劉少帥，張安闊，陳　曦，闞安康，蔣燕陽，張　華，吳亦農(nóng)

（1上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

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慣性管盤繞方式對脈管制冷機(jī)性能的影響

劉少帥1，2，張安闊2，陳曦1，闞安康2，蔣燕陽2，張華1，吳亦農(nóng)2

（1上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083）

為了研究慣性管盤繞方式對脈管制冷機(jī)性能的影響，揭示不同盤繞結(jié)構(gòu)時(shí)慣性管調(diào)相能力及制冷機(jī)性能變化規(guī)律，為實(shí)際應(yīng)用提供必要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或理論支持，結(jié)合湍流因素影響，計(jì)算了不同盤繞慣性管的壓降損失，分析對調(diào)相能力的影響。研究發(fā)現(xiàn)，繞圈數(shù)越多，壓降越大，慣性管調(diào)相能力越小。最后，選用了不同盤繞方式的慣性管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示隨著慣性管盤繞圈數(shù)增加，壓縮機(jī)效率略微減小，相同冷量下制冷機(jī)輸入功率顯著增大。對慣性管型脈管制冷機(jī)盤管方式的實(shí)際應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義。

動(dòng)力學(xué)理論；復(fù)雜流體；流動(dòng)；慣性管；盤繞方式；阻力特性

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151124

實(shí)際應(yīng)用中，由于慣性管尺寸較長，拉直布置應(yīng)用可能性較小，通常盤繞在氣庫或壓縮機(jī)外殼等位置，其盤繞布置方式會(huì)改變管內(nèi)氣體流動(dòng)狀態(tài)，引起慣性管調(diào)相能力的改變，進(jìn)而影響整機(jī)性能。因此，慣性管的盤繞布置將會(huì)對制冷機(jī)整機(jī)效率產(chǎn)生一定影響，目前國內(nèi)外相關(guān)研究工作較少。

結(jié)合慣性管內(nèi)湍流流態(tài)的修正，計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)螺旋管內(nèi)壓降損失，指出壓降增大會(huì)影響慣性管的調(diào)相能力。通過實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)研究了不同盤繞方式慣性管對于制冷性能的影響。

1　數(shù)學(xué)模型

慣性管內(nèi)流阻和流感決定了其對質(zhì)量流和壓力波相位角的調(diào)節(jié)能力，流感與慣性管截面積、長度有關(guān)，因而在幾何尺寸確定的前提下，可以忽略螺旋盤繞慣性管對流感的影響。慣性管的流阻是由于氦氣的黏性作用產(chǎn)生，由于交變流動(dòng)狀態(tài)螺旋盤繞管內(nèi)流體流動(dòng)特性較為復(fù)雜，將慣性管內(nèi)流態(tài)假設(shè)為單相流，通過計(jì)算管內(nèi)單向流阻力變化趨勢，定性理解慣性管內(nèi)流動(dòng)阻力的變化情況。當(dāng)管內(nèi)流體單相流動(dòng)時(shí)，流體受離心力及彎管效應(yīng)等因素，其摩擦力較直管大很多［16-17］。因此，螺旋盤繞慣性管與拉直狀態(tài)相比，其管內(nèi)摩擦阻力帶來的壓降有所增大，影響慣性管調(diào)相能力，進(jìn)而影響制冷機(jī)整機(jī)性能。

1.1螺旋管內(nèi)流態(tài)

慣性管為長徑比較大的圓管盤繞而成，管內(nèi)為交變流動(dòng)氦氣，為定性研究其盤繞方式對調(diào)相能力的影響，將管內(nèi)流動(dòng)簡化為單相流體，分析不同盤繞方式下其壓降變化，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　螺旋盤繞慣性管Fig.1　Helical coiled inertance tube

Srinivasan［18］給出的螺旋管內(nèi)單相流臨界Reynolds數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式

由式（1）可以看出，不同的螺旋管結(jié)構(gòu)具有不同的臨界Reynolds數(shù)，與流體的性質(zhì)和狀態(tài)無關(guān)。管內(nèi)流態(tài)判斷準(zhǔn)則為Re≤Recr時(shí)，為層流；Re＞Recr時(shí)，為湍流。Re為管內(nèi)Reynolds數(shù)，其計(jì)算公式為

選擇慣性管內(nèi)徑3 mm，管長為2100 mm，盤繞7圈，即Ncoil=7，Dcoil=102 mm。計(jì)算得到Recr=6421.8，Re=17231.4，即Re＞Recr，管內(nèi)流體為湍流狀態(tài)，因此計(jì)算管內(nèi)壓降時(shí)需要考慮管內(nèi)湍流帶來的影響。

1.2螺旋管內(nèi)壓降

單向流動(dòng)螺旋管內(nèi)流體的壓降特性與螺旋管內(nèi)摩擦系數(shù)、螺旋管匝數(shù)、螺旋管盤繞直徑、圓管內(nèi)徑等因素有關(guān)，Guo等［19］通過大量實(shí)驗(yàn)給出了螺旋管內(nèi)壓降的經(jīng)驗(yàn)公式

由于交變流動(dòng)下流體摩擦系數(shù)影響因素較多，計(jì)算較為復(fù)雜，采用單向流動(dòng)時(shí)的摩擦系數(shù)計(jì)算，其計(jì)算公式為

為對比不同螺旋慣性管盤繞圈數(shù)時(shí)管內(nèi)壓降變化，選取一段內(nèi)徑3 mm、長度2100 mm的慣性管，計(jì)算不同盤繞方式時(shí)其壓降特性，具體參數(shù)見表1。

表1　R幾種盤繞慣性管參數(shù)Table 1　Different parameters of coiled tubes

圖2給出了利用式（3）計(jì)算出的幾種結(jié)構(gòu)下螺旋管兩端壓降之間的關(guān)系，圓管尺寸一定時(shí)，隨著螺旋管匝數(shù)的增加以及盤繞直徑的減小，圓管兩端壓降增大。其主要原因是由于盤繞直徑的減小使得螺旋管內(nèi)摩擦系數(shù)指數(shù)增加，進(jìn)而使得壓降增大。交變流動(dòng)慣性管中同樣存在類似情況，隨著慣性管盤繞圈數(shù)增加，其管內(nèi)振蕩流阻有所增加，進(jìn)而影響慣性管的調(diào)相能力。

圖2　幾種盤繞結(jié)構(gòu)下慣性管內(nèi)壓降變化Fig.2　Pressure drop in different coiled inertance tubes

1.3壓降對慣性管調(diào)相角度的影響

為了分析壓降對慣性管內(nèi)調(diào)相角度的影響，需要分析進(jìn)出口壓力對流阻變化的影響。圖3（a）給出了圓管進(jìn)出口參數(shù)模型，圖3（b）為慣性管內(nèi)流感及流阻模型，忽略慣性管內(nèi)容性影響。其中，箭頭所指方向?yàn)楣軆?nèi)流體流動(dòng)方向，即左邊為慣性管入口端，與脈管熱端換熱器相連，右邊為慣性管出口端，與氣庫相連。由于流經(jīng)管道后，流體阻力損失增大，因此Δp通常為負(fù)值。慣性管內(nèi)壓降由流感引起的壓降和流阻引起的壓降復(fù)合疊加而成，其中流感與流阻相差90°相位角，因此可以作出圖4相位關(guān)系圖［20］。

圖3　慣性管進(jìn)出口參數(shù)及流感、流阻模型Fig.3　Model of inertance tube resistance and inductance

圖4　壓降對相位角的影響［20］Fig.4　Effect of pressure drop on phase angle［20］

圖5　慣性管不同調(diào)相角度時(shí)制冷機(jī)各部件PV功分布Fig.5　PV power distributions in pulse tube cryocoolers with different phase angle of inertance tube

圖4中可以得到壓降對圓管內(nèi)流速和壓力相位角影響規(guī)律，在結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)一定的前提下，Δp2增大，即純阻力帶來的壓降增大時(shí)，相位角θ隨之減小，慣性管調(diào)相角度減小。阻力引起的壓降會(huì)降低慣性管的調(diào)相能力，進(jìn)而會(huì)影響制冷機(jī)性能，通過模擬和實(shí)驗(yàn)對螺旋盤繞慣性管的影響進(jìn)行驗(yàn)證。

1.4相位角度對脈管制冷機(jī)性能的影響

為了研究慣性管調(diào)相角度對脈管制冷機(jī)性能的影響，采用DeltaEC軟件對脈管制冷機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算。通過增加慣性管內(nèi)流動(dòng)阻力來調(diào)節(jié)其調(diào)相角度，分別選取慣性管的調(diào)相角度為60°和55°。圖5給出了兩種調(diào)相角度下制冷機(jī)內(nèi)部PV功分布。從圖中可以看出，其他結(jié)構(gòu)尺寸及運(yùn)行參數(shù)一定時(shí)，慣性管內(nèi)耗散掉的PV功增大，回?zé)崞髑昂驪V功之差也有所增大，最終導(dǎo)致4 W@60 K時(shí)，總輸入PV功由107.2 W增大到117.6 W。因此，可以判定慣性管的調(diào)相角度對脈管制冷機(jī)性能具有重要影響。

2　實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)采用課題組自行研發(fā)的一臺(tái)脈管制冷機(jī)，包括線性壓縮機(jī)、脈管冷指（包括：熱端換熱器、回?zé)崞?、冷端換熱器、脈沖管）、調(diào)相部件（慣性管及氣庫），具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中壓縮機(jī)輸入電功率為0～250 W，工作頻率為40～70 Hz，脈管冷指采用同軸布置方式罩在真空室內(nèi)，慣性管和氣庫及相關(guān)運(yùn)行參數(shù)見表2。

圖6　盤繞慣性管脈管制冷機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.6　Photograph of pulse tube cryocooler with coiled inertance tube1—liner compressor； 2—connecting tube； 3—water cooling； 4—inertance tube； 5，6—gas reservoir； 7—brackets

表2　R慣性管及基本運(yùn)行參數(shù)Table 2　Inertance tube and operating parameters

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

實(shí)驗(yàn)采用慣性管盤繞方式按照表1中4種結(jié)構(gòu)布置，為更加直觀地對比螺旋管效應(yīng)，另取結(jié)構(gòu)1作為對比，其中結(jié)構(gòu)1為慣性管拉直布置。分別對5種結(jié)構(gòu)下制冷性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，對其壓縮機(jī)效率、最低溫度及制冷性能進(jìn)行對比。

3.1壓縮機(jī)效率變化

綜合考慮壓縮機(jī)電路部分、機(jī)械部分及聲負(fù)載的影響，其PV功轉(zhuǎn)化效率可以表示為［21］

圖7　負(fù)載阻抗對壓縮機(jī)效率影響關(guān)系Fig.7　Load impedance vs compressor efficiency

對于盤繞慣性管而言，其盤繞疏緊程度使得慣性管內(nèi)部流動(dòng)阻力變化，進(jìn)而影響聲負(fù)載實(shí)部。代入本實(shí)驗(yàn)中使用壓縮機(jī)參數(shù)，利用式（5）計(jì)算出不同聲負(fù)載阻抗對壓縮機(jī)效率的影響，并利用DeltaEC軟件計(jì)算出實(shí)驗(yàn)用脈管制冷機(jī)冷指部分聲阻抗為Z（4.36×108，-1.23×108）。如圖7所示，紅點(diǎn)位置即為計(jì)算所得的脈管負(fù)載阻抗，螺旋慣性管帶來的阻力變化使得負(fù)載實(shí)部值增加，進(jìn)而壓縮機(jī)效率降低。實(shí)驗(yàn)中結(jié)構(gòu)1對應(yīng)壓縮機(jī)效率為80.6%，結(jié)構(gòu)5對應(yīng)壓縮機(jī)最大效率低至79.2%，相對直線布置方式，壓縮機(jī)效率降低了1.4%。

3.2制冷性能的影響

圖8給出了5種盤繞方式下，制冷溫度隨時(shí)間變化關(guān)系。開機(jī)時(shí)溫度均為常溫，1 min內(nèi)功率從0 W加至160 W并保持不變，固定運(yùn)行頻率在57 Hz。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)1冷頭溫度下降得最快，結(jié)構(gòu)2次之，結(jié)構(gòu)5降溫相對最慢。20 min后，結(jié)構(gòu)1～結(jié)構(gòu)5對應(yīng)的制冷溫度分別達(dá)到41.3、42.9、43.3、44.1和44.9 K，且溫度穩(wěn)定時(shí)，結(jié)構(gòu)1達(dá)到的制冷溫度最低，最大溫差可達(dá)3.6 K。從降溫曲線可以看出，慣性管直線布置方式可以達(dá)到更低的制冷溫度，盤繞圈數(shù)越少，可以達(dá)到的制冷溫度越低。制冷機(jī)制冷溫度降低間接反映出制冷性能也會(huì)有所提高，慣性管盤繞方式改變對制冷機(jī)整機(jī)的影響可以分為對壓縮機(jī)的影響和對冷指的影響兩部分。

圖8　幾種盤繞結(jié)構(gòu)下制冷溫度隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.8　Cooling temperature changing with different coiled tubes

圖9給出了5種慣性管盤繞結(jié)構(gòu)下制冷性能對比關(guān)系，其中制冷溫度控制在60 K，水冷溫度20℃。從圖中可以明顯看出同樣制冷量下結(jié)構(gòu)1對應(yīng)的制冷機(jī)耗功最少，即慣性管直線布置時(shí)制冷性能最佳。同結(jié)構(gòu)1相比，結(jié)構(gòu)5在5 W制冷量時(shí)總輸入功增加了13.7 W，在4 W制冷量時(shí)總輸入功增加了12.5 W。其中，由于壓縮機(jī)效率降低了1.4%，引起了約2 W的功耗增加。冷指部分效率降低主要是由于壓降增大，導(dǎo)致了慣性管的調(diào)相角度降低，進(jìn)而引起回?zé)崞鞯炔考豢赡鎿p失增大，因此帶來整機(jī)功耗的增加。為減小此因素的影響，在設(shè)計(jì)初期應(yīng)該加入這部分阻力損失，修正慣性管調(diào)相模型，提高制冷機(jī)設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性。

4　結(jié)　論

系統(tǒng)研究了盤繞方式對慣性管調(diào)相能力及制冷機(jī)性能的影響，計(jì)算了不同盤繞結(jié)構(gòu)下慣性管內(nèi)壓力變化，進(jìn)而推導(dǎo)出對相位的影響。同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)對一臺(tái)脈管制冷機(jī)連接5種不同盤繞方式的慣性管進(jìn)行驗(yàn)證，測試了其對壓縮機(jī)及整機(jī)制冷性能的影響。結(jié)論如下：

（1）通過對螺旋管內(nèi)流體流態(tài)的判斷，利用湍流修正經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出螺旋管內(nèi)壓降變化，通過定性分析，得出了盤繞圈數(shù)越多，慣性管入口的壓力與質(zhì)量流的相位角度越小。

（2）利用DeltaEC軟件計(jì)算了同一臺(tái)脈管制冷機(jī)接不同調(diào)相角度的慣性管時(shí)的制冷性能，在4 W@60 K時(shí)，調(diào)相角度55°和60°的慣性管對應(yīng)的脈管制冷機(jī)輸入PV功分別為107.2和117.6 W。

（3）慣性管盤繞圈數(shù)越少，制冷機(jī)可以達(dá)到的最低制冷溫度越低，慣性管直線布置時(shí)達(dá)到的制冷溫度最低，最低可由44.9 K降低至41.3 K。

（4）慣性管盤繞圈數(shù)增加會(huì)使壓縮機(jī)效率降低，相對直線布置方式，慣性管盤繞圈數(shù)為7圈時(shí)壓縮機(jī)效率由80.6%降為79.2%。

（5）慣性管直線布置時(shí)，制冷機(jī)整機(jī)制冷性能均有所提高，在60 K制冷溫度，5 W制冷量時(shí)，總輸入功可以減少13.7 W，在4 W制冷量時(shí)總輸入功減少了12.5 W。

本文的結(jié)論是在一定的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件下得到的，其普適性有待進(jìn)一步研究，然而慣性管盤繞圈數(shù)多少對制冷性能產(chǎn)生影響是可以肯定的，由于直線布置慣性管在應(yīng)用時(shí)存在空間布置局限性，盤繞慣性管可以增加空間利用效率，卻會(huì)降低制冷機(jī)制冷性能，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮其布置方式和對性能的影響進(jìn)行合理布置。今后的工作將通過慣性管盤繞方式的阻力變化及相位特性改變來定量研究其對制冷機(jī)的影響，并結(jié)合理論及實(shí)驗(yàn)更加系統(tǒng)地研究其普適影響規(guī)律，達(dá)到一定的指導(dǎo)意義。

符號說明

A ——慣性管截面積，m2

Ac——活塞表面積，m2

Dcoil——慣性管盤繞的直徑，m

D1——第1段慣性管內(nèi)徑，m

D2——第2段慣性管內(nèi)經(jīng)，m

d ——慣性管內(nèi)徑，m

f ——運(yùn)行頻率，Hz

L ——慣性管內(nèi)流感

L1——第1段慣性管長度，m

L2——第2段慣性管長度，m

Ncoil——盤繞慣性管的圈數(shù)

p0——平均壓力，Pa

Δp1——流感引起的壓力差，Pa

Δp2——流阻引起的壓力差，Pa

R ——慣性管內(nèi)流阻，Pa·s·m-3

Ra——聲負(fù)載阻抗實(shí)部，Pa·s·m-3

Re——壓縮機(jī)電路部分阻抗實(shí)部，Pa·s·m-3

Rm——壓縮機(jī)機(jī)械部分阻抗實(shí)部，Pa·s·m-3

U ——質(zhì)量流，m3·s-1

Vr——?dú)鈳祗w積，m3

v ——平均流速，m·s-1

Xa——聲負(fù)載阻抗虛部，Pa·s·m-3

Xm——壓縮機(jī)機(jī)械部分阻抗虛部，Pa·s·m-3

x ——慣性管長度，m

α ——能量轉(zhuǎn)換效率，與磁路和線圈長度有關(guān)

θ ——壓力與質(zhì)量流相位差，（°）

μ ——流體動(dòng)力黏度，N·s·m-2

ρ ——流體密度，kg·m-3

下角標(biāo)

a ——聲負(fù)載部分

e ——壓縮機(jī)電路部分

m ——壓縮機(jī)機(jī)械部分

1——第1段慣性管

2——第2段慣性管

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Effect of coiling ways of inertance tube on performance of pulse tube cryocooler

LIU Shaoshuai1，2， ZHANG Ankuo2， CHEN Xi1， KAN Ankang2， JIANG Yanyang2，ZHANG Hua1， WU Yinong2
（1University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China；2Shanghai Institute of Technical Physics， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 200083， China）

To study the influence of inertance tube coiled in the performance of pulse tube refrigerator and reveal the variation of phase shifting of inertance tube and cooling performance of different coiled structure， the pressure drop in the inertance tube coiled was calculated and the turbulence was considered. The pressure drop rose up and the phase angle decreased with increasing coiled numbers. Then， a pulse tube cryocooler with different coiled inertance tubes was tested. With the same cooling power， the compressor efficiency decreased while increasing coiled numbers. The research will be an excellent reference for engineering application of the inertance pulse tube cryocooler.

kinetic theory； complex fluids； flow； inertance tube； coiling； resistance characteristic

引　言

慣性管型脈沖管制冷機(jī)利用慣性管內(nèi)部純阻力、慣性、容性共同作用，可以在一定程度調(diào)節(jié)脈管冷端的壓力波與質(zhì)量流相位差，提高制冷機(jī)整機(jī)制冷量或制冷效率［1］。慣性管內(nèi)部交變流動(dòng)流體由于摩擦的存在而產(chǎn)生流阻，由于其內(nèi)徑和長度的結(jié)構(gòu)特征而產(chǎn)生流動(dòng)感抗（流感），由于其空體積的存在而產(chǎn)生流容。慣性管通常由一定內(nèi)徑和長度的圓管組成，其調(diào)相能力通常用慣性管可以調(diào)節(jié)的質(zhì)量流和壓力波的相位角度的大小來判定。慣性管的尺寸對慣性管的調(diào)相能力有重要影響，對其影響規(guī)律也有較多的研究［2］。Roach和Kashani［3］采用電路類比模型對慣性管進(jìn)行了理論分析，并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，研究結(jié)果表明慣性管調(diào)相結(jié)構(gòu)能夠使整機(jī)效率提高至小孔型的1.6倍。Lewis等［4-6］通過數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究了慣性管內(nèi)阻抗特性，并研究了頻率等運(yùn)行參數(shù)的影響。Schunk［7］研究了慣性管分段式模型，研究每一段的阻性、感性、容性的影響。中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所的羅二倉等［8-11］建立了慣性管的理論模型，對無氣庫型慣性管結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，分析了純慣性管所提供的阻抗及相位。對于慣性管的研究方法一般有實(shí)驗(yàn)方法、理論計(jì)算及軟件模擬。由于慣性管通常由兩段或者更多段不同尺寸的圓管組合而成，其需要改變的自由度較多，通過實(shí)驗(yàn)研究其影響規(guī)律需要很大的工作量［12-13］。理論計(jì)算方面一般是對慣性管內(nèi)交變流動(dòng)下的阻力項(xiàng)、慣性項(xiàng)及容性項(xiàng)進(jìn)行定量計(jì)算，進(jìn)而推導(dǎo)出固定尺寸慣性管出入口相位變化。由于計(jì)算量較大，通常用于定性理解。常用用于計(jì)算制冷機(jī)調(diào)相的軟件有Sage［14］、DeltaEC［15］和CFD。Sage和DeltaEC均為一維軟件，對于慣性管的計(jì)算將其假設(shè)為直線布置的圓管，CFD計(jì)算周期較長。

date： 2015-07-15.

Prof. ZHANG Hua， zhanghua3000@163.com

supported by the Shanghai Natural Science Foundation（15ZR1419900）.

TK 123

A

0438—1157（2016）05—1791—07

2015-07-15收到初稿，2016-01-13收到修改稿。

聯(lián)系人：張華。第一作者：劉少帥（1990—），男，博士研究生。

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（15ZR1419900）。