楊帆

摘 要：由于傳統(tǒng)的壓縮技術(shù)局限于奈奎斯特采樣定理的限制，其對于存儲空間及數(shù)據(jù)的處理能力都要求比較高，這就給硬件的實現(xiàn)帶來了很大困難。壓縮感知技術(shù)與傳統(tǒng)的壓縮技術(shù)相比，其優(yōu)勢是：數(shù)據(jù)采樣與數(shù)據(jù)壓縮是同時進(jìn)行的。壓縮感知理論的提出很好地克服了資源浪費的現(xiàn)象。該文利用了Contourlet變換工具，對細(xì)胞圖像進(jìn)行了邊緣輪廓的提取。提出了一種新的采樣方法：對細(xì)胞圖像的不同頻率部分，采取不同的采樣方法，為了使細(xì)胞圖像的壓縮比能夠提高，該文結(jié)合細(xì)胞圖像的特點，對Contourlet算法進(jìn)行了改進(jìn)，然后采用閾值迭代的方法，準(zhǔn)確、快速地來對細(xì)胞圖像進(jìn)行重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：壓縮感知 細(xì)胞圖像壓縮 稀疏表示 分類字典

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）02（b）-0157-02

圖像壓縮技術(shù)誕生于1948年，但是在現(xiàn)實的應(yīng)用中，為了節(jié)約圖像傳輸、存儲及處理方面的成本，通常情況下是對圖像進(jìn)行壓縮處理。在2006年，美國著名的數(shù)學(xué)教授Candes與Donho提出了壓縮感知理論[1]，此理論的提出為上述問題的解決帶來新的思路。

1 稀疏性定義

信號能夠進(jìn)行稀疏表示是壓縮感知能夠進(jìn)行的前提條件。信號在時域中是不存在稀疏性，但是在某些域中存在，人多眼睛識別東西是有限度的，有些情況視覺是無法察覺到的，這樣，就可以在視覺察覺不到信號損失時，丟掉小值系數(shù)，用留下的大值系數(shù)進(jìn)行編碼及傳輸?shù)奶幚怼?/p>

2 KSVD字典

設(shè)置Ψ作為初始化字典，設(shè)置J作為訓(xùn)練次數(shù)，設(shè)置Y作為訓(xùn)練集，圖像中的各塊表示為，對于任意的i，j，KSVD字典的訓(xùn)練方法就可以表述為：首先，執(zhí)行步驟（1），（2）J次。

（1）利用下面的式子（1）并利用OMP算法進(jìn)行求解各個圖像塊在字典Ψ上的稀疏表示系數(shù)；

對于任意的i，j ；

0 st.||≤（Cσ）2 （1）

式子中：C為噪聲增益；σ為誤差。

（2）原子字典需要進(jìn)行更新，需要設(shè)定字典中原子的個數(shù)，假如其中有K個原子。

第一步：尋找原子圖像塊，并找到第一個使用的集合，l=1，2，……，k；

第二步：進(jìn)行計算并對誤差進(jìn)行表示：

（2）

其中， 原子進(jìn)行圖像表示的誤差。

第三步：對E1進(jìn)行設(shè)置，它的列為{}（i，j）∈W1

第四步：將E1進(jìn)行SVD處理：

2.1 細(xì)胞圖像邊緣的檢測方法

從細(xì)胞圖像中能夠很明顯的看出：圖像的邊緣含有較多的信息，毫無疑問，圖像的邊緣必定成為圖像重構(gòu)的重點關(guān)注對象，對于圖像邊緣所進(jìn)行的各種操作都成為影響最后重構(gòu)效果的重要因素。假如一個圖像的像素點坐標(biāo)為（x，y），其對應(yīng)的灰度值為g（x，y），那么其相應(yīng)的梯度計算為：

g= （3）

|g|= （4）

β= （5）

其中，點（x，y）處灰度變化最快的方向用β來表示，最大變化率的數(shù)值是用|g|來表示的。對圖像進(jìn)行灰度躍變檢測就是常說的邊緣檢測，并將圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其變成二值圖像，經(jīng)常使用的算法有：Canny，Sobel以及Robert。它主要是在Canny準(zhǔn)則的基礎(chǔ)進(jìn)行了一定的發(fā)展而形成的。著名的Canny準(zhǔn)則為：

（1）較小的邊緣檢測誤差；

（2）邊緣定位很準(zhǔn)確；

（3）較低的邊緣響應(yīng)次數(shù)；

Canny算子處理過程為：先進(jìn)行濾波處理，然后求導(dǎo)，最后求導(dǎo)，獲得在最大梯度的邊緣檢測：

（1）為了減少噪聲的干擾，對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行了二維高斯濾波處理；

（2）計算灰度值為g（x，y）像素點的梯度；

（3）利用上的（4）式子進(jìn)行梯度方向的求解；

（4）將求解的方向梯度進(jìn)行分類，分成4個種類，并找出其與灰度值最為接近的鄰接像素點；

（5）用最大值抑制的方法進(jìn)行邊緣像素點的判斷，假如是邊緣點就置1，反之，則為0；

受噪聲影響，可能出現(xiàn)斑紋現(xiàn)象。但是，使用Canny算子就不會出現(xiàn)上述情況。因為其使用的是雙閾值（N1和N2，并且N1< N2），如大于N2肯定是邊緣，小于N1，肯定不是邊緣；介于兩者的中間，就進(jìn)一步考察像素點是否有比N1高且相鄰的像素，有的話，那就是邊緣點，反之，則不是。

為了獲得更精確的邊緣點需要對圖像邊緣進(jìn)行細(xì)化。

2.2 圖像中的非邊緣點

圖像中的其他點主要是比較平滑的，并且在整圖中所占的比例是很大的，假如對其采用高采樣頻率，就會浪費大量的數(shù)據(jù)，所以該章采用低頻率。要盡可能多的獲取有用的信息，需要保證選取像素點的位置是隨機的，隨機是對于全圖像來說的，并不是BCS[2]中的K個圖像塊。

通過實驗發(fā)現(xiàn)：由于對非邊緣像素點的選擇是隨機性的，沒有辦法保證其位置，及它的數(shù)量，這就加大了重構(gòu)圖像高精度的難度。難道沒有更好的辦法來解決這個問題了嗎？答案是否定的，可以對邊緣點的兩側(cè)同時進(jìn)行檢測。

Canny算子[3]閾值的大小選擇并不是隨便的，他的選擇將會影響邊緣點兩邊采樣點的數(shù)量，閾值的大小決定采樣點的多少，他們的數(shù)量是成反比的關(guān)系。檢測出的邊緣采樣點就越少，也就會使提取出的邊緣點的數(shù)量很少，并降低了紋理區(qū)域的重構(gòu)，造成重構(gòu)的整體效果較差。相反，閾值越小，則檢測的邊緣就會很多，提取很多的像素邊緣點。這就會加長程序的運行時間，使得算法的運行效率很低。

2.3 實現(xiàn)算法的過程

壓縮端的編碼過程：（1）首先對原始圖像進(jìn)行低通濾波處理，并進(jìn)行8倍值下采樣以得到y(tǒng)1；（2）取y1，插值結(jié)果，將兩者進(jìn)行放大， 并進(jìn)行檢測，將邊緣的位置信息與采樣點進(jìn)行結(jié)合，結(jié)果作為y2。（3）邊緣點，檢測點，將其兩者之間進(jìn)行插值處理，并進(jìn)行采樣，將位置信息及時和為y3；（4）然后將y1，y2，y3分別進(jìn)行編碼，之后進(jìn)行傳輸。

重構(gòu)過程：（1）首先進(jìn)行三次插值處理y1；其次處理低頻；（2）采用行與列均分別進(jìn)行處理，重疊5個圖像像素點進(jìn)行重構(gòu)處理，圖像塊進(jìn)行重構(gòu)，滑動窗口一次選擇塊，并進(jìn)行重構(gòu)；（3）稀疏表示基選擇MLD，圖像的重構(gòu)選擇SLO[4]；滑動窗口運動規(guī)律上面章節(jié)中已經(jīng)給出，繼續(xù)步驟2，3處理，知道所有的圖像塊完成重構(gòu)；（4）對稀疏系數(shù)進(jìn)行處理，首先進(jìn)行加權(quán)，之后得到高頻分量，最后重構(gòu)結(jié)果X1；（5）高頻的處理結(jié)果，低頻的處理結(jié)果，算出來之后，將兩者進(jìn)行相加，得到最終圖像。

3 優(yōu)化測量陣

為了實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確，讓重構(gòu)圖像的質(zhì)量得到提高，文章中提出一種全新的構(gòu)建測量矩陣并對其進(jìn)行優(yōu)化的方法，其能夠跟選擇的稀疏表示字典與其選用的采樣頻率進(jìn)行匹配。

3.1 優(yōu)化過程

令Ψ∈RN×M用來表稀疏表示字典，隨機觀測矩陣則用 P∈RN×M全息基用A∈RN×M來表示，那么其中A的第j列用來表示，Ψ的第j列用來表示。使A中原子之間的相互性最小來優(yōu)化測量矩陣，尋找矩陣P，使得ATA=I成立，其具體的求解過程可以表示為：

（1）對ΨΨT進(jìn)行特征分解，將所求得的特征值按照降序進(jìn)行排列為{λ1，λ2，……，λN}；

（2）令Г=[Г1，Г2]，并且Г2是一個N×（M-N）階的非零矩陣，Г1是N×N階方陣，且滿足：

Г1 （6）

則優(yōu)化矩陣P=ГVT[5]。為了能夠充分利用圖像的結(jié)構(gòu)信息，并進(jìn)一步提高圖像的重構(gòu)效果，所以將變采樣率采樣各種類別的圖像應(yīng)用在編碼端。

3.2 算法的實現(xiàn)

編碼端的壓縮過程：（1）首先，設(shè)定Canny邊緣檢測算子的閾值，其三個閾值分別為thresh1=0.75，thresh2=0.25，thresh3= 0.1。其次，利用4.2.1中所提出的分塊算法對實驗的圖像進(jìn)行分塊處理，將其處理的結(jié)果存儲到高頻的圖像塊集H，中頻圖像的塊集M，低頻的塊集L以及其他的塊集LL中，其對應(yīng)的圖像標(biāo)號則分別存儲在hf_num，mf_unm，lf_num以及l(fā)lf_num中，并將其標(biāo)號編碼進(jìn)行傳輸，傳到解碼端以便用于圖像的重組。（2）對于不同類別的圖像塊分別設(shè)定不同的采樣頻率，高采樣頻率對應(yīng)高頻圖像塊，中頻對應(yīng)中頻圖像塊，并以此類推。（3）然后對各個圖像塊進(jìn)行低維投影，其對應(yīng)的觀測值分別為yH，yM，yL以及yLL。

解碼端的重構(gòu)過程：（1）對各類圖像采用SLO算法進(jìn)行重構(gòu)，將結(jié)果存儲為：recons_H，recons_M，recons_L以及recons_LL。（2）最后利用圖像的標(biāo)號hf_num，mf_unm，lf_num以及l(fā)lf_num對重構(gòu)的圖像塊進(jìn)行重組來獲得最終的重構(gòu)圖像。

4 結(jié)語

壓縮感知理論中所采用的采樣頻率，其頻率的是允許低于奈氏定理的，其對數(shù)據(jù)處理也是很有特點的，能夠?qū)?shù)據(jù)的壓縮與采樣同時進(jìn)行，既能節(jié)省系統(tǒng)資源的空間，又能與無聲中提高了圖像處理的效率。通過較為簡單的硬件，就能實現(xiàn)其功能?？梢詫?fù)雜的算法應(yīng)用到解碼端，這樣既能解決傳統(tǒng)方法面臨的困境，又能提高細(xì)胞圖像的重構(gòu)質(zhì)量。

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