郝振興, 羅繼勛, 胡朝暉

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

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空基雙探測(cè)端分布式定位系統(tǒng)的航跡控制

郝振興, 羅繼勛, 胡朝暉

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

針對(duì)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)的實(shí)時(shí)解算和定位精度問(wèn)題,基于運(yùn)動(dòng)多站無(wú)源定位技術(shù),設(shè)計(jì)了空基分布式定位系統(tǒng),利用測(cè)向交叉定位原理建立了雙機(jī)協(xié)同被動(dòng)定位模型。模型中完成信息保障任務(wù)戰(zhàn)斗機(jī)的存在使得目標(biāo)定位誤差迅速最小化。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行雙機(jī)航跡控制算法設(shè)計(jì)。使用帶有線性策略的共軛梯度法解算信息保障機(jī)的最優(yōu)航跡。仿真表明,該控制算法可以得到信息保障機(jī)的最優(yōu)航跡,雙探測(cè)端分布式定位系統(tǒng)通過(guò)航跡優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)的快速高精度定位。

分布式無(wú)源定位; 測(cè)向交叉定位; 航跡優(yōu)化; 動(dòng)態(tài)規(guī)劃; 共軛梯度法

0　引　言

在執(zhí)行空中作戰(zhàn)任務(wù)的過(guò)程中,需要對(duì)目標(biāo)持續(xù)進(jìn)行搜索、識(shí)別和定位,實(shí)時(shí)解算目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)。利用單機(jī)測(cè)量定位時(shí),在載機(jī)不進(jìn)行機(jī)動(dòng)的情況,系統(tǒng)是不可觀測(cè)的。這就要求本機(jī)進(jìn)行機(jī)動(dòng),對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多次觀測(cè)實(shí)現(xiàn)有效的定位,然而本機(jī)機(jī)動(dòng)只是系統(tǒng)可觀測(cè)的必要條件[1]。單機(jī)對(duì)目標(biāo)參數(shù)被動(dòng)測(cè)量方法的性能除了受測(cè)量噪聲的影響外,還受到本機(jī)機(jī)動(dòng)方案的影響,并且估計(jì)時(shí)間也比較長(zhǎng)[2-3];利用速度變化量和加速度變化量對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位還存在觀測(cè)盲區(qū)[4],定位精度差;基于干涉儀測(cè)向[5]的方法雖然具有定位精度高的特點(diǎn),但是相干測(cè)向系統(tǒng)需要大于半個(gè)波長(zhǎng)的天線基線,需要配備多個(gè)天線陣元。

為解決上述問(wèn)題,本文針對(duì)空基平臺(tái)協(xié)同定位時(shí)測(cè)量平臺(tái)間距小機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的特點(diǎn),運(yùn)用運(yùn)動(dòng)多站無(wú)源定位技術(shù),設(shè)計(jì)出了空基分布式定位系統(tǒng)。無(wú)源定位技術(shù)是通過(guò)接收電子設(shè)備發(fā)射的電磁信號(hào)測(cè)定輻射源位置的一項(xiàng)技術(shù),具有高隱蔽性,高戰(zhàn)場(chǎng)生存能力的特點(diǎn)[6]。文獻(xiàn)[7]表明,運(yùn)動(dòng)多站無(wú)源定位是實(shí)現(xiàn)輻射源快速高精度定位的一種有效方式,相對(duì)于單站無(wú)源定位,其往往能夠在更短的時(shí)間內(nèi)達(dá)成高精度定位;相對(duì)于固定多站無(wú)源定位,其具有更強(qiáng)的靈活性,能夠根據(jù)任務(wù)需要運(yùn)動(dòng)到指定的區(qū)域,根據(jù)實(shí)際需求在短時(shí)間內(nèi)增加組員或釋放組員。

空基分布式定位系統(tǒng)對(duì)于目標(biāo)坐標(biāo)的估計(jì)精度,本質(zhì)上取決于探測(cè)端和目標(biāo)的相互位置,即對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)所采用的幾何法[8-9]。因此,為了確保高效率運(yùn)作分布式航空定位系統(tǒng),必須通過(guò)對(duì)探測(cè)端航跡的控制實(shí)現(xiàn)探測(cè)端和目標(biāo)的相互位置關(guān)系控制。本文選取具有代表性的雙探測(cè)端系統(tǒng)進(jìn)行研究,假設(shè)第一探測(cè)端主動(dòng)接近目標(biāo)并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行求解,第二探測(cè)端進(jìn)行任務(wù)信息保障。

1　雙探測(cè)端定位系統(tǒng)描述

在空基定位系統(tǒng)中,按信息綜合處理系統(tǒng)對(duì)探測(cè)端的管理方式將其分為集中式定位系統(tǒng)和分布式定位系統(tǒng)兩類,如圖1所示。

圖1　空基定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于集中式定位系統(tǒng)而言,各個(gè)探測(cè)端的測(cè)量數(shù)據(jù)直接傳送至信息綜合處理系統(tǒng),來(lái)自不同坐標(biāo)系的測(cè)量數(shù)據(jù)在轉(zhuǎn)換至公共坐標(biāo)系的過(guò)程中會(huì)引入非線性變換誤差,導(dǎo)致解算精度下降;另外,處理大量原始數(shù)據(jù)使得計(jì)算機(jī)的任務(wù)量巨大,不便于實(shí)時(shí)處理。

對(duì)于分布式定位系統(tǒng)而言,各個(gè)探測(cè)端對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后再傳送至信息綜合處理系統(tǒng),確定目標(biāo)的坐標(biāo)值和運(yùn)動(dòng)參數(shù),具有精度和實(shí)時(shí)性優(yōu)勢(shì)。因此,本文圍繞分布式定位系統(tǒng)展開(kāi)研究。

由兩個(gè)攻擊機(jī)探測(cè)端組成的空基分布式定位系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu),如圖1(b)所示。各探測(cè)端的組成設(shè)備均包括測(cè)角裝置、導(dǎo)航系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)、控制指令接收器、計(jì)算機(jī)和自動(dòng)控制系統(tǒng)。

空基分布式雙探測(cè)端定位系統(tǒng)接收目標(biāo)的電磁輻射,各探測(cè)端的測(cè)角裝置分別測(cè)量目標(biāo)的角度參數(shù),導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算出攻擊機(jī)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)。測(cè)角裝置產(chǎn)生的目標(biāo)方位角和導(dǎo)航系統(tǒng)提供的探測(cè)端的直角坐標(biāo)值一并進(jìn)入探測(cè)端的計(jì)算機(jī),初步解算出目標(biāo)的方位和坐標(biāo)。第一和第二探測(cè)端通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)將目標(biāo)的直角坐標(biāo)以及航向和姿態(tài)的估算值傳輸至信息處理系統(tǒng)。

信息綜合處理系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)在已知探測(cè)端和目標(biāo)坐標(biāo)值以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的基礎(chǔ)上,根據(jù)需要完成的作戰(zhàn)任務(wù)劃分執(zhí)行攻擊任務(wù)的探測(cè)端和提供信息保障的探測(cè)端,確保以最佳的觀測(cè)條件對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)跟蹤,并選擇最有效的工作模式引導(dǎo)攻擊機(jī)和信息保障機(jī)。自動(dòng)控制系統(tǒng)通過(guò)控制參數(shù)改變攻擊機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡,確保實(shí)現(xiàn)靈活快速高精度的目標(biāo)定位。

2　定位模型及誤差描述

2.1測(cè)向交叉定位原理

根據(jù)測(cè)向交叉定位原理[10],假設(shè)目標(biāo)、信息保障機(jī)和攻擊機(jī)在垂直面上的高度相同,并且在垂直面上目標(biāo)觀測(cè)角較小,目標(biāo)和雙機(jī)構(gòu)成三角形,三者相互位置如圖2所示,其中,R1和R2為目標(biāo)到雙機(jī)的距離;d為雙機(jī)之間的距離;α1和α2為目標(biāo)在O1和O2點(diǎn)的相對(duì)方位角;αT為瞄準(zhǔn)線夾角;V1,V2和VT為雙機(jī)及目標(biāo)的速度值;(x1,y1),(x2,y2)和(xT,yT)為探測(cè)端O1O2和目標(biāo)的當(dāng)前坐標(biāo)值。

圖2　探測(cè)端和目標(biāo)的相互幾何位置

目標(biāo)方位角α1和α2以及間距d滿足：

(1)

由圖中的幾何關(guān)系可得目標(biāo)坐標(biāo)為

(2)

該雙探測(cè)端定位系統(tǒng)能夠在解算出探測(cè)端與目標(biāo)間距的基礎(chǔ)上估算出目標(biāo)的直角坐標(biāo)(xT,yT)。

2.2定位誤差

在雙探測(cè)端測(cè)角定位系統(tǒng)中,目標(biāo)方位角α1,α2的測(cè)量誤差和雙機(jī)自身坐標(biāo)的測(cè)量誤差導(dǎo)致了目標(biāo)坐標(biāo)計(jì)算誤差的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[11]表明,雙機(jī)定位系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的定位精度取決于定位系統(tǒng)的“幾何參數(shù)”,即基線尺寸,目標(biāo)相對(duì)于基線的位置,方位角測(cè)量誤差,雙機(jī)的坐標(biāo)和航向角。

目標(biāo)的定位誤差與方位角測(cè)量誤差呈線性關(guān)系。在一般情況下,方位角測(cè)量誤差σα1=σα2=σα,方位角測(cè)量誤差σα與定位誤差σr的關(guān)系式[12]為

(3)

關(guān)系式(3)表明,定位精度σr取決于參數(shù)αT,R1,R2和方位角測(cè)量誤差σα,并且使瞄準(zhǔn)線夾角αT接近90°可以減小目標(biāo)定位誤差。根據(jù)探測(cè)端相互幾何位置參數(shù),可以制定不同的探測(cè)端航跡控制算法,即雙探測(cè)端定位系統(tǒng)中的飛行器可按多種引導(dǎo)方法進(jìn)行引導(dǎo)。信息保障機(jī)經(jīng)過(guò)航跡優(yōu)化,可以使雙機(jī)定位系統(tǒng)高精度的測(cè)定目標(biāo)坐標(biāo)值,從而使目標(biāo)的定位誤差最小化。在攻擊機(jī)接近目標(biāo)的過(guò)程中,信息保障機(jī)所處的幾何位置確保定位系統(tǒng)的定位精度。

3　航跡控制算法設(shè)計(jì)

在近距引導(dǎo)過(guò)程中,目標(biāo)定位誤差達(dá)到最小時(shí),信息保障機(jī)從指定的改出點(diǎn)退出,此時(shí)攻擊機(jī)已經(jīng)能夠完成攻擊任務(wù)。若對(duì)攻擊機(jī)完成引導(dǎo)的同時(shí)保證信息保障機(jī)從給定航線退出,那么控制任務(wù)是相當(dāng)復(fù)雜的。為了使目標(biāo)定位誤差在任意時(shí)刻都盡可能的達(dá)到最小,通過(guò)基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)控制理論定義的特殊算法實(shí)現(xiàn)信息保障機(jī)的航跡控制。

可行的最優(yōu)航跡計(jì)算方法是龐特里亞金的最大值原理和貝爾曼的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[13]。與使用最大值原理相比,使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解各種類型的最優(yōu)控制問(wèn)題時(shí),可降低求解微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的難度[14]。

3.1貝爾曼動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃,從本質(zhì)上講是一種非線性規(guī)劃方法,其核心是貝爾曼最優(yōu)性原理。使用最優(yōu)控制理論的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法原理設(shè)計(jì)定位系統(tǒng)中信息保障機(jī)的航跡控制算法時(shí),需要預(yù)先給出數(shù)學(xué)關(guān)系式。下面,利用最優(yōu)控制原理中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法計(jì)算求解貝爾曼方程。

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

性能泛函為

(4)

式中,V[x(t2)]為給定函數(shù)x(t2)的最終狀態(tài);Q為確定當(dāng)前控制精度的二次函數(shù);K為控制信號(hào)增益懲罰系數(shù)非奇異對(duì)角矩陣;φ(x,t)為自變量x,t的n×r階矩陣函數(shù)。

對(duì)式(4)進(jìn)行積分的起始時(shí)間t1=t,截止時(shí)間t2=tf。性能泛函由3個(gè)部分組成；第一部分反映系統(tǒng)終端有限誤差；第二部分反映系統(tǒng)性能和精度要求；第三部分反映系統(tǒng)控制過(guò)程中的信號(hào)要求。

貝爾曼方程及最優(yōu)控制指標(biāo)為

(5)

貝爾曼方程是非線性偏微分方程。解該方程應(yīng)確定最優(yōu)控制V[x(t2)]的邊界條件。對(duì)于非線性系統(tǒng)或非二次型代價(jià)函數(shù)問(wèn)題而言,通常無(wú)法得到最優(yōu)控制的解析表達(dá)式,往往利用數(shù)值型動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立差分方程和遞推方程,貝爾曼方程近似解有助于解決低維動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化問(wèn)題。利用統(tǒng)計(jì)線性化的方法,首先將非線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)線性化系統(tǒng)模型,然后使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求出最優(yōu)控制向量的逼近解析解[15]。

3.2航跡最優(yōu)控制

列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程:

(6)

選擇目標(biāo)定位誤差作為信息保障機(jī)最優(yōu)控制的具體目標(biāo)函數(shù),即目標(biāo)函數(shù)為

極小化泛函的具體形式為

(7)

式中,q,l,k為懲罰系數(shù)。

此時(shí)狀態(tài)方程的形式為

(8)

系統(tǒng)狀態(tài)方程(8)與系統(tǒng)狀態(tài)方程(6)相比,狀態(tài)向量的個(gè)數(shù)更少。在用jδ替換δ的情況下,極小化泛函的形式不會(huì)發(fā)生改變。

既然非線性極小化泛函即定位誤差均方根σr取決于直角坐標(biāo),那么是可以計(jì)算出最優(yōu)控制的解析解的。為了找到信息保障機(jī)航跡的最優(yōu)控制,需要運(yùn)用更高級(jí)的逼近方法進(jìn)行解算。

3.3共軛梯度法

在定位過(guò)程中,對(duì)信息保障機(jī)航跡的每一步控制,均要求在最快速減小目標(biāo)定位誤差的前提下進(jìn)行。

一般情況下,航跡控制過(guò)程是隨機(jī)的。非線性隨機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)控制目標(biāo)泛函極小化比非線性確定系統(tǒng)最優(yōu)控制目標(biāo)泛函極小化要困難的多。

為了確定信息保障機(jī)的最優(yōu)航跡控制算法,選取最優(yōu)化方法中的非線性梯度法搜索最小目標(biāo)函數(shù)[17]。非線性梯度法[18]包括共軛梯度法、變尺度法、高斯—牛頓最小二乘法等,其特點(diǎn)是每一次優(yōu)化迭代,都要計(jì)算性能函數(shù)對(duì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù),在導(dǎo)數(shù)向量的基礎(chǔ)上,按照某一種運(yùn)算規(guī)則計(jì)算得到搜索方向。由于使明了一階梯度或二階梯度信息,具有良好的收斂性。

基于泛函的共軛梯度直接構(gòu)建解算最優(yōu)控制的迭代程序,確保均方根誤差σr在斜率最大的方向下降。

假設(shè)n維參數(shù)向量x=(x1…xn)確定了受控對(duì)象(信息保障機(jī))狀態(tài)。于是,函數(shù)的梯度可寫成列向量形式:

(9)

共軛梯度法的每次迭代計(jì)算包含兩個(gè)操作:

(1) 在當(dāng)前點(diǎn)確定最大梯度下降方向,也就是函數(shù)q(x)的負(fù)梯度方向;

(2) 在所選擇的下降方向確定搜索步長(zhǎng)。

共軛梯度法下降軌跡的特點(diǎn)是:目標(biāo)函數(shù)沿著下降軌跡從較大值轉(zhuǎn)換到較小值,梯度法使得下降的每一步都發(fā)生在常量等級(jí)線的垂直方向上。對(duì)于二元函數(shù)來(lái)說(shuō),常量等級(jí)線是在切割二維參數(shù)空間時(shí)獲得的線,以目標(biāo)函數(shù)常值來(lái)反映。

(10)

這種情況下,在解決問(wèn)題的第k步修正量為

(11)

(12)

該修正量是用如下的方向梯度向量替換式(11)中梯度向量q(x)獲得的。

最終,計(jì)算信息保障機(jī)的航向角和控制參數(shù)的公式為

(13)

該信息保障機(jī)航跡控制算法的優(yōu)點(diǎn)在于,能保證最快速的減小目標(biāo)均方根定位誤差,提高了計(jì)算效率;在計(jì)算時(shí)僅僅考慮角αT變化,解算結(jié)果不受距離R1和R2的影響。

4　仿真分析

為了分析信息保障機(jī)航跡控制算法的有效性,對(duì)空基分布式定位系統(tǒng)探測(cè)端的引導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。以定位精度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。在仿真時(shí)假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng),其初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)為:vT=0.3km/s,xT(0)=100km,yT(0)=3.5km。雙機(jī)的測(cè)量周期均為:1s,觀測(cè)時(shí)間為30s。攻擊機(jī)以純追蹤方式直接對(duì)準(zhǔn)目標(biāo),其初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)為v1=0.25km/s,x1(0)=25km,y1(0)=6km,σα1=3mrad。用設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法控制信息保障機(jī),其初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)為v2=0.28km/s,x2(0)=27km,y2(0)=0km,σα2=3mrad。信息綜合處理系統(tǒng)初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)為:v=0.25km/s,x(0)=0km,y(0)=2.5km。

仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3　水平面位置關(guān)系及運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4　目標(biāo)定位誤差隨時(shí)間變化曲線

圖5　目標(biāo)速度跟蹤誤差

圖6　定位過(guò)程中定位誤差隨瞄準(zhǔn)線交角變化關(guān)系圖

圖3顯示按最優(yōu)航跡控制算法引導(dǎo)時(shí)攻擊機(jī),信息保障機(jī),信息綜合處理系統(tǒng)和目標(biāo)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖4為目標(biāo)定位誤差σr隨時(shí)間變化的曲線圖。圖5為目標(biāo)速度跟蹤誤差隨時(shí)間變化的曲線圖。綜合分析可知,經(jīng)過(guò)大約5s,該定位系統(tǒng)所得的位置誤差曲線收斂于0.7km處,速度誤差曲線則逐漸收斂于0。說(shuō)明使用最優(yōu)航跡控制可以提高定位精度,縮短定位時(shí)間。

分析圖6可知,對(duì)于空基分布式定位系統(tǒng)來(lái)說(shuō),如果處于測(cè)量狀態(tài)的兩探測(cè)端到目標(biāo)的瞄準(zhǔn)線交叉角足夠接近直角,定位精度最高;如果瞄準(zhǔn)線銳角相交,定位精度明顯降低。

圖7為控制量信息保障機(jī)的航向角與瞄準(zhǔn)線交角的變化關(guān)系圖。由圖可知瞄準(zhǔn)線交角越接近直角,控制量的值越小。

圖7　信息保障機(jī)的航向角與瞄準(zhǔn)線交角的變化關(guān)系圖

5　結(jié)　論

為了能夠在更短的時(shí)間內(nèi)對(duì)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行高精度定位,本文基于運(yùn)動(dòng)多站無(wú)源定位技術(shù)設(shè)計(jì)了空基分布式定位系統(tǒng),突破了可觀測(cè)條件的限制,使定位系統(tǒng)具有靈活性。這種方法避免了本機(jī)的機(jī)動(dòng),縮短了估計(jì)時(shí)間。通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行雙機(jī)最優(yōu)控制算法設(shè)計(jì),使用帶有線性策略的共軛梯度法解算信息保障機(jī)的最優(yōu)航跡,其運(yùn)動(dòng)將使目標(biāo)定位誤差在每一步控制過(guò)程中快速減小。對(duì)最優(yōu)航跡控制算法進(jìn)行仿真表明,雙探測(cè)端分布式定位系統(tǒng)通過(guò)航跡優(yōu)化,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的快速高精度定位。同時(shí)可知目標(biāo)瞄準(zhǔn)線成直角交叉時(shí)定位精度最高。

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Track control of air double detection distributed positioning system

HAO Zhen-xing, LUO Ji-xun, HU Zhao-hui

(Engineering College of Aeronautics and Astronautics, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

For the real-time air moving target parameters and positioning accuracy problem, based on the passive location of multiple moving observers, the air distributed positioning system is designed, the aircraft collaborative passive positioning model is established by using the directing of arrival double theory. The existence of the information security task fighter in the model minimizes target positioning error quickly. Through the dynamic programming, the double aircraft track control algorithm is designed. Use the conjugate gradient method with the linear strategy to calculate the optimal information security machine. Simulation shows that the optimal path of the information security aircraft can be got by using the control algorithm. The double detection distributed positioning system after trajectory optimization can rapidly achieve high precision positioning of the target.

distributed passive positioning; directing of arrival; trajectory optimization; dynamic programming; conjugate gradient algorithm

2015-09-14；

2015-10-28；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-16。

V 271.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.26

郝振興(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)楹娇罩笓]控制與戰(zhàn)術(shù)引導(dǎo)。

E-mail:2877324034@qq.com

羅繼勛(1967-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)楹娇諔?zhàn)術(shù)指揮引導(dǎo)與航空武器作戰(zhàn)效能評(píng)估。

E-mail:canghaiever@126.com

胡朝暉(1968-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)榭諔?zhàn)效能分析及制導(dǎo)與控制仿真。

E-mail:Huzhaohui123@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160216.1533.008.html