王鵬（重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074）

邊坡位移場對彈性模量和泊松比的靈敏度分析

王鵬
（重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074）

介紹了ABAQUS總位移法求解設(shè)計變量為材料參數(shù)的靈敏度分析原理，以摩爾庫倫模型作為本構(gòu)，建立了單級邊坡的均質(zhì)、非均質(zhì)的模型，通過指定邊坡各節(jié)點攝動方向與大小的方式，分析了邊坡水平與豎向位移場對彈性模量及泊松比的靈敏度.結(jié)果表明：單級邊坡水平和豎向位移場對材料參數(shù)的靈敏度最敏感位置分別位于坡腳剪出口和坡頂后緣滑移面附近；相比彈性模量，邊坡位移場對泊松比更為敏感；相比豎向位移場，邊坡的水平位移場對材料參數(shù)更為敏感.

靈敏度分析；彈性模量；泊松比；土質(zhì)邊坡；位移場

靈敏度分析是利用系統(tǒng)中某些物理量的微分關(guān)系，來獲得因變量對自變量敏感程度的方法.在巖土工程中，對研究對象、體系的某個或多個因子做靈敏度分析十分常見[1-2].此類分析可以找到對研究對象某方面貢獻最大的因子，一般的做法是設(shè)計正交試驗，通過控制變量的方式，改變某一參數(shù)或變量，以求得相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)量，進而分析其靈敏度.但是當(dāng)涉及多因素分析時，工作量就顯得繁瑣且浩大，且對分析類似邊坡位移場的靈敏度時，這樣的方法還有其局限性.

前人對設(shè)計變量選取為巖土材料參數(shù)的靈敏度分析較多[3-4]，但這些研究都沒有涉及邊坡的位移場對巖土材料參數(shù)的靈敏度分析，本文采用基于Abaqus總位移法求解靈敏度的原理，對設(shè)計變量為彈性模量和泊松比進行了靈敏度分析，直接研究土坡變形對土體材料參數(shù)的靈敏度，找出對邊坡位移場最大的影響因素與規(guī)律，以期對邊坡的設(shè)計和施工提供借鑒和參考.

1 總位移法求解靈敏度的原理

本文采用的是在機械工程中應(yīng)用較多的總位移法求解設(shè)計變量為材料參數(shù)時的靈敏度原理，并將其應(yīng)用到巖土工程中.通過邊坡各節(jié)點在指定方向上的微小改變（設(shè)計參數(shù)），求解出邊坡位移場（設(shè)計響應(yīng)）關(guān)于邊坡形態(tài)變化的敏感度.設(shè)計響應(yīng)對材料參數(shù)的靈敏度用總位移方法求解，設(shè)計響應(yīng) φr可以用式 φr= φr(uN(hp),hr)表示，則其對設(shè)計參數(shù)的靈敏度如式（1）所示.

式中： φr為設(shè)計響應(yīng)， r = 1～ R，R為設(shè)計響應(yīng)的數(shù)目； hp為設(shè)計參數(shù)， p = 1~P，P為設(shè)計參數(shù)的數(shù)目； uN為節(jié)點N的節(jié)點位移； uN(h )表示N節(jié)點的節(jié)點位移是關(guān)于設(shè)計參數(shù)的響應(yīng).為便于有

p限元求解，通過切線模量KNM進行轉(zhuǎn)換，則有

式中： FM為節(jié)點N產(chǎn)生位移時在節(jié)點M的力.通過對式（2）與式（3）求解可得基于總位移法的設(shè)計響應(yīng)關(guān)于材料參數(shù)的靈敏度，如彈性模量與泊松比等.

2 單級邊坡

本文設(shè)計坡高10 m，坡頂寬度8 m，坡比 1 : 1的簡單均質(zhì)與非均質(zhì)土坡采用摩爾庫倫模型作為本構(gòu)關(guān)系，均質(zhì)土坡采用表1中土層I的土體參數(shù)；非均質(zhì)土坡在紅線以上部分采用表1中土層II的土體參數(shù)，紅線以下部分采用表1中土層I的土體參數(shù).在有限元Abaqus軟件中，模型單元采用CPE4單元（平面四節(jié)點應(yīng)變單元），模型尺寸與網(wǎng)格如圖 1 所示.靈敏度命名遵循的規(guī)則是：d_ ｛response name｝_｛design parameter name｝，即d_U_E表示位移場U對彈性模量E的靈敏度.

表1 土坡材料參數(shù)

圖1 邊坡尺寸與有限元網(wǎng)格

2.1 均質(zhì)邊坡

在自重作用下，單級均質(zhì)邊坡的位移場如圖2所示.所建模型的原點取在土坡的左下角，自重作用下位移偏向左下方，因此都為負值.計算采用摩爾庫倫模型作為本構(gòu)關(guān)系，潛在滑面較為明顯.可以看到水平位移最大值為- 6 .6× 1 0-3m，出現(xiàn)在緊挨坡腳上方的滑面剪出口處；豎向位移最大值為- 1 .2× 1 0-2，出現(xiàn)在坡頂.

圖2 均質(zhì)邊坡在自重作用下的位移場

對于單級均質(zhì)邊坡，其水平位移場對彈性模量的靈敏度最大值為 6 .6× 1 0-8，出現(xiàn)在緊挨坡腳滑面滑出口處上方，且靈敏度在滑面內(nèi)沿坡面往上遞減.豎向位移場對彈性模量的靈敏度最大值為1.2× 1 0-7，出現(xiàn)在坡頂，且在滑面出現(xiàn)錯位，呈豎直向下遞減.和圖2位移場進行對比，靈敏度的最值與位移場最值出現(xiàn)部位基本一致，且最值的比值為彈性模量.

圖3 均質(zhì)邊坡位移場對彈性模量的靈敏度

對于單級非均質(zhì)邊坡，其水平位移場對泊松比的靈敏度最大值為 1 .3× 1 0-2，出現(xiàn)在緊挨坡腳滑面剪出口上方和邊坡土體中部，且靈敏度在滑面內(nèi)沿坡面往上遞減.且在滑面中部出現(xiàn)類似滑弧的帶形最小負值區(qū)域，為- 2 .8× 1 0-2.豎向位移場對泊松比的靈敏度最大值為 5 .1× 1 0-2，出現(xiàn)在坡肩處和邊坡土體中部，且靈敏度在滑面內(nèi)沿坡面往下遞減.對比同樣可以得出，靈敏度最值的位置和位移場保持一致，且變化趨勢大致相同.

圖4 均質(zhì)邊坡位移場對泊松比的靈敏度

2.2 非均質(zhì)邊坡

在自重作用下，單級非均質(zhì)邊坡的位移場如圖5所示.與均質(zhì)土坡位移場相比，整個分布與變化趨勢是一致的，非均質(zhì)土坡的位移更大.具體來說，滑移體大小沒有變化，但是單級非均質(zhì)邊坡在滑出口的水平位移更大，在坡頂?shù)呢Q向右移也更大.

圖 5 非均質(zhì)邊坡在自重作用下的位移場

對于單級非均質(zhì)邊坡，水平位移場對彈性模量的靈敏度最大值為 2 .7× 1 0-8，出現(xiàn)在滑面頂部與坡頂交匯處，且靈敏度在滑面內(nèi)沿滑面往上遞減，在邊坡土體下部出現(xiàn)最小負值- 1 .6× 1 0-9.豎向位移場對彈性模量的靈敏度最大值也出現(xiàn)在滑面頂部與坡頂交匯處，值為 5 .2× 1 0-8，且靈敏度在滑面內(nèi)沿滑面往下遞減，在邊坡土體下部出現(xiàn)最小負值- 1 .6× 1 0-9.與均質(zhì)邊坡相比，非均質(zhì)邊坡位移場更大，但是彈性模量的靈敏度更小.

圖6 非均質(zhì)邊坡位移場對彈性模量的靈敏度

對于單級非均質(zhì)邊坡，水平位移場對泊松比的靈敏度最大值為 3 .2× 1 0-2，出現(xiàn)在滑面的中下部，且沿著坡面向上遞減；最小值為- 3 .0× 1 0-3出現(xiàn)在滑面下端.豎向位移場對泊松比的靈敏度最大值出現(xiàn)在滑面入口與坡肩段，值為 2 .9× 1 0-2，且沿著坡面向下遞減；最小負值為- 1 .3× 1 0-3出現(xiàn)在邊坡底端.與均質(zhì)邊坡相比，非均質(zhì)邊坡位移場更大，但是水平位移場對泊松比的靈敏度非均質(zhì)邊坡更大，豎向位移場對泊松比的靈敏度均質(zhì)邊坡更大.同時對比位移場和靈敏度，兩者的分布存在相似，這是由于靈敏度是位移場的偏導(dǎo)值.

圖7 非均質(zhì)邊坡位移場對泊松比的靈敏度

3 歸一化靈敏度對比

對材料參數(shù)進行歸一化處理，結(jié)果如表2所示.由表2知，水平或豎向位移對彈性模量的靈敏度均比對泊松比的靈敏度小，這表明當(dāng)單獨減少或者增加彈性模量和泊松比時，改變泊松比所造成邊坡水平位移場和豎向位移場的變化更大.此外，水平位移場對彈性模量和泊松比的靈敏度均高于豎向位移場，這說明邊坡的水平位移場分布對彈性模量和泊松比更為敏感.

表2 歸一化處理結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用基于總位移法的靈敏度分析，對多因素靈敏度分析具有優(yōu)勢，但以上僅僅是對巖土參數(shù)的靈敏度等進行初步探索，后續(xù)可對邊坡形態(tài)、抗剪強度甚至模態(tài)分析都可以進行研究.

[1]言志信，段建，蔡漢成，等.參數(shù)對巖石邊坡穩(wěn)定性的影響研究[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010,42(6):773-780.

[2]周勇，朱彥鵬.黃土地區(qū)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的靈敏度分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006, 25(21):3115-3122.

[3]劉子振，言志信，凌松耀，等.非飽和土邊坡抗剪強度的力學(xué)參數(shù)影響及靈敏度分析[J].中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012,43(11):4508-4513.

[4]郭立，馬東霞，吳愛祥，等.巖體力學(xué)參數(shù)靈敏度分析的正交有限元法[J].中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004,35(1):138-141.

[責(zé)任編輯：韋 韜]

An Analysis of the Sensitivity of Slope Displacement Field to Elastic Modulus and Poisson’s Ratio

WANG Peng
(Hehai College,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China)

This paper introduces the principle of using the ABAQUS total displacement method to resolve the sensitivity analysis where the design variables are the material parameters,constructs homogeneous and non-homogenous models for single-stage slopes using the Kulun model as the constitutive Moore,and analyses the sensitivity of slopes’horizontal and vertical displacement fields to elastic modulus and the Poisson’s ratio.The results show that the positions where single-stage horizontal and vertical displacement fields are most sensitive to material parameters are located near the shear crack at the foot of the slope and the slip surface at the top;compared with the elastic modulus,the slope displacement field is more sensitive to Poisson’s ratio;and compared with vertical displacement fields,the horizontal displacement field is more sensitive to the material parameters.

sensitivity analyses;elastic modulus;Poisson’s ratio;soil slopes;displacement fields

U416.1+4

A

1006-7302（2016）03-0040-04

2016-03-03

王鵬（1992—），男，重慶人，在讀碩士生，研究方向為巖土工程.