周冉輝

（海軍裝備部，北京 100841）

艦用高精度激光陀螺慣導(dǎo)內(nèi)桿臂誤差分析及補償方法研究

周冉輝

（海軍裝備部，北京 100841）

對于高精度激光陀螺旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，大部分慣性器件誤差都能夠通過慣性測量單元（IMU）旋轉(zhuǎn)而調(diào)制掉，內(nèi)桿臂誤差不僅不能夠被調(diào)制掉，反而因為 IMU 旋轉(zhuǎn)將誤差引入到系統(tǒng)對準和導(dǎo)航過程中。基于此，本文對內(nèi)桿臂誤差進行分析與建模，推導(dǎo)內(nèi)桿臂誤差與導(dǎo)航速度誤差之間的數(shù)學(xué)表達式，通過分析確定內(nèi)桿臂長度和振動頻率是影響內(nèi)桿臂誤差的2個因素，并提出基于內(nèi)桿臂長度的誤差補償方法。最后，通過試驗對內(nèi)桿臂誤差模型和補償方法進行了驗證。

激光陀螺；內(nèi)桿臂誤差；旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)；誤差補償

0 引 言

近年來，隨著激光陀螺技術(shù)和旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的成熟和應(yīng)用，國內(nèi)高精度激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)、雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)逐漸突破，完成了原理樣機研發(fā)，并經(jīng)過大量的實驗室試驗和跑車試驗驗證，達到了很高的精度水平［1-3］。如果繼續(xù)提高系統(tǒng)性能，需要打破傳統(tǒng)的慣導(dǎo)系統(tǒng)常見誤差的補償方式，因為這些誤差大多都能夠通過旋轉(zhuǎn)調(diào)制掉，而應(yīng)該將研究重點放在未被調(diào)制誤差補償和由于旋轉(zhuǎn)額外引起的誤差補償上，IMU內(nèi)桿臂誤差就是一種。

如果將IMU視為剛體，在IMU運動過程中，它上面每個點的角速度都相同，所以理論上在IMU中3個陀螺的安裝位置和方位可以任意，只要3個敏感軸之間不相互平行，經(jīng)標定后均能實現(xiàn)IMU空間三維角速度測量。但由于3個加速度計物理尺寸和實際安裝位置的限制，使得它們測量的是IMU不同點處的加速度，如果把這些加速度當作理想“點測量組件”的輸出進行慣性導(dǎo)航解算，將引入導(dǎo)航誤差，這種誤差稱為“內(nèi)桿臂效應(yīng)誤差”［4-5］。在旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)對準濾波器中，采取速度作為觀測量，而如果IMU存在較大內(nèi)桿臂，加上轉(zhuǎn)位機構(gòu)帶動IMU不停的旋轉(zhuǎn)，會對觀測量帶來較大的誤差，影響對準精度。

本文針對高精度激光陀螺雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，分析轉(zhuǎn)位運動下IMU內(nèi)桿臂誤差及補償?shù)姆椒?，并驗證在慣導(dǎo)對準中的應(yīng)用效果。

1 內(nèi)桿臂誤差建模

假設(shè) IMU 中陀螺測量理想無誤差，3個加速度計Ax，Ay，Az相對 IMU 固定不變，3個加速度計敏感軸相互垂直且延長線相交于 O 點，如圖 1 所示。

圖 1 加計內(nèi)桿臂示意圖Fig. 1 Diagrammatic sketch of acceleration inner-arm errors

以加速度計 Ax為例進行分析，當 IMU 繞天向軸旋轉(zhuǎn)時，假設(shè)天向軸與 OAz重合，Ax繞 O 點沿半徑 rx作圓弧運動。考慮到沿天向軸旋轉(zhuǎn)有啟動、勻速旋轉(zhuǎn)、停止3個運動模式，假設(shè) OAx與 Ox 軸的夾角為正弦角振動形式，即

可求得加速度計 Ax處法向加速度向心加速度切向速度和切向加速度分別為：

根據(jù)上式，將式（4）在 1 個周期內(nèi)積分，可得沿坐標軸向的各速度增量為：

2 內(nèi)桿臂誤差分析

如果旋轉(zhuǎn)軸與 OAz平行但不重合，即旋轉(zhuǎn)中心與3個加速度計 Ax，Ay，Az的延長線不為同一點，如圖 2所示。建立2個坐標系如下：1 個是 Oxyz 坐標系，3個軸分別與3個加速度計敏感軸重合，這里仍然假設(shè)3個加速度計敏感軸相互垂直且相交于一點；另 1 個是O'x'y'z'，O' 為旋轉(zhuǎn)中心，在平衡位置時它的3個軸與Oxyz 坐標系3個軸分別平行。

參照式（3）可得角振動在 Ax加速度計敏感處的向心加速度和切向加速度大小分別為：

圖 2 轉(zhuǎn)軸與加計中心不重合下的內(nèi)桿臂Fig. 2 Inner-arm on imbalance about core of rote-axis and acceleration

沿加速度計 Ax敏感軸向的加速度，測量值為：同理，可得加速度計 Ay的測量值為：

根據(jù)式（4）和式（7），將 ax（t）、ay（t） 沿著定坐標軸系分解（比如載體坐標系，初始時刻載體坐標系與 Oxyz 重合），再在 1 個振動周期內(nèi)進行積分，得沿固定軸向?qū)Ш剿俣仍隽浚?/p>

由式（9）和式（10）可見，在 1 個振動周期內(nèi)的導(dǎo)航速度增量與振動中心的位置無關(guān)，導(dǎo)航速度增量與加計敏感點的中心距離（稱為“內(nèi)桿臂長度”）、振動頻率成正比。如果 IMU 中加計存在內(nèi)桿臂，導(dǎo)航時仍然將加速度計當作點測量組件的輸出來解算，將會造成解算誤差。尤其是對于旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，如果加速度計內(nèi)桿臂長度比較大，由于 IMU 按照轉(zhuǎn)位方案不停作轉(zhuǎn)停運動，且旋轉(zhuǎn)速度較大，這將會引起嚴重的導(dǎo)航解算速度誤差。

3 內(nèi)桿臂誤差補償

通過上面的分析可知，內(nèi)桿臂引起的速度誤差與旋轉(zhuǎn)中心無關(guān)，而與內(nèi)桿臂長度和振動頻率有關(guān)。如果能夠?qū)?nèi)桿臂長度計算出來并補償?shù)?，將不會存在此項誤差。內(nèi)桿臂長度通過直接測量、根據(jù)導(dǎo)航解算速度漂移律辨識及轉(zhuǎn)臺測量加計輸出在不同角速度下的漂移來標定3種方法獲得。

內(nèi)桿臂誤差補償?shù)幕舅枷胧菍⒓铀俣扔嬅舾悬c處的加速度測量折算至3個加速度計敏感軸交點 O上。以加速度計 Ax為例，設(shè) IMU 的角速度矢量為ω，則 Ax點處加速度矢量 ax與 O 點加速度矢量 ao之間的關(guān)系為：

由于加速度計 Ax只敏感沿法向加速度，將式（11）在 O xb軸投影得加速度計 Ax測量輸出為，移項后便得 aox的計算公式。同理，可得加速度計 Ay、Az測量輸出折算到 O 點的計算公式為：

將式（12）寫成矢量形式為：

式（13）即為內(nèi)桿臂誤差補償?shù)挠嬎愎剑?jīng)補償后若將 O 點視為加計測量輸出點，則從原理上不會再造成任何內(nèi)桿臂效應(yīng)誤差。

實際系統(tǒng)中3個加計敏感軸往往不相交于一點，則在加速度的折算過程中必然與角速度的導(dǎo)數(shù)關(guān)聯(lián)，這對角速率或角增量輸出的陀螺來說，求導(dǎo)對實際導(dǎo)航解算的影響不利。通常在設(shè)計 IMU 時對加計的安裝都有一定的位置和方位要求。

4 試驗驗證

為驗證本文對內(nèi)桿臂誤差建模的正確性和補償方法的有效性，利用某型激光陀螺 IMU（陀螺精度大約為 0.004°/h）進行靜態(tài)試驗驗證。試驗流程如下：1）進入初始對準工作模式，共 10 min，其中粗對準 4 min，閉環(huán)精對準 6 min，粗對準方案和精對準方案分別采用文獻［6］和文獻［7］中的卡爾曼濾波閉環(huán)對準方案，不同的是在對準方案中增加了內(nèi)桿臂誤差的補償。2）轉(zhuǎn)入自主純慣性導(dǎo)航工作模式。圖 3 是閉環(huán)精對準的航向角曲線，精對準 2 min后航向角收斂在 2′的振蕩范圍內(nèi)。圖 4 是導(dǎo)航 3.5 h 的速度誤差和位置誤差曲線，速度誤差最大值 0.3 m/s，位置誤差最大值 0.5 nm/3.5 h。說明經(jīng)過內(nèi)桿臂誤差補償后，慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準航向角能夠快速收斂，達到較高的導(dǎo)航精度。

圖 3 閉環(huán)卡爾曼濾波精對準航向角曲線Fig. 3 The curve of yaw for kalman filter closed alignment

圖 4 導(dǎo)航 3.5 h 速度和位置誤差曲線Fig. 4 The curve of 3.5 hours' navigation velocity errors and position errors

5 結(jié) 語

本文對激光陀螺 IMU 內(nèi)桿臂誤差進行分析、建模，研究了誤差補償?shù)姆椒?，得到以下結(jié)論：

1）內(nèi)桿臂誤差體現(xiàn)在 IMU 運動過程中，尤其對于旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)影響較大。

2）如果不對內(nèi)桿臂誤差進行補償，該誤差將隨著 IMU旋轉(zhuǎn)而引入慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準誤差和導(dǎo)航誤差中。

3）利用已測量的內(nèi)桿臂長度，對內(nèi)桿臂誤差進行補償，能夠有效減小內(nèi)桿臂誤差對慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的影響。

本文對慣性測量單元內(nèi)桿臂誤差的建模與補償可以應(yīng)用于艦用高精度激光陀螺旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)方案設(shè)計中。

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Rotating scheme designing for two-axis rotating laser gyro inertial navigation system

ZHOU Ran-hui （Navy Armament Department of PLA， Beijing 100841， China）

For high-precision rotary laser gyro inertial navigation systems （RINS）， inertial instruments errors are most able Inertial Measurement Unit （IMU） rotating modulation off， an error in the arm not only can't be modulated out， but because the error introduced into the IMU rotation system registration and navigation. Based on this， the internal lever arm error analysis and modeling， detailed pushed to the mathematical expression in the lever arm and the navigation error speed error between. Through analysis identified within the lever arm length and frequency of vibration are two factors that affect the inner lever arm error， and error compensation method is proposed based on internal lever arm length. Finally， within the experimental error of the lever arm model and compensation methods of this study were verified.

laser gyro；inner-arm error；RINS；error compensation

U 666.1

A

1672 – 7619（2016）04 – 0120 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.024

2015 – 12 – 02

周冉輝（1978 – ），男，工程師，從事艇總體技術(shù)研究。