程碧榮，趙曉波（.五邑大學(xué) 軌道交通學(xué)院，廣東 江門 5900；.廣州港股份有限公司，廣東 廣州 5000）

考慮車站等級的城際鐵路列車停站方案研究

程碧榮1，趙曉波2
（1.五邑大學(xué) 軌道交通學(xué)院，廣東 江門 529020；2.廣州港股份有限公司，廣東 廣州 510100）

城際鐵路列車的停站方案應(yīng)綜合考慮沿線車站的客流需求、車站所處的地理位置、車站的軟硬件條件等因素，這些因素往往無法量化.論文將上述因素對停站方案的影響體現(xiàn)至車站等級上，首先應(yīng)用層次分析法劃分車站等級，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建以停站次數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)的非線性0-1規(guī)劃模型.最后以某城際軌道交通線路為例，應(yīng)用Lingo軟件求解模型，結(jié)果表明模型在考慮車站等級的列車停站方案優(yōu)化中適用性較好.

城際鐵路；停站方案；車站等級；層次分析法；0-1規(guī)劃

列車開行方案是城際鐵路運(yùn)輸組織工作的基礎(chǔ)，停站方案是列車開行方案的重要組成部分，它決定著列車開行方案的合理性和效率.傳統(tǒng)停站方案的確定方法編制效率較低，不能確保滿足客流需求，且主觀性強(qiáng)、經(jīng)驗(yàn)估計程度高，因此無法得到最優(yōu)方案，并導(dǎo)致運(yùn)能浪費(fèi)、服務(wù)旅客水平低等問題.早期，國內(nèi)外學(xué)者大都是在研究列車開行方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行停站方案的研究.隨著停站方案重要性的凸顯，近年來，單獨(dú)針對停站方案的研究逐漸增多.易敏[1]使用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）和灰色關(guān)聯(lián)度法劃分車站節(jié)點(diǎn)等級，建立以旅行時間損失最小、列車空走距離最小為目標(biāo)的停站方案模型.徐斌[2]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法和信息熵法確定節(jié)點(diǎn)等級，建立以列車平均上座率均衡指數(shù)最小、旅客旅行時間損失最少為目標(biāo)的模型，并使用遺傳算法對多目標(biāo)模型求解.馮旭杰等[3]建立以最短旅行時間、最少牽引能耗為目標(biāo)的停站方案模型，以現(xiàn)有運(yùn)輸能力為約束條件進(jìn)行研究.鄧連波等[4]以客流廣義出行費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立列車停站方案優(yōu)化模型，并設(shè)計相應(yīng)的求解算法.Salzborn等[5]在進(jìn)行車站分組的基礎(chǔ)上，利用動態(tài)規(guī)劃法構(gòu)造出不同的列車停站方案，并從所有可能的停站方案中選擇出較優(yōu)的方案.

實(shí)際上，停站方案的確定還要考慮技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、社會等因素的影響，如車站技術(shù)作業(yè)能力、車站客運(yùn)設(shè)備設(shè)施布置、車站在線網(wǎng)中的作用以及車站所在城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況等.但這些因素大都難以量化.本文利用AHP將這些因素對停站方案的影響投射到車站等級上，在考慮車站等級的基礎(chǔ)上，構(gòu)建以車站服務(wù)頻率、列車停站次數(shù)和OD（Origin-Destination）服務(wù)頻率等為約束條件的城際鐵路列車停站方案優(yōu)化模型，并利用Lingo軟件求解模型.

1 AHP劃分車站等級

車站等級是決定停站方案的重要因素，在普通鐵路中，車站按業(yè)務(wù)量、地理?xiàng)l件等因素劃分為特等站、一等站、二等站、三等站、四等站、五等站[6].但對于服務(wù)于市域客流的城際鐵路而言，車站等級的劃分應(yīng)綜合考慮客流情況、車站技術(shù)條件、社會及經(jīng)濟(jì)等多方面因素的影響.AHP通過具體數(shù)據(jù)和主觀判斷計算出決策元素權(quán)重，綜合考慮各因素對決策對象的影響[7].本文在建立車站重要度評價指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用AHP確定車站重要度指標(biāo)值，并據(jù)此劃分車站等級.

圖1 車站重要度評價指標(biāo)體系

影響車站重要程度的因素有很多，主要包括車站日均旅客到發(fā)量、客運(yùn)設(shè)施規(guī)模、車站功能、車站所屬地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、人口數(shù)量等因素.本文通過問卷調(diào)查、專家咨詢等方式建立車站重要度評價指標(biāo)體系，如圖1所示.

根據(jù)圖1所示的車站重要度評價指標(biāo)體系，按照AHP的計算原理構(gòu)造判斷矩陣，并對構(gòu)造的判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，求出各車站的重要程度指標(biāo)值，進(jìn)而根據(jù)指標(biāo)值的大小確定各車站的等級.一般可將車站劃分為3個等級：一級車站、二級車站、三級車站.其中一級車站等級最高，包括線路端點(diǎn)站，以及線路上客流量大、地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平高、人口數(shù)量多的車站.二級車站、三級車站重要性依次降低.

2 基于車站等級的停站模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)

列車的旅行時間由區(qū)間純運(yùn)行時分、列車起停附加時分和停站時間三部分組成.停站次數(shù)越多，列車的旅行時間就越長，列車的運(yùn)行效率及乘客出行效率就越低.因此，在滿足OD客流需求的前提下，列車開行方案的停站次數(shù)應(yīng)越少越好，以此構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

其中，ijx為列車i在車站 j停站與否的0-1變量，M為線路上開行的總列車數(shù)，N為線路的總車站數(shù).

2.2 約束條件

城際鐵路列車停站方案應(yīng)滿足車站到發(fā)客流與OD客流的需求，同時還需考慮車站等級以及列車等級對列車停站次數(shù)的限制.

1）車站服務(wù)頻率

車站服務(wù)頻率是指在一個周期內(nèi)（一般指一天）列車通過某站點(diǎn)并服務(wù)該站點(diǎn)的次數(shù)[8].一般而言，車站等級越高其服務(wù)頻率也越高，也能帶給旅客更便捷的乘車體驗(yàn).其計算公式如下：

其中， fi為停站方案中i站的車站服務(wù)頻率； λmn為列車m是否在n站停車提供服務(wù)，若是則 λmn=1，否則 λmn=0.

車站總服務(wù)頻率為全日列車在車站的停站次數(shù)總和，其應(yīng)大于車站到發(fā)客流量中較大值的要求，即：

其中，jQ為車站 j的到發(fā)客流量的較大值，θ為列車平均滿載率，P列為列車標(biāo)準(zhǔn)定員.

2）列車停站次數(shù)

列車的類型不同，其停站次數(shù)的約束也不同.為便于分析，將列車分為三類：直通列車、跨站停列車、站站停列車.其中，直通列車只停一級車站；跨站停列車除了停一級車站外，選停二級、三級車站；站站停列車在每個車站均停車.各類列車的停站次數(shù)約束如下：

直通列車：

跨站停列車：

站站停列車：

其中，n為一級車站的個數(shù)；A為一級車站序號的集合； tΔ為線路各站起車附加時分加停車附加時分的平均值，即增加一次停站所帶來的旅行時間的平均增加值；T為直達(dá)列車的旅行時間；T′為跨站停列車允許的最小旅行時間；T′為跨站停列車允許的最大旅行時間；α為直通列車的開行比例；β為站站停列車的開行比例.

3）站間服務(wù)頻率

停站方案的實(shí)質(zhì)是OD客流轉(zhuǎn)化為車站節(jié)點(diǎn)間通達(dá)服務(wù)的過程[9].OD服務(wù)頻率是指在起點(diǎn)到終點(diǎn)之間為旅客提供不換乘直達(dá)服務(wù)的列車對數(shù).OD服務(wù)頻率越高，說明服務(wù)于該起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的列車越多，該起訖點(diǎn)的通達(dá)性越好.OD服務(wù)頻率計算公式如下：

其中， fij表示車站i、 j之間的OD服務(wù)頻率，若車站i與車站 j能夠直達(dá)則 fij≥1，否則 fij= 0.

城際鐵路乘客對于出行便捷性要求較高，若沒有直達(dá)列車，則會選擇其他更便捷的交通方式出行，因此本文不考慮乘客利用中轉(zhuǎn)列車出行.站間服務(wù)頻率應(yīng)滿足客流需求，即車站間開行的列車數(shù)應(yīng)大于運(yùn)送OD客流所需的列車開行數(shù)量.約束條件為：

其中，,j kQ 為 j站與k站之間的OD客流量.

4）變量約束

選取0-1變量描述列車i是否在車站 j停車：

5）始發(fā)站、終到站約束

在中短途城際鐵路中，列車的運(yùn)行徑路和開行區(qū)段基本相同，本文假設(shè)所有列車的運(yùn)行徑路一致，均采用長交路方案，且所有列車在起始站與終到站均停站，即：

3 案例分析

以某城際鐵路為例，該線路共設(shè)10個車站（分別記為A,B,,J… ），其等級劃分：一級車站3個，分別為A站、F站、J站；二級車站3個，分別為C站、E站、H站；其余4個為三級車站.線路上所有列車的開行區(qū)段均為A站—J站.2015年A—J區(qū)段站間日均客流數(shù)據(jù)如表1所示.

線路上列車成對運(yùn)行，主要考慮客流量較大方向的列車開行情況.由OD數(shù)據(jù)可知，該線路A—J方向客流量較大.由OD矩陣可計算出各區(qū)間斷面客流量，并確定最大斷面客流量為 A—J區(qū)間的12 339人.考慮線路的運(yùn)營情況，全部開行CRH1B型動車組，列車定員1 299人，平均滿載率95%，由此計算得 A—J區(qū)段應(yīng)開行10趟列車.

表 1A—J區(qū)段日均客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計 單位：人

3.1 基于OD客流的停站方案

不考慮列車與車站等級對停站方案的約束，根據(jù)表1的客流數(shù)據(jù)，計算得該線路列車基于OD客流的停站方案（方案1）如表2所示.由結(jié)果可知，除了起點(diǎn)站與終到站外，其他車站的停站次數(shù)均較少，如一級車站F的停站次數(shù)僅為2次，無法體現(xiàn)該站在線路中的重要性.且方案存在列車停站次數(shù)過于集中的情況，不利于乘客的出行.

3.2 基于車站等級的停站方案

隨著決策變量的增加，0-1規(guī)劃問題求解的難度呈幾何倍增.Lingo能用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、二次規(guī)劃等問題，具有模型表達(dá)簡便、求解執(zhí)行速度快等特點(diǎn).對于車站數(shù)量較少的城際鐵路系統(tǒng)，該軟件具有較強(qiáng)的適應(yīng)性.因此，本文選擇Lingo軟件進(jìn)行模型求解.

為了保證商務(wù)客流的出行效率以及車站間的直達(dá)率，線路上要開行一定數(shù)量的直達(dá)列車和站站停列車，假定：直達(dá)列車開行比例 =0.2α，站站停列車開行比例 =0.1β ；該線路一級車站數(shù)量為3，直達(dá)列車僅在一級車站停站，因此要求直達(dá)列車停站次數(shù)不大于3；跨站停列車必須停一級車站，選停二級車站，因此停站次數(shù)應(yīng)不小于3，為了保證跨站停列車乘客的出行效率，停站次數(shù)上限取6.同時，需對不同類型車站的服務(wù)頻率進(jìn)行約束，假定：一級車站服務(wù)頻率不小于6，二級車站服務(wù)頻率不小于3.

應(yīng)用本文所構(gòu)建的模型，利用Lingo軟件求解得到基于車站等級的停站方案（方案2）：A—J區(qū)段共開行直達(dá)列車2趟，跨站停列車7趟，站站停列車1趟（具體如表2所示）.與方案1相比，方案2列車總停站次數(shù)較多，但同類型列車的停站次數(shù)相對均衡，各類型車站的服務(wù)頻率與車站在線路中的重要程度基本匹配，故方案2相對合理.實(shí)際上，該停站方案優(yōu)化模型能得到符合不同類型列車停站次數(shù)及不同等級車站服務(wù)頻率要求的停站方案.

表2 基于OD客流數(shù)據(jù)（方案1）和車站等級（方案2）的列車停站方案

4 結(jié)論

在劃分車站等級的基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建了以總停站次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，以車站服務(wù)頻率、列車服務(wù)頻率和站間OD服務(wù)頻率為約束條件的城際鐵路列車停站方案優(yōu)化模型.結(jié)果表明，在考慮車站等級的基礎(chǔ)上確定的停站方案，不僅能滿足車站到發(fā)客流與OD客流的需求，還能提高線路重要車站覆蓋率，均衡列車的停站次數(shù).對于車站數(shù)量較少的城際鐵路系統(tǒng)，該模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性.但模型對列車停站次數(shù)均衡性的考慮不夠，獲得的結(jié)果存在停站類型過多的問題，不利于行車組織工作的實(shí)施；另外，對于車站數(shù)量較多的高速鐵路系統(tǒng)，Lingo軟件求解能力有限.解決這些問題將是下一步研究的方向.

[1]易敏.京滬高速鐵路列車停站方案優(yōu)化設(shè)計研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2014.

[2]徐斌.高速鐵路列車停站方案研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2012.

[3]馮旭杰，孫全欣，馮佳，等.高速鐵路既有停站方案優(yōu)化模型[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報，2013,13(1):84-90.

[4]鄧連波，史峰，周文梁.旅客列車停站設(shè)置方案優(yōu)化[J].中國鐵道科學(xué)，2009,30(4):102-107.

[5]SALZBORR E J M.The minimum fleet size for a suburban railway system[J].Transportation Science,1970, 4(4):383-402.

[6]梁東.中國路網(wǎng)鐵路分類、分級研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2010.

[7]湯代焱.運(yùn)籌學(xué)[M].長沙：中南大學(xué)出版社，2002:236-244.

[8]徐鵬.城際客運(yùn)專線列車開行方案研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2010.

[9]徐瑞華，鄒曉磊.客運(yùn)專線列車開行方案的優(yōu)化方法研究[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，2005,33(12):1608-1611.

[責(zé)任編輯：熊玉濤]

A Study of Stop-schedule Plans for Inter-city Railway with Station Levels Taken into Consideration

CHENG Bi-rong1,ZHAO Xiao-bo2
(1.School of Railway Tracks and Transportation,Wuyi University,Jiangmen 529020,China; 2.Guangzhou Port Company Ltd,Guangzhou 510100,China)

When making stop-schedule plans for inter-city railways,traffic demands of the railway stations,their locations,and hardware and software conditions should be taken into consideration.These factors are hard to be quantified.This paper reflects the influence of the above factors on the level of stations.First,using the Analytic Hierarchy Process(AHP),stations are categorized into different levels.Then on the basis of this,the nonlinear 0-1 programming model is established by taking the minimum number of stops as object.In the end,taking a certain inter-city railway as example,the Lingo program is used to solve the model.The result shows that this model is of better practicabilityin the stop-schedule plan optimization with the levelofstations taken into consideration.

inter-city railways;stop-schedule plans;station levels;analytic hierarchy process;0-1 programming

U293.1

A

1006-7302（2016）03-0019-06

2016-03-17

程碧榮（1987—），女，湖南張家界人，助教，碩士，主要研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理.