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        《中心對(duì)稱(chēng)圖形
        ——平行四邊形》測(cè)試卷參考答案

        2016-08-20 04:12:09
        初中生世界 2016年24期

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        《中心對(duì)稱(chēng)圖形
        ——平行四邊形》測(cè)試卷參考答案

        19.四邊形AEDF為菱形.

        證明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四邊形AEDF為平行四邊形.又∵AD平分∠BAC,∴∠1= ∠2,∵DE∥AC,∴∠2=∠EDA,∴∠1=∠EDA,∴AE=ED,∴平行四邊形AEDF為菱形.

        20.(1)證明:∵在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°,又∵CE=CG,∴△BCG≌△DCE(SAS).

        (2)由(1)得:BG=DE,∵由旋轉(zhuǎn)得:△DAE′≌△DCE,∴DE′=DE,AE′=CE,∴DE′= BG,AE′=CG,又∵正方形ABCD中,AB=CD,∴BE′=DG,∴四邊形E′BGD是平行四邊形.

        21.∵在矩形ABCD中,∠ABC=90°,又∵M(jìn)E⊥AB,MF⊥BC,∴∠MEB=∠MFB=90°,四邊形EBFM為矩形.又∵BM平分∠ABC,ME⊥AB,MF⊥BC,∴ME=MF,∴矩形EBFM為正方形.

        22.(1)證明:∵在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠ABP=90°,又∵BF=BP,∴△BCF≌△BAP(SAS),∴CF=AP.∠BFC=∠BPA.又由旋轉(zhuǎn)得:∠EPA=90°,PA=PE,∴PE=CF.∵∠BFC+∠BCF=90°,∴∠BPA+∠BCF=90°,∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180°,∴PE∥CF.∴四邊形PCFE為平行四邊形.

        (2)四邊形PCEF是平行四邊形.

        證明:同(1)得:△BCF≌△BAP,∴∠BCF=∠BAP,AP=CF.由旋轉(zhuǎn)得:AP=PE,∠EPA=90°,∴PE=CF.∴∠BPE+∠BPA=90°,∵在△ABP中,∠ABP=90°,∴∠BAP+ ∠BPA=90°,∠BPE=∠BAP,∴∠BPE=∠BCF,∴PE∥CF,∴四邊形PCFE為平行四邊形.

        23.(1)證明:在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC,又AB=AD,AF=AF,∴△ABF≌△ADF,∴∠BFA=∠DFA,∵∠CFE=∠BFA,∴∠AFD=∠CFE;

        (2)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠DCA,∴DC=DA,∴AB=AD=DC=CB,∴四邊形ABCD是菱形.

        (3)當(dāng)BE⊥CD時(shí),∠EFD=∠BCD.證明:∵菱形ABCD中,∠BCA=∠DCA,又BC=DC,CF=CF,∴△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∠CBF+∠BCD=90°,∠EFD+ ∠CDF=90°,∴∠EFD=∠BCD.

        24.(1)證明:①∵四邊形ABCD是矩形,

        ∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,

        ∵EF垂直平分AC,垂足為O,∴OA=OC,

        ∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,

        ∴四邊形AFCE為平行四邊形.

        又∵EF⊥AC,∴四邊形AFCE為菱形.

        ②設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF=CF=x cm,則BF=(18-x)cm,

        1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C

        在Rt△ABF中,62+(18-x)2=x2,

        解得x=10,∴AF=10 cm.

        (2)①顯然當(dāng)P點(diǎn)在AF上時(shí),Q點(diǎn)在CD上,此時(shí)A、C、P、Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;同理P點(diǎn)在AB上時(shí),Q點(diǎn)在DE或CE上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形.

        ∴以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),PC=QA,

        ∵點(diǎn)P的速度為每秒10 cm,點(diǎn)Q的速度為每秒6 cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

        ∴PC=10t,QA=24-6t,

        ②由題意得,以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)P、Q在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上.

        分三種情況:

        ⅰ)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在AF上、Q點(diǎn)在CE上時(shí),AP=CQ,x=24-y,即y=24-x,

        ⅱ)如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在DE上時(shí),AQ=CP,24-y=x,即y=24-x,

        ⅲ)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)在AB上、Q點(diǎn)在CD上時(shí),AP=CQ,24-x=y,即y=24-x.

        綜上所述,x與y滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是y=24-x.

        圖1

        圖2

        圖3

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