胡　明　張為民　田　蔚　鐘　敏

1　中國科學院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢市徐東大街340號，430077

?

自由落體式絕對重力儀中重力加速度精度的優(yōu)化

胡明1張為民1田蔚1鐘敏1

1中國科學院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢市徐東大街340號，430077

摘要：針對等時間間隔與等距離間隔兩種工作模式，給出絕對重力儀中初始位移、初始速度、重力加速度等參數精度的極限表達式。詳細討論了重力加速度擬合精度隨分頻數、初始速度及數據段選取的變化，結果表明，通過增加分頻數、降低初始速度、選擇合適數據段等方法能提高重力值的精度。

關鍵詞：絕對重力儀；自由落體；數據段；等時間間隔；等距離間隔

FG5絕對重力儀的測量精度為μGal級。文獻[1]利用單次自由落體產生的200個數據點中的45個即可滿足精度需求，但未討論自由落體數據點數的選取；文獻[2]從頻域上對重力儀的傳遞函數進行分析，并對比分析等時間間隔與等距離間隔兩種數據處理模式；文獻[3]從時域上對自由落體各數據權重進行討論，但如何進一步設置干涉條紋分頻數和選取合適的自由落體數據段，對重力值擬合精度進行優(yōu)化，仍是一個值得深入研究的問題。本文針對自由落體式絕對重力儀，結合等時間間隔與等距離間隔兩種模式，對比分析了自由落體中干涉條紋分頻數、自由落體數據段選取等因素對重力值g擬合精度的影響。

1　自由落體重力加速度擬合精度

對于自由落體式高精度絕對重力儀，若忽略重力梯度效應，則位移xi1與時間ti的關系為:

(1)

式中x0、v0、g分別表示初始位移、初始速度與當地重力加速度，M表示干涉條紋分頻數，λ為激光波長。通過等效高度計算可將重力值歸算到自由落體的起始點，而高程改正能夠將重力值改正到觀測點。若地表重力梯度為γ，則自由落體方式中位移與時間的關系可表示為[4-5]:

(2)

(3)

式中，gt0為t= 0時的重力加速度，此時位移x=x0；gx0為x=0處的重力加速度，gt0=gx0+γx0；地表重力梯度γ≈3.086 μGal/cm。

由于重力梯度和光速有限性等因素可通過相關公式進行改正，因此選用式(1)對自由落體重力加速度的精度展開詳細討論。忽略時間測量噪聲，并假設位移測量噪聲εxi(噪聲來源主要包括落體棱鏡振動、激光干涉信號測量電路和地脈動對參考棱鏡的影響等)為零均值隨機白噪聲，E(εxi)=0，則測量位移信號可表示為:

(4)

(5)

(6)

此時重力加速度的估計值可表示為:

(7)

根據誤差理論，對估計矩陣進行協方差計算[6]:

(8)

(9)

(10)

2　兩種數據處理模式的對比分析

2.1等時間間隔

等時間間隔采樣是在相同的時間間隔Δt觸發(fā)系統(tǒng)對位移信號xi的采集。自由落體的總時間為T，則第i次落體的時間為ti=i·Δt。當采集點數n較大時，在計算中忽略小量，則等時間間隔協方差矩陣的極限值為:

(11)

2.2等距離間隔

(12)

2.3兩種模式的對比分析

表1　參數擬合精度與誤差因子的極限值

對于等時間間隔和等距離間隔兩種模式而言，各誤差因子都是隨著數據點數n的增加而減小，且各誤差因子的極限值γCLS與精確值γN隨著點數n的增加而更接近。

圖1　等時間間隔與等距離間隔兩種模式下誤差因子隨點數n的變化Fig.1　Relative error factors’ variation due to the number n for both equally spaced in time and equally spaced in distance

2.4重力值精度隨各參數的變化

假設自由落體高度為0.2 m，落體時間為0.2 s，干涉激光波長為633 nm，且位移測量噪聲的方差為σx=1 nm。

針對同樣的落體高度，取不同的干涉條紋分頻數對應不同數量的數據點，分頻數越高得到的采集點越少。若使用所有數據進行擬合，重力值方差隨分頻數的變化曲線如圖2所示。隨著分頻數的增加，得到的數據量隨之減小，重力值的擬合方差增加；在相同的分頻條件下，初始速度v0增加也會導致g值擬合精度的惡化。

2.4.2等距離間隔重力值擬合數據段選取

圖2　重力值精度隨干涉條紋分頻數和初始速度v0的變化Fig.2　Standard error of the gravity due to different interference fringe scale and initial velocity v0

若固定第1 000點作為終止，重力值精度隨起始點的變化曲線如圖4所示。此時重力值精度在起始點取100左右時達到最優(yōu)，約小于1 μGal，且起始最優(yōu)點將隨著初始速度v0的增減而后移。若固定第1點作為起始，同樣得到重力值方差隨終止點的變化曲線如圖5所示。此時重力值方差在終止點取900左右時最優(yōu)，約1 μGal，且終止最優(yōu)點將隨著初始速度v0的增減而后移。

圖3　數據長度固定時重力值精度隨數據段的變化Fig.3　Standard error of the gravity due to different data segment of which the length is fixed

圖4　重力值精度隨數據起始點的變化(第1 000個點固定為終止點)Fig.4　Standard error of the gravity due to different data segment of which the stop point is fixed(1 000th point is set as the end)

圖5　重力值精度隨數據終止點的變化(第1個點固定為起始點)Fig.5　Standard error of the gravity due to different data segment of which the start point is fixed(1st point is set as the beginning)

綜上所述，為提高等距離間隔模式下重力值的精度，需要盡可能地減小自由落體的初始速度v0，并合理增加自由落體中偏后的數據段來進行參數擬合。等時間間隔模式也能得出類似的結論。

3　結　語

1)重力儀測量g值的精度極限值與測量時間的平方和測量點數的平方根成反比；

2)在位移測量噪聲為白噪聲的前提下，重力值擬合精度隨分頻數的增加(等效落體測量點數的減小)和初始速度的降低而提高；

3)合理選擇數據段來進行參數擬合，能優(yōu)化重力值精度。

參考文獻

[1]Zumberge M A. A Portable Apparatus for Absolute Measurements of the Earth’s Gravity[D]. Boulder:University of Colorado, 1981

[2]Svetlov S M. An Absolute Gravimeter and Vibration Disturbances: A Frequency Responses Method[A]//Gravity, Geoid and Marine Geodesy[M]. Berlin Heidelberg: Springer,1997[3]Nagornyi V D. A New Approach to Absolute Gravimeter Analysis[J]. Metrologia, 1995, 32(3): 201-208

[4]Niebauer T M, Sasagawa G S, Faller J E,et al. A New Generation of Absolute Gravimeters[J]. Metrologia, 1995, 32(3): 159-180

[5]Orlob M. Spectral Analysis of Synthetically Affected FG5 Absolute Gravimeter Residuals[D]. Dallas:University of Texas, 2011

[6]費業(yè)泰. 誤差理論與數據處理[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 2000 (Fei Yetai. Error Theory and Data Processing[M]. Beijing: China Machine Press, 2000)

Foundation support:National Key Scientific Instrument and Equipment Development Project, No.ZDYZ2012-1-04; National Natural Science Foundation of China, No.41504140.

About the first author:HU Ming, PhD, assistant researcher , majors in inertial sensor and gravimeter, E-mail: huming@whigg.ac.cn.

收稿日期：2015-09-11

第一作者簡介：胡明，博士，助理研究員，主要從事慣性傳感器與重力儀相關研究，E-mail：huming@whigg.ac.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.009

文章編號：1671-5942(2016)08-0694-04

中圖分類號：P312

文獻標識碼：A

Optimization of the Standard Deviation of the Estimated Gravity Acceleration in the Free Fall Absolute Gravimeter

HUMing1ZHANGWeimin1TIANWei1ZHONGMin1

1State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics,Institute of Geodesy and Geophysics, CAS,340 Xudong Street, Wuhan 430077, China

Abstract:We show the asymptotical expressions for equal space in time (EST) and equal space in distance (ESD), in order to estimate the standard deviation of the parameters of the initial position, the initial velocity and the gravity acceleration. We then discuss the variation of the standard deviation of the gravity acceleration, caused by fringe scales, initial velocity and data segment. By increasing the scales, reducing the initial velocity and selecting the suitable data segment, we give the optimization method for obtaining a minimal value of the standard deviation of the gravity acceleration.

Key words:absolute gravimeter; free fall; data segment; equal space in time; equal space in distance

項目來源：國家重大科研裝備研制項目(ZDYZ2012-1-04)；國家自然科學基金(41504140)。