邵建兆, 畢義明, 錢大慶, 翟世梅

(1. 第二炮兵工程大學(xué)初級(jí)指揮學(xué)院, 陜西 西安 710025; 2. 第二炮兵裝備研究院, 北京 100085)

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雙層火力協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)中的火力調(diào)度

邵建兆1, 畢義明1, 錢大慶2, 翟世梅1

(1. 第二炮兵工程大學(xué)初級(jí)指揮學(xué)院, 陜西 西安 710025; 2. 第二炮兵裝備研究院, 北京 100085)

雙層火力協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)中的火力調(diào)度是一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜決策過程,運(yùn)用靜態(tài)調(diào)度和單純的在線調(diào)度算法都無法得到最優(yōu)的結(jié)果。根據(jù)雙層協(xié)同火力反導(dǎo)的原理,分析攔截窗口,并構(gòu)建火力調(diào)度的模型。針對(duì)時(shí)間、資源以及來襲戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(tactical ballistic missile,TBM)彈頭威脅系數(shù)等約束條件,提出在線調(diào)度中的重調(diào)度的攔截火力調(diào)度算法,給出計(jì)算步驟和流程。仿真結(jié)果表明,該算法能有效地對(duì)雙層協(xié)同火力反導(dǎo)進(jìn)行火力調(diào)度,同時(shí)與單純的在線調(diào)度火力分配方法相比,該方法的分配結(jié)果在要地生存能力、時(shí)效比、費(fèi)效比等方面都占優(yōu)。

時(shí)間約束; 雙層火力協(xié)同; 反導(dǎo); 在線調(diào)度; 重調(diào)度

0　引　言

由于戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(tactical ballistic missile,TBM)性能的不斷提升,單純的末端低層防御攔截TBM彈頭的概率已經(jīng)很低,集國家預(yù)警系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)和攔截系統(tǒng)等系統(tǒng)于一體的多層反導(dǎo)體系已成為發(fā)展趨勢(shì)[1]。對(duì)多層反導(dǎo)體系的研究主要包括預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)、指揮決策和攔截系統(tǒng)等方面,其中攔截系統(tǒng)火力調(diào)度問題一直是研究的重點(diǎn)。攔截系統(tǒng)火力調(diào)度是一個(gè)求解線性或非線性優(yōu)化決策的問題[2-3],其目的是為了優(yōu)化武器與目標(biāo)的分配方案,使攔截效率最高,即我方要地的生存能力最大。靜態(tài)武器目標(biāo)分配(static weapon target assignment,SWTA)是NP-Complete問題[4],相關(guān)的研究主要集中在利用智能算法對(duì)約束分配模型進(jìn)行求解,如遺傳算法[5-6]、人工免疫算法[7]、模擬退火算法[8]等。SWTA只考慮目標(biāo)已知時(shí)的一次的最佳分配方案,而對(duì)于多層反導(dǎo)攔截,則需要根據(jù)來襲TBM彈頭的時(shí)間和攔截結(jié)果對(duì)攔截武器進(jìn)行動(dòng)態(tài)的分配。目前對(duì)動(dòng)態(tài)武器目標(biāo)分配(dynamic weapon target assignment,DWTA)問題的研究主要是基于馬爾可夫決策模型[9-10]、模糊決策[11]、分布式網(wǎng)絡(luò)決策[12]等,但這些方法很少考慮在線調(diào)度和來襲目標(biāo)的狀態(tài)等問題。文獻(xiàn)[13]利用在線調(diào)度和重調(diào)度方法對(duì)連續(xù)多目標(biāo)來襲下的艦艇防空火力分配問題進(jìn)行了研究,很好的解決了艦艇防空DWTA問題,為DWTA的研究提供了思路。

目前,雙層火力協(xié)同反導(dǎo)是末端反TBM的比較合理的結(jié)構(gòu)[14-15],在對(duì)其進(jìn)行DWTA時(shí),要考慮攔截時(shí)間窗口、來襲彈道導(dǎo)彈的實(shí)施狀態(tài)、攔截效果以及攔截武器的狀態(tài)等因素。本文在分析攔截時(shí)間窗口、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,運(yùn)用在線調(diào)度和和重調(diào)度的方法對(duì)雙層火力協(xié)同反導(dǎo)火力分配進(jìn)行了研究。

1　雙層火力協(xié)同反導(dǎo)的基本原理

雙層火力協(xié)同反導(dǎo)是指通過對(duì)地面高層攔截武器和低層攔截武器的在線協(xié)同規(guī)劃,攔截來襲的TBM彈頭的過程,包括對(duì)來襲TBM彈頭的末端高層攔截和低層攔截,分別由地空導(dǎo)彈末端高層、低層反導(dǎo)武器系統(tǒng)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)。末端高層攔截也稱區(qū)域高層反導(dǎo),是指在大氣層內(nèi)高空(40-150 km)或大氣層外(150 km以上)的部分空域攔截目標(biāo),具有潛在的防御遠(yuǎn)程及洲際彈道導(dǎo)彈的能力。末端低層攔截是指在大氣層內(nèi)低層(40 km以下)空域攔截目標(biāo),是目前技術(shù)上最為成熟的反導(dǎo)系統(tǒng)。雙層火力協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)示意圖如圖1所示。

圖1　雙層火力協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)示意圖

雙層火力協(xié)同反導(dǎo)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程,主要包括來襲TBM彈頭各階段攔截窗口的確定,來襲TBM彈頭各個(gè)時(shí)刻狀態(tài)的確定,彈目匹配等過程。

2　雙層火力協(xié)同反導(dǎo)攔截窗口分析

雙層火力協(xié)同攔截窗口[16]是指根據(jù)來襲TBM彈頭飛行特性和攔截武器的作戰(zhàn)指標(biāo)計(jì)算出的攔截武器能攔截來襲TBM彈頭的一個(gè)發(fā)射時(shí)間區(qū)間段。

設(shè)i(i∈{ih,il})(i=1,2,…,n)表示第i個(gè)高層(或低層)攔截火力單元;j(j=1,2,…,m)表示第j枚來襲TBM彈頭;T0j時(shí)刻跟蹤雷達(dá)解算出的來襲彈頭的位置為P0(x0j,y0j,z0j),預(yù)測(cè)命中點(diǎn)以及發(fā)射窗口的計(jì)算過程描述如下。

(3) 高層兩次攔截的發(fā)射時(shí)間窗口分配:設(shè)高層攔截后效能評(píng)估的時(shí)間為th_p,第一次攔截時(shí)刻為Th_fire1j,攔截點(diǎn)坐標(biāo)為Ph_fire1j(xh_fire1j,yh_fire1j,zh_fire1j),則Th_firej=Th_fire1j,th_fire1j為從P0j(x0j,y0j,z0j)到Ph_fire1j(xh_fire1j,yh_fire1j,zh_fire1j)所需的時(shí)間。分兩種情況討論:

3　雙層火力協(xié)同反導(dǎo)火力分配建模

要地防空反導(dǎo)的目標(biāo)是使要地的生存能力最大,也就是使來襲彈頭的威脅最小,同時(shí)要盡早的對(duì)來襲導(dǎo)彈進(jìn)行攔截,以形成多層攔截。因此火力分配的目標(biāo)函數(shù)有兩個(gè),分別表示為

(1)

(2)

式中,ωj表示來襲TBM彈頭對(duì)要地的威脅程度,ωj=αTT+αMjMj+αKK,其中T為被攻擊目標(biāo)要地的重要性;M為來襲彈頭的威力;K為被攻擊目標(biāo)要地的抗毀能力;αT,αM,αK為指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；xij(xij∈{0,1})表示用第i個(gè)火力單元對(duì)來襲的第j枚TBM彈頭進(jìn)行攔截,pij為第i個(gè)目標(biāo)通道對(duì)應(yīng)的攔截彈對(duì)第j枚來襲彈頭的殺傷概率。

約束條件

(1) 時(shí)間約束

1) 設(shè)Tij為第i個(gè)火力單元對(duì)應(yīng)的攔截彈對(duì)第j枚來襲彈頭的發(fā)射時(shí)刻,則對(duì)于高層攔截

(3)

同理,對(duì)于低層攔截

(4)

2) 對(duì)于來襲的TBM彈頭j和k,若Tij≠Tik,則按照最早攔截時(shí)間的攔截順序先進(jìn)行攔截;若Tij=Tik,則比較威脅度ωj和ωk的大小,對(duì)威脅度大的先進(jìn)行攔截,即

(5)

3) 若Tij為第i個(gè)火力單元攔截第j個(gè)目標(biāo)的時(shí)刻,Tij+1為第i個(gè)火力單元攔截第j+1個(gè)目標(biāo)的時(shí)刻,tq為第i個(gè)火力單元攔截連續(xù)攔截兩個(gè)目標(biāo)的火力轉(zhuǎn)換時(shí)間,則

(6)

(2)資源約束

高(低)層攔截時(shí),攔截彈的數(shù)量不能超過彈容量,則

式中,ni為第i個(gè)火力單元火力通道數(shù)。

雙層反導(dǎo)火力分配數(shù)學(xué)模型實(shí)質(zhì)是一個(gè)多目標(biāo)決策問題。將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)：

(7)

顯然,雙層反導(dǎo)火力分配問題是一個(gè)非線性整數(shù)規(guī)劃問題,當(dāng)來襲彈到導(dǎo)彈和攔截導(dǎo)彈數(shù)量較小時(shí),可用非線性規(guī)劃的經(jīng)典算法精確求解,當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí),很難在有限時(shí)間內(nèi)求出解,此時(shí)只能用啟發(fā)式算法近似求解。

4　在線調(diào)度中的重調(diào)度算法

4.1在線調(diào)度與重調(diào)度

在線調(diào)度[17]是相對(duì)靜態(tài)調(diào)度而言的。靜態(tài)調(diào)度中是對(duì)目標(biāo)任務(wù)已知的或事先確定好的,只需要進(jìn)行一次計(jì)算就可以完成目標(biāo)任務(wù)的調(diào)度分配方案。在線調(diào)度是根據(jù)當(dāng)前已經(jīng)到達(dá)的任務(wù)和可利用的資源生成調(diào)度方案,當(dāng)有新的任務(wù)到達(dá)時(shí),要針對(duì)新的目標(biāo)任務(wù)形成新的調(diào)度方案。在線調(diào)度有以下幾個(gè)特點(diǎn):一是在線調(diào)度是以時(shí)間順序和資源的可利用狀態(tài)為依據(jù)的動(dòng)態(tài)調(diào)度算法;二是在線調(diào)度過程中目標(biāo)任務(wù)是隨機(jī)連續(xù)到達(dá)的,調(diào)度算法在當(dāng)前狀態(tài)下無法預(yù)測(cè)未來的目標(biāo)任務(wù);三是在線調(diào)度方案一旦形成,方案就開始執(zhí)行,不能更改。

在線調(diào)度是會(huì)出現(xiàn)“短視”現(xiàn)象,即只依賴于當(dāng)前已經(jīng)到達(dá)的目標(biāo)的狀態(tài),無法預(yù)測(cè)未來可能到達(dá)的目標(biāo)的信息,從而出現(xiàn)局部最優(yōu)的現(xiàn)象。重調(diào)度[18]是為了解決在線調(diào)度的“短視”現(xiàn)象,根據(jù)目標(biāo)任務(wù)和可用資源的實(shí)時(shí)變化,釋放已生成的但還未執(zhí)行的在線調(diào)度方案,重新生成新的整體優(yōu)化調(diào)度方案的過程。重調(diào)度是在線調(diào)度的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化過程。重調(diào)度算法是在在線調(diào)度過程中進(jìn)行的,具備實(shí)時(shí)性,同時(shí)能根據(jù)在線調(diào)度過程中的時(shí)間和資源約束,返回當(dāng)前最優(yōu)解。

4.2在線調(diào)度中的重調(diào)度算法

本文中在線調(diào)度算法采用集中調(diào)度,即所有調(diào)度方案由一個(gè)調(diào)度單元實(shí)施。運(yùn)用在線調(diào)度中的重調(diào)度算法對(duì)末端雙層火力協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)中的火力進(jìn)行調(diào)度,就是對(duì)最初的來襲TBM彈頭,先運(yùn)用在線調(diào)度算法,依據(jù)來襲TBM彈頭的威脅度和攔截資源的狀態(tài)進(jìn)行火力調(diào)度分配,當(dāng)有新的來襲TBM彈頭時(shí),先與已經(jīng)生成調(diào)度方案但尚未執(zhí)行的來襲TBM彈頭進(jìn)行威脅度對(duì)比,如果新的來襲TBM彈頭威脅度大,則釋放已經(jīng)生成的調(diào)度方案,進(jìn)行重調(diào)度,反之,則按照在線調(diào)度生成新的調(diào)度方案。運(yùn)用在線調(diào)度中的重調(diào)度算法,主要是對(duì)新的威脅度高來襲TBM彈頭進(jìn)行攔截時(shí)間和攔截資源的優(yōu)先分配,其中攔截資源按照先高層再低層的方式進(jìn)行分配。

假設(shè)在TNs時(shí)刻,來襲TBM彈頭集合Nj的出現(xiàn),同時(shí)也為調(diào)度計(jì)算的開始時(shí)間,調(diào)度計(jì)算的返回時(shí)間為TNe,則ΔT=TNe-TNs為調(diào)度計(jì)算時(shí)間,為模型(7)的輸入。ΔT有絕對(duì)時(shí)間和相對(duì)時(shí)間兩種處理辦法。根據(jù)末端雙層火力協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)中火力在線調(diào)度算法的特點(diǎn),本文借鑒文獻(xiàn)[13]中的分析,先給出ΔT的絕對(duì)時(shí)間估計(jì)值,然后針對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步修正。

步驟 1T0時(shí)刻,來襲TBM彈頭集合為N0,對(duì)集合內(nèi)的元素進(jìn)行威脅程度排序和攔截時(shí)間窗口計(jì)算。

步驟 2估算調(diào)度計(jì)算時(shí)間ΔT,以T0+ΔT時(shí)刻來襲TBM彈頭集合中元素位置狀態(tài)作為式(7)的計(jì)算輸入,結(jié)合時(shí)間窗口和資源約束,生成攔截火力調(diào)度方案,其算法流程如圖2所示。

圖2　在線調(diào)度算法流程圖

5　仿真分析

5.1算例仿真

5.1.1背景假設(shè)

(1) 敵方來襲TBM彈頭共3種6枚:其中M1型的3枚,編號(hào)為:M11,M12,M13;M2型的2枚,編號(hào)為:M21,M22;M3型的1枚,編號(hào)為:M31。來襲彈道導(dǎo)彈對(duì)要地的威脅系數(shù)如表1所示。

表1　來襲TBM彈頭威脅系數(shù)

(2) 我方有高低兩種類型攔截彈,分別為H型和L型,其中H型攔截彈有8枚,L型攔截彈有16枚,均在任意時(shí)刻可以發(fā)射。攔截彈對(duì)來襲TBM彈頭的攔截概率如表2所示。

表2　攔截彈對(duì)來襲TBM彈頭的攔截概率

(3) 假設(shè)來襲TBM彈頭的到達(dá)時(shí)機(jī)是隨機(jī)的,即被最早跟蹤識(shí)別的時(shí)刻是隨機(jī)的,分布密度為

攔截彈最早跟蹤識(shí)別的位置通過彈道方程和雷達(dá)方程計(jì)算確定。

5.1.2結(jié)果分析

利用Matlab編程,并進(jìn)行仿真分析。仿真計(jì)算環(huán)境為:Win 7,2.4 GHz Intel Core 2 Quad,2 GB 1067 MHz DDR3內(nèi)存。

(1) 通過仿真得到攔截武器的攔截窗口分別如表3所示。

從表中可以看出,對(duì)TBM彈頭M11,M12,M13,M21可以高層攔截兩次,低層可以攔截一次;M22可以高層攔截一次,低層攔截一次;M31只能在高層攔截一次,且攔截窗口的時(shí)間區(qū)間較小,但威脅系數(shù)較大,所以攔截火力分配時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。

表3　攔截彈的攔截窗口

(2) 經(jīng)仿真計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)的值為259.38。攔截彈的攔截時(shí)刻分布圖如圖3所示,其中圖中縱坐標(biāo)上的刻度1,2,3,4,5,6分別代表來襲的TBM彈M11,M12,M13,M21,M22和M31。由圖3可以得到此次雙層火力協(xié)同反導(dǎo)的火力分配:來襲TBM彈頭M11在0 s時(shí)由高層火力單元1進(jìn)行攔截,在60 s時(shí)由低層火力單元進(jìn)行攔截;來襲TBM彈頭M12在4 s時(shí)由高層火力單元2進(jìn)行第一次攔截,在60 s時(shí)由高層火力單元1進(jìn)行第二次攔截,在72 s時(shí)由低層火力單元進(jìn)行攔截;來襲TBM彈頭M13在24 s時(shí)由高層火力單元2進(jìn)行第一次攔截,在64 s時(shí)由高層火力單元2進(jìn)行第二次攔截,在78 s時(shí)由低層火力單元進(jìn)行攔截;來襲TBM彈頭M21在20 s時(shí)由高層火力單元1進(jìn)行攔截,在50 s時(shí)由低層火力單元進(jìn)行攔截;來襲TBM彈頭M22在44 s時(shí)由高層火力單元2進(jìn)行攔截;來襲TBM彈頭M31在40 s時(shí)由高層火力單元1進(jìn)行攔截。

圖3　攔截彈的攔截時(shí)刻分布圖

(3) 圖4為本文的在線調(diào)度與重調(diào)度結(jié)合算法與僅為在線調(diào)度算法的攔截概率的對(duì)比圖。通過分析可以看出,隨著來襲TBM彈頭的增多,在線調(diào)度和重調(diào)度相結(jié)合火力分配后要地的生存概率明顯高于單純的在線調(diào)度分配后要地的生存概率;單純的在線調(diào)度分配所需的攔截彈量較多,且效費(fèi)比較低;來襲TBM彈頭的威脅系數(shù)對(duì)要地的生存概率的影響較大,在火力分配時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。

5.2仿真分析

5.2.1要地生存概率對(duì)比分析

圖5為來襲TBM彈頭數(shù)目分別為6、8、12、15、20、30時(shí)在線調(diào)度與重調(diào)度結(jié)合算法與僅為在線調(diào)度算法計(jì)算得出的要地生存概率對(duì)比圖。從圖中可以看出,隨著來襲TBM彈頭數(shù)目的增多,在線調(diào)度與重調(diào)度結(jié)合算法得到的要地的生存概率明顯高于單純的在線調(diào)度算法。

圖4　兩種算法對(duì)比圖

圖5　兩種算法要地生存概率對(duì)比圖

5.2.2算法時(shí)效比分析

定義 1算法時(shí)效比φ:指單位效能(即效能為1)生成攔截方案算法所用的時(shí)間,是生成攔截方案算法總的用時(shí)T與要地生存概率C之比,單位為s,即

(8)

圖6為來襲TBM彈頭數(shù)目分別為6、8、12、15、20、30時(shí)運(yùn)用在線調(diào)度與重調(diào)度結(jié)合算法與僅為在線調(diào)度算法計(jì)算攔截時(shí)效比對(duì)比圖。從圖中可以看出,隨著攔截彈量的增多,在線調(diào)度與重調(diào)度結(jié)合算法得到的攔截時(shí)效比明顯低于單純的在線調(diào)度算法,體現(xiàn)了該算法的優(yōu)越性。

圖6　兩種算法的時(shí)效比對(duì)比圖

5.2.3攔截費(fèi)效比分析

(9)

設(shè)高低攔截彈的費(fèi)用系數(shù)分別為0.3和0.7。圖7為來襲TBM彈頭數(shù)目分別為6、8、12、15、20、30時(shí)運(yùn)用在線調(diào)度與重調(diào)度結(jié)合算法與僅為在線調(diào)度算法計(jì)算攔截費(fèi)效比對(duì)比圖。從圖7中可以看出,隨著攔截彈量的增多,在線調(diào)度與重調(diào)度結(jié)合算法得到的攔截費(fèi)效比明顯小于單純的在線調(diào)度算法。

圖7　兩種算法費(fèi)效比對(duì)比圖

6　結(jié)　論

雙層火力協(xié)同反導(dǎo)中火力分配問題是一個(gè)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜決策過程,目前還沒有較成熟的理論和算法解決該問題。本文通過研究雙層協(xié)同火力反導(dǎo)的原理,分析了攔截窗口,并建立了雙層協(xié)同火力反導(dǎo)的火力分配;在考慮模型中的時(shí)間因素、資源因素以及來襲TBM彈頭的威脅系數(shù)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用在線調(diào)度和重調(diào)度相結(jié)合的方法,對(duì)模型進(jìn)行了求解。計(jì)算結(jié)果表明,該方法能有效的對(duì)雙層協(xié)同火力反導(dǎo)進(jìn)行火力分配,同時(shí)與單純的在線調(diào)度火力分配方法相比,該方法的分配結(jié)果在要地生存能力、時(shí)效比和費(fèi)效比等方面都占優(yōu)。本文的研究對(duì)雙層火力協(xié)同反導(dǎo)中的火力問題提供了理論基礎(chǔ),具有重要的指導(dǎo)意義。

[1] Huang R Q, Li W M, Tian Y, et al. Research on the firepower distribution model of the upper layer cooperate with lower layer for missile defense[J].ModernDefenseTechnology, 2010, 38(4):27-30.(黃仁全,李為民,田原,等.末段高低兩層協(xié)同反導(dǎo)火力分配模型研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2010,38(4):27-30.)

[2] Lee M Z. Constrained weapon-target assignment: enhanced very large scale neighborhood search algorithm[J].IEEETrans.onSystems,Man,andCybernetics,PartA:SystemsandHumans, 2010, 40(1): 198-204.

[3] Karasakal O, Ozdemirel N E, Kandiller L. Anti-ship missile defense for a naval task group[J].NavalResearchLogistics, 2011, 58(3): 304-321.

[4] Huma N, Asif M. An optional dynamic threat evaluation and weapon scheduling technique[J].Knowledge-BasedSystems, 2010, 23(4): 337-342.

[5] Wu Z D, Gu W J, Xu B, et al. Fire allocation based on quantum genetic algorithm for anti-ship missile[J].ComputerMeasurement&Control, 2011, 19(12): 3005-3008.(武志東, 顧文錦, 徐彬, 等. 基于量子遺傳算法的反艦導(dǎo)彈火力分配方法[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制, 2011, 19(12): 3005-3008.)

[6] Wang W, Cheng S C, Zhang Y Z. Research on approach for a type of weapon target assignment problem solving by genetic algorithm[J].SystemsEngineeringandElectronics,2008,30(9):1708-1711. (王瑋, 程樹昌, 張玉芝. 基于遺傳算法的一類武器目標(biāo)分配方法研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2008, 30(9): 1708-1711.)

[7] Liu H Y, Li T F, Wang L A. Improved artificial immune algorithm based on weapon-target assignment[J].FireControl&CommandControl,2015,35(4):171-174.(劉洪引,李體方,王立安.基于改進(jìn)人工免疫算法的火力分配[J].火力與指揮控制, 2015, 35(4): 171-174.)

[8] Wu J G. Target allocation algorithm for naval fleet air defense based on simulated annealing[J].ShipElectronicEngineering, 2014, 39(10): 36-39.(吳建剛. 一種基于模擬退火的編隊(duì)區(qū)域防空目標(biāo)分配方法[J].艦船電子工程, 2014, 39(10): 36-39.)

[9] Cai H P, Liu J X, Chen Y W. On the Markov characteristic of dynamic weapon target assignment problem[J].JournalofNationalUniversityofDefenseTechnology, 2006, 28(3): 24-27.(蔡懷平, 劉靖旭, 陳英武. 動(dòng)態(tài)武器目標(biāo)分配問題的馬爾可夫性[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 28(3): 24-27.)

[10] Zhang X, Huang J, Wei X Z. Real-time fire power assignment decision for targets of multiple formations[J].ElectronicsOptics&Control, 2008, 15(4): 31-33.(張翔, 黃俊, 魏賢智. 多批編隊(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)火力分配決策[J].電光與控制, 2008, 15(4): 31-33.)

[11] Mehmet A S, Kemal L. Approximating the optimal mapping for weapon target assignment by fuzzy reasoning[J].InformationSciences, 2014, 255(1): 30-44.

[12] Bayrak A E, Polat F. Employment of an evolutionary heuristic to solve the target allocation problem efficiency[J].InformationSciences, 2013, 222(3): 675-695.

[13] Luo J F, Zhu C, Liu Z, et al. On-line schedule of attack of the warship firepower when suffering from the multiple continuous incoming objects[J].SystemsEngineering-Theory&Practice, 2014, 34(11): 2929-2937.(羅江鋒, 朱承, 劉忠, 等. 連續(xù)多目標(biāo)來襲下的艦艇防空火力在線調(diào)度[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2014, 34(11): 2929-2937.)

[14] Li L Y, Liu F X, Yang G Z, et al. A direct interception missile assignment model in firepower planning of double-layer anti missile combat[J].JournalofAirForceEngineeringUniversity(NaturalScienceEdition), 2014, 15(6): 40-44.(李龍躍, 劉付顯,楊國哲,等.直接分配到彈的雙層反導(dǎo)火力規(guī)劃模型[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,15(6):40-44.)

[15] Li L Y, Liu F X, Zhao L F. Direct interceptor allocation method in antimissile firepower planning for multiple wave targets[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2014, 36(11): 2206-2212.(李龍躍, 劉付顯, 趙麟鋒. 對(duì)多波次目標(biāo)直接分配到彈的反導(dǎo)火力規(guī)劃方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36(11): 2206-2212.)

[16] Li L Y, Liu F X, Mei Y Y. Attractor particle swarm optimization for anti-TBM firepower target match modeling in terminal phase[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2013, 35(5): 993-999. (李龍躍, 劉付顯, 梅穎穎. 末段反TBM火力目標(biāo)匹配優(yōu)化及APSO求解算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(5): 993-999.)

[17] Pruhs K, Sgall J, Torng E.Handbookofscheduling:algorithms,models,andperformanceanalysis[M]. Boca Raton: CRC Press, 2004.

[18] Benaskeur A R, Kabanza F, Beaudry E. CORALS: a real-time planner for anti-air defense operations[J].ACMTrans.onIntelligentSystemsandTechnology,2010,1(2):18-31.

Firepower scheduling research on double-layer firepower coordination anti-missile combat

SHAO Jian-zhao1, BI Yi-ming1, QIAN Da-qing2, ZHAI Shi-mei1

(1.Elementary Command College, the Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China;2. The Second Artillery Equipment Research Institute, Beijing 100085, China)

The firepower scheduling of double-layer firepower coordination anti-missile combat is a dynamic complex decision making process, both the static scheduling and the single on-line scheduling algorithm cannot get optimal results. According to the principle of double-layer firepower coordination anti-missile combat,the intercept windows are analyzed and the firepower scheduling model is built. Aim to the constraint conditions, such as the time, resources and threat coefficient of tactical ballistic missile (TBM), a combination algorithm of the re-schedule in the single on-line schedule algorithm is present, the steps and procedure of the algorithm are given. The simulation results show the new algorithm can solve the problem of the firepower scheduling of double-layer firepower coordination anti-missile combat effectively. Comparing with the single on-line scheduling algorithm, the results of the new algorithm are better on viability of the strategic point,effectiveness-time rate and effectiveness-cost rate.

time constraint; double-layer firepower coordination; anti-missile; on-line scheduling; re-schedule

2015-05-28；

2015-11-06；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-03-01。

軍隊(duì)裝備預(yù)研項(xiàng)目(426010503)；軍內(nèi)科研項(xiàng)目(EP113084)資助課題

E 9

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.19

邵建兆(1981-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈作戰(zhàn)建模與仿真。

E-mail:shao-jian-zhao@163.com

畢義明(1963-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈作戰(zhàn)建模與輔助決策。

E-mail:bym20001124@sohu.com

錢大慶(1968-),男,研究員,碩士,主要研究方向?yàn)檐娛逻\(yùn)籌學(xué)。

E-mail:qiandqzbyjy@163.com

翟世梅(1978-),女,講師,博士研究生,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)彈作戰(zhàn)輔助決策。

E-mail:llyhappyday@sohu.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160301.1112.006.html