閆紅杰，趙國建，劉柳，段珺皓(.中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，40083；.中南大學 粉末冶金研究院，湖南 長沙，40083)

靜止水中單氣泡形狀及上升規(guī)律的實驗研究

閆紅杰1，趙國建1，劉柳1，段珺皓2
(1.中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，410083；
2.中南大學 粉末冶金研究院，湖南 長沙，410083)

為了研究靜止液體中單氣泡的形狀及運動規(guī)律，以靜止水中運動的單氣泡為研究對象，采用高速攝影法和數(shù)字圖像處理技術，通過實驗研究單氣泡在水中生成及上升的過程。提出用氣泡圓形度C描述氣泡形狀，采用不同量綱一參數(shù)對氣泡圓形度進行預測，并分析氣泡運動軌跡、終速度的變化規(guī)律。研究結果表明：采用We數(shù)或Re數(shù)對氣泡圓形度進行預測效果最好；氣泡在運動過程中的軌跡呈直線型、之字型、螺旋型3種形態(tài)，且終速度隨氣泡變形的加劇而變化，氣泡形狀為球形時運動速度最小，為球帽形時速度最大。

高速攝影法；氣泡形狀；氣泡圓形度；氣泡運動軌跡；氣泡終速度

氣泡在水中的運動廣泛存在于工業(yè)過程中，如污水處理中的曝氣工藝、冶金過程中的浮選工藝等都需要考慮氣泡的生成及運動過程，而此類問題與氣泡的動力學特性密切相關，因此，深入研究氣泡形狀及其運動過程的一般規(guī)律，對于解決許多實際工程中的問題具有重要的理論意義[1]。氣泡形狀是氣泡動力學特性的重要參數(shù)之一，與液體物性參數(shù)、氣泡大小等密切相關。SURESH等[2]通過實驗研究了氣泡形狀與氣體流量的關系，結果表明隨著氣體流量的增大，氣泡運動受表面張力影響變小，受慣性力影響變大，其形狀由球形向半球形、球帽形轉變；CLIFT等[3]研究了不同物性參數(shù)液體內氣泡的形變，繪制出氣泡形狀與Re(雷諾數(shù))、Eo(奧托斯數(shù))和Mo(莫頓數(shù))等量綱一參數(shù)間關系的氣泡相圖。WELLEK等[4-9]通過將量綱一參數(shù)(Eo，We，Re，Ta(塔達基數(shù)))與氣泡縱橫比E(氣泡高度與寬度的比值)關聯(lián)，得到一系列經驗公式。SHEN等[10]在球形氣泡的測量方法中提出了“氣泡圓形度”(氣泡區(qū)域等面積圓的周長和該區(qū)域周長的比值)的概念，張東衡等[11-12]在氣泡形態(tài)參數(shù)檢測、特征參數(shù)提取的研究中采用氣泡圓形度C對氣泡形狀進行了描述。以上研究表明，可采用氣泡縱橫比E與圓形度C對氣泡形狀定量描述，但與縱橫比E不同，當前的研究并沒有將圓形度C與量綱一參數(shù)關聯(lián)，因此，對氣泡圓形度的預測是本文研究的重點。另外，氣泡形狀、液相物性參數(shù)等對氣泡的上升過程有很大的影響。LESAGE等[13]對氣泡脫離體積進行了實驗研究，得到氣泡脫離體積與氣體流量、噴嘴內徑及氣泡形狀等參數(shù)密切相關；AMIRNIA等[14]采用高速攝影法對液體中氣泡的上升過程進行了實驗研究，結果表明直徑較小時氣泡呈直線上升，隨著直徑的增大，氣泡呈之字或螺旋上升；PETERS等[15]通過實驗研究了自來水中運動的氣泡，得到氣泡運動速度與形狀及其表面振蕩有很大的關系。但氣泡形狀、液相物性參數(shù)等與氣泡運動過程間的規(guī)律尚無明確的結論，有待進一步研究。大量研究表明[16-20]，高速攝影法具有非接觸、對流場無干擾且可直接獲得流體流動的原始圖像等優(yōu)點，是當前氣泡動力學參數(shù)測量領域的重要手段。本文以水中運動的單氣泡為對象，采用高速攝影法及圖像處理算法提取氣泡特征參數(shù)，對氣泡形狀、運動軌跡及終速度進行研究，采用氣泡圓形度C對氣泡形狀進行定量描述，重點分析Eo，We，Re及Ta等參數(shù)與圓形度的關系，并給出圓形度的預測公式。

1　實驗方案

通過分析氣泡運動的各種測量方式，確立基于高速攝影法的氣泡行為測量方案。實驗裝置如圖1所示。測量系統(tǒng)由三大結構即氣泡發(fā)生裝置、高速攝影測量系統(tǒng)、圖像處理系統(tǒng)組成。

實驗裝置主體為1個長方體(長×寬×高為150 mm×150 mm×500 mm)有機玻璃容器，側面壁厚為8 mm，底面壁厚為10 mm。在容器底面中心開直徑為30 mm的圓孔，于圓孔中塞入橡皮塞，并在橡皮塞中心插入不同內徑的平口不銹鋼注射針或玻璃噴嘴做氣體噴嘴，噴嘴高度為30 mm。根據(jù)不同的實驗要求，在有機玻璃容器中加入水作為液相，每次實驗的液相高度均為300 mm，液相溫度等于室溫后即可進行實驗。實驗采用空氣作為氣相。實驗過程如下：注射泵產生的空氣經軟管與噴嘴相連，在噴嘴出口處生成氣泡并向上運動，高速攝影儀拍攝氣泡的運動圖像并傳入計算機，通過數(shù)字圖像處理得到氣泡的特征參數(shù)，進而分析并討論氣泡的上升規(guī)律。

圖1　實驗裝置示意圖Fig.1　Schematic diagram of experimental system

實驗所用水的密度采用液體密度計測量，黏度采用DV-II型旋轉黏度計測量，表面張力采用鉑金環(huán)法測量。實驗中所用水的物性參數(shù)見表1。

表1　液相物性參數(shù)Table 1　Phisical parameters of liquid phase

2　實驗結果分析

2.1氣泡形狀

圖2中的氣泡圖像是噴嘴內徑Do=1.283 mm，氣體流量q=5.8 mL/min時，水中1個氣泡從開始生成到脫離噴嘴再運動至穩(wěn)定上升的過程。由圖2可知：氣泡在成長階段(從開始生成至脫離噴嘴)呈球形；隨著時間推移，氣泡形狀向橢球形轉變，變形較小，體積變大；在上升階段(從脫離噴嘴至穩(wěn)定上升)，由于表面振蕩作用，氣泡變形加劇，從橢球形迅速向球帽狀、冠狀轉變，最后穩(wěn)定在冠狀。

圖3所示為水中不同形狀的氣泡圖像。從圖3可見：隨著氣泡直徑的增大及變形幅度的加劇，氣泡縱橫比整體呈越來越小的趨勢。但隨著氣泡直徑繼續(xù)增大，氣泡變形幅度較大，如圖3(d)~3(f)所示。氣泡表面出現(xiàn)不規(guī)則的變形，導致氣泡縱橫比與氣泡形狀的關聯(lián)性減弱，此時采用縱橫比對氣泡形狀進行描述不再準確。本文用氣泡圓形度C來定量描述氣泡形狀，并對圓形度C進行預測。

2.2氣泡圓形度

氣泡圓形度C用來描述氣泡接近圓形的程度。針對經圖像處理后得到的氣泡邊緣圖像(如圖4所示)，氣泡圓形度等于與氣泡區(qū)域等面積圓的周長和該區(qū)域周長的比值，計算式為

式中：S為區(qū)域面積，m2;P為區(qū)域周長， m。C范圍為0＜C≤1，C越大，氣泡形狀越接近圓形，當C=1時，氣泡形狀為圓形。

2.2.1氣泡圓形度與量綱一參數(shù)的關系

氣泡在液體中運動時，其形狀主要受浮力、表面張力、黏性力和慣性力的作用，因此，可用Eo，We，Re及Ta等參數(shù)對氣泡的形狀進行描述。Eo，We，Re 及Ta數(shù)的計算式為

圖2　水中氣泡生成及上升圖像Fig.2　Generation and rising image of bubble in water

圖3　水中氣泡形狀Fig.3　Bubble shapes in water

圖4　氣泡邊緣圖像Fig.4　Image of bubble edge

式中：g為重力加速度，m/s2； d為氣泡直徑， m；lρ為液體的密度，kg/m3；gρ為氣體的密度，kg/m3；σ為表面張力，N/m；Tv為氣泡終速度，m/s；lμ為液體黏度，kg/(s2·m)。

水中氣泡圓形度C與Eo，We，Re及Ta等參數(shù)間的關系如圖5所示。

圖5(a)所示為水中氣泡圓形度C與Eo數(shù)間的關系。從圖5(a)可以看出：當Eo＜0.1時，氣泡圓形度保持或接近于1，氣泡形狀為球形或接近球形；當Eo＞0.1時，隨著氣泡直徑的增大，氣泡變形加劇，隨著Eo數(shù)的增大，氣泡圓形度分布開始變得分散，即圓形度與Eo數(shù)不能很好地關聯(lián)。

氣泡圓形度C與We數(shù)間關系如圖5(b)所示。由圖5(b)可知：當We＜0.02時，氣泡圓形度保持為1，氣泡形狀為球形；當We＞0.02時，圓形度隨We數(shù)的增大而變小，氣泡形狀轉變?yōu)闄E球形；當We＞0.8時，氣泡變形加劇，圓形度隨We數(shù)的增大開始分散，但與圖5(a)中Eo數(shù)與圓形度的關系相比，分散程度小很多，圓形度與We數(shù)的關聯(lián)性很強，說明表面張力和慣性力對氣泡的變形有重要的影響。

圖5　水中氣泡圓形度C與Eo，We，Re和Ta數(shù)的關系Fig.5　Relationship between bubble circularity in water and Eo,We,Re and Ta number

圖5(c)所示為氣泡圓形度C與Re數(shù)間的關系。由圖5(c)可知：Re數(shù)對氣泡圓形度的影響與Eo數(shù)和We數(shù)的影響類似：在Re數(shù)大于200時，氣泡直徑增大，變形加劇，氣泡形狀從球形向橢球形、球帽形轉變，氣泡圓形度與Re數(shù)的關系開始分散，其分散程度說明Re數(shù)對氣泡變形的影響大于Eo數(shù)對其的影響。

氣泡圓形度C與Ta數(shù)間關系如圖5(d)所示。從圖5(d)可以看出：當Ta數(shù)較小時，氣泡直徑較小，氣泡形狀保持為球形，氣泡圓形度基本等于1；隨著Ta數(shù)的逐漸增大，圓形度逐漸減小，在Ta達到0.7后，圓形度隨Ta數(shù)的增大開始出現(xiàn)分散，其分散程度較圖5(a)中的小，較圖5(b)中的大，說明在分析氣泡變形時應綜合分析考慮黏性力、慣性力和表面張力的影響。

2.2.2氣泡圓形度的預測

從圖5可看出：隨著Eo，We，Re和Ta的增大，氣泡圓形度C總體上呈現(xiàn)減小的趨勢，即氣泡圓形度C與Eo，We，Re和Ta數(shù)呈反函數(shù)的關系，因此，可構建圓形度與Eo，We，Re和Ta數(shù)之間的關聯(lián)式，通過對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，找出氣泡圓形度C的最佳預測模型，通過多次試驗，構建如下經驗關聯(lián)式對氣泡圓形度C進行預測：

式中：a，b和c為待定系數(shù)；IL為量綱一參數(shù)。分別采用Eo，We，Re或Ta數(shù)作為式(3)中的參數(shù)IL，以實驗數(shù)據(jù)為基礎，通過最小二乘法對式(3)進行擬合，可得到待定系數(shù)(a，b和c)、預測值與實驗值之間的絕對偏差平均值、標準差、殘差平方和、相關系數(shù)等參數(shù)如表2所示。表2中，S為平均偏差，Std為標準差，SSE為殘差平方和，r為相關系數(shù)。

從表2可以看出：采用Re數(shù)對氣泡圓形度進行預測時，預測值和實驗值的絕對偏差平均值、標準偏差、殘差平方和最小，相關系數(shù)最大。因此，在水中，Re數(shù)能較好地預測氣泡圓形度、描述氣泡的形狀，預測公式為

表2　液體水待定系數(shù)、平均偏差、標準差、殘差平方和與相關系數(shù)Table 2　Undeterminined coefficient,mean deviation,standard deviation,residual sum of squares and correlation coefficient of liquid water

采用Re數(shù)和We數(shù)預測氣泡圓形度的預測值與實驗值，如圖6(a)和6(b)所示。由圖6可知：形狀保持或接近圓形的氣泡，采用We數(shù)描述氣泡形狀相對采用Re數(shù)描述氣泡形狀效果較好，氣泡圓形度的預測值與實驗值擬合度更高。這是因為此時氣泡直徑較小，氣泡的運動過程受表面張力作用比較大，而僅僅采用Re數(shù)來預測圓形度，并沒有考慮到表面張力的影響，導致預測值與實驗值相對誤差偏大。于是，在氣泡形狀的描述中加入表面張力的因素，綜合考慮黏性力、慣性力及表面張力等對氣泡變形的影響，在預測公式中將Re數(shù)和We數(shù)結合對預測模型進行修正。因此，水中氣泡圓形度修正預測模型為

圖6　水中采用Re和We數(shù)計算氣泡圓形度C預測值與實驗值對比Fig.6　Comparison of predicted values and experiment value of bubble circularity according to Re and We number in water

對式(5)進行最小二乘擬合，得到相關參數(shù)如表3所示。

對比表3和表2中各項擬合參數(shù)可知：采用We數(shù)及Re數(shù)對氣泡圓形度C進行預測時，預測值和實驗值的平均偏差、標準差、殘差平方和以及相關系數(shù)都比單獨采用Eo，We，Re或Ta數(shù)的預測模型的小。

綜上所述，利用氣泡圓形度C來定量描述氣泡形狀，其預測公式為

此式適用范圍為：1＜Re＜3 041，0.000 2＜We＜8.6。

表3　液體水待定系數(shù)、平均偏差、標準偏差、殘差平方和與相關系數(shù)Table 3　Undeterminined coefficient,mean deviation,standard deviation,residual sum of squares and correlation coefficient

2.3氣泡運動軌跡與終速度

2.3.1氣泡運動軌跡

圖7　d=0.83 mm時氣泡運動軌跡Fig.7　Bubble rising path when d=0.83 mm

圖8　d=1.62 mm時氣泡運動軌跡Fig.8　Bubble rising path when d=1.62 mm

通過分析同一內徑噴嘴(Do=7.7 mm)生成的氣泡在二維空間內水平位置X、豎直速度vv和水平速度vh與氣泡上升高度Z的變化關系，推導出氣泡在三維空間內運動軌跡主要有直線型、之字型及螺旋型3種。圖7~9所示分別為氣泡脫離噴嘴后運動軌跡為直線型、之字型及螺旋型的水平位置X、豎直速度vv和水平速度vh隨氣泡上升而變化的過程。由圖7可知：當氣泡直徑較小時，氣泡形狀為球形或近似球形，運動軌跡為直線型，豎直速度vv和水平速度vh保持不變，水平位置X與豎直高度Z呈線性關系；隨著氣泡直徑增大，氣泡形狀向橢球形轉變，運動軌跡表現(xiàn)為之字型。由圖8可知：水平位置X隨上升高度Z增大呈周期性震蕩，豎直方向速度vv和水平方向速度vh也呈周期性震蕩，且vv的振蕩頻率是X與vh振蕩頻率的2倍；隨著氣泡直徑繼續(xù)增大，氣泡變形加劇，運動軌跡表現(xiàn)為螺旋型，如圖9所示，與之字型軌跡相比，豎直速度vh保持穩(wěn)定。

圖9　d=1.96 mm時氣泡運動軌跡Fig.9　Bubble rising path when d=1.96 mm

2.3.2氣泡終速度

氣泡終速度是指氣泡上升過程中最終穩(wěn)定的速度，圖10所示為氣泡終速度隨氣泡直徑增大的變化趨勢圖。由圖10可知：當d＜0.83 mm時，終速度隨氣泡直徑的增大呈線性增大，氣泡運動主要受黏性阻力和浮力控制；隨著氣泡直徑繼續(xù)增大(0.83＜d＜6.00 mm)，終速度出現(xiàn)多值化，氣泡運動主要受表面張力和慣性力控制；當d＞6.00 mm時，終速度隨氣泡直徑增大而增大并趨于穩(wěn)定，其運動主要受慣性力控制。

2.3.3氣泡形狀對運動軌跡和終速度的影響

氣泡形狀、液體物性參數(shù)等對氣泡在水中的運動行為均有不同程度的影響，其中，氣泡形狀的影響可用圓形度C來定量分析。

水中氣泡運動軌跡、終速度與圓形度間關系如圖11所示。由圖11可知：隨著圓形度減小即隨著氣泡變形加劇，氣泡運動軌跡從直線型向之字型、螺旋型轉變；當0.99＜C＜1時，形狀從球形向橢球形變化，此時氣泡運動主要受黏性阻力和浮力控制，其表面振蕩不明顯，形狀相對穩(wěn)定，運動軌跡保持為直線型；隨著氣泡變形的加劇，當0.92＜C＜0.99時，氣泡形狀向球帽形轉變，其運動主要受表面張力和慣性力控制，此時隨著氣泡直徑的增大，氣泡表面振蕩加強，氣液交界面不穩(wěn)定，運動軌跡從直線型向之字型轉變；隨著圓形度繼續(xù)變小，氣泡變形較大，氣泡表面振蕩強烈，形狀為橢球形或球帽形，其運動主要受慣性力控制，運動軌跡為之字型或螺旋型。

圖10　氣泡終速度與直徑的關系Fig.10　Relationship between bubble final velocity and diameter

圖11　氣泡運動軌跡、終速度與圓形度C的關系Fig.11　Relationship among bubble trajectory,final velocity and circularity

隨著氣泡形狀從球形、橢球形向球帽形變化，氣泡運動終速度出現(xiàn)相應變化：當圓形度接近于1，即氣泡形狀為球形、橢球形時，氣泡直徑較小，其運動受黏性阻力影響較大，氣液交界面的振蕩對氣泡運動影響較弱，終速度隨圓形度的減小有呈線性減小的趨勢；隨著氣泡變形加劇即隨著圓形度繼續(xù)減小，氣泡形狀向球帽形轉變，氣泡終速度與圓形度呈多值關系。這是因為隨著氣泡直徑的增大，氣泡表面振蕩加強，表面張力與慣性力同時影響氣泡的運動，相同直徑的氣泡其表面振蕩幅度不一，圓形度可大可小，從而導致終速度不同。當 C＜0.92時，氣泡形狀不穩(wěn)定，直徑較大，表面振蕩劇烈，其運動受慣性力影響較大，終速度隨氣泡表面的振蕩出現(xiàn)細微變化，整體上趨于穩(wěn)定。

3　結論

1)在靜止水中，氣泡形狀從球形向橢球形、球帽形轉變，得到圓形度的預測公式。

2)氣泡在上升過程中，運動軌跡呈直線型、之字型或螺旋型3種形態(tài)，且隨著氣泡變形的加劇，其運動軌跡從直線型向之字型、螺旋型轉變。

3)氣泡終速度隨著氣泡形狀的變化而變化，氣泡形狀為球形時終速度最小，為球帽形時終速度最大。

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(編輯陳燦華)

Experimental study on shape and rising behavior of single bubble in stagnant water

YAN Hongjie1,ZHAO Guojian1,LIU Liu1,DUAN Junhao2
(1.School of Energy Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China;
2.Powder Metallurgy Research Institute,Central South University,Changsha 410083,China)

In order to study the shape and rising behavior of single bubble in stagnant liquid,the formation and rising process of single bubble in water were experimentally studied based on high-speed photography and digital image processing technology.The bubble circularity C which was used to describe the bubble shape was correlated by using different dimensionless parameters,and the bubble rising path and terminal velocity were studied.The results show that bubble circularity can be correlated well by using the dimensionless parameter We or Re number,the bubble rising paths are linear,zig-zag and helical,and the terminal velocity changes with the aggravation of bubble deformation.The velocity of the spherical bubble is smaller,and the velocity of the cap bubble is larger.

high-speed photography;bubble shape;bubble circularity;bubble rising path;bubble terminal velocity

閆紅杰，博士，教授，從事多相流流動、熱工設備的仿真與優(yōu)化研究；E-mail:s-rfy@csu.edu.cn

O359

A

1672-7207(2016)07-2513-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.045

2015-07-18；

2015-09-22

國家自然科學基金創(chuàng)新群體項目(61321003)；中南大學中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2015zzts205)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項目(CX2014B063)(Project(61321003)supported by the Foundation for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China;Project(2015zzts205)supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University;Project(CX2014B063)supported by the Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate)