陳昌明，黃　剛，劉　勇

（成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院，成都610225）

一種基于模式匹配法的窄帶Iris波導(dǎo)濾波器設(shè)計(jì)*

陳昌明*，黃剛，劉勇

（成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院，成都610225）

提出了一種基于模式匹配法的窄帶Iris波導(dǎo)濾波器設(shè)計(jì)方法，通過引入Matlab優(yōu)化使濾波器設(shè)計(jì)周期縮短了約1/3。設(shè)計(jì)的窄帶濾波器相對(duì)帶寬小于3%，且較好的克服了毫米波頻段濾波器高頻端帶外抑制較差的難題。測(cè)試結(jié)果表明，該帶通濾波器插入損耗小于0.8 dB，駐波比小于1.2，中心頻率34.86 GHz，帶外抑制52 dB@36.5 GHz，已被成功應(yīng)用于某毫米波雷達(dá)通信系統(tǒng)中。

模式匹配；Iris波導(dǎo)；MATLAB；窄帶；毫米波

波導(dǎo)濾波器具有通帶區(qū)域內(nèi)對(duì)信號(hào)呈現(xiàn)匹配傳輸，阻帶區(qū)域內(nèi)對(duì)信號(hào)呈現(xiàn)失配衰減特性，能夠?qū)崿F(xiàn)選頻、分頻和隔離等多種功能，是毫米波通信系統(tǒng)中重要組件，其性能好壞對(duì)整個(gè)通信系統(tǒng)有著至關(guān)重要的作用。Iris波導(dǎo)濾波器具有插入損耗低、功率容量大、Q值高［1-2］，體積小以及加工方便等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛引用于毫米波通信、射電天文、雷達(dá)制導(dǎo)和電磁對(duì)抗等領(lǐng)域。目前設(shè)計(jì)這類濾波器方法主要有傳統(tǒng)等效電路法以及采用基于有限元法的高頻仿真軟件 HFSS（High Frequency Simulation Software）設(shè)計(jì)，但是等效電路法由于忽略了高次模和膜片厚度的影響使設(shè)計(jì)的濾波器精度受限［3］，并且調(diào)試難度和器件一致性都很難保證，而HFSS軟件設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)是優(yōu)化、求解過程緩慢，耗費(fèi)時(shí)間較多。模式匹配法是一種屬于半解析半數(shù)值的求解方法［4-5］，采用橫向電磁場(chǎng)匹配方式來求解不連續(xù)面兩側(cè)模式數(shù)之間的關(guān)系，并最終導(dǎo)出不連續(xù)面的S參數(shù)矩陣，其優(yōu)勢(shì)在于考慮了金屬膜片厚度和不連續(xù)處高次模的影響，其截?cái)嗾`差小、解析精度高?；诖耍疚牟捎媚Ｊ狡ヅ浞ㄔO(shè)計(jì)了一種用于毫米波通信系統(tǒng)的窄帶Iris波導(dǎo)濾波器，并且編寫了相應(yīng)的Matlab優(yōu)化代碼，通過HFSS軟件提取相應(yīng)的耦合系數(shù)和外部Qe值，并最終將濾波器模型導(dǎo)入到HFSS中驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

1　Iris波導(dǎo)濾波器分析

矩形波導(dǎo)濾波器是截面為矩形的空心金屬腔，其兩個(gè)物理尺寸a和b分別代表內(nèi)腔體的寬邊和窄邊長(zhǎng)度，由于具有封閉結(jié)構(gòu)，能夠有效的屏蔽外界干擾和輻射，減小導(dǎo)體損耗。Iris波導(dǎo)加工圖如圖1所示，其中w為耦合腔寬，t為耦合腔長(zhǎng)，L0為諧振腔長(zhǎng)度，由于加工過程中外直角加工難度大，所以在外直角處倒半徑為R的圓弧。模式匹配法的基本思路是根據(jù)不連續(xù)面分界處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)切向分量分別相等，通過匹配橫向電場(chǎng)，求解出波導(dǎo)的不連續(xù)性散射矩陣，圖1中I區(qū)和II區(qū)不連續(xù)面處散射矩陣數(shù)學(xué)表達(dá)式為［6-7］：

項(xiàng)目來源：四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（13ZA0087）

式中，I為單位矩陣，LE、LH分別為不連續(xù)面處切向電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量，m、n為模式數(shù)，為圖1中I區(qū)傳播模式為圖1中II區(qū)傳播模式。

圖1　Iris波導(dǎo)加工圖

根據(jù)等波紋切比雪夫?yàn)V波器低通原型，由濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求可以計(jì)算出濾波器階數(shù)N和相應(yīng)的歸一化元件參數(shù)值為：g0，g1，g2，…，gN+1，由此可以得出串聯(lián)諧振腔拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)耦合矩陣為［8］：

其中Mj，j+1表示相鄰諧振腔間歸一化耦合元件值，且有Mi，j=Mj，i。

由公式（3）的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)耦合矩陣可知，對(duì)于對(duì)稱耦合諧振腔的情況，兩個(gè)諧振腔諧振頻率完全相同，這樣可以將耦合諧振腔從對(duì)稱面劈開，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。在對(duì)稱面上分別設(shè)置為完全導(dǎo)電面（PEW）和完全導(dǎo)磁面（PMW），在HFSS中利用本征模求解器，得到相應(yīng)的本征頻率分別為fe和fm，耦合系數(shù)k可以用下面的公式計(jì)算得到［9-10］：

其中，k為正表示磁耦合，k為負(fù)表示電耦合。

圖2　耦合諧振腔

如果兩個(gè)諧振腔是非對(duì)稱的，同樣可以采用上述方法，將兩諧振器從中間劈開，每一個(gè)諧振器在對(duì)稱面上分別設(shè)置完全導(dǎo)電面和完全導(dǎo)磁面，這時(shí)將得到4個(gè)本征頻率分別為fe1、fm1、fe2和fm2這樣，非對(duì)稱耦合結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)k為：

其中，k為正表示磁耦合，k為負(fù)表示電耦合。

2　設(shè)計(jì)實(shí)例

結(jié)合工程實(shí)際需求，文中設(shè)計(jì)的窄帶毫米波波導(dǎo)濾波器用于某型毫米波雷達(dá)通信系統(tǒng)中，其主要設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：中心頻率：34.86 GHz相對(duì)帶寬：≤3%；帶外抑制：≥50 dB@36.5 GHz；帶內(nèi)插損：≤0.8 dB；駐波比：≤1.2。根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，選擇5階切比雪夫（Chebyshev）濾波器低通原型，波導(dǎo)選擇 BJ320 （7.12 mm×3.56 mm），由式（3）綜合出耦合矩陣為：

根據(jù)綜合出的耦合矩陣分析可知，濾波器為對(duì)稱性無源器件，在S參數(shù)里面表現(xiàn)為S11=S22，且5階低通原型綜合得到了一個(gè)7×7階耦合矩陣，主要是因?yàn)樘砑恿朔謩e代表源和負(fù)載的耦合系數(shù)項(xiàng)的，轉(zhuǎn)換為幾何參數(shù)即為外部Qe值，其表達(dá)式為：

其中，τmax為輸入端反射系數(shù)S11對(duì)應(yīng)值的最大群時(shí)延值，f0為濾波器中心頻率，在此處即為34.86 GHz，由此可以計(jì)算出Qe=29.03。文中設(shè)計(jì)的濾波器耦合諧振腔為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以根據(jù)公式（6）計(jì)算出的耦合矩陣參數(shù)并利用公式（4）可以推導(dǎo)出濾波器各階耦合系數(shù)分別為：kS，1=0.028=k5，L、k1，2=0.025=k4，5、k2，3= 0.017=k3，4，然后利用HFSS本振模求解器，通過建立兩個(gè)對(duì)稱排列的耦合腔諧振器模型，改變耦合腔寬度w和諧振腔長(zhǎng)度L0，可以觀察到耦合系數(shù)的變化情況。圖3為耦合系數(shù)k隨耦合腔寬度w變化情況的掃描曲線，由曲線可知當(dāng)k=0.017 0和k=0.028 5時(shí)，w=2.75 mm和w=2.60 mm，采用同樣方法可以求出濾波器剩下幾階腔體的物理尺寸，濾波器初始尺寸如表1所示，至此，已經(jīng)計(jì)算出設(shè)計(jì)濾波器所需的全部幾何尺寸。

圖3　耦合系數(shù)k與w的關(guān)系曲線

表1　濾波器幾何尺寸初始值　單位：mm

2.1基于模式匹配法的Matlab濾波器優(yōu)化

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，在計(jì)算出濾波器幾何尺寸初始值后，一般采用HFSS軟件對(duì)系統(tǒng)模型的物理尺寸進(jìn)行優(yōu)化，由于HFSS采用的是基于有限元法的網(wǎng)格剖分技術(shù)［11-13］，雖然能夠求解任意結(jié)構(gòu)的物理模型，但是在計(jì)算時(shí)間和資源占用方面消耗較多，從而降低了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)效率和周期。為此，本文采用基于模式匹配法的Matlab編程對(duì)濾波器進(jìn)行優(yōu)化，充分利用Matlab強(qiáng)大而高效的數(shù)值計(jì)算能力，簡(jiǎn)化繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析特點(diǎn)并結(jié)合模式匹配法分析幾何結(jié)構(gòu)時(shí)間精度高、運(yùn)算速度快等優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了可用于優(yōu)化波導(dǎo)濾波器性能的相應(yīng)程序和算法，與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法相比，采用本文提出的設(shè)計(jì)思路可以使濾波器設(shè)計(jì)周期縮短約1/3，其相應(yīng)的部分核心算法代碼如下所示。

%根據(jù)公式（1）求解不連續(xù)面處廣義散射矩陣S參數(shù)

S11（：，：，p）=（inv（L_Emn（：，：，p）*L_Hmn（：，：，p）+eye （q，q）））

*（L_Emn（：，：，p）*L_Hmn（：，：，p）-eye（q，q））；

S12（：，：，p）=2*（inv（L_Emn（：，：，p）*L_Hmn（：，：，p）+ eye（q，q）））

*L_Emn（：，：，p）；

S21（：，：，p）=L_Hmn（：，：，p）*（eye（q，q）-S11（：，：，p））；

S22（：，：，p）=eye（q，q）-L_Hmn（：，：，p）*S12（：，：，p）；

%耦合諧振腔幾何尺寸的優(yōu)化求解

w=2*pi*（（p-1）*（4e10-3e10）/100+3e10）；

K_zm（（m+1）/2，p）=conj（sqrt（w^2*mu*epsilon-（m*pi/a）^ 2））；

K_zn（（n+1）/2，p）=conj（sqrt（w^2*mu*epsilon-（n*pi/W）^ 2））；

t_E（：，：，p）=diag（exp（-j*K_zm（1：q，p）*x））；

t_H（：，：，p）=diag（exp（-j*K_zn（1：q，p）*x））；

%不連續(xù)面處切向電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量求解

L_Emn（（m+1）/2，（n+1）/2，p）=2*sqrt（K_zm（（m+1）/2，p）/（a*W*K_zn（（n+1）/2，p）））*x；

L_Hmn（（n+1）/2，（m+1）/2，p）=L_Emn（（m+1）/2，（n+1）/ 2，p）；

將Matlab優(yōu)化得到的濾波器模型導(dǎo)入到HFSS中進(jìn)行驗(yàn)證，其仿真結(jié)果如圖4所示，濾波器最終優(yōu)化尺寸值如表2所示。由圖可知，濾波器帶內(nèi)損耗0.5 dB，帶外抑制54.3 dB@36.5 GHz，中心頻率34.86 GHz。

圖4　HFSS濾波器仿真結(jié)果

表2　濾波器優(yōu)化后幾何尺寸值　單位：mm

2.2濾波器關(guān)鍵參數(shù)的掃描與分析

為了獲取濾波器性能與具體某些參數(shù)的相關(guān)性，為今后的設(shè)計(jì)起到指導(dǎo)作用，文中給出了其中一些關(guān)鍵參數(shù)的變化對(duì)濾波器性能的影響，如圖5～圖7所示。

圖5　w2對(duì)濾波器性能影響

圖6　t3對(duì)濾波器性能影響

圖7　L2對(duì)濾波器性能影響

由以上掃描結(jié)果分析可知，濾波器參數(shù)S11與耦合腔寬度w和長(zhǎng)度t相關(guān)性較大，而耦合腔長(zhǎng)度w起主要作用，諧振腔長(zhǎng)度L決定了濾波器諧振頻率和S21性能，外倒角R對(duì)濾波器中心頻率也有一定影響。

3　測(cè)試結(jié)果與分析

濾波器制作實(shí)物如圖8所示，整個(gè)模型尺寸為35 mm×9.12 mm×5.56 mm，采用安捷倫N5244A矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測(cè)試，最后得到測(cè)試結(jié)果與Matlab仿真結(jié)果對(duì)比圖如圖9所示。

圖8　Iris波導(dǎo)濾波器實(shí)物圖

圖9　測(cè)試結(jié)果與Matlab仿真結(jié)果圖

由圖9可知，測(cè)試結(jié)果和仿真結(jié)果符合較好，沒有出現(xiàn)中心頻率偏移，通帶內(nèi)濾波器損耗小于0.8 dB，相對(duì)帶寬小于3%，帶外抑制52 dB@36.5 GHz，較好的滿足了設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

4　結(jié)束語

同傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法相比，本文提出了一種基于模式匹配法的窄帶波導(dǎo)濾波器設(shè)計(jì)方法，并通過Matlab優(yōu)化大大縮短了濾波器設(shè)計(jì)周期。文中從濾波器的理論分析到轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)輔助（CAD）軟件設(shè)計(jì)，并最終制作出實(shí)物測(cè)試一系列過程驗(yàn)證了該方法的可行性和正確性。設(shè)計(jì)的Iris波導(dǎo)濾波器難點(diǎn)在于相對(duì)帶寬低于工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為的15%窄帶標(biāo)準(zhǔn)，并且很好的克服了毫米波頻段濾波器高頻端帶外抑制較差的難題和中心頻率偏移問題，對(duì)其它窄帶濾波器的設(shè)計(jì)起到了一定的指導(dǎo)作用和借鑒意義。

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陳昌明（1971-），男，漢族，四川安縣人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樯漕l、微波/毫米波電路與系統(tǒng)；

黃剛（1989-），男，漢族，四川資陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲⒉?毫米波電路與系統(tǒng)，326052253@qq.com；

劉勇（1992-），男，漢族，河南周口人，碩士研究生，主要研究生方向：微波/毫米波電路與系統(tǒng)。

Design of a Narrow-Band Iris Waveguide Filter Based on Mode-Matching Method*

CHEN Changming*，HUANG Gang，LIU Yong
（College of Communication Engineering Chengdu University of Information Technology，Chengdu 610225，China）

A design method of narrow-band Iris waveguide filter based on Mode-matching is proposed.This design cycle of the filter is shortened a third by the help of Matlab optimization.The relative bandwidth of narrow-band filter is less than 3%.This filter overcomes the problem that high frequency out of band suppression is poor in the millimeter-wave band.The test results show that the insertion loss of the filter is less than 0.8 dB，voltage standingwave ratio（VSWR）is better than 1.2，center frequency is 34.86 GHz，the out-of-band rejection is 52 dB at 36.5 GHz and it has been successfully used in a millimeter wave radar communication system.

mode-matching；Iris waveguide；MATLAB；narrow-band；millimeter-wave

TN713

A

1005-9490（2016）03-0517-05

EEACC：135010.3969/j.issn.1005-9490.2016.03.004

2015-07-22修改日期：2015-10-16