王立新　朱嘉健　姜　慧　趙賢任　李雪艷1）廣東省地震局，廣州 5100702）中國(guó)地震局地震監(jiān)測(cè)與減災(zāi)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 5100703）廣東省地震預(yù)警與重大工程安全診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510070 暨南大學(xué)力學(xué)與土木工程系，廣州 510632

珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測(cè)中的溫度影響II：溫度影響及建模分析1

王立新1，2，3）朱嘉健1，2，3）姜慧1，2，3）趙賢任1，2，3）李雪艷4）
1）廣東省地震局，廣州 510070
2）中國(guó)地震局地震監(jiān)測(cè)與減災(zāi)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510070
3）廣東省地震預(yù)警與重大工程安全診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510070 4）暨南大學(xué)力學(xué)與土木工程系，廣州 510632

王立新，朱嘉健，姜慧，趙賢任，李雪艷，2016.珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測(cè)中的溫度影響II：溫度影響及建模分析.震災(zāi)防御技術(shù)，11（2）：251—260.doi：10.11899/zzfy20160208

本文在《珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測(cè)中的溫度影響Ⅰ：頻率識(shí)別》的基礎(chǔ)上，利用2013年10月至11月的識(shí)別頻率和溫度數(shù)據(jù)，針對(duì)環(huán)境溫度對(duì)珠江黃埔大橋頻率監(jiān)測(cè)的影響問題進(jìn)行研究。首先通過時(shí)程曲線對(duì)比以及線性擬合，對(duì)溫度與識(shí)別頻率進(jìn)行相關(guān)性分析；然后分別采用多項(xiàng)式回歸和支持向量機(jī)回歸方法（SVR）進(jìn)行建模分析，并利用擬合模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行頻率預(yù)測(cè)；最后通過殘差分析，評(píng)價(jià)了兩種非線性模型的擬合效果。研究結(jié)果表明，大橋模態(tài)頻率與環(huán)境溫度之間存在明顯的非線性的負(fù)相關(guān)關(guān)系，兩種非線性模型均能很好地對(duì)頻率與溫度的關(guān)系進(jìn)行模擬，得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

珠江黃埔大橋頻率變化溫度影響支持向量機(jī)方法

引言

在目前的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法中，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率變化是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的常用要素之一。然而實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)是在各種環(huán)境因素的影響下工作的，這些環(huán)境因素包括地脈動(dòng)、溫度、濕度、車流量、風(fēng)和太陽輻射等。除了結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量、剛度發(fā)生變化外，環(huán)境因素的變化也會(huì)引起結(jié)構(gòu)頻率的改變。某些情況下，這種由環(huán)境因素引起的模態(tài)頻率波動(dòng)可能會(huì)掩蓋結(jié)構(gòu)局部損傷對(duì)模態(tài)頻率的改變（Wahab等，1997；Yuen等，2010；Xu等，2007）。因此，研究環(huán)境因素與模態(tài)頻率的關(guān)系，進(jìn)而消除這些因素對(duì)頻率識(shí)別的影響顯得十分重要。

Sohn等（1999）利用阿拉莫薩峽谷大橋的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用線性方程對(duì)模態(tài)頻率與環(huán)境溫度進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)模態(tài)頻率的變化與溫度呈現(xiàn)線性關(guān)系。Peeters等（2001a；2001b）對(duì)瑞士的Z24大橋進(jìn)行了為期一年的監(jiān)測(cè)，利用線性回歸等方法對(duì)模態(tài)頻率與環(huán)境因素進(jìn)行研究，結(jié)果顯示，風(fēng)力、濕度和降雨量與該大橋模態(tài)頻率沒有明顯關(guān)系。由于線性模型不足以滿足環(huán)境因素對(duì)模態(tài)頻率影響的復(fù)雜性，近年來，Ni等（2009，2005）及Zhou等（2010）運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)（ANNs）、支持向量機(jī)技術(shù)（SVM）等對(duì)模態(tài)頻率與環(huán)境溫度的關(guān)系進(jìn)行了研究，從而驗(yàn)證了環(huán)境溫度與模態(tài)頻率間的非線性關(guān)系。此外，如回歸樹（R_Tree）、隨機(jī)森林（RF）等技術(shù)也相繼被運(yùn)用到此類問題的研究之中（Irwanda等，2014）。

本文基于《珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測(cè)中的溫度影響Ⅰ：頻率識(shí)別》（朱嘉健等，2016）的分析結(jié)果，采用多項(xiàng)式回歸方法和支持向量機(jī)回歸分析方法（SVR）對(duì)識(shí)別得到的頻率與環(huán)境溫度進(jìn)行建模，比較分析不同模型的預(yù)測(cè)效果。最后根據(jù)擬合模型，消除溫度對(duì)識(shí)別頻率的影響，觀察消除溫度影響后的頻率波動(dòng)狀況。

1　相關(guān)性研究

從《珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測(cè)中的溫度影響Ⅰ：頻率識(shí)別》（朱嘉健等，2016）可知，本文識(shí)別頻率與溫度記錄的時(shí)間間隔均為10分鐘。為了便于展示，本文對(duì)每個(gè)小時(shí)內(nèi)的溫度和頻率數(shù)據(jù)取均值，以此代表該時(shí)段內(nèi)的有效溫度與有效頻率。本文采用的溫度數(shù)據(jù)由距離黃埔大橋約4.1km處的氣象站記錄得到。由此，得到了實(shí)測(cè)的頻率和溫度的同步時(shí)間序列，如式（1）所示，

圖1　2013年11月頻率與溫度時(shí)程曲線Fig.1　Time-history curves of frequency and temperature in November 2013 （a）Frequency time-historg curre of the 8th order；（b）Temperature time-history curve

圖1為2013年11月第8階識(shí)別頻率與溫度的時(shí)程曲線。曲線顯示，頻率和溫度均存在以天為周期的有規(guī)律的波動(dòng)。為更清楚地顯示頻率與溫度變化規(guī)律，圖2展示了2013年11月29日的溫度以及波動(dòng)較大的兩階識(shí)別頻率的變化曲線。不難看出，識(shí)別得到的大橋頻率會(huì)明顯地隨著溫度的增大而減小。

為了進(jìn)一步探討頻率與溫度的相關(guān)性，采用2013年11月的溫度與識(shí)別頻率，提取第8和第9階頻率作線性擬合，擬合結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看到，模態(tài)頻率與環(huán)境溫度呈明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。此外，結(jié)合95%的置信區(qū)間可以看出，數(shù)據(jù)均集中分布在擬合曲線兩側(cè)，從而說明黃埔大橋的模態(tài)頻率與溫度具有很強(qiáng)的相關(guān)性。根據(jù)線性擬合結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，2013 年11月內(nèi)8、9階識(shí)別頻率與溫度的相關(guān)系數(shù)分別為-0.8521和-0.8288。然而從圖3也可以發(fā)現(xiàn)，頻率與溫度并不是呈線性相關(guān)的，因此，圖3只展示了頻率與溫度的相關(guān)程度，而它們之間的非線性關(guān)系將在后文進(jìn)行探討。

圖2　識(shí)別頻率隨溫度變化圖像Fig.2　Modal frequency variation with influence of temperature

圖3　頻率隨溫度的分布及其線性擬合Fig.3　Distributions of modal frequencies and the linear regressions respective to temperature

2　溫度-頻率模型分析

據(jù)Ni等（2005；2009）的研究結(jié)果，環(huán)境溫度與模態(tài)頻率間存在非線性關(guān)系。因此，本文采用非線性的多項(xiàng)式和支持向量機(jī)（SVM）兩種回歸模型對(duì)模態(tài)頻率與環(huán)境溫度的關(guān)系進(jìn)行模型分析。需要指出的是，限于所采用的樣本數(shù)據(jù)，本文所建立的模型只適用于正常的大氣溫度變化范圍（溫度樣本中的溫度范圍為11—38℃）。

2.1多項(xiàng)式回歸模型

由于本文只關(guān)心環(huán)境溫度因素對(duì)模態(tài)頻率的影響，且溫度僅有一個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，因此該問題可化為一元多項(xiàng)式模型處理，表達(dá)形式如式（2）所示，

此處選擇第9階識(shí)別頻率，應(yīng)用三次多項(xiàng)式模型，即p=3，進(jìn)行建模分析。圖4展示了基于三次多項(xiàng)式模型的回歸分析結(jié)果。如圖所示，由回歸模型計(jì)算得到的頻率曲線與實(shí)測(cè)的頻率曲線形狀基本吻合。說明三次多項(xiàng)式模型在該研究問題上具備良好的擬合精度和泛化性。

圖4　第9階頻率的三次多項(xiàng)式模型擬合結(jié)果Fig.4　Regression of the 9thorder frequency based on cubic polynomial model

2.2基于SVR回歸分析的非線性模型

同樣選取第9階識(shí)別頻率進(jìn)行研究，回歸模型計(jì)算結(jié)果如圖5所示。可見無論是擬合結(jié)果還是預(yù)測(cè)結(jié)果，與實(shí)測(cè)樣本的曲線都十分相近。因此，說明基于徑向基核函數(shù)的SVR回歸方法也能為溫度-模態(tài)頻率的關(guān)系建立合理的模型。

圖5　第9階頻率的徑向基模型擬合結(jié)果Fig.5　Regression of the 9thorder frequency based on SVM nonlinear model

2.3模型質(zhì)量分析

而殘差的偏度可以定義為，

殘差的峭度與偏度都是衡量其幅值分布正態(tài)性的度量。峭度用于評(píng)價(jià)殘差分布的陡緩程度：Kur＜3表示殘差分布比正態(tài)分布平扁；Kur＞3表示殘差分布比正態(tài)分布尖。而偏度用于評(píng)價(jià)殘差分布的不對(duì)稱性：S＜0表示殘差分布的絕大多數(shù)值（包括中位數(shù)在內(nèi)）位于平均值的右側(cè)；S＞0表示殘差分布的絕大多數(shù)值（包括中位數(shù)在內(nèi)）位于平均值的左側(cè)。因此Kur的值越接近3，且S的值越接近0，說明殘差分布越接近正態(tài)分布。而殘差分布越接近正態(tài)，說明模型質(zhì)量越高。

圖6和圖7分別為多項(xiàng)式模型和支持向量機(jī)模型的殘差分布情況。對(duì)比殘差分布狀況與正態(tài)分布曲線，兩種模型下擬合殘差的分布均比預(yù)測(cè)殘差分布更接近正態(tài)。說明兩種模型都已經(jīng)達(dá)到較高的擬合精度要求，能很好地反映訓(xùn)練樣本的真實(shí)狀態(tài)。而對(duì)于測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)還存在一定的偏差，即擬合模型的泛化性還需提高。

圖6　9階頻率的三次多項(xiàng)式模型殘差分布Fig.6　Residues distribution of the 9thorder frequency based on cubic polynomial model

圖7　9階頻率的徑向基模型殘差分布Fig.7　Residues distribution of the 9thorder frequency based on SVM nonlinear model

為了對(duì)比兩種模型的泛化能力，表1記錄了兩種模型下第7、8、9階識(shí)別頻率的模型誤差評(píng)價(jià)參數(shù)。從表1可知，三次多項(xiàng)式模型與支持向量機(jī)模型對(duì)于所應(yīng)用的黃埔大橋數(shù)據(jù)的泛化性和擬合精度十分接近。兩種模型得到的均方誤差都較小，說明模型的精度足夠高。而峭度均接近3，偏度均接近零，表示擬合模型均能比較充分地反映數(shù)據(jù)特征。綜合來說，三次多項(xiàng)式模型與徑向基模型均能很好地模擬環(huán)境溫度與模態(tài)頻率的非線性關(guān)系。

表1　模型誤差參數(shù)值Table 1　Error parameters of regressive models

2.4溫度影響的消除

建立溫度-頻率模型后，可嘗試?yán)眠@兩種溫度-頻率模型，消除識(shí)別頻率中溫度對(duì)頻率的影響（樊可清等，2006）。計(jì)算公式如式（8）所示，

圖8　三次多項(xiàng)式模型下消除溫度影響后的頻率時(shí)程曲線Fig.8　Frequency variation after elimination of temperature influence based on cubic polynomial model

圖9　支持向量機(jī)模型下消除溫度影響后的頻率時(shí)程曲線（一）Fig.9　Freguency variation after elimination of temperature influence based on SVM nonlinear model

圖9　支持向量機(jī)模型下消除溫度影響后的頻率時(shí)程曲線（二）Fig.9　Freguency variation after elimination of temperature influence based on SVM nonlinear model

3　結(jié)語

本文基于黃埔大橋強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)陣監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別得到的頻率和溫度的關(guān)系進(jìn)行了建模研究。首先，采用線性擬合觀察識(shí)別頻率與環(huán)境溫度的關(guān)系。結(jié)果顯示，大橋頻率與環(huán)境溫度呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。其次，提取黃埔大橋兩個(gè)月的連續(xù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用非線性的三次多項(xiàng)式模型和支持向量機(jī)模型進(jìn)行擬合建模。各非線性模型的殘差分析結(jié)果表明，頻率與溫度之間存在明顯的非線性關(guān)系，三次多項(xiàng)式模型和支持向量機(jī)模型均能很好地對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并能根據(jù)擬合模型得到可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。最后，從消去溫度影響后的頻率時(shí)程曲線可以看出，頻率以24小時(shí)為周期的波動(dòng)明顯減弱。本文的結(jié)果表明，溫度是引起頻率變化的各環(huán)境因素中的一個(gè)重要因素，其他因素在對(duì)大橋模態(tài)頻率識(shí)別的影響有待進(jìn)一步研究。

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朱嘉健，王立新，姜慧，趙賢任，2016.珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測(cè)中的溫度影響Ⅰ：頻率識(shí)別.震災(zāi)防御技術(shù)，11（1）：67—75.

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Temperature Influence in Modal Frequency Continuous Monitoring of Huangpu Suspension BridgeⅡon the Zhujiang River: Temperature Influence and ModelAnalysis

Wang Lixin1，2，3），Zhu Jiajian1，2，3），Jiang Hui1，2，3），Zhao Xianren1，2，3）and Li Xueyan4）
1）Earthquake Administration of Guangdong Prounce，Guangzhou 510070，China
2）Key Laboratory of Earthquake Monitoring and Disaster Mitigation Technology，CEA，Guangzhou 510070，China
3）Key Laboratory of Earthquake Early Warning and Safety Diagnosis of Major Projects，Guangzhou 510070，China
4）Department of Mechanics&Civil Engineering，Jinan University，Guangzhou 510632，China

Based on“Temperature Influence in Modal Frequency Continuous Monitoring of Huangpu Suspension Bridge I on the Zhujiang river:Frequency Identification”，we applied the monitoring data from October to November in 2013 to study the relationship between identified frequencies and temperature of Huangpu bridge on the Zhujiang river in this paper.The correlation analysis was conducted firstly.Then two nonlinear models，i.e.the polynomial and Support Vector Machine（SVM）models，were set up to simulate the relation between the identified frequencies and temperature.And the prediction qualities of these two models were estimated by the residual analysis.The results show that there is a clear negative nonlinear correlation between the identified frequencies and temperature.Both the polynomial and SVM models can predict frequency variations caused by temperature of Huangpu bridge on the Zhujiang river quite well.

Huangpu bridge on the Zhujiang river；Frequency variation；Temperature influence；Support vector machine model

地震科技星火計(jì)劃（XH16031）；廣東省重大科技專項(xiàng)（2012A080102008）；國(guó)家自然科學(xué)青年基金（51208230）；廣東省地震預(yù)警與重大工程安全診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目（2011A060901006）

2015-05-05

王立新，男，生于1976年。博士，副研究員。主要從事結(jié)構(gòu)強(qiáng)震動(dòng)監(jiān)測(cè)、工程抗震等方面研究工作。E-mail：wlxustc@hotmail.com