劉　權(quán)，楊鵬輝，劉潤茜，楊悅月

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233000；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；安徽 蚌埠 233000)

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蚌埠市空氣中PM2.5形成與擴(kuò)散的研究

劉權(quán)1，楊鵬輝1，劉潤茜1，楊悅月2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233000；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；安徽 蚌埠 233000)

目的探究空氣中PM2.5形成方式、傳播途徑及模式。方法首先以蚌埠市為例，參考相關(guān)資料，使用相關(guān)性分析，分析各因素與PM2.5的相關(guān)性和各因素之間的相關(guān)性。得到相關(guān)結(jié)果，對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，并使用SPSS得到各因素的系數(shù)，判斷方程是否為線性，從而得到PM2.5的形成模型。接著通過熱傳導(dǎo)方程對高斯煙羽模型進(jìn)行改進(jìn)，得到空氣污染物擴(kuò)散模型。收集蚌埠市空氣數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后代入模型，利用MATLAB進(jìn)行求解，得到蚌埠市PM2.5的分布情況。結(jié)果從PM2.5的形成模型結(jié)果，得到了二氧化硫(SO2)、二氧化氮(NO2)和一氧化碳(CO)等是在一定環(huán)境條件下形成PM2.5前的主要?dú)鈶B(tài)物體。推導(dǎo)出空氣污染物擴(kuò)散模型，得到PM2.5的擴(kuò)散方式，在通過對空氣污染物擴(kuò)散模型求解后，得出蚌埠市空氣監(jiān)測點(diǎn)每天空氣中PM2.5的分布情況。結(jié)論空氣中PM2.5由各因素綜合影響形成。改進(jìn)后的空氣污染物擴(kuò)散模型更好地模擬了PM2.5的擴(kuò)散方式，得到的具體結(jié)果說明了模型的可行性和實(shí)用性。

PM2.5；相關(guān)分析；熱傳導(dǎo)方程；高斯煙羽模型；MATLAB

工業(yè)革命以來空氣質(zhì)量一直是各國政府及相關(guān)部門關(guān)注的熱點(diǎn)，而霧霾問題則成為焦點(diǎn)。對空氣質(zhì)量的監(jiān)測、預(yù)報和控制，各級政府制定了相應(yīng)政策、法規(guī)和管理辦法。PM2.5的形成機(jī)理和過程比較復(fù)雜，主要來源有“自然源”(植物花粉和孢子、土壤揚(yáng)塵、海鹽、森林火災(zāi)、火山爆發(fā)等)和“人為源”(燃燒燃料、工業(yè)生產(chǎn)過程排放、交通運(yùn)輸排放等)，可以分為一次顆粒物(即由排放源直接排放到大氣中的顆粒物)和二次顆粒物(即通過與大氣組成成分發(fā)生化學(xué)反應(yīng)后生成的顆粒物)。PM2.5的成分主要由水溶性離子、顆粒有機(jī)物和微量元素等組成。研究認(rèn)為，AQI監(jiān)測指標(biāo)中的二氧化硫(SO2)、二氧化氮(NO2)、一氧化碳(CO)等是在一定環(huán)境條件下形成PM2.5前的主要?dú)鈶B(tài)物體。由于細(xì)顆粒物PM2.5進(jìn)入公眾視線的時間還很短，在學(xué)術(shù)界也是新課題。本文以蚌埠市為例，主要對蚌埠市空氣中PM2.5的形成進(jìn)行成分分析，得到各因素的影響程度，并建立空氣污染物擴(kuò)散模型，研究蚌埠市空氣中PM2.5的分布情況。

1　問題分析和基本假設(shè)

收集蚌埠地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)，對AQI中6個基本監(jiān)測指標(biāo)的相關(guān)性與獨(dú)立性進(jìn)行定量分析，尤其對其中PM2.5(含量)與其它5項(xiàng)分指標(biāo)及其對應(yīng)污染物(含量)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到各因素與PM2.5之間存在的關(guān)系。為描述PM2.5的時空分布及其規(guī)律，利用百度地圖找出蚌埠市6個空氣質(zhì)量監(jiān)測點(diǎn)的位置以及每個月每個監(jiān)測點(diǎn)的PM2.5濃度數(shù)據(jù)，并利用網(wǎng)格線在地圖上定量給出6個監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)位置和PM2.5濃度三維圖，分析其分布特征及其規(guī)律。并參考高斯煙羽模型和分析擴(kuò)散模型建立空氣污染物分布模型，利用MATLAB分析其分布情況。

為方便說明問題，給出以下假設(shè)：(1)假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)真實(shí)可信,不考慮人為因素,具有統(tǒng)計(jì)和預(yù)測意義；(2)忽略突發(fā)事件造成的空氣質(zhì)量突變；(3)假設(shè)PM2.5在整個過程中不會發(fā)生非預(yù)期的劇烈變化；(4)假設(shè)污染物PM2.5在空氣中只進(jìn)行物理擴(kuò)散，不進(jìn)行化學(xué)變化；(5)在建立模型時只考慮PM2.5，忽略其他污染物的影響；(6)污染物PM2.5在空氣中擴(kuò)散視為均勻擴(kuò)散。

2　PM2.5的相關(guān)性分析

空氣環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(AQI)[1]的6個基本檢測指標(biāo)分別是二氧化硫(SO2)、二氧化氮(NO2)、可吸入顆粒物(PM10)、細(xì)顆粒物(PM2.5)、臭氧(O3)和一氧化碳(CO)。經(jīng)有關(guān)研究[4]可知PM2.5受上述污染物影響，因此需要研究其相關(guān)性和獨(dú)立性，尤其是PM2.5與其他污染物的關(guān)系。

2.1各因素相關(guān)性分析

利用SPSS軟件對各污染物進(jìn)行相關(guān)性分析[2]，得到互相的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和顯著性，見表1。

表1　相關(guān)性分析

注：**.在.01水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)；*.在0.05水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)。

由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識可知，顯著性越大，相關(guān)程度越低。<0.05為顯著相關(guān)，<0.01為極顯著相關(guān)。由表1可知，PM2.5與PM10、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳極顯著正相關(guān)。PM10與另外五項(xiàng)分指標(biāo)都是極顯著正相關(guān)。二氧化硫與PM2.5、PM10、二氧化氮極顯著正相關(guān)，與一氧化碳顯著正相關(guān)。一氧化碳與PM2.5、PM10、二氧化氮極顯著正相關(guān)，與二氧化硫顯著正相關(guān)，與臭氧極顯著負(fù)相關(guān)。二氧化氮與PM2.5、PM10、二氧化硫、一氧化碳極顯著正相關(guān)。臭氧與PM10極顯著正相關(guān)，與一氧化碳極顯著負(fù)相關(guān)。

由上面的結(jié)果已知PM2.5與PM10、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳極顯著正相關(guān)。可再通過SPSS作圖來檢驗(yàn)，得到圖1。

圖1　各因素相關(guān)性分析

由圖1可知，PM2.5與一氧化碳呈線性關(guān)系。嘗試?yán)肧PSS對PM2.5和PM10、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳做多元線性回歸。再對所建立的方程進(jìn)行檢驗(yàn)，得到表2。

表2　檢驗(yàn)結(jié)果

注：a.預(yù)測變量:(常量),CO,SO2,PM10,NO2；b.因變量:PM2.5

2.2結(jié)果分析

將所得模型通過SPSS軟件進(jìn)行運(yùn)算，得到方程各系數(shù)，見表3。

表3　方程系數(shù)

注：a.因變量：PM2.5

得到模型：

y=-11.989+0.514x1+0.493x2-0.346x3+24.181x4

(其中，y為PM2.5，x1為PM10，x2為二氧化硫，x3為二氧化氮，x4為一氧化碳。)

由該模型就可以通過PM10、二氧化硫、二氧化氮和一氧化碳間接估計(jì)PM2.5的值，從另一個角度也間接佐證了一種學(xué)術(shù)觀點(diǎn)：AQI監(jiān)測指標(biāo)中的二氧化硫(SO2)、二氧化氮(NO2)、一氧化碳(CO)等是在一定環(huán)境條件下形成PM2.5前的主要?dú)鈶B(tài)物體。

3　空氣污染物擴(kuò)散模型

3.1模型的分析與建立

考慮到各污染物在空氣中的運(yùn)動情況，參考熱傳導(dǎo)方程，模擬空氣污染物在空氣中的傳播模式，并通過熱傳導(dǎo)方程再對高斯煙羽模型改進(jìn)，得到空氣污染物擴(kuò)散模型。

收集蚌埠市6個監(jiān)測點(diǎn)不同時間PM2.5濃度值數(shù)據(jù)，對所得到的數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件進(jìn)行處理，得到其分布狀況，通過建立的空氣污染物擴(kuò)散模型模擬蚌埠市空氣中PM.5的擴(kuò)散和分布情況，對得到結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1.1熱傳導(dǎo)方程

首先考慮污染物單方向傳播，熱傳導(dǎo)方程根據(jù)假設(shè)，單位時間流過的廢氣流量為：

q=-α·gradC

其中α為擴(kuò)散系數(shù)，grad表示梯度。負(fù)號表示流量的流向與濃度梯度相反。

取其一段空間域d，體積為v，表面積為s，s的外法線向量為n。在t1到t2時間段內(nèi)通過d的廢氣流量為：

又因?yàn)橘|(zhì)量守恒定律：

Q1=Q2

可以解得方程：

由上式可知對于煙囪排放廢氣在任意t時刻的濃度C是以初始時刻釋放點(diǎn)為球心的無限球面上，以一定濃度梯度遞減，且隨著距離d的增加濃度C是遞減的。

3.1.2高斯煙羽模型及其改進(jìn)

高斯擴(kuò)散模型[3]用于均衡的大氣條件，以及地面平坦的地區(qū)、電源的擴(kuò)散模式。排放大量污染物的大小不一，但是都可視為電源。根據(jù)高斯擴(kuò)散模型，通過表4確定風(fēng)速方向x以及風(fēng)速大小u(m·s-1)，x軸為風(fēng)力方向，y軸表示水平內(nèi)與風(fēng)向垂直的方向，z軸指向與水平面垂直的方向，具體公式：

為了得到蚌埠地區(qū)的污染物擴(kuò)散模型，通過修改高斯擴(kuò)散模型，得到污染物PM2.5擴(kuò)散-衰減公式為：

可知，限制條件為：

①當(dāng)x、y、z趨于0時，即在原點(diǎn)處，C趨于無窮；

②在當(dāng)x、y、z趨于無窮時，即擴(kuò)散衰減邊緣時，濃度C趨于0；

③在整個空間中污染物PM2.5的總濃度為Q。

求解方程，得到：

由上可以將高斯煙羽模型改進(jìn)成無界范圍的模型。因?yàn)榭紤]廢氣只隨自身排放，即為排放速度v，可知廢氣無方向擴(kuò)散，所以x軸y軸z軸方向上的擴(kuò)散系數(shù)均相等。

σ=σy=σz

根據(jù)熱傳導(dǎo)方程得到：

根據(jù)所推導(dǎo)的模型可知，PM2.5或一般的污染物在擴(kuò)散衰減呈現(xiàn)一般的規(guī)律：污染物擴(kuò)散的速度會根據(jù)空氣的濕度大小變化，同時排放的污染物總濃度越大，擴(kuò)散越快且衰減速度也會加快，與此同時，不同地區(qū)的范圍大小也同樣影響污染物的擴(kuò)散和衰減，范圍越大，擴(kuò)散越快，衰減會減慢。

3.2擴(kuò)散模型的模擬

3.2.1數(shù)據(jù)的處理

由不同監(jiān)測點(diǎn)一天內(nèi)不同時間PM2.5濃度變化數(shù)據(jù)[4]，得到不同監(jiān)測點(diǎn)PM2.5濃度值與時間的關(guān)系見表4。

表4　各時間各監(jiān)測點(diǎn)PM2.5濃度值(μg·m-3)

圖2　6個監(jiān)測點(diǎn)的地圖位置

由不同監(jiān)測點(diǎn)PM2.5濃度值與時間的關(guān)系可知，1天的不同時間段內(nèi)，蚌埠市各監(jiān)測點(diǎn)的PM2.5濃度值變化趨勢趨于一致，前1天晚上18時到24時PM2.5濃度全天最高，在次日凌晨2時到8時出現(xiàn)小高潮，有超越前一晚的趨勢，在次日8時以后到晚上6時PM2.5濃度值減少較多，趨于平坦。

由地圖上截取需要的部分添加網(wǎng)格線，每個格子的邊長定義為單位長度1，并且假設(shè)高新區(qū)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)，則蚌埠學(xué)院坐標(biāo)為(21，6)，工人療養(yǎng)院坐標(biāo)為(8，14)，二水廠坐標(biāo)為(9，13)，百貨大樓坐標(biāo)為(11，18)，淮上區(qū)政府坐標(biāo)為(10，22)，見圖2。

為了通過這13個監(jiān)測點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)得到整體蚌埠市PM2.5的分布情況[5]，采取二維插值的方法對其進(jìn)行插值，選擇的函數(shù)為雙三次插值，畫出等高線圖，并標(biāo)注6個監(jiān)測點(diǎn)的具體位置，如圖3所示。

圖3　監(jiān)測點(diǎn)PM2.5分布圖

3.2.2模型的求解和結(jié)果分析

表5　PM2.5擴(kuò)散結(jié)果表

由圖3和MATLAB結(jié)果輸出可知，在1天內(nèi)：早上9時至下午3時期間的排放濃度為406.92mg·m-3，排放速度為1 200m3·h-1；晚上10時～凌晨4時期間的排放濃度為1 160m3·h-1，排放速度為5 700m3·h-1。統(tǒng)計(jì)6個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)和分布情況，可以得到蚌埠市一天內(nèi)PM2.5的擴(kuò)散情況，見表5。

將所得數(shù)據(jù)代入空氣污染物擴(kuò)散模型，通過MATLAB軟件進(jìn)行結(jié)果輸出，在只考慮1天的時間內(nèi)，可以得到蚌埠市PM2.5擴(kuò)散分布[6]，如圖5所示。

圖5　蚌埠市PM2.5擴(kuò)散分布

在9:00am～3:00pm和10:00pm～4:00am時間段內(nèi)，由MATLAB求解可知PM2.5濃度呈拋物型分布，濃度隨距離增加而減少。在9:00am～3:00pm時，在x=51km處，令y=0，z=0,求在此處地面濃度最大值，積分求其濃度值得c(x,0,0,H)=0.141mg·m-3,所以在51km處廢氣濃度呈以0.141mg·m-3為最大值的拋物分布。在10:00pm～4:00am內(nèi)，同上求得濃度最大值為c=0.255mg·m-3，所以在51km處廢氣濃度呈0.255mg·m-3為最大值的拋物分布。而在3：00pm～10:00pm時段和4：00am～9:00am時段，由于點(diǎn)源停止廢氣排放，空間中原有的污染氣體自行擴(kuò)散，根據(jù)所給擴(kuò)散速度，此時間段內(nèi)廢氣呈高斯煙羽模型分布[7]。

根據(jù)MATLAB輸出結(jié)果[8]可以得到，在3：00pm～10:00pm時段，在51km處氣體濃度最大值為0.141mg·m-3，所以，在中午12：00時，PM2.5濃度值在67～141μg·m-3,且在0～10km處污染最嚴(yán)重。在10:00pm～4:00am內(nèi)，同上求得濃度最大值為c=0.255mg·m-3，所以在51km處廢氣濃度呈0.255mg·m-3為最大值的拋物分布。在早上8點(diǎn)時，PM2.5濃度值在67～255μg·m-3，且在0～10km處污染最嚴(yán)重。在晚上9時，PM2.5濃度值在67～78μg·m-3，且在0～10km處污染最嚴(yán)重，可知基本無污染。

4　結(jié)論與討論

本文對城市PM2.5的形成與擴(kuò)散進(jìn)行研究與分析，通過對影響PM2.5形成的5個因素[9]進(jìn)行分析，得到各因素的相關(guān)關(guān)系，并建立線性回歸方程。通過熱傳導(dǎo)方程對高斯煙羽模型進(jìn)行改進(jìn)，得到空氣污染物擴(kuò)散模型，并以蚌埠市為例，模擬蚌埠市空氣中PM2.5的分布及擴(kuò)散情況，得到一天內(nèi)蚌埠市PM2.5擴(kuò)散和污染情況。經(jīng)過優(yōu)化后的擴(kuò)散模型有效模擬了擴(kuò)散情況，說明了模型的有效性。在進(jìn)行相關(guān)性分析，考慮空氣中各成分時，由于不考慮空氣的流動，在建立擴(kuò)散模型時可以對不同情況進(jìn)行討論：在無風(fēng)情況時，空氣勻速擴(kuò)散；而在有風(fēng)情況時，空氣加速擴(kuò)散，需要對模型進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)。同樣地，在數(shù)據(jù)處理時，只選擇了一天的數(shù)據(jù)，并沒有在時間上體現(xiàn)出擴(kuò)散的方式。

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[責(zé)任編輯：關(guān)金玉英文編輯：劉彥哲]

Formation and Diffusion of PM2.5 in Air of Bengbu

LIU Quan1,YANG Peng-hui1,LIU Run-xi1,YANG Yue-yue2

(1.School of Statistics and Appl.Math，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233030，China;2.School of Finance,Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233030，China)

ObjectiveTo examine the generating and spreading of PM2.5 in the atmosphere.MethodsFirst correlation analysis was used to study the relations of different elements with PM2.5 in the case of Bengbu.Then the result was examined and the coefficients of each elements were collected by using SPSS.Hence we could produce a PM2.5 generating model and determine whether it was linear.Meanwhile,the Gaussian plume model was modified according to the thermal conduction equation and generated an air contaminants spreading model.By collecting and manipulating atmosphere data in Bengbu,we used MATLAB to compute the spreading condition of PM2.5 in Bengbu based on our models.ResultsAccording to the calculation of PM2.5 generating model,the major elements which generated PM2.5 under some given conditions were SO2,NO2and CO.Then we conducted the spreading pattern of PM2.5 in Bengbu according to the air contaminants spreading model.ConclusionThere are a great number of factors behind the generation of PM2.5 in the atmosphere.The models proposed and modified are of great use in simulating the spreading of PM2.5,and the results also illustrate that the models is highly functional and feasible.

PM2.5;correlation analysis;thermal conduction equation;Gaussian plume model;MATLAB

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.05.008

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11301001)；國家級大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目(201510378050)

劉權(quán)(1994-)，男，安徽安慶人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院在讀學(xué)生，研究方向：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)。

楊鵬輝(1981-)，女，安徽淮南人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院講師，碩士，研究方向：圖論與網(wǎng)絡(luò)分析建模。

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來稿日期：2015-03-03