李冬雷,姜禮平

(海軍工程大學(xué),湖北武漢　430033)

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基于核主成分分析方法的水面艦艇空中目標(biāo)威脅評估*

李冬雷,姜禮平

(海軍工程大學(xué),湖北武漢430033)

對來襲空中目標(biāo)的威脅進(jìn)行評估與排序是艦艇對空火力分配的重要一環(huán)。根據(jù)來襲空中目標(biāo)的特點(diǎn),在確定目標(biāo)指標(biāo)后進(jìn)行相應(yīng)量化,針對來襲目標(biāo)各指標(biāo)間非線性的特點(diǎn)，提出使用核主成分分析法對目標(biāo)信息進(jìn)行特征提取,隨后依據(jù)核主成分方差貢獻(xiàn)率對威脅目標(biāo)進(jìn)行評估與排序。通過仿真算例驗(yàn)證,所得結(jié)果較為準(zhǔn)確、客觀,有效地克服傳統(tǒng)方法中主觀性較強(qiáng)的問題,并且在對指標(biāo)數(shù)據(jù)提取的過程中降低了相關(guān)信息維數(shù),降低了計(jì)算復(fù)雜度,為艦艇防空作戰(zhàn)威脅評估提供了新途徑。

威脅評估;核主成分分析;艦艇防空作戰(zhàn);空中目標(biāo);方差貢獻(xiàn)率

隨著空中來襲對艦攻擊武器的發(fā)展,其速度、抗干擾程度及毀傷能力不斷提升,對艦艇的威脅程度日漸提高,水面艦艇所面臨的防空形勢越發(fā)嚴(yán)峻。作為火力分配的重要部分,如何實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地對空中來襲目標(biāo)的攻擊意圖、威脅程度進(jìn)行判斷,為指揮員做出對空防御決策提供可靠依據(jù)成為水面艦艇對空防御威脅評估研究的重點(diǎn)。對于空中來襲目標(biāo)的評估問題,已有不少研究成果,已知文獻(xiàn)中有基于模糊綜合評判的方法[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、灰色關(guān)聯(lián)度方法[3]、TOPSIS方法[4]、D-S證據(jù)理論方法、云模型方法等。上述方法各有所長,但均需人為確定目標(biāo)權(quán)重,目標(biāo)權(quán)重指標(biāo)盲目性和主觀性較強(qiáng),具有依賴先驗(yàn)知識、模糊不確定性強(qiáng)或只是將問題做線性簡化而未考慮指標(biāo)間相互影響等缺陷[5]。主成分分析法在指標(biāo)權(quán)重選取過程中較好地避免了主觀因素的干擾,可以較客觀地反映目標(biāo)間的線性關(guān)系[6]。然而由于空中來襲目標(biāo)的各項(xiàng)指標(biāo)相互間多為非線性關(guān)系,主成分方法雖避免了指標(biāo)權(quán)重選取的主觀性,但對于非線性指標(biāo)并不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。本文就此探討研究更適合對非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的核主成分分析方法,用于對來襲空中目標(biāo)威脅度的評估與排序,取得了較為準(zhǔn)確的效果,為艦艇防空作戰(zhàn)威脅評估提供了新途徑。

1　威脅評估指標(biāo)量化值的確定

影響空中目標(biāo)威脅度的因素很多。眾多評估因素中,既有定性描述,又有定量描述,且相互間關(guān)系復(fù)雜,需要將這些因素綜合進(jìn)行考慮。為準(zhǔn)確、合理評估空中目標(biāo)威脅程度,根據(jù)專家意見及作戰(zhàn)實(shí)際,確定了以下六個(gè)指標(biāo)作為評判的依據(jù),并通過各指標(biāo)的隸屬度函數(shù)對定性和定量指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理,得到各指標(biāo)的函數(shù)值,設(shè)定各指標(biāo)值的范圍為[0,1]。

1)目標(biāo)距離

目標(biāo)距離我艦的距離與防御時(shí)間成正比,與我艦的威脅程度成反比,目標(biāo)距離隸屬度函數(shù)可表示為

(1)

式中，D1=30km;D2=300km;kd=10-2。

2)目標(biāo)速度

空中目標(biāo)的飛行速度直接影響艦艇防空火力對其殺傷的概率,飛行速度越快,對我艦的威脅程度越高。通常情況下,目標(biāo)的飛行速度與威脅程度成正比。目標(biāo)速度隸屬度函數(shù)可表示為

y(v)=1-exp(αv)

(2)

式中，v>0,單位為Ma;α=-1.02。

3)目標(biāo)高度

近年來的局部戰(zhàn)爭表明,低空突防是有效的攻擊形式,來襲目標(biāo)如敵機(jī)和反艦導(dǎo)彈,大多采用降低飛行高度的方式來提高突破我艦對空防御體系使得攻擊成功的概率,判斷目標(biāo)高度對艦艇安全至關(guān)重要。目標(biāo)的飛行高度越低,我艦發(fā)現(xiàn)距離越短,我艦抗擊反應(yīng)時(shí)間越少,越難以攔截。目標(biāo)高度隸屬度函數(shù)可表示為

(3)

式中，a=0.05km,kh=2×10-2。

4)目標(biāo)弦角

目標(biāo)弦角是以我艦和目標(biāo)連線為基準(zhǔn)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的夾角(設(shè)順時(shí)針方向?yàn)檎?。當(dāng)目標(biāo)弦角在[0,90°]區(qū)間時(shí),表明空襲目標(biāo)向艦艇作接近運(yùn)動(dòng)時(shí),攻擊意圖越明顯,其威脅會(huì)越來越大;當(dāng)進(jìn)攻角超出此范圍時(shí)表示目標(biāo)遠(yuǎn)離我艦,其威脅會(huì)越來越小。目標(biāo)弦角越小,目標(biāo)對我艦威脅越大,當(dāng)目標(biāo)弦角接近于0°時(shí),威脅程度最大。選用的目標(biāo)弦角威脅度隸屬函數(shù)形式為

y(θ)=exp(-kθθ2),-90°≤θ≤90°

(4)

式中，kθ=3.5×(π/180)2。

5)目標(biāo)抗干擾能力

空襲目標(biāo)的電子干擾能力強(qiáng)弱是指在作戰(zhàn)中,目標(biāo)對我艦火控雷達(dá)干擾能力越強(qiáng),其威脅就越大。威脅指標(biāo)范圍是[0,1],可按照等級劃分為{無、很弱、弱、較弱、一般、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、非常強(qiáng)},對應(yīng)的威脅度量化值為{0,0.1,0.3,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}。

6)目標(biāo)類型

空襲目標(biāo)的類型不同,其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能、攻擊能力和電子干擾能力不盡相同,對我艦艇的威脅程度也不同。結(jié)合對艦艇構(gòu)成威脅的常見空中目標(biāo)類型,對空襲目標(biāo)類型量化指標(biāo)為:{彈道反艦導(dǎo)彈、飛航反艦導(dǎo)彈、轟炸機(jī)群、戰(zhàn)斗機(jī)群、轟炸機(jī)、殲擊機(jī)(戰(zhàn)斗機(jī))、電子戰(zhàn)飛機(jī)、預(yù)警機(jī)、其他飛機(jī)},對應(yīng)的威脅度量化為{1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.3,0.2,0.1}。

2　核主成分分析原理

主成分分析的主要思想是以盡可能少的信息損失為原則,構(gòu)造少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的新變量,得到的新變量是原始變量的線性組合[7]。換言之,主成分分析(principal components analysis,PCA)就是通過投影的方法將高維數(shù)據(jù)空間投影到低維空間,并盡可能地使低維空間數(shù)據(jù)含有高維空間中原數(shù)據(jù)的主要特征信息。但由于PCA方法的本質(zhì)是基于線性代數(shù)理論的,因此在處理非線性問題時(shí),會(huì)使主成分方法特征提取能力下降,并不能取得良好的效果。隨著近年來對支持向量機(jī)(SVM)研究的深入,其中的核方法得到了廣泛應(yīng)用[8],由此產(chǎn)生了基于核函數(shù)思想的核主成分分析(kernel principal components analysis,KPCA)方法。其主要思想是通過非線性映射將樣本空間映射到高維的特征空間中,在映射的特征空間內(nèi),使用傳統(tǒng)的線性方法進(jìn)行特征提取,可有效完成對樣本空間的非線性特征提取。在映射過程中引入核函數(shù),可以進(jìn)行隱式空間映射,通過計(jì)算樣本空間數(shù)據(jù)之間的內(nèi)積,便可完成映射。大量實(shí)驗(yàn)證明KPCA方法可以較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)的樣本,只要核函數(shù)選取合適,便可使得第一項(xiàng)核主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上。核主成分分析的原理如圖1所示。

圖1　核主成分分析原理圖

設(shè)樣本空間有m個(gè)樣本點(diǎn)x=(x1,x2,…,xm),xi=(xi1,xi2,…,xip)′是一p維列向量,每個(gè)樣本有n項(xiàng)指標(biāo),并且數(shù)據(jù)分布是非線性的。首先將處理后的樣本數(shù)據(jù)映射到特征空間H=φ(xi)中,然后在該特征空間中進(jìn)行主成分分析,最后對所得到的核主成分進(jìn)行綜合評價(jià),得到最終評價(jià)系數(shù)。

具體步驟為:

步驟1:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定各指標(biāo)的隸屬度函數(shù)值,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,得到m個(gè)樣本的n項(xiàng)指標(biāo),得矩陣X。

步驟2:標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)

(5)

步驟4:給定一個(gè)測試點(diǎn)既樣本點(diǎn)xi,映射值為φ(xi),計(jì)算其在向量αk上的投影值,即第k個(gè)核主成分yk。

(6)

步驟5:求出第i個(gè)樣本的評價(jià)系數(shù),根據(jù)核主成分的方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行綜合評價(jià),并對評價(jià)系數(shù)進(jìn)行排序。第i個(gè)樣本的系數(shù)為

(7)

3　仿真算例分析

設(shè)在一次演習(xí)中,作戰(zhàn)信息系統(tǒng)采集到10批空中目標(biāo)(分別為T1,T2,…,T10),經(jīng)數(shù)據(jù)篩選、處理,綜合多方多級處理得到來襲目標(biāo)威脅評估指標(biāo)如表1所示。各項(xiàng)威脅評估指標(biāo)經(jīng)量化處理得到的隸屬度如表2所示。

表1　空中威脅目標(biāo)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)

表2　各評估指標(biāo)量化得到結(jié)果

根據(jù)上述的KPCA分析方法對空襲目標(biāo)進(jìn)行威脅評估,通過Matlab 2014編程計(jì)算,選用高斯徑向基核函數(shù)(RBF),其中選取核函數(shù)參數(shù)σ=6,規(guī)定核主成分的貢獻(xiàn)率大于85%。

經(jīng)計(jì)算各成分的貢獻(xiàn)率降序?yàn)?(0.4056,0.2232,0.1556,0.1097,0.0571,0.0273,0.0136,0.0065,0.0015,0.0000)。累計(jì)貢獻(xiàn)率:(0.4056,0.6288,0.7844,0.8941,0.9511,0.9784,0.9920,0.9985,1.000,1.000)。由于前四項(xiàng)核矩陣的特征向量貢獻(xiàn)率已達(dá)到89.41%大于85%,滿足要求,隨后計(jì)算樣本點(diǎn)在前四項(xiàng)向量αk上的投影作為第k個(gè)核主成分,最后根據(jù)式(7)計(jì)算各樣本的評價(jià)系數(shù),得到最終威脅評估排序。

表3　各目標(biāo)評價(jià)系數(shù)

從表3中可判斷出,目標(biāo)9威脅最大,目標(biāo)5威脅最小,最終威脅評估排序結(jié)果為9>10>7>8>4>6>1>3>2>5。使用Topsis[4]方法對目標(biāo)進(jìn)行威脅排序的結(jié)果為9>10>7>8>3>1>4>6>2>5。兩種方法均判定目標(biāo)9為飛航反艦導(dǎo)彈,速度快、干擾強(qiáng)且距離我艦較近,目標(biāo)5為預(yù)警機(jī),雖干擾強(qiáng)、舷角大但對我艦不能造成直接殺傷因此威脅偏小。其中目標(biāo)4為干擾較強(qiáng)的戰(zhàn)斗機(jī)群而目標(biāo)1為干擾較弱大單架殲擊機(jī),且目標(biāo)4舷角更小,故整體威脅更大;目標(biāo)6為轟炸機(jī)群,且干擾能力較單普通的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)1更為強(qiáng)烈,故排序靠前。威脅排序結(jié)果整體上與Topsis方法排序一致,證明了本文方法的可行性和有效性?？傮w來看來襲彈道導(dǎo)彈、反艦導(dǎo)彈目標(biāo)的威脅偏大,這與近年來反艦導(dǎo)彈技術(shù)發(fā)展迅猛,毀傷效果更為強(qiáng)烈而日益成為水面艦艇的主要威脅目標(biāo)的實(shí)際符合。算例分析結(jié)果表明,通過本文方法計(jì)算的結(jié)果較為客觀、合理,并且符合實(shí)際情況,為下一步科學(xué)、合理地進(jìn)行火力分配提供數(shù)據(jù)支持。

4　結(jié)束語

水面艦艇空中來襲目標(biāo)威脅評估的實(shí)質(zhì)是多屬性的綜合評估,既將用不同量綱描述目標(biāo)的指標(biāo)通轉(zhuǎn)化為無量綱的指標(biāo)值,然后通過綜合這些指標(biāo)得到目標(biāo)的整體評價(jià)。針對目標(biāo)指標(biāo)間的非線性特點(diǎn),本文通過核主成分方法對目標(biāo)特征進(jìn)行提取,通過綜合評價(jià)得到目標(biāo)威脅系數(shù)及排序,客服主觀因素的影響,客觀反映了目標(biāo)的威脅程度。使用核主成分方法雖可降低數(shù)據(jù)的維數(shù),提取數(shù)據(jù)關(guān)鍵信息,但同時(shí)也損失了原始數(shù)據(jù)的部分含義,使提取出的核主成分不易理解。在KPCA分析過程中,如何選取合適的核函數(shù)及核參數(shù)的確定仍較為困難。核參數(shù)的選取對實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果有至關(guān)重要的作用,對于核參數(shù)的確定,下一步研究可引入更多的訓(xùn)練樣本,并使用粒子群優(yōu)化算法對KPCA的核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)。

[1]Feng L Y, Xue Q, Liu M X. Threat evaluation model of targets based on information entropy and fuzzy optimization theory[C]∥Proc.of the IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management, 2011:1789-1793.

[2]Fu L. Wang Q. Xu J.et al. Target assignment and sorting for multi-target attack in multi-aircraft coordinated based on RBF[C]∥Proc.of the 24th Chinese Control and Decision Conference, 2012:1935-1938.

[3]Li Y X,Wang K Z.Index weight technology in threat evaluation based on improved grey theory[C]∥Proc.of the International Symposium on Intelligent Information Technology Application workshops, 2008:307-310.

[4]Wang B H, Huang J G, Qin X S, et al. Research on FTOPSIS model of threat synthetic evaluation in multi-target tracing system[C]∥Proc. of the IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management, 2007: 35-39.

[5]陳維義,王少蕾,周菲.基于加權(quán)核主成分TOPSIS方法的艦艇防空威脅評估[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2014(1):87-91，107.

[6]王明濤.多指標(biāo)綜合評價(jià)中權(quán)系數(shù)確定的一種綜合分析方法[J].系統(tǒng)工程,1999(2):56-57.

[7]洪利華,羅均平,劉已斌. 基于主成分分析法的目標(biāo)威脅評估[J]. 指揮控制與仿真,2006,28(2):49-52.

[8]張學(xué)工. 關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論與支持向量機(jī)[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào),2000(1):36-46.

Threat Target Evaluation of Air Targets to Warships in Air Defense Based on KPCA Method

LI Dong-lei, JIANG Li-ping

(Naval University of Engineering,Wuhan 430033, China)

The coming air targets threat evaluation and sorting of empty fire distribution of ships fire is important step.According to the characteristics of the coming air targets, after confirmed target index quantification, because nonlinear between each index of coming target, puts forward a method of using kernel principal component analysis feature extraction of target information, then based on the kernel principal components variance contribution to target threat assessment and sequencing. By simulation example, the results are more accurate and objective, effectively and avoided subjectivity strong problems in the traditional method, at the same time, the index data extraction process reduces the information dimension, reduces the computational complexity, provides a new way for warship air defense combat threat assessment.

threat evaluation; KPCA; warship air defense combat; air targets; variance contribution rate

1673-3819(2016)04-0032-04

2016-03-14

2016-04-13

國家自然科學(xué)基金(6107419);全軍軍事學(xué)研究生課題(2014JY451)

李冬雷(1991-),男,山東臨沂人,碩士,研究方向?yàn)楹＼娧b備作戰(zhàn)仿真和信息系統(tǒng)優(yōu)化。

姜禮平(1962-),男,教授,博士生導(dǎo)師。

E917；E925.6

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2016.04.007