陳思遠, 夏群利, 李　然

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

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固體火箭助推段終端多約束能量管理制導研究

陳思遠, 夏群利, 李然

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

針對高超聲速飛行器投放任務要求,開展了固體火箭助推段終端多約束能量管理制導研究。根據(jù)三級固體火箭第三級飛行特點,提出一種基于縱向、側向聯(lián)合設計制導方法?？v向在高度-時間剖面內生成名義軌跡,并完成跟蹤制導律設計,實現(xiàn)終端高度、當?shù)貜椀纼A角和攻角約束。側向采用兩次反向的修正交變姿態(tài)控制能量管理(alternate attitude control energy management, AEM),并通過預測校正相關參數(shù),提高速度控制精度,實現(xiàn)側向位移收斂。仿真結果表明,本方法可實現(xiàn)不同終端約束制導任務需求,具有在線自適應能力。

固體火箭; 終端多約束; 能量管理; 在線自適應制導

0　引　言

高超聲速滑翔飛行器是未來超遠程、快速打擊的重要手段之一。而固體火箭助推器憑借其耐儲存、發(fā)射準備時間短,具備快速響應發(fā)射能力,廣泛用作高超聲速滑翔飛行器的運載工具。例如美國“Falcon”計劃中“HTV-2”飛行器的助推器采用“Minotaur IV Lite”固體火箭[1]。通常這種高超聲速滑翔飛行器為無動力飛行,所以助推段終端分離條件直接影響整個作戰(zhàn)任務剖面。但固體火箭發(fā)動機為了結構簡單,通常無推力中止裝置,只能耗盡關機,這對助推段終端多約束能量管理制導帶來了新的挑戰(zhàn)。

由于助推段射程占全段總射程比重較小,分離時刻縱向射程一般不作約束。分離高度和彈道傾角影響了再入飛行時間和最大爬升高度。而一定的大氣層外飛行時間可實現(xiàn)慣性器件的星光修正,提高導航精度。較小的最大高度可增加探測、識別難度,縮短預警時間,提高飛行器生存能力。速度能量管理是為了適應不同的射程需求。而終端攻角有時也有分離要求[2]。

目前國內外學者對固體火箭助推段終端多約束能量管理制導已做了大量研究。文獻[3-4]提出交變姿態(tài)控制能量管理(alternate attitude control energy management,AEM)方法。該方法是一種速度開環(huán)控制方法。文獻[5]提出通用能量管理(general energy management,GEM)方法,該方法是一種速度閉環(huán)控制方法。其中AEM與GEM均在真空環(huán)境下推導,通常與其他閉路制導聯(lián)合使用,尚未直接引入需用速度進行終端多約束制導。文獻[6-7]提出了樣條能量管理(spline energy management,SEM),該方法需實時求解積分方程。文獻[8]提出了一種基于動態(tài)逆的能量管理(inverse dynamic energy management,IEM)。SEM與IEM均具有較大的速度耗散能力與角度約束能力,但不能對高度進行約束。文獻[9]采用離線軌跡優(yōu)化方法設計了滿足多約束的名義彈道。雖然考慮了高度約束,但不具備在線自適應能力,且單周期偏航能量管理會使得側向位移不收斂。此外,文獻[10-12]采用極小值原理研究了助推段多約束閉環(huán)制導方法。文獻[13-14]研究了采用固體火箭發(fā)動機的導彈空間縱橫及螺旋運動的能量管理。

針對高超聲速飛行器投放任務需求,本文以三級固體運載火箭第三級為研究背景。提出一種在線多約束制導方法,縱向將終端高度、當?shù)貜椀纼A角、攻角和速度約束轉化為基于高度-時間剖面的設計約束變量,在線生成軌跡,并實現(xiàn)跟蹤制導;側向采用兩次反向的修正AEM進行多余能量耗散,并通過預測校正能量管理參數(shù)提高速度控制精度,通過調節(jié)兩次AEM時間權重參數(shù),實現(xiàn)側向位移收斂。

1　數(shù)學模型

考慮到助推段的飛行時間短,因此忽略地球自轉影響,并考慮地球為均質圓球,在圖1所示的發(fā)射慣性系下,建立如式(1)所示的固體火箭運動方程。

圖1　發(fā)射慣性系

2　多約束制導設計

2.1縱向軌跡規(guī)劃

本文考慮第三級固體火箭已飛行在較高空域,氣動力可忽略不計,且火箭推力時間固定,在發(fā)射平面內對縱向參考軌跡進行設計：

基于以上分析,本文在H-T(高度-時間)剖面內,采用式(4)五次樣條曲線完成名義軌跡規(guī)劃,如圖2所示。

圖2　縱向軌跡規(guī)劃示意圖

(4)式中,t0為規(guī)劃開始時間;X=[a,b,c,d,e,f]T為多項式系數(shù)。

(5)其中

以上規(guī)劃中需要用到Vf信息,當分離任務有速度約束時,可直接進行規(guī)劃。當分離任務無速度約束時,可采用預測方法進行求解。首先考慮采用式(6)忽略重力下的最大終端速度作為初始軌跡約束,由式(5)得到名義軌跡,并通過第2.2節(jié)的跟蹤制導律進行一次積分得到的終端預測速度Vfest進行參考軌跡修正。

(6)

式中,m0,mf表示t0,tf時刻的質量。

以上設計過程并未考慮過程約束,由于火箭飛行環(huán)境氣動擾動小,控制能力較強,過程約束只考慮最大姿態(tài)角速率約束,在軌跡跟蹤控制部分限幅完成。

2.2軌跡跟蹤

第2.1節(jié)完成了H-T剖面內縱向參考軌跡設計,但此時設計的參考軌跡并不是火箭實際飛行軌跡,實際飛行軌跡應該是在跟蹤指令輸入下飛行器的運動軌跡,因此需要對縱向參考軌跡進行跟蹤。

這里采用比例-微分形式的控制策略修正俯仰角指令完成縱向名義軌跡跟蹤:

(7)

式中,k1,k2,k3為常值反饋增益參數(shù),可離線設計,并在飛行過程中對最大姿態(tài)角速率進行限制。常值反饋增益跟蹤名義軌跡雖然不能反映火箭最優(yōu)性能,但對這種實際軌跡與名義軌跡偏差較小,真空飛行環(huán)境簡單的軌跡跟蹤是有效的,且具有較強的魯棒性。

3　側向能量管理

傳統(tǒng)的彈道導彈能量管理是在縱向平面內將發(fā)動機推力方向與閉路制導“待增速度”方向對準后,計算需要耗散速度,生成能量管理指令進行速度耗散[3-4]。其中閉路制導指令是由導彈與目標點連接的開普勒橢圓軌道方程求得,能量管理指令帶來的狀態(tài)變化對橢圓軌道影響較小,所以指令耦合很小。而本文助推段終端多約束制導以樣條曲線方程約束終端狀態(tài),制導指令時刻變化,若直接在縱向平面附加能量管理指令會使得制導指令與能量管理指令耦合嚴重,會對速度控制與狀態(tài)跟蹤均造成較大的影響?；谝陨戏治?本文將能量管理引入側向平面,并考慮AEM在速度耗散與指令生成關聯(lián)度和末端姿態(tài)收斂上均好于GEM,故以AEM為基礎進行改進。

由于縱向有跟蹤制導,俯仰指令時刻變化,側向AME指令會對縱向制導有耦合影響,很難用解析法準確計算需用耗散速度。所以本文采用一種修正AEM,通過積分預測校正能量管理參數(shù)進行較為準確的速度耗散。進一步考慮側向初始狀態(tài)均在零位附近,采用單次AEM雖然能保證側向速度收斂,但是會帶來側向終端位置與射面有較大位置偏差,所以本文采用兩次反向AEM,通過調節(jié)能量管理時間權重系數(shù)減小位置偏差。

具體算法實現(xiàn)按下述步驟確定。

步驟 1在縱向名義跟蹤制導下進行積分預測終端速度,得到其與期望速度偏差量ΔVcon_0=(Vfest-Vfneed),將初始能量管理參數(shù)ΔVcon_0平均分配給兩次AEM,即ΔVconⅠ=ΔVconⅡ=ΔVcon_0/2,且兩次能量管理作用時間分別為:tⅠ=kt0tgo,tⅡ=(1-kt0)tgo。其中剩余飛行時間tgo=tⅠ+tⅡ,kt0為初始時間權重系數(shù)。

步驟 2由式(8)可得任意時刻剩余視速度模量大小為

(8)

設第一次能量管理總能量為ΔWⅠ,可將其分解為

(9)

式中,ΔWc，ΔWs分別代表圖3中三角形區(qū)域及矩形區(qū)域的視速度模量。

圖3　偏航能量管理曲線

(10)

(11)

式中

由此可求得能量管理偏航角指令:

(12)

其中

兩次能量管理可采用以上同樣的方法生成反向的偏航指令。由式(2)可知,偏航對俯仰有耦合作用,偏航大機動耗散會導致俯仰跟蹤指令變化,造成視速度投影發(fā)生改變,若要精確控制速度耗散量需對制導參數(shù)VconⅠ進行修正。

步驟 4以上設計可滿足火箭終端多約束要求,偏航方向由于算法本身的對稱性可實現(xiàn)側向速度收斂,但側向兩次反向姿態(tài)調制并不能保證側向位移精確收斂,若對側向位置精度有要求可將兩次能量管理時間權重系數(shù)kt進行微調,由于終端速度對時間權重的靈敏度?Vf/?kt很低,所以對速度影響可忽略。這里可通過求解式(13)非線性方程來實現(xiàn)較為精確的修正:

(13)

步驟 5最終通過能量管理參數(shù)ΔVcon和kt判斷生成指令式(12)是否滿足最大姿態(tài)角速率要求,若滿足要求則按當前ΔVcon生成指令,否則按照火箭最大耗散能力ΔVmax生成指令,并更新縱向軌跡。

以下給出制導算法邏輯流程圖，如圖4所示。

圖4　多約束制導流程圖

4　仿真校驗分析

4.1仿真計算條件

本節(jié)針對三級固體火箭第三級在線多約束制導進行仿真校驗分析,考慮火箭前兩級飛行主要影響第三級初始條件,這里直接給出初始條件及火箭參數(shù),并對5種典型終端約束條件進行仿真校驗分析。

4.2考慮終端高度、角度約束

由表1和表2中第三級初始工作狀態(tài)和發(fā)動機工作參數(shù)作為初始條件,考慮表3中5種不同終端約束,得到仿真曲線如圖5～圖8和表4所示。

表1　初始分離條件

表2　第三級火箭參數(shù)

表3　終端約束條件

圖5　高度變化曲線

圖6　攻角變化曲線

圖7　俯仰角速率變化曲線

圖8　當?shù)貜椀纼A角變化曲線

編號Hf/kmαf/(°)Θf/(°)Vf/(m/s)方案189.99-0.002-0.00016751方案295.007.992.996731方案399.9914.92-1.996441方案4105.00-9.993.996723方案5109.99-0.011.006561

由圖5～圖8和表4仿真結果表明,本制導算法在一定范圍內可實現(xiàn)不同終端高度、當?shù)貜椀纼A角和攻角約束。

4.3考慮終端高度、角度、速度約束

在表3終端約束的基礎上進一步考慮期望速度約束為Vfneed=6 300,采用側向能量管理得到表5仿真結果,并以方案1、方案3、方案5為例給出相關仿真曲線，如圖9～圖13所示。

表5　仿真結果

圖9　速度變化曲線

圖10　偏航角變化曲線

圖11　偏航角速率變化曲線

圖12　側向速度變化曲線

圖13　側向位移變化曲線

由表5和圖10～圖11可知,由于對偏航姿態(tài)角速率進行了限制,方案1已經(jīng)達到姿態(tài)角速率飽和狀態(tài),并按照最大控制能力進行減速,這也表明了在本次約束下的最大耗散能力。若對末端姿態(tài)角速率有收斂需求,可將能量管理時間縮短,待側向指令收斂到零后定軸飛行。

由圖10～圖11可知,時間權重kt分配兩次能量管理時間雖然不一樣,但是差異非常小,在不需要很高收斂精度的情況下可將其選為常值或擬合成能量耗散參數(shù)ΔVcon的曲線,降低在線計算量。由圖12和圖13可知在兩次AEM及合適的時間權重kt可保證側向速度及位移的收斂。

由圖9可知,采用偏航能量管理后,速度逐漸收斂到期望速度。

5　結　論

(1) 本文提出一種在線多約束制導方法,將縱向與側向聯(lián)合設計,實現(xiàn)終端高度、當?shù)貜椀纼A角、攻角和速度等約束。仿真計算表明,本算法具有較好的適用性。

(2) 本方法具備在線制導能力。其中兩次AEM時間權重可離線確定,能量管理參數(shù)有較好的估算初值,在線幾次積分預測校正能量管理參數(shù)即可生成指令。在Matlab仿真環(huán)境下采用主頻為2.4 GHz的處理器計算制導指令參數(shù)耗時約為1.2 s,若采用C++仿真環(huán)境,計算效率將更高。

(3) 本文提出的組合多約束制導方法由于縱向有跟蹤任務,側向被最大姿態(tài)角速率和作用時間所限制,可實現(xiàn)一定量的多余速度耗散,但具有終端多約束、速度強耗散能力的制導方法還有待進一步研究。

[1] Walker S H,Sherk J,Shell D．The DARPA/AF falcon program: the hypersonic technology vehicle (HTV-2) flight demonstration phase[C]∥Proc.ofthe15thAIAAInternationalSpacePlanesandHypersonicSystemsandTechnologiesConference, 2008：AIAA 2008-2539.

[2] Xu H, Chen W C. Energy management ascent guidance algorithm with multiple constraints[J].JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics, 2012, 38(5):569-573.(徐衡, 陳萬春. 滿足多約束的主動段能量管理制導方法[J].北京航空航天大學學報,2012,38(5):569-573.)

[3] Jia P R, Chen K J, He L.Longrangerocketballistics[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 2009:244-253.(賈沛然,陳克俊,何力.遠程火箭彈道學[M].長沙:國防科技大學出版社,2009:244-253.)

[4] Patha J T,Mcgehee R K．Guidance,energy management, and control of a fixed-impulse solid-rocket vehicle during orbit transfer[C]∥Proc.oftheAIAAGuidanceandControlConference，2010：1-13.

[5] Zarchan P.Tacticalandstrategicmissileguidance[M]. 4th ed. Virginia: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2002:281-289.

[6] Liu L, Chen K, Tang G. Research of multi-restriction energy management of solid rocket[C]∥Proc.ofthe5thInternationalConferenceonRecentAdvancesinSpaceTechnologies,2011: 276-279.

[7] Xu H, Chen W C. An energy management ascent guidance algorithm for solid rocket-powered launch vehicle[C]∥Proc.ofthe17thAIAAInternationalSpaceandHypersonicSystemsandTechnologiesConference, 2011:1-12.

[8] Zhang Z J, Wang X H. Inverse dynamic energy management for multi-constrained depleted shutdown of solid rocket[J].JournalofSolidRocketTechnology, 2014,37(4): 435-441. (張志健, 王小虎. 固體火箭多約束耗盡關機的動態(tài)逆能量管理方法[J].固體火箭技術,2014,37(4):435-441.)

[9] Li X G, Wang C X, Wang W H. Energy management trajectory design of solid launch vehicle based on modified Newton method[J].JournalofSolidRocketTechnology, 2013, 36(1): 1-5,16. (李新國,王晨曦, 王文虎. 基于修正Newton法的固體火箭能量管理彈道設計[J].固體火箭技術, 2013, 36(1): 1-5,16.)

[10] Lu P, Pan B F. Highly constrained optimal launch ascent gui-dance[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics, 2010,33(2):404-414.

[11] Dukeman G A. Atmospheric ascent guidance for rocket-po-wered launch vehicles[C]∥Proc.oftheAIAAGuidance,Navigation,andControlConferenceandExhibit, 2002:1-11.

[12] Pan B F, Lu P. Improvements to optimal launch ascent gui-dance[C]∥Proc.oftheAIAAGuidance,Navigation,andControlConference, 2010:1-17.

[13] Phillips C. Energy management for multiple-pulse missiles[J].JournalofSpacecraft, 1990,27(6):623-629.

[14] Zhi Q, Cai Y. Energy management steering maneuver for thrust vector controlled interceptors[J].JournalofGuidance,Control,andDynamics, 2012, 5(6):1798-1803.

[15] Zhao H Y.Flightvehiclereentrydynamicsandguidance[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1997:74-81. (趙漢元．飛行器再入動力學和制導[M].長沙: 國防科技大學出版社,1997:74-81.)

Study on energy management boost phase guidance of solid rocket with terminal multi-constraints

CHEN Si-yuan, XIA Qun-li, Li Ran

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

For the separation requirements of the hypersonic flight vehicle, the study on energy management boost phase guidance of solid rocket with terminal multi-constraints is carried out. Considering the flight characteristics of the third stage, a co-design method is presented for the guidance of longitudinal and lateral channels. Longitudinal guidance based on height-time space trajectory planning and the tracking control law is designed to meet multi-constraints of terminal height,angle of flight path and angle of attack. The lateral guidance adopts twice reverse fixed alternate attitude control energy management (AEM) and uses the prediction-correction method to revise parameters to improve the precision of velocity control and realize lateral deviation convergence. The simulation shows that this method can realize different terminal constraint requirements and has online self-adaptive ability.

solid rocket; terminal multi-constraints; energy management; online self-adaptive guidance

2015-08-07；

2015-10-22；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2016-02-16。

V 412.44

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.22

陳思遠(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器制導控制、飛行器總體。

E-mail:0035@bit.edu.cn

夏群利(1971-),男,副教授,博士,主要研究方向為飛行器制導控制、飛行器總體。

E-mail:1010@bit.edu.cn

李然(1982-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器制導控制、飛行器總體。

E-mail:liran@acftu.org.cn

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160216.1530.002.html