陳世隱,郭佳杰,黃國欽

(華僑大學制造工程研究院，福建 廈門　361021)

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基于徑向基神經網絡對磨削功率預測的研究*

陳世隱,郭佳杰,黃國欽

(華僑大學制造工程研究院，福建 廈門361021)

將徑向基(RBF)神經網絡應用到工程陶瓷緩進給大切深磨削領域，建立了磨削功率隨砂輪速度、工作速度、磨削深度變化的預測模型。研究結果表明：預測值與實際值最大誤差為5.30%，平均相對誤差為3.2%，因此，徑向基神經網絡能準確地預測磨削功率的變化趨勢。

徑向基RBF；神經網絡；工程陶瓷；緩進給大切深；磨削功率；預測

隨著科學技術，特別是能源、空間技術的發(fā)展，工程陶瓷以其高強度、低膨脹率、耐磨損及化學穩(wěn)定性等優(yōu)越的性能受到廣泛關注。目前工程陶瓷材料己用于電子、航空航天、汽車、切削工具、冶金、機械、化工等高技術工程領域[1]。這些陶瓷元器件的應用是需要高的尺寸精度和表面完整性的，而且對加工表面層特性的要求很高。工程陶瓷材料是由粉末狀原料制造成型后在高溫下燒結而成的，不可避免會出現毛坯燒結收縮的狀況，使得工程陶瓷零件需要經過機械加工才能滿足尺寸、形狀的公差要求和表面粗糙度要求。金剛石砂輪磨削是工程陶瓷最有效、經濟的加工方法。高效深磨削作為一種先進的現代磨削技術，以極高磨削效率、極大的砂輪磨削比以及良好的工件表面完整性給傳統的磨削領域帶來了一場革命。

在實際工程中，由于磨削加工過程影響磨削功率的各個因素錯綜復雜，而磨削功率經驗公式的建構方法雖簡單，但其適用度范圍窄，需要做大量的試驗，成本高。徑向基(RBF)神經網絡在非線性系統的建模與辨識中有明顯的優(yōu)越性，將RBF應用于工程陶瓷高效深磨功率消耗的預測將不受非線性模型的限制，可以得到比較理想的結果。近年來在系統預測中應用較多的是BP網絡，但BP算法用于函數逼近時，權值的調節(jié)采用負梯度下降法，存在易陷入局部極小值等缺點。徑向基(RBF)神經網絡具有收斂速度快，不存在局部極小點等優(yōu)點，具有很強的非線性逼近能力，其輸出是隱單元輸出的線性加權和，在同樣隱層神經元結構下網絡學習效率更高[2]。

1　徑向基神經網絡模型

RBF網絡的基本思想是：用RBF作為隱單元的“基”構成隱含層空間，這樣就可以將輸入矢量直接(即不需要通過權接)映射到隱空間。當RBF的中心點確定以后，這種映射關系也就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網絡的輸出是隱單元輸出的線性加權和。此處的權即為網絡可調參數。由此可見，從總體上看，網絡由輸入到輸出的映射是非線性的，而網絡輸出對可調參數而言卻又是線性的[3]。

徑向基神經網絡可分為正則化網絡和廣義網絡，本文中用到的是正則化網絡。正則化徑向基函數網絡由三層組成，第一層由輸入節(jié)點組成，輸入節(jié)點的個數等于向量x的維數m;第二層屬于隱含層，由直接與輸入節(jié)點相連的節(jié)點組成，一個隱含節(jié)點對應一個訓練數據點，因此其個數與訓練數據點的個數相同。正則化徑向基網絡結構[4]如圖1所示。

圖1　正則化徑向基網絡結構Fig.1　Regularized RBF neural network structure

常見的徑向基函數都是徑向對稱的，自變量在偏離中心位置時函數值都快速下降，下降越快，選擇性越強。其中最為常用的是高斯函數。徑向基網絡是一種局部逼近網絡，對每個訓練樣本只需要對少量的權值和閥值進行修正，因此訓練速度快。徑向基神經網絡的神經元模型[5]如圖2所示：

圖2　徑向基神經元模型Fig.2　RBF neuron model

當網絡輸入層自變量n為0時，高斯函數輸出最大值1;隨著權值和輸入向量距離的減小，徑向基層的輸出是遞增的，即徑向基函數對輸入信號在局部產生響應。當n靠近函數的中央時，隱含層將產生較大的輸出，能以任意精度逼近任一連續(xù)函數。徑向基神經元模型同樣如圖2所示，其中b為閥值，用于調整神經元的靈敏度。

2　工程陶瓷高效深磨功率消耗預測的實現

徑向基函數網絡一經創(chuàng)建，不需要訓練就可以直接使用。輸入樣本向量首先與權值向量相乘，再輸入到隱含層節(jié)點中，計算樣本與節(jié)點中心的距離。該距離經過徑向基函數(通常為高斯型函數)的映射后形成隱含層的輸出，再輸入到輸出層，各個隱含層節(jié)點的線性組合形成了最終的網絡輸出。利用徑向基網絡進行砂輪磨削功率消耗預測的流程框圖如圖3所示。

圖3　流程框圖Fig.3　Flow diagram

2.1網絡的創(chuàng)建

在工程應用中使用已選定的砂輪對工程材料進行磨削時，砂輪速度vs、工作速度vw、磨削深度ap是影響磨削功率變化的最大的三個因素。在對磨削功率消耗徑向基神經網絡進行建模時，RBF網絡的輸入層為砂輪速度vs、工作速度vw、磨削深度ap，輸出層為磨削功率P。

采用釬焊金剛石砂輪磨削氧化鋁陶瓷，實驗結果如表1所示。前18組數據用于徑向基神經網絡訓練數據，后6組作為預測數據。為了充分利用訓練樣本，對18份訓練樣本進行二維插值，將樣本數量增加到100份。這里用到了MATLAB的二維插值函數interp2。先將訓練輸入向量與對應的目標輸出合并作為一個4×18矩陣，經過插值，得到4×100矩陣，最后再將其拆分為3×100矩陣作為訓練輸入，1×100的行向量作為訓練樣本的輸出。對訓練樣本插值的MATLAB程序代碼如下：

N=size(trainx,2);

X=[trainx;trainy];

[xx0,yy0]=meshgrid(1:N,1:4);

[xx1,yy1]=meshgrid(linspace(1,N,100),1:4);

XX=interp2(xx0,yy0,X,xx1,yy1,'cubic');

trainx=XX(1:3,:);

trainy=XX(4,:);

表1　磨削功率實驗數據

2.2參數的確定

選用合適的徑向基函數，確定基函數的中心、寬度以及隱含層到輸出層之間的權值，是構造徑向基網絡的關鍵。一般需預先確定徑向基函數數目，RBF的中心從訓練集隨機選取，或由訓練集以某種學習方式確定。本實驗用MATLAB神經網絡工具箱構建網絡，利用函數newrb創(chuàng)建神經網絡時，開始是沒有徑向基神經元的，newrb是逐漸增加徑向基神經元數的，可以獲得比newrbe更小規(guī)模的徑向基網絡，所以本文選取函數newrb來創(chuàng)建一個高精度的PBF神經網絡。newrb函數所建立網絡的訓練誤差平方和目標設定為1e-8,徑向基擴展系數spread根據誤差情況選取，不同的訓練集取值可以不同，通過誤差值調整spread值，并使誤差達到最小。本文spread取100，誤差容限為1e-8，最大神經元個數為101。調用函數newrb，系統將會逐漸增加神經元，使訓練誤差逐漸減小，直到誤差小于容限。誤差下降曲線如圖4所示。

圖4　誤差下降曲線Fig.4　Decline curve of deviation

實際最終使用了96個神經元節(jié)點，訓練誤差為10-9數量級。用view(net)命令可以看最終的徑向基網絡結構，如圖5所示。

圖5　RBF網絡結構圖Fig.5　RBF network structure

2.3預測結果及分析

在網絡應用于工程之前，必須通過實驗數據檢測其預測精度。利用序號為19-24的實驗數據對網絡預測值進行檢驗其預測精度，預測結果與試驗結果對比，得到的預測數據如表2所示。從表2中可以明顯地看出，預測值與真實值是非常接近的。而且預測值與真實值的變化趨勢完全一致。由驗證試驗可知，預測值與實際值最大誤差為5.30%，平均相對誤差為3.2%，因此，有理由認為，徑向基網絡準確地預測了磨削功率變化趨勢。

表2　預測值及誤差值

3　結論

應用RBF神經網絡建立了砂輪速度、工作速度、磨削深度三因素對磨削功率的預測模型。通過實驗數據對所建立的RBF網絡模型進行訓練，并從理論和試驗兩方面進行了驗證。預測結果表明預測值和真實值的相對誤差滿足工程應用要求，這對于降低實驗成本，研究磨削機理有很重大的意義。

[1]贠自明.金剛石釬焊砂輪磨削工程陶瓷的試驗研究[D].南京：南京航空航天大學，2005.

[2]尤文堅，葉雪英，唐仕云.基于徑向基神經網絡農機數量預測的研究[J].中國農機化學報，2013,34(2)：38-41.

[3]陳明.神經網絡原理與實例精解[M].北京：清華大學出版社，2013.

[4]劉志杰，季令，葉玉玲，耿志民.基于徑向基神經網絡的鐵路貨運量預測[J].鐵道學報，2006,28(05)：1-5.

[5]汪洋，宇仁德，閆建華.基于徑向基函數神經網絡的交通事故預測[J].交通標準化，2009，208：1-4.

Research on Prediction of Grinding Power Based on RBF Neural Network

CHEN Shi-yin, GUO Jia-jie, HUANG Guo-qin

(InstitutionofManufactureEngineering,HuaqiaoUniversity,Xiamen,Fujian,China361021)

The application of radial basis function(RBF) neural network to engineering ceramics creep-feed has set up a prediction model for deep grinding field. According to the model, the grinding power changes as the grinding wheel speed, working speed and grinding depth change. Result shows that the maximum deviation between predicted value and real value is 5.30% and the average relative deviation is 3.2%. This means that the RBF neural network can accurately predict the change trend of grinding power.

RBF; neural network; engineering ceramics; deep creep-feed; grinding power; prediction

2016-05-18

國家自然科學基金(51235004, 51575198)，華僑大學研究生科研創(chuàng)新能力培育計劃資助項目(1400203002)

陳世隱(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：高效精密加工。

TQ164

A

1673-1433(2016)04-0033-04

引文格式：陳世隱,郭佳杰,黃國欽.基于徑向基神經網絡對磨削功率預測的研究[J].超硬材料工程，2016，28(4)：33-37.