朱亮 曾志新 李忠山 朱永成

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院）

研究表明，汽車發(fā)動機大部分機械磨損發(fā)生在暖機過程中，冷啟動溫度越低，低溫持續(xù)時間越長，磨損就越嚴重；發(fā)動機冷卻系統(tǒng)直接對發(fā)動機水溫和本體溫度進行調節(jié)，通過改進發(fā)動機冷卻系統(tǒng)來提高發(fā)動機的暖機性能以及根據(jù)發(fā)動冷卻需求主動控制冷強度，正受到越來越多的學者和廠商的重視。截止目前具體的研究工作包括：驗證新型零部件對于暖機過程的改善效果[1]；從發(fā)動機控制策略調整改善暖機過程的排放[2]；基于商用軟件建立耦合發(fā)動機與冷卻系統(tǒng)的瞬態(tài)模型，用于研究虛擬控制策略的影響[3]。但是對于整車水溫變化這樣一個物理過程沒有基本的數(shù)學研究，無法定量的研究水溫瞬態(tài)變化過程的影響因素。文章建立了描述汽車水溫變化過程的數(shù)模模型，并結合整車試驗，對數(shù)學模型進行了校準，明確了水溫瞬態(tài)變化過程的影響因素，最后探討了模型的應用方向。

1 汽車水溫變化過程數(shù)學建模

1.1 能量平衡分析

對于以內燃機為動力源的汽車，能量的唯一來源是燃油燃燒釋放的能量，通過發(fā)動機的缸內過程，能量被分解成有效功、排氣帶走的熱量、冷卻液帶走的熱量及其他余項[4]。某發(fā)動機全負荷熱平衡數(shù)據(jù)，如圖1所示。

能量平衡關系，如式（1）所示。

式中：Qfuel——燃料總的放熱量，J；

Qm——有效功，J；

Qex——排氣系統(tǒng)帶走的熱量，J；

Qre——傳遞給冷卻系統(tǒng)的熱量，J；

Qanother——剩余功，J。

1.2 冷卻系統(tǒng)熱量流向分析及數(shù)學模型的建立

常用汽車冷卻系統(tǒng)結構，如圖2所示。其中發(fā)動機本體是冷卻系統(tǒng)熱量的來源，通過循環(huán)冷卻液作為介質將發(fā)動機本體（主要是水套）的換熱量以及機油冷卻器（來源于發(fā)動機本體的摩擦功）的換熱量輸送到散熱器，通過散熱器最終傳遞到空氣中。冷卻系統(tǒng)熱量的流向，如圖3所示。

宏觀上對流換熱是汽車冷卻換熱的主要途徑，而其他諸如熱傳導和熱輻射對于系統(tǒng)溫度的變化影響相對較小，所以文章假設熱量均通過對流換熱的形式從系統(tǒng)中傳遞出去。

當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時，零部件和介質的溫度保持不變，即內能保持不變，此時釋放給冷卻系統(tǒng)的熱量全部被散熱器通過對流換熱釋放。此現(xiàn)象適用于穩(wěn)態(tài)過程。

而對于文章研究的瞬態(tài)過程，零部件和介質的溫度是變化的，其內能也是變化的，并且根據(jù)對流換熱的基本定律，溫度的變化也會導致熱流換熱強度的變化。整個系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。

根據(jù)能量守恒定律，內能的變化與對流換熱給空氣的能量二者之和是恒定的，則有式（2）成立。

式中：Qc——以溫度變化的形式轉化為系統(tǒng)的內能，J；

Qair——通過冷卻系統(tǒng)散失到周圍環(huán)境中的能量，J。

為了研究基于時間的瞬態(tài)過程，式（2）左右兩邊對t求導，得到式（3）。

式中：t——時間，s。

根據(jù)熱力學的定義，分別對式（3）各項進行分析，得到式（4）～式（6）。

式中：Cp——系統(tǒng)的平均比熱容，J/（kg·℃）；

m——系統(tǒng)總質量，kg；

Tcoolant——發(fā)動機出水水溫（用水溫表征系統(tǒng)平均溫度），℃；

h——對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

A——對流換熱面積，m2；

Tamt——環(huán)境溫度，℃；

C——換熱功率常數(shù)，W，即在穩(wěn)定工況下，單位時間內進入冷卻系統(tǒng)的熱量。

將式（4）～（6）代入式（3），整理化簡，得到式（7）。

式中：C1——常數(shù)。

特別的，當C1＜0時，Tcoolant為增函數(shù)，描述升溫過

求解式（7），其通解如式（8）所示。程；當C1＞0時，Tcoolant為減函數(shù)，描述降溫過程。

2 汽車水溫變化過程試驗校核

基于汽車臺架試驗，可以驗證數(shù)學模型，并且可以根據(jù)試驗數(shù)據(jù)求解汽車的特征參數(shù)。

2.1 試驗條件

對某四門轎車在中低速爬坡工況下的發(fā)動機出水溫度變化進行測試。試驗汽車水溫變化基本信息，如表1所示；試驗工況，如表2所示；試驗設備，如表3所示。

表1 某四門轎車發(fā)動機水溫變化試驗基本信息

表2 某四門轎車發(fā)動機水溫變化試驗工況

表3 某四門轎車發(fā)動機水溫變化試驗設備清單

2.2 試驗結果

試驗過程中發(fā)動機水溫變化過程，如圖4所示。

本試驗工況為穩(wěn)態(tài)工況，因為汽車設置了基于水溫信號的空調切斷保護功能，且汽車沒有達到熱平衡的狀態(tài)，因此水溫曲線出現(xiàn)如圖4所示的周期性波動，每次波動的周期接近。

2.3 模型校核情況

通過驗證式（8）對于試驗數(shù)據(jù)擬合的精度來驗證數(shù)模模型的合理性。此外，水溫上升和下降過程分別適用于不同的模型，因此分別對水溫上升和下降過程進行試驗結果與數(shù)學模型擬合的驗證。

為了便于處理數(shù)據(jù)，數(shù)學模型求解應用MATLAB軟件進行編程，調用非線性回歸函數(shù)nlinfit對數(shù)據(jù)進行擬合。為簡化編程，對式（8）數(shù)學模型進行簡化，得到式（9）。

式中：y——水溫，℃；

a，b，d——擬合系數(shù)；

x——時間，s；

40——表2中環(huán)境溫度40℃。

水溫上升過程的擬合情況，如圖5所示。

3 數(shù)學模型應用分析

上述擬合曲線各點殘差絕對值

3.1 汽車暖機性能的優(yōu)化

式（8）明確了水溫變化過程的因素包括：h，Cp，m及Tamt，可以準確的對各個參數(shù)進行分析改進，提高暖機性能。

3.2 計算汽車的平衡水溫

平衡水溫在前期設計階段及后續(xù)設計驗證階段，都是反映汽車冷卻系統(tǒng)性能的重要指標。在工程上，為了達到熱平衡狀態(tài)往往需要很長的試驗時間，且成本高昂。很多情況下，為保護零部件會設置水溫限值，這導致很多極限工況下根本無法通過試驗得到汽車的平衡水溫。而文章中的數(shù)模模型，可以通過瞬態(tài)過程數(shù)據(jù)準確地估計出汽車的平衡水溫。

3.3 冷卻系統(tǒng)瞬態(tài)控制

隨著技術的進步，電子水泵、電子調溫器及電子風扇的應用，汽車冷卻系統(tǒng)的發(fā)展趨勢演變?yōu)椤鞍葱枥鋮s”和“智能化”，這就需要對汽車的冷卻需求進行控制，但汽車冷卻系統(tǒng)熱容很大，屬于“大滯后”系統(tǒng)，不便于進行閉環(huán)反饋控制，通過建立冷卻系統(tǒng)瞬態(tài)過程的數(shù)學模型，實時采樣求解出水溫變化的特性，進而提高水溫控制的準確性，減少水溫波動。

4 結論

1）通過基于式（9）數(shù)學模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合求解，得出數(shù)學模型與仿真數(shù)據(jù)的最大殘差很小，僅為小于一般測試設備誤差值，說明文章推導的數(shù)學模型式（8）可以準確地描述汽車冷卻系統(tǒng)瞬態(tài)過程的水溫變化。

2）文章是利用數(shù)學方法研究發(fā)動機水溫瞬態(tài)變化過程的一個嘗試，明確并量化了影響水溫變化過程的具體參數(shù)，對于該領域廣泛采用的試驗研究手段是一個重要的補充?？苫诖碎_展仿真研究，減少試驗投入，并為水溫的控制邏輯開發(fā)提供理論基礎。

3）存在的不足：文章在數(shù)學推導過程中是假定對流換熱系數(shù)不變，實際上，因為系統(tǒng)中可控溫零部件的存在，例如調溫器和電子風扇會在不同溫度條件下改變冷卻部件的換熱性能，所以為了更加精確地描述各個工況下的汽車水溫變化，后續(xù)的研究中將著重解決在可控濕零部件參與溫度控制調節(jié)的過程中，水溫瞬態(tài)過程的分段建模問題。