(biāo)的動態(tài)模型需為線性，而對量測模型沒有限制，當(dāng)量測模型為非線性時，可以利用EKF，UKF等方法對其進(jìn)行相應(yīng)的處理。已有BFG算法主要通過匹配目標(biāo)運(yùn)動模型的均值和協(xié)方差矩陣來得到BFG分布，依據(jù)該分布融合多個模型，以匹配目標(biāo)的真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)。由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移能更直觀地反映出目標(biāo)狀態(tài)的變化情況，因此，提出直接匹配轉(zhuǎn)移的均值和協(xié)方差矩陣的改進(jìn)方法。假設(shè)JMLS模型為

xk=F(rk)xk-1+wk

(1)

式中 x∈Rn為目標(biāo)在k時刻的狀態(tài)，F(xiàn)(rk)為模型rk下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為Fr，wk為加性高斯白噪聲，均值為0，協(xié)方差陣為Qk，模型轉(zhuǎn)移矩陣為πij=Pr(rk=j|rk-1=i)。

BFG近似即將式(1)用一個BFG分布進(jìn)行替換

xk=Φkxk-1+wk

(2)

式中 wk～N(0,Σk)，Σk是近似后的過程噪聲協(xié)方差。算法的關(guān)鍵是尋找恰當(dāng)?shù)摩祂和Σk，使得式(2)能有效替代式(1)。文獻(xiàn)[4]中給出了Φk和Σk的求解方法，在每一時刻都對式(1)和式(2)中的均值和協(xié)方差矩陣進(jìn)行匹配，使這兩式具有相同的均值和協(xié)方差矩陣，由此可以得到Φk和Σk的遞推式

式中 pk,r為在[k-1,k)期間模型r有效的概率。εk和Θk分別為狀態(tài)xk的均值與協(xié)方差。

將BFG算法的匹配約束條件改進(jìn)為式(3)和式(4)，以此來求得Φk和Σk

(3)

(4)

則JMLS的轉(zhuǎn)移均值匹配為

通過求解JMLS轉(zhuǎn)移協(xié)方差矩陣的匹配可得

(5)

式中 Gk,r=Fr-Φk,r=1,…,M。

由此可得到新匹配方法下的Φk和Σk。式(5)中僅含有前一時刻的狀態(tài)量，而不包含前一時刻的協(xié)方差，這種通過匹配轉(zhuǎn)移密度的方法所得到的協(xié)方差與前一時刻的協(xié)方差無關(guān)，能有效消除遞推中誤差的累積。

同時，針對模型概率的處理過程僅依賴于先驗(yàn)信息的問題，增加了模型概率的更新過程[10]，在得到最新量測后，對各模型進(jìn)行匹配濾波，求出各模型的匹配概率。各模型的似然函數(shù)可表示為

(6)

再對模型概率進(jìn)行更新得到濾波器中各模型與目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動模型的匹配概率為

(7)

2 改進(jìn)的BFG-GMPHD算法實(shí)現(xiàn)

通過改進(jìn)的BFG算法求得Φk和Σk后，用其替換GMPHD濾波器中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲協(xié)方差矩陣，得到改進(jìn)的BFG-GMPHD濾波算法，假設(shè)系統(tǒng)為JMLS，量測方程為zk=h(xk)+vk，高斯分量的遞推過程[11]可歸納如下：

由此可得預(yù)測PHD函數(shù)為

Dk|k-1(x)=Ds,k|k-1(x)+Db,k|k-1(x)+γk(x)

(8)

式中γk(x)為新生目標(biāo)，為其Jγk個高斯分量分布的加權(quán)和；Ds,k|k-1(x)和Db,k|k-1(x)分別為存活目標(biāo)和衍生目標(biāo)的PHD，即

(9)

(10)

預(yù)測階段BFG的遞推式為

高斯分量遞推式為

綜上，預(yù)測PHD具有如下形式

(11)

3)更新:在更新階段，其PHD可記為

(12)

(13)

BFG中模型的似然函數(shù)為

(14)

(15)

需要特別注意的是，該過程中的量測預(yù)測、殘差協(xié)方差矩陣和協(xié)方差矩陣預(yù)測與前文GMPHD遞推中的預(yù)測值和殘差陣是有區(qū)別的。前文主要是在BFG近似的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行遞推，相當(dāng)于在“單模型”形式下實(shí)現(xiàn)濾波，而在BFG的模型概率更新過程中，需要針對每個模型求出相應(yīng)的似然函數(shù)，因此，在BFG模型概率的更新過程中，量測預(yù)測、殘差協(xié)方差矩陣和協(xié)方差矩陣預(yù)測都要對應(yīng)于相關(guān)模型，而不能直接利用GMPHD中的相應(yīng)結(jié)果。

4)剪枝與合并:設(shè)定剪枝與合并的閾值[12]對高斯分量進(jìn)行削減，控制分量數(shù)目在可接受范圍。

3 仿真驗(yàn)證

采樣時間周期T=1s，跟蹤時長為50個采樣周期，檢測概率為PD=0.9，存活概率為Ps=0.9，雜波平均數(shù)為35，最大高斯數(shù)Jmax=100，修剪門限Up=10-5，合并門限U～m=5，模型概率初始值為p=[0.8 0.15 0.05]T。結(jié)果如圖1～圖5所示。

目標(biāo)在x和y方向上的量測信息如圖1所示，傳感器量測數(shù)據(jù)包含有真實(shí)目標(biāo)的量測值與雜波干擾值，目標(biāo)所出環(huán)境中存在大量雜波干擾，難以直接從傳感器的量測數(shù)據(jù)上對目標(biāo)真實(shí)量測和雜波進(jìn)行區(qū)分，且真實(shí)目標(biāo)數(shù)目隨時間而變化。

圖1 多目標(biāo)在x，y方向上的量測Fig 1 Multi-target measurement in x and y direction

遞推過程中，各個模型的概率變化情況如圖2所示。由于BFG算法能依據(jù)模型概率對多個模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行融合，所以,當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時，所提算法中與目標(biāo)動態(tài)模型相對應(yīng)的模型概率能迅速跟蹤目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的變化，從而能自適應(yīng)地將濾波器的參數(shù)調(diào)整為切合目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動模型的狀態(tài)，且在更新步驟中加入了模型概率更新過程，能夠根據(jù)傳感器的最新量測信息對模型概率進(jìn)行實(shí)時修正，提高了模型的匹配度，增強(qiáng)了濾波器的魯棒性。

圖2 模型概率變化情況Fig 2 Change of model probability

多目標(biāo)的真實(shí)航跡與BFG算法改進(jìn)前后的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果可以從圖3中得到，BFG-GMPHD濾波在改進(jìn)前后都能有效濾除雜波干擾，估計(jì)出多目標(biāo)位置，并且當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動模型發(fā)生變化時，也能實(shí)現(xiàn)較為穩(wěn)定的跟蹤。但改進(jìn)后的算法減少了產(chǎn)生錯誤狀態(tài)估計(jì)的時刻，一定程度上控制了估計(jì)誤差，提高了算法的估計(jì)精度，其具體性能評價(jià)結(jié)果將在圖5中給出。

圖3 多目標(biāo)真實(shí)航跡與狀態(tài)估計(jì)Fig 3 Multi-target true trajectory and state estimation

圖4給出了不同時刻上多目標(biāo)的真實(shí)數(shù)目以及經(jīng)過GMPHD，BFG-GMPHD和改進(jìn)的BFG-GMPHD三種濾波器處理后的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)值。由圖可知，GMPHD濾波器的結(jié)果差距最大，這是因?yàn)樗膮?shù)固定不變，不能處理目標(biāo)機(jī)動時的模型變化情況，導(dǎo)致了濾波器的發(fā)散。而改進(jìn)后的BFG-GMPHD算法能更準(zhǔn)確地估計(jì)出每一時刻的多目標(biāo)數(shù)目，其估計(jì)結(jié)果最接近實(shí)際情況。

圖4 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)Fig 4 Estimation of target number

采用最優(yōu)子模式分配[13](OSPA)距離來評價(jià)雜波概率假設(shè)密度估計(jì)算法的多目標(biāo)跟蹤性能，OSPA距離綜合考慮了集合的勢誤差及狀態(tài)估計(jì)得到的點(diǎn)集間的度量。評價(jià)結(jié)果如圖5所示

圖5 OSPA距離Fig 5 OSPA distance

相比于原算法，采用匹配狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度改進(jìn)的BFG-GMPHD算法有效改善了算法對多機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能，提高了估計(jì)的精度，這是因?yàn)槲闹兴崴惴ㄡ槍Φ氖悄繕?biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的均值與協(xié)方差陣，能更加準(zhǔn)確地反映目標(biāo)狀態(tài)的變化情況，特別是當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時，這種匹配方法能更為有效地描述目標(biāo)機(jī)動情況。而且，相比于原有的BFG近似方法，由此方法得到BFG分布中的Σk不包含前一時刻的協(xié)方差，可以有效消除遞推中誤差的累積。需要說明的一點(diǎn)是，在時刻20s的時候OSPA距離出現(xiàn)了明顯的異常，而在圖4的數(shù)目估計(jì)中并沒有體現(xiàn)出來，這是因?yàn)樵诠烙?jì)目標(biāo)數(shù)目時為了消除孤立點(diǎn)的影響，利用了前后兩點(diǎn)的估計(jì)結(jié)果對其做出了平滑處理，以排除這種沒有意義的孤立跳變結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文提出利用一種改進(jìn)的BFG方法來處理JMLS的模型跳變問題，并將其與GMPHD相結(jié)合，提出了改進(jìn)的BFG-GMPHD濾波算法，用以濾除傳感器數(shù)據(jù)中的大量雜波，實(shí)現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。在高斯混合框架下，采用新的BFG匹配方法對目標(biāo)的動態(tài)模型進(jìn)行近似，通過模型概率的變化來描述目標(biāo)模型的變化情況，并在模型概率的計(jì)算中加入了更新過程，改善了BFG近似中模型概率僅依賴先驗(yàn)信息的問題，實(shí)現(xiàn)了對多機(jī)動目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤，提高了算法性能。

[1] 朱自謙,胡士強(qiáng).機(jī)載雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.

[2]MahlerR.MultitargetBayesfilteringviafirst-ordermultitargetmoments[J].IEEETransactiononAerospaceandElectronicSystems,2003,39(4):1152-1178.

[3]VoBN,MaWK.TheGaussianmixtureprobabilityhypothesisdensityfilter[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2006,54(11):4091-4104.

[4]RisticB,HernandezM,FarinaA.Aperformanceboundformaneuveringtargettrackingusingbest-fittingGaussiandistributions[C]∥ProcofInternationalConferenceonInformationFusion,2005:1-8.

[5]BrehardT,CadreJPL.Closed-formposteriorCramer-Raoboundforamaneuveringtargetinthebearings-onlytrackingcontextusingbest-fittingGaussiandistribution[C]∥2006the9thInternationalConferenceonInformationFusion,IEEE,2006:1-7.

[6] Li W,Jia Y,Du J,et al.Gaussian mixture PHD filter for multiple maneuvering extended targets tracking[C]∥2011 the 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference(CDC-ECC),2011:2410 -2415.

[7] 陳 映,程 臻,文樹梁.適用于模型失配時的改進(jìn)IMM算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,33(12):2593-2597.

[8] 羅少華,徐暉,徐 洋,等.改進(jìn)的MMPHD機(jī)動目標(biāo)跟蹤方法[J].航空學(xué)報(bào),2012,33(7):1296-1304.

[9] 王 曉,韓崇昭.用于機(jī)動目標(biāo)跟蹤的多模型概率假設(shè)密度濾波器[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2011,45(12):1-5.

[10] 占榮輝,張 軍.非線性濾波理論與目標(biāo)跟蹤應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.

[11] 蔣紅旗,盧大威,劉本源,等.多源多目標(biāo)統(tǒng)計(jì)信息融合[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.

[12] Daniel Clark,Ba-Ngu Vo.Convergence analysis of the Gaussian mixture PHD filter[J].IEEE Transactions on Singnal Proces-sing,2007,55(4):1204-1212.

[13] Dominic Schuhmacher,Ba Tuong,Ba Ngu Vo.A consistent metric for performance evaluation of multi-object filters[J].IEEE Tran-sactions on Singnal Processing,2008,56(8):3447-3457.

Improved BFG-GMPHD filtering algorithm with matching method

ZHAO Bin, HU Jian-wang， JI Bing

(Department of Information Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang 050003,China)

In order to track maneuvering target with Gaussian mixture probability hypothesis density(GMPHD) filtering algorithm,a new algorithm combines improved best fitting Gaussian(BFG)with GMPHD,that is BFG-GMPHD algorithm,is proposed.The approximation method is improved in the proposed algorithm which approximates the state transition matrix and process noise covariance matrix of target kinematic model by matching the transition mean and covariance matrix.The model probability update process is introduced into the recursion of BFG to solve the problem that the recursion of BFG is only determined by priori information.Simulation experiments show that the improved BFG-GMPHD algorithm can filter out the clutter in sensor data,effectively match change of target moving model,accurately estimate number and state of targets and improve the performance of tracking.

Gaussian mixture probability hypothesis density(GMPHD); maneuvering targets; improved best fitting Gaussian(BFG); model probability update

10.13873/J.1000—9787(2016)07—0136—04

2015—10—21

TP 391

A

1000—9787(2016)07—0136—04

趙 斌(1990-)，男，四川德陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)跟蹤技術(shù)的研究。