路申易, 稅愛社
(后勤工程學院,重慶 401331)
新的基于加權(quán)均值模型的證據(jù)融合方法*
路申易, 稅愛社
(后勤工程學院,重慶 401331)
針對D-S證據(jù)理論難以處理證據(jù)沖突的問題,提出了一種將Murphy平均融合方法和證據(jù)權(quán)方法相結(jié)合的證據(jù)融合方法。該方法將顯著偏差證據(jù)的判別引入融合流程,實現(xiàn)對證據(jù)權(quán)重的區(qū)分量化,建立了加權(quán)的基本概率分配均值模型。仿真結(jié)果表明:該方法能有效區(qū)分證據(jù)的重要程度,提高了證據(jù)融合的準確性與收斂速度,較好地解決了沖突證據(jù)融合的問題。
D-S證據(jù)理論; 證據(jù)融合; 基本概率分配; 均值模型
D-S證據(jù)理論因具有推理形式簡單、能有效融合時間和空間維度的互補及冗余信息的特性,在故障診斷[1,2]、目標識別[3]、管理與決策[4,5]等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值。然而D-S證據(jù)理論在融合沖突較大的證據(jù)時,會出現(xiàn)違背常規(guī)的融合結(jié)果[6,7],如可能將100 %的信任度分配給支持度較小的命題等。目前主要有兩類方法來改善D-S證據(jù)理論的沖突證據(jù)的融合特性,一類是針對Dempster組合規(guī)則的改進,另一類則是對證據(jù)模型的改進。文獻[8]將沖突證據(jù)完全納入未知域,雖有一定的處理證據(jù)沖突的能力,但忽視了沖突證據(jù)中的有用信息;文獻[9]在其基礎(chǔ)上,引入證據(jù)沖突系數(shù),構(gòu)建了加權(quán)和形式的融合公式,提高了信息的利用率,在一定程度上緩解了證據(jù)沖突的影響,但同時也改變了Dempster組合規(guī)則的一些特性,增加了D-S證據(jù)理論在實際中的應(yīng)用難度;文獻[10]認為D-S證據(jù)理論具有完備的一般性推理模型,沖突的產(chǎn)生是由于信息源的不可靠性造成的;文獻[11]認為平均的方法能有效解決歸一化問題,將平均融合方法與Dempster組合規(guī)則相結(jié)合,但其只是對命題信度值的簡單平均,由于干擾和波動的存在,融合結(jié)果不能總是很好地吻合實際情況;文獻[12]在Murphy平均融合方法的思想上,考慮了系統(tǒng)中各證據(jù)的不同重要程度,通過引入距離函數(shù)定義了證據(jù)權(quán)的概念,實現(xiàn)了對證據(jù)重要程度的同一化,提高了融合結(jié)果的可靠性;文獻[13]通過引入證據(jù)間相容系數(shù),提出了一種新的證據(jù)權(quán)重的確定方法。現(xiàn)有的基于證據(jù)權(quán)的改進方法忽視了對證據(jù)的顯著偏差證據(jù)的判別預處理,并且算法復雜度較高,因此,算法的融合效果受到一定影響。
為有效區(qū)分不同證據(jù)的重要程度,合理利用沖突證據(jù)的有效信息,進一步提高融合方法的性能,本文將顯著偏差證據(jù)的判別引入融合流程,通過建立基本概率分配均值模型,將Murphy平均融合方法與證據(jù)權(quán)方法有效結(jié)合,提出了一種新的證據(jù)融合方法。
1.1 融合流程
融合流程如圖1所示。
圖1 融合流程Fig 1 Process of fusion
1.2 顯著偏差證據(jù)的判別
假設(shè)融合系統(tǒng)有k個待融合的證據(jù)ei,其中,i=1,…,k},其基本概率分配為{mi}可表示如下
mi=[mi(A1),mi(A2),…,mi(Ax),…,mi(AN)]
(1)
式中x=1,…,N,mi(Ax)為證據(jù)ei分配給命題Ax的信任度。
根據(jù)羅曼諾夫斯基準則[14]建立顯著偏差證據(jù)的判別方法。如對證據(jù) 進行顯著偏差檢驗,先將其去除后計算基本概率分配的平均值
(2)
式中
(3)
命題信度mi(Ax)的標準差為
(4)
(5)
則判定證據(jù)mj不含有顯著偏差;反之,則認為是偏差證據(jù)。
1.3 加權(quán)的均值模型建立
文獻[15]指出證據(jù)沖突的存在是因為融合了兩個或者更多不可靠的信息源,因此,本文在證據(jù)預處理的基礎(chǔ)上,引入證據(jù)距離的概念,對證據(jù)可信度進行量化比較,結(jié)合Murphy平均融合方法,構(gòu)建基本概率分配函數(shù)的加權(quán)均值模型。
1.3.1 權(quán)重量化模型
(6)
由此定義證據(jù)ej的可信度為
(7)
那么
(8)
可表示各證據(jù)量化后的權(quán)重,即證據(jù)權(quán)。
1.3.2 加權(quán)的均值模型
根據(jù)式(7)得到的證據(jù)權(quán),得到新的基本概率分配均值模型為
(9)
由均值模型建立的過程可知,本文方法并沒有將證據(jù)沖突完全否定,而是依據(jù)證據(jù)的可信度,部分選取了的證據(jù)沖突的信息。
1.4 基于加權(quán)均值模型的證據(jù)融合
(10)
1.5 算法性能評價指標
D-S證據(jù)理論是人的思維的邏輯化和代數(shù)化,證據(jù)融合方法的優(yōu)劣不能簡單的加以判斷,需要綜合考慮方法的準確性、收斂速度等,本文采用多種指標評價證據(jù)融合方法的融合特性。
1.5.1 準確性
假設(shè)命題A1為目標命題,A2命題的信任度僅次于A1命題,融合方法的結(jié)果是否準確主要體現(xiàn)在以下兩個方面:
1)支持度高的命題是否被分配到較大的信任度,即m(A1);2)目標命題的信度值m(A1)與其他命題信度值的差異是否顯著,即α(A)
(11)
因此,將m(A1)與α(A1)作為評價融合方法準確性的評價指標。
1.5.2 收斂速度
收斂速度反映了方法的計算效率,是衡量能否快速得到準確結(jié)果的重要標志。方法的收斂速度通過相同融合次數(shù)下融合結(jié)果的準確性來比較,因此,將融合次數(shù)h,m(A1)及α(Ai)作為融合方法收斂速度的評價指標。
設(shè)計仿真實驗從準確性、收斂速度角度驗證本文融合方法的有效性,并與Murphy平均融合方法[12]和證據(jù)權(quán)融合方法[13]作對比,驗證本文方法在融合性能上的提升。
2.1 仿真實驗數(shù)據(jù)
在管道的故障診斷系統(tǒng)中,管道故障狀態(tài)分為無故障、泄漏故障、阻塞故障,分別用假設(shè)命題A1,A2,A3表示,識別框架θ={A1,A2,A3}。e1,e2,…,ek表示由入口壓力、出口壓力、溫度、流量等傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)導出的證據(jù),根據(jù)管道傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù),得到狀態(tài)1的狀態(tài)信息如表1所示。
表1 命題信度Tab 1 Reliability of propositions
2.2 性能分析
2.2.1 準確性分析
對于狀態(tài)1,本文方法與D-S,Yager,Murphy及證據(jù)權(quán)融合方法[13]的對比分析結(jié)果如表2所示,其中,Θ表示未知信息。
表2 狀態(tài)1的證據(jù)融合結(jié)果Tab 2 Result of evidence fusion under state 1
由表2可知,由于證據(jù)2對命題A3的支持度遠遠高于其他證據(jù),導致證據(jù)沖突較大(κ=0.719),使D-S證據(jù)理論的融合結(jié)果受到影響,Yager算法和Murphy平均融合方法也都存在丟失高支持度命題的錯誤,證據(jù)權(quán)融合方法雖然找到了目標命題,但其忽視了對證據(jù)的預處理,融合結(jié)果準確性指標m(A1)和α(A1)劣于本文算法。結(jié)果表明:在處理此類問題時,本文方法能準確的辨別出支持度較高的命題,有效解決高支持度命題丟失的問題。
2.2.2 收斂速度分析
狀態(tài)1中各命題的平均支持度較為接近,因此,這里采用狀態(tài)1中的數(shù)據(jù)比較融合方法的收斂速度,如表3所示,其中方法1為證據(jù)權(quán)融合方法,方法2為Murphy平均融合方法,方法3為本文方法。
表3 三種融合方法收斂速度比較Tab 3 Comparison of convergence speed of three fusion methods
為更直觀地比較,根據(jù)表3數(shù)據(jù)得到目標命題A1的信度值和融合結(jié)果顯著性的直方圖如圖2。
圖2 三種融合方法結(jié)果比較Fig 2 Results comparison of three fusion methods
由仿真結(jié)果可知:當命題支持度較為接近時,Murphy平均融合方法沒能有效區(qū)分命題支持度的不同。證據(jù)權(quán)融合方法在第二次融合后,雖然命題A1獲得較高的支持度m(A1)=0.583,但優(yōu)勢并不明顯α(A1)=0.214。本文提出的方法在第二次融合后,命題A1的支持度便明顯高于A2和A3命題,α(A1)=0.399,結(jié)果表明:本文方法更能有效地判斷出不同命題支持度的差異,收斂速度更快且較為穩(wěn)定。
針對高沖突證據(jù)融合的問題,本文在分析了D-S證據(jù)理論和現(xiàn)有改進方法不足的基礎(chǔ)上,結(jié)合了Murphy平均融合方法和證據(jù)權(quán)的方法的優(yōu)點,提出了一種新的證據(jù)融合
的方法。該方法不改變Dempster組合規(guī)則的交換律和結(jié)合律,兼有Murphy平均融合方法計算簡單的特點。算例驗證表明:在處理證據(jù)沖突的問題時,本文提出的融合方法具有良好的穩(wěn)定性,收斂速度理想,能快速得到更為合理的結(jié)果,有利于D-S證據(jù)理論在實際應(yīng)用中的推廣。
[1] Moosavian A,Khazaee M,Najafi G,et al.Spark plug fault recognition based on sensor fusion and classifier combination using Dempster-Shafer evidence theory[J].Applied Acoustics,2015,93:120-129.
[2] 敖蕾蕾.基于D-S證據(jù)理論的電網(wǎng)設(shè)備狀態(tài)檢修決策研究[D].杭州:浙江大學,2014.
[3] Bringier B,Bony A,Khoudeir M.Evidence theory for high dynamic range reconstruction with linear digital cameras[J].Computer Vision and Image Understanding,2015,133:90-101.
[4] Tang Hongxiang.A novel fuzzy soft set approach in decision making based on grey relational analysis and Dempster-Shafer theory of evidence[J].Applied Soft Computing,2015,31:317-325.
[5] Wu W Z.Attribute reduction based on evidence theory in incomplete decision systems[J].Information Sciences,2008,178(5):1355-1371.
[6] Zadeh L.Review of mathematical theory of evidence[J].Glenn Shafer Ai Magazine,1984,106(2):107-119.
[7] Voorbraak F.On the justification of Dempster’s rule of combination[J].Artificial Intelligence,1991,91:171-197.
[8] Yager R R.On the Dempster-Shafer framework and new combination rules[J].Information Sciences,1987,41(2):93-137.
[9] 孫 全,葉秀清,顧偉康.一種新的基于證據(jù)理論的合成公式[J].電子學報,2000(8):117-119.
[10] Haenni R.Are alternatives to Dempster’s rule of combination real alternatives?Comments on“About the belief function combination and the conflict management problem”[J].Information Fusion,2002,34:237-239.
[11] Murphy C K.Combining belief functions when evidence conflict-s[J].Decision Support Systems,2000,29(99):1-9.
[12] 劉海燕,趙宗貴,劉 熹.D-S證據(jù)理論中沖突證據(jù)的合成方法[J].電子科技大學學報,2008,37(5):701-704.
[13] 李玲玲,馬東娟,王成山,等.DS證據(jù)理論沖突處理新方法[J].計算機應(yīng)用研究,2011(12):4528-4531.
[14] 費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010:44-50.
[15] Jousselme A L,Grenier D,Bossé E.A new distance between two bodies of evidence[J].Information Fusion,2001,22:91-101.
New evidence fusion method based on weighted mean value model*
LU Shen-yi, SHUI Ai-she
(Logistical Engineering University,Chongqing 401331,China)
Aiming at problem that evidence conflicting can’t be well solved by D-S evidence theory,a new evidence fusion method is proposed based on combination of Murphy average fusion method and weights of evidence method.This method introduces judgment of obvious deviation evidence into fusion process,weights of evidence are distinguish quantization,and mean value model for basic probability assignments of weighting is established.Simulation results show that the method can distinguish the importance of the evidence efficiently,accuracy of evidence fusion and convergence speed are also improved,solve problem of conflicting evidence very well.
D-S evidence theory; evidence fusion; basic probability assignment; mean value model
10.13873/J.1000—9787(2016)07—0055—03
2015—11—09
總后勤部軍需物資油料部項目(油20130208)
TP 274
A
1000—9787(2016)07—0055—03
路申易(1991-),男,重慶人,碩士研究生,研究方向為智能檢測、信息融合等。