楊立峰鐘太賢陳超峰丁云宏劉哲

1.中國石油天然氣集團公司油氣藏改造重點實驗室；2.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院；3.中國石油天然氣集團公司科技管理部；4.中國石油新疆油田分公司

考慮應力場變化的水平井壓后產能計算方法
——水平井井筒沿最小主應力方向

楊立峰1，2鐘太賢3陳超峰4丁云宏1，2劉哲1，2

1.中國石油天然氣集團公司油氣藏改造重點實驗室；2.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院；3.中國石油天然氣集團公司科技管理部；4.中國石油新疆油田分公司

低滲、特低滲油氣藏水平井的分段壓裂產能模擬計算，一般不考慮儲層應力變化對裂縫形態(tài)的影響，計算誤差較大。將二維誘導應力場計算模型與預估的每段分壓時間間隔相結合，計算已存在的人工裂縫對應力場變化的影響，預測后續(xù)壓裂人工裂縫形態(tài)，并根據(jù)預測結果建立地質模型，采用三維三相黑油模型計算水平井壓后產能，從而建立了考慮人工裂縫存在時應力場變化后的水平井分段壓裂產能計算方法。結果表明，在考慮應力場變化時，人工裂縫形態(tài)會發(fā)生明顯變化，由預期的橫切裂縫，變成類似于“T”形的人工裂縫，且橫切縫部分會遠離預定的射孔位置。JM油藏實例分析得出，考慮8條橫切裂縫存在時水平井產能與不考慮應力場變化時所計算的產能相比， 5年末的累計產量相差5.6%，驗證了進行水平井分段壓裂產能計算時考慮實施過程中應力場變化的必要性。

低滲透；特低滲透；水平井分段；應力場；產能模擬

低滲、特低滲油氣藏水平井分段改造后的產能模擬（水平井井筒沿最小主應力方向）是實現(xiàn)水平井改造裂縫參數(shù)優(yōu)化的關鍵環(huán)節(jié)，以往多采用解析解或油藏數(shù)值模擬手段對水平井產能進行分析，優(yōu)化人工裂縫參數(shù)［1-5］。這些研究均假設人工裂縫相互平行，并未考慮實施過程中應力場變化對人工裂縫形態(tài)的影響。應力場是決定裂縫擴展和最終形態(tài)的關鍵因素，在實施過程中應力場變化會引起裂縫扭曲或者空間轉向等形態(tài)變化，利用不考慮應力場變化的裂縫平行假設與現(xiàn)場實施結果不符，影響產能分析的準確性［6-12］。

1　縫間應力場的變化

Variation of inter-fracture stress field

水力壓裂過程中由于人工裂縫的存在，導致地應力場發(fā)生明顯改變。引起改變的原因主要有：已存在的裂縫形態(tài)引起的應力場變化；壓裂過程中泵注入流體濾失引起的巖石孔隙壓力變化；泵注入過程中注入液體引起的溫度場變化。對于滲透率較低的儲層，壓裂過程中注入的液量和時間有限，地層溫度和儲層壓力在垂直裂縫方向傳播距離較短，溫度和孔隙壓力增加對水平最大、最小主應力的影響幅度一致［12］。因此在研究低滲、特低滲儲層壓裂過程中的縫間應力場變化時，可忽略地層溫度和儲層壓力變化的影響。誘導應力場引起的變化（圖1）由式（1）～（6）求得。

圖1　人工裂縫縫高橫切面的應力分布狀態(tài)Fig. 1 Stress distribution at fracture height cross section of artificial fractures

式中，x、y分別為待求應力的某點坐標，m；L、L1、L2分別為地層內某點（x，y）距離裂縫中心（0，0）、裂縫上端點（0，h/2）和下端部（0，-h/2）的距離，m；θ、θ1、θ2分別為L、L1、L2線段與Y軸的夾角，°（若θ、θ1、θ2為負值，則分別用θ+180°、θ1+180°和θ2+180°來代替）；h為裂縫高度，m；Pnet為縫內凈壓力，Pa；σx，σy，σz分別為x、y、z方向的主應力，Pa；ν為泊松比，無因次；τxz為以X軸為法向的Z方向上的剪切應力，Pa；c為半縫高度，數(shù)值上等于h/2，m。

2　考慮應力場變化的橫切縫裂縫參數(shù)優(yōu)化

Optimization methods of transverse fracture parameters with consideration to the variation of stress field

2.1多縫應力場的疊加

Superposition of multi-fracture stress field

由于水平井施工時多采用多段連續(xù)分壓后合段返排，每段的施工時間間隔由分壓所用工具決定，一般采用橋塞分壓的時間間隔約4～6 h，時間較長的可能間隔12 h以上。對于中高滲儲層，儲層滲透率較高時，液體濾失較快，人工裂縫閉合的時間較短。對于低滲、特低滲儲層，閉合時間一般較長，對于致密油或頁巖儲層，閉合時間遠遠在12 h以上。因此，在人工裂縫存在的情況下，再次進行水平段的壓裂，則需要考慮多縫存在情況時應力場的變化對后續(xù)裂縫形態(tài)的影響。采用2維應力場計算模型，對人工裂縫存在時的應力場進行疊加計算。模擬中假設施工次序為1，2，3，…，i，…，N。第i條裂縫起裂前，應力場計算方法為：

（1）獲取井層力學參數(shù)，包括應力剖面，楊氏模量、泊松比等；

（2）計算第1條裂縫的縫高、縫長和裂縫在空間的走向；

（3）估算第1條裂縫壓后停泵時間，根據(jù)該井或者該地區(qū)鄰井濾失情況，估算縫內凈壓力下降速度，得出每個時間對應的縫內凈壓力pnet（t）并求出應力場，分布記為Ω（1，t1）；

（4）根據(jù)應力場Ω（1，t1）估算第2條裂縫形態(tài)，并估算第2條裂縫在裂縫3處形成的應力場，記第2條裂縫產生的應力場為Ω（2，t2）；

（5）對應力場進行疊加，即在x方向ΣΩx=Ωx（1，t1）+Ωx（2，t1），在y方向ΣΩy=Ωy（1，t1）+Ωy（2，t1），估算第3條裂縫形態(tài)，并估算第3裂縫在裂縫4處形成的應力場，記第3條裂縫產生的應力場為Ω （3，t3）；

（6）同理通過i-1條裂縫形成的應力場判斷第i條裂縫形態(tài)

式中，ΣΩ為總應力場；i為裂縫形成的次序（i=1，2，3，…，n），條；ti為第i條裂縫停泵后到裂縫閉合前累計時間（i=1，2，3，…，n），min。

對于多條人工裂縫同時擴展（例如水平井段內分簇射孔）情況，在人工裂縫長度相差較小時，可以按多條人工裂縫平行處理，并按照人工裂縫起裂的位置，計算每一條人工裂縫在第二組人工裂縫處產生的應力場，依次求取應力分布。

2.2閉合在支撐劑上的人工裂縫所引起的誘導應力

Induced stress resulted from artificial fractures closed on proppants

由于人工裂縫最終閉合在支撐劑上，并保持一定的裂縫寬度，因裂縫張開導致的誘導應力變形不會消失，而是降低到一定數(shù)值后穩(wěn)定不變，此時如果不進行生產或無其他外來因素干擾，該誘導應力會一直保持不變。由于該誘導應力會對后續(xù)施工人工裂縫的應力場產生影響，且關系到后續(xù)裂縫最終的閉合時的凈壓力，因此需要對其進行量化。這里給出了簡單計算人工裂縫受支撐時的誘導應力，當縫長遠大于縫寬時應用PKN模型，反之KGD模型［13］

式中，E'為平面應變彈性模量，Pa；E為彈性模量，Pa；ν為泊松比，無因次；Wpro為支撐的裂縫寬度，m；p'net為閉合在支撐劑上的人工裂縫引起的誘導應力，Pa；Hp為支撐裂縫高度，m；Lf為支撐裂縫長度，m；n'為流變系數(shù)；a為沿著裂縫長度冪律系數(shù)（稠度系數(shù)K'）的指數(shù)變量，a=1表示從井底到裂縫端部線性變化的，a=0表示縫內壓裂液黏度恒定。

2.3人工裂縫幾何形態(tài)模擬

Simulation of artificial fracture geometry

未施工井段的人工裂縫形態(tài)可以根據(jù)儲層力學參數(shù)結合二維模型（PKN或KGD）或三維的水力壓裂擴展模擬軟件（如目前常用的Fracpro、Stimplan、Goofer、Meyer）對不同施工參數(shù)下的人工裂縫的長度、高度和縫內凈壓力進行預測，為壓裂設計優(yōu)化提供基礎數(shù)據(jù)。對于已經施工的井段，可以利用水力壓裂擴展模擬軟件對施工數(shù)據(jù)結合進行反演，并預測后續(xù)施工井段對應的儲層施工前的應力場狀態(tài)，從而判斷新起裂的人工裂縫可能的裂縫形態(tài)。

2.4橫切裂縫的參數(shù)優(yōu)化

Parameter optimization of transverse fractures 2.4.1 計算方法 采用三維三相的黑油（組分）模型進行油氣藏產能模擬，采用以下計算方法實現(xiàn)考慮應力場變化的產能計算及人工裂縫參數(shù)優(yōu)化。

（1）設第j級（簇）完成壓裂的時刻為tj，第j+1級（簇）壓裂開始實施的時刻為t'（j+1），計算 t'（j+1）時刻的第j條縫內的凈壓力及對應力場的影響并進行應力疊加，求取j+1級施工段對應的儲層應力場，其中j=0，1，2，3，…，N（0時刻代表完成第1條裂縫后停泵的時刻）。

（2）如果第1～j級施工所引起的應力場變化對j+1級施工段對應的儲層應力場無影響則按常規(guī)方法進行產能計算，否則按變化后的應力場重新預測j+1級施工所形成人工裂縫形態(tài)，并建立地質模型。

（3）計算給定縫間距產能。2.4.2實例分析 以JM油藏為例，該油藏埋深2 990 ～3 020 m，巖性為白云質砂巖，孔隙度0.1，有效滲透率0.01 mD（滲透率各向同性），有效厚度30 m，水平井段長280 m，閉合壓力梯度0.018 MPa/m，油藏壓力系數(shù)1.27，地層原油黏度1.2 mPa·s，原油壓縮系數(shù)2×10-3MPa-1，儲層泊松比0.2，彈性模量21 000 MPa，隔層泊松比0.26，彈性模量27 000 MPa，儲層兩向應力差7 MPa，計算獲得的綜合濾失系數(shù)C'為5.38×10-4m/min1/2。

采用孟加拉紅培養(yǎng)基[18]，分別接種10-5、10-6、10-7、10-8 四個稀釋梯度的懸浮液，將接種好的培養(yǎng)皿于30 ℃培養(yǎng)24 h后進行酵母菌計數(shù)。計數(shù)時選取培養(yǎng)基上濕潤、光滑、不透明、大而厚的菌落進行酵母菌計數(shù)。

設計分壓8級（設段間距40 m，且在水平井的水平段端部和水平段根部各設置一條裂縫），每級施工排量8 m3/min，施工時間50 min，砂量65 m3/段，裂縫高度52 m，支撐縫長220 m，導流能力10 D·cm。全懸浮壓裂液體系，時間0 min對應的n'=0.434，K'=0.1 Pa·sn； 時 間1 h對 應 的n'=0.38，K'=0.09 Pa·sn，壓裂液初始黏度260 mPa·s，采用膠囊破膠劑（裂縫閉合到支撐劑和膠囊上，膠囊擠壓破碎后起到破膠作用），忽略支撐劑的沉降和溫度場恢復后對壓裂液黏度的影響，每級間隔20 min，壓后一次性放噴。求考慮和不考慮應力干擾兩種情況下的產能。

（1）由式（8）得裂縫閉合時縫內凈壓力1.88 MPa。

（2）計算裂縫存在時，各條裂縫對應的縫內凈壓力隨時間變化（表1）及人工裂縫存在時誘導應力（圖2，誘導應力為最小主應力增量與最大主應力增量之差），假設儲層均質，所有裂縫參數(shù)相同。

表1　不同時間縫內凈壓力值（對應任意一條裂縫情況）Tabel 1 Net pressure inside fractures at different time （corresponding to any fracture）

圖2　考慮裂縫存在時地層誘導應力Fig. 2 Stratigraphic induced stress in the existence of fractures

（3）模擬計算不考慮應力場變化和考慮應力場變化時8條橫切裂縫存在時的水平井產能。計算結果表明，人工裂縫形態(tài)發(fā)生改變后（如圖3所示），產能模擬結果發(fā)生了明顯變化（如圖4所示），5 年末的累計產量相差近1 091 m3（相差5.6%）。儲層滲透率、裂縫參數(shù)、巖石力學參數(shù)及兩向水平主應力差情況不同時，影響程度也不相同。

圖3　根據(jù)應力場變化情況的裂縫分布模擬Fig. 3 Fracture distribution simulation with consideration to stress field variation

圖4　傳統(tǒng)方法與新方法的產能模擬Fig. 4 Productivity simulation results fromconventional and new methods

3　結論

Conclusions

（1）在低滲、特低滲儲層水平井分段壓裂每段施工時間相隔較短時，應力場對裂縫形態(tài)的影響不可忽略。未考慮裂縫應力場變化影響的產能計算，可能與現(xiàn)場實施結果不符，影響產能分析的準確性。

（3）在JM油藏的實例分析中，考慮應力場變化時，計算的產能和不考慮應力場變化的產能相差5.6%，驗證了低滲、特低滲儲層水平井分段壓裂產能計算和裂縫參數(shù)優(yōu)化時，考慮裂縫存在時應力場變化帶來的影響，使模擬分析結果更符合實際情況。

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（修改稿收到日期 2016-04-08）

〔編輯 李春燕〕

Post-fracturing productivity computation method of horizontal well with consideration to stress field variation: along the minimum principal stress in horizontal wellbore

YANG Lifeng1， 2， ZHONG Taixian3， CHEN Chaofeng4， DING Yunhong1， 2， LIU Zhe1， 2
1. CNPC Key Laboratory for Reformation of Oil and Gas Reserνoirs， Langfang， Hebei 065007， China； 2. Langfang Branch of PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration and Deνelopment， Langfang， Hebei 065007， China； 3. CNPC Science and Technology Management Department，Beijing 100007， China； 4. PetroChina Xinjiang Oilfield Company， Karamay， Xinjiang 834000， China

The effect of reservoir stress variation on the fracture morphology is usually not considered in the simulation calculation on staged fracturing productivity of horizontal wells in low permeability and ultra-low permeability oil and gas reservoirs， leading to large calculation errors. In this paper， the 2D induced stress field computation model was combined with the estimated staged fracturing time interval in each stage to calculate the effect of the existing artificial fractures on the stress field variation and predict the artificial fracture morphology in subsequent fracturing. Then， based on the prediction results， a geologic model was established， and the 3D threephase black-oil model was used to calculate the post-fracturing productivity of horizontal wells. Finally， a staged fracturing productivity computation method of horizontal wells with consideration to the stress field variation in case of existence of artificial fractures was defined. According to the study results， when the stress field variation is considered， the artificial fracture morphology would change

low permeability； ultra-low permeability； horizontal well section； stress field； productivity simulation

楊立峰（1979-），2002年畢業(yè)于中國石油大學（北京）油氣田開發(fā)專業(yè)，碩士研究生，現(xiàn)主要從事水力壓裂技術的研究工作。通訊地址：（065007）河北省廊坊市萬莊石油分院44#信箱。電話：010-69213712。E-mail：yanglifeng_9500@126.comobviously， from the expected transverse fractures to T-like artificial fractures， and some transverse fractures would be far away from the planned perforation location. The field application in the JM reservoir shows that the five-year cumulative production of horizontal wells obtained with consideration to the existence of 8 transverse fractures is 5.6% different from that without consideration to the stress field variation. This verifies the necessity that the stress field variation should be considered in calculating the staged fracturing productivity of horizontal wells.

TE357.1

A

1000 - 7393（ 2016 ） 03 - 0347- 05

10.13639/j.odpt.2016.03.014

YANG Lifeng， ZHONG Taixian， CHEN Chaofeng， DING Yunhong， LIU Zhe. Post-fracturing productivity computation method of horizontal well with consideration to stress field variation: along the minimum principal stress in horizontal wellbore［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（3）: 347-351.

國家科技重大專項“低滲、特低滲油氣儲層高效改造關鍵技術”（編號：2011ZX05013-03）；中國石油天然氣股份有限公司科技重大專項“特低、超低滲油藏高效改造關鍵技術研究”（編號：2011B-1202）。

引用格式：楊立峰，鐘太賢，陳超峰，丁云宏，劉哲. 考慮應力場變化的水平井壓后產能計算方法——水平井井筒沿最小主應力方向［J］.石油鉆采工藝，2016，38（3）：347-351.