陳宏樓

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三角形常見解題錯(cuò)誤歸因分析與矯正舉隅

陳宏樓

不善于回顧總結(jié)的士兵不是好士兵，不對(duì)解題錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析和矯正的學(xué)生不是好學(xué)生.本文就同學(xué)們解答有關(guān)三角形問題出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析與矯正.

一、定理法則理解不透

例1 已知：如圖1，BC=BD，∠ACB= ∠ADB.求證：AC=AD.

【錯(cuò)誤解法】連接AB.

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（SAS），

∴AC=AD.

【錯(cuò)因分析】本題連接AB，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，利用SAS證△ABC和△ABD全等，但實(shí)際上卻是用了不能判定三角形全等的SSA，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

圖1

圖2

【正確解法】連接CD.（如圖2）

∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，

∵∠ACB=∠ADB，∴∠ACD=∠ADC，

∴AC=AD.

二、隱含條件挖掘不夠

例2（2015·廣安）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）.

A.12B.9C.13D.12或9

【錯(cuò)誤解法】∵x2-7x+10=0，

∴（x-5）（x-2）=0，∴x1=5，x2=2.

當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，周長(zhǎng)=5+5+2=12；

當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，周長(zhǎng)=2+2+5=9.

∴等腰三角形的周長(zhǎng)為12或9.故選擇D.

【錯(cuò)因分析】先求出方程的兩根為2、5，分腰長(zhǎng)為5或2兩種情況求出等腰三角形的周長(zhǎng)，但是由于對(duì)能構(gòu)成三角形的三條線段的要求沒有挖掘從而產(chǎn)生錯(cuò)誤.

【正確解法】∵x2-7x+10=0，

∴（x-5）（x-2）=0，∴x1=5，x2=2.

當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，5、5、2能構(gòu)成三角形，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=5+5+2=12；

當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，2、2、5不能構(gòu)成三角形.

故選擇A.

三、對(duì)應(yīng)意識(shí)非常薄弱

例3 已知：△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE與原三角形相似，則AE=_______.

圖3

圖4

【錯(cuò)誤解法】作DE∥BC交AB于E，如圖3，

則△ADE∽△ACB，

【錯(cuò)因分析】本題中要使△ADE與原三角形相似，就認(rèn)為一定是△ADE∽△ACB.其實(shí)點(diǎn)D可能與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，也可能與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，就是說可能是△ADE∽△ACB，也可能是△ADE∽△ABC，出錯(cuò)的原因就在于對(duì)應(yīng)意識(shí)非常薄弱.

【正確解法】如果△ADE∽△ACB，

（作者單位：江蘇省鹽城市明達(dá)中學(xué)）