李培強，王繼飛，唐　捷，黎文黛，李欣然，李文英（.湖南大學(xué)電氣與信息學(xué)院，長沙 4008；.廣東電網(wǎng)公司韶關(guān)供電局，韶關(guān) 506）

基于模態(tài)分析的雙饋機組對電壓穩(wěn)定性的影響

李培強1，王繼飛1，唐捷2，黎文黛1，李欣然1，李文英1
（1.湖南大學(xué)電氣與信息學(xué)院，長沙 410082；2.廣東電網(wǎng)公司韶關(guān)供電局，韶關(guān) 512026）

我國現(xiàn)有風(fēng)電場一般并入大電網(wǎng)末梢，對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定有深刻影響。該文在分析雙饋風(fēng)機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過Matlab電力系統(tǒng)分析軟件PSAT搭建了包含雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組的New England 10機39節(jié)點系統(tǒng)，采用模態(tài)分析方法，研究了雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組在不同接入位置和不同電氣距離情況下對電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。仿真分析表明：雙饋風(fēng)電機組接入重負荷區(qū)域有助于提高系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，接入薄弱區(qū)域會減弱系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性；接入電網(wǎng)的電氣距離的增大會降低風(fēng)電場及附近區(qū)域的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

風(fēng)電場；雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組；靜態(tài)電壓穩(wěn)定；模態(tài)分析；電壓靈敏度；電氣距離

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.004

隨著日化能源的日益減少和風(fēng)電機組的單機容量不斷增長，風(fēng)電場的規(guī)模在世界范圍也逐年擴大。截至2011年底，我國累計裝機容量為62.36GW，繼續(xù)保持著全球風(fēng)電裝機容量第一的地位［1］。由于風(fēng)力發(fā)電的隨機性和不確定性，風(fēng)電滲透率的提高會對電網(wǎng)的正常運行產(chǎn)生不利的影響。我國風(fēng)電場大多建在電網(wǎng)末端或電網(wǎng)薄弱區(qū)域，遠離主網(wǎng)架和負荷中心，需要遠距離集中輸送。風(fēng)電接入電網(wǎng)的電網(wǎng)穩(wěn)定性問題日益凸顯［2-3］。

國內(nèi)學(xué)者在此方面進行了大量的研究，并取得豐碩成果。文獻［4］系統(tǒng)比較了不同類型風(fēng)電機組對系統(tǒng)小干擾和暫態(tài)穩(wěn)定性的影響差異。文獻［5］從靜態(tài)電壓穩(wěn)定角度比較了異步風(fēng)電機組和雙饋風(fēng)電機組的優(yōu)缺點。文獻［6］比較了3種常用風(fēng)電機組的暫態(tài)穩(wěn)定性，并分析了其對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻［7］指出風(fēng)電并網(wǎng)點的選擇、系統(tǒng)的無功電源、風(fēng)電接入容量的差異是影響風(fēng)電并網(wǎng)電壓穩(wěn)定的重要因素。文獻［8］提出含風(fēng)機的網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)能量函數(shù)，引入穩(wěn)定指標定量描述含有大容量風(fēng)電的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。文獻［9-11］研究了雙饋風(fēng)機接入對系統(tǒng)阻尼特性的影響，并得到了有益的結(jié)論。文獻［12-13］利用靜態(tài)連續(xù)潮流、時域仿真方法研究了雙饋風(fēng)電機組在兩種不同運行方式下對電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。然而，雙饋機組的并網(wǎng)位置和電氣距離對電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響分析卻少有關(guān)注。

基于此，本文利用基于Matlab的電力系統(tǒng)分析軟件PSAT，建立了包含雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組的New England10機39節(jié)點系統(tǒng)。采用模態(tài)分析方法，研究了接入不同拓撲位置和不同電氣距離的情況下，雙饋風(fēng)電機組并網(wǎng)對電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。

1　靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

圖1　DFIG等值電路Fig.1　Equivalent circuit of DFIG

1.1雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組的靜態(tài)數(shù)學(xué)等效電路如圖1所示。

由圖1可得到定、轉(zhuǎn)子電壓方程為

定、轉(zhuǎn)子磁鏈方程為

式中：Rs、Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻；us、ur和is、ir分別為定、轉(zhuǎn)子電壓和定、轉(zhuǎn)子電流；ωs、ωr分別為同步角速度，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度；Lss、Lrr分別為定、轉(zhuǎn)子漏感；Lm為互感；Ls=Lss+Lm，Lr=Lrr+Lm。

1.2雙饋風(fēng)電機組群的靜態(tài)等值模型

大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)后，為簡化系統(tǒng)潮流計算，把整個風(fēng)電場等效為1臺風(fēng)力機和1臺發(fā)電機。并作出如下假定：①忽略尾流效應(yīng)和地形變化等因素；②設(shè)定等值機群中的風(fēng)力發(fā)電機組都運行在相同的額定轉(zhuǎn)速；③雙饋風(fēng)電機組DFIG（double fed induction generator）的等值機的機械功率和電磁功率與被等值的DFIG風(fēng)電場的功率總和相等。

等值風(fēng)電機組參數(shù)計算公式［14］為

式中：n為風(fēng)電機臺數(shù)；下標eq表示等值后；P、ZG、ZT、H、K、D分別為有功功率、發(fā)電機阻抗、變壓器阻抗、慣性時間常數(shù)、軸系剛度系數(shù)、軸系阻尼系數(shù)。

由于雙饋風(fēng)機可以對輸出功率有很好的解耦控制，一般將風(fēng)電場視為PQ節(jié)點［15］，利用常規(guī)潮流計算方法求解整個系統(tǒng)潮流，在仿真分析中的具體迭代步驟如下：①設(shè)定初始的風(fēng)力發(fā)電機的P、Q值；②進行整個電網(wǎng)的潮流計算；③得到風(fēng)電場機端的節(jié)點電壓幅值和相角；④求解雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組的內(nèi)部參數(shù)，查看其是否有未越限的可行解，若有，計算結(jié)束；否則，返回第①步，代入下一對P、Q值，進行下一次迭代。

2　靜態(tài)電壓穩(wěn)定的模態(tài)分析方法

2.1靜態(tài)電壓穩(wěn)定的基本理論

靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析通過在不同的時間斷面上求取系統(tǒng)的運行狀態(tài)，得到以下問題的相關(guān)信息：

（1）穩(wěn)定裕度，即當(dāng)前的狀態(tài)離不穩(wěn)定發(fā)生還有多遠；

（2）弱穩(wěn)定機理，即確定當(dāng)前的弱穩(wěn)定節(jié)點或區(qū)域，查看其與哪些發(fā)電機或線路密切相關(guān)。

目前，靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的分析方法也分為2類：第1種考慮過渡過程的模擬和臨界點的求取問題，如非線性規(guī)劃法、連續(xù)潮流法；第2種僅取用當(dāng)前運行狀態(tài)的信息，如奇異值分解法、模態(tài)分析法等。模態(tài)分析法可以提供整個電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的信息，可以識別各電壓不穩(wěn)定模態(tài)及不同元件的參與程度，為采取穩(wěn)定措施提供理論指導(dǎo)。

2.2靜態(tài)電壓穩(wěn)定中的模態(tài)分析理論

將電力系統(tǒng)的靜態(tài)潮流方程線性化可得

式中：ΔP、ΔQ、ΔV、Δθ分別為節(jié)點有功功率增量、無功功率增量、電壓幅值增量和電壓角度增量；雅可比矩陣JR中的各元素為功率和節(jié)點電壓之間的靈敏度。為了分析Q和V增量關(guān)系的電壓穩(wěn)定性關(guān)系［16］，取ΔP=0，則上式簡化為

對JR進行特征值分解，得

式中：Λ為矩陣JR的所有特征值組成的對角模態(tài)矩陣；U為矩陣的所有左特征向量按列組成的模態(tài)矩陣；V為矩陣的所有右特征向量按行組成的模態(tài)矩陣；且U-1=V，則ΔV=UΛ-1VΔQ改寫為

式中：Vmm=V?ΔV，稱為模態(tài)電壓變化向量；Qmm= V?ΔQ，稱之為模態(tài)無功功率變化向量。

對于第i個模態(tài)，有

如果λi＞0，即第i個模態(tài)電壓的變化方向與模態(tài)無功功率的方向相同，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此每一個λi的數(shù)值都決定了相應(yīng)模態(tài)電壓的穩(wěn)定程度，λmin則決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

設(shè)ΔQ=ek，其中：ek為第k個元素為1，而其余元素為0的列向量。則有

式中，ui、vi分別表示相應(yīng)的左右特征向量。

則母線k上的V-Q靈敏度為

式中，pki稱為第k個狀態(tài)變量對第i個特征模態(tài)的參與因子。

參與因子反映了第i個特征模態(tài)對第k個節(jié)點電壓靈敏度的參與程度，由此可找出與各個特征模態(tài)強相關(guān)的節(jié)點。若有最小模態(tài)為λmin＞0，則與其強相關(guān)的節(jié)點構(gòu)成了全系統(tǒng)最易發(fā)生不穩(wěn)定的區(qū)域，由此可確定關(guān)鍵母線和關(guān)鍵區(qū)域。在模態(tài)分析理論中，1個特征值即對應(yīng)1種模態(tài)。對于任何一種模態(tài)來說，如果只有少數(shù)節(jié)點有較大的參與因子，而其他節(jié)點的參與因子接近于零，定義這種模態(tài)為局部模態(tài)［17］，否則定義為非局部模態(tài)。為便于分析，定義有一個以上的模態(tài)參與因子大于等于0.4或兩個以上的模態(tài)參與因子皆大于0.2的模態(tài)為典型的局部模態(tài)。本文采用模態(tài)特征值和V-Q靈敏度、最小模態(tài)參與因子3個指標，對接入DFIG的電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進行分析評測。

3　算例仿真

3.1New England 39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及模態(tài)分析

New England10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，共包括10臺發(fā)電機、39個節(jié)點、12臺變壓器、34條線路。節(jié)點4～15和節(jié)點31～32構(gòu)成的區(qū)域為本地電源不足的負荷中心區(qū)（定義為區(qū)域A）［18］，節(jié)點16、節(jié)點19～24和節(jié)點33～36構(gòu)成的區(qū)域發(fā)電機組較多，有功出力充裕（定義為區(qū)域B，其他節(jié)點組成區(qū)域C）。節(jié)點12處于負荷較重的區(qū)域A；節(jié)點21僅和節(jié)點16、22相連，與電網(wǎng)聯(lián)系較少，為電網(wǎng)末端。本文利用基于Matlab的PSAT軟件，建立New England10機39節(jié)點系統(tǒng)，對其進行模態(tài)分析。仿真結(jié)果顯示，該系統(tǒng)共產(chǎn)生39個模態(tài)特征值，其數(shù)值大小不等，但均為正實數(shù)，按特征值大小的升冪排列，可得到圖3。特征值見附表1。由圖3可得，大特征值一般為局部模態(tài)，而小特征值則較多為非局部模態(tài)。其中最大的模態(tài)特征值為2 188.88，節(jié)點39與該模態(tài)對應(yīng)的參與因子為0.999，為典型的局部模態(tài)；而最小的模態(tài)特征值為2.98，其最大的參與因子為0.054，為典型非局部模態(tài)。

圖2　New England 10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.2　New England 10-generator 39-bus test system

圖3　IEEE-39節(jié)點系統(tǒng)模態(tài)分布Fig.3　Modal distribution of IEEE 39 system

與最小模態(tài)強相關(guān)的節(jié)點即構(gòu)成全系統(tǒng)穩(wěn)定程度最差的區(qū)域［19］。即對應(yīng)最小模態(tài)的參與因子較大的節(jié)點是分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析關(guān)注的重點。而通過式（10）可求得各個節(jié)點的電壓靈敏度。在正常運行狀況下，各節(jié)點的電壓靈敏度與最小模態(tài)參與因子存在著差異［20］，通過靈敏度和參與因子的分析可知各節(jié)點的靜態(tài)電壓穩(wěn)定程度，并由此確定系統(tǒng)的弱穩(wěn)定區(qū)域。

3.2不同并網(wǎng)位置的仿真算例

New England10機39節(jié)點系統(tǒng)中，發(fā)電機共發(fā)出有功功率6 194.5 MW，接入電網(wǎng)的風(fēng)電場為100 臺2 MW的雙饋風(fēng)電機組，均運行在恒功率因數(shù)控制模式下，功率因數(shù)設(shè)置1.0，將其等值為一臺有功功率為200 MW的風(fēng)電機組，此時電網(wǎng)的風(fēng)電滲透率為3.2%。風(fēng)機分別并入節(jié)點12和節(jié)點21，經(jīng)過0.69 kV/35 kV/345 kV兩級升壓變壓器與電網(wǎng)相連。

雙饋發(fā)電機接入節(jié)點12或21后，系統(tǒng)新增一個節(jié)點，定義為節(jié)點40，兩種情況下系統(tǒng)主要特征值的變化如表1和表2所示。兩種情況下各節(jié)點電壓的靈敏度和最小模態(tài)參與因子對比分析如圖4和圖5所示。

圖4　節(jié)點電壓靈敏度對比Fig.4　Comparison of voltage sensitivity

圖5　最小模態(tài)參與因子對比Fig.5　Comparison of minimum modal participation factors

表1　風(fēng)機接入12節(jié)點處時系統(tǒng)特征值的變化Tab.1　System eigenvalues change when DGIG connected on bus-12

表2　風(fēng)機接入21節(jié)點處時系統(tǒng)特征值的變化Tab.2　System eigenvalues change when DGIG connected on bus-21

如表1所示，節(jié)點12接入雙饋風(fēng)電機組后，系統(tǒng)最小特征值增大；與節(jié)點12強相關(guān)的特征值增大，而與節(jié)點32強相關(guān)的特征值減小。其他特征值沒有太大的變化。如表2所示，節(jié)點21接入雙饋風(fēng)電機組后，系統(tǒng)最小特征值減??；與節(jié)點21強相關(guān)的模態(tài)值增大，與節(jié)點20強相關(guān)的局部模態(tài)特征值減小，與節(jié)點34相關(guān)的特征值比不接風(fēng)電的情況有所減小。而其余特征值均有不同程度的降低，表明節(jié)點21處接入雙饋風(fēng)電場減弱了電網(wǎng)的模態(tài)穩(wěn)定性。

由圖4可知，節(jié)點12加入雙饋風(fēng)電機組后，節(jié)點12和節(jié)點31、32的電壓靈敏度均有明顯降低，區(qū)域A的其他節(jié)點電壓靈敏度也有不同程度的降低，而另外兩個區(qū)域的靈敏度則沒有明顯的變化。節(jié)點21加入雙饋風(fēng)機后，節(jié)點20和34的電壓靈敏度大幅升高，達到初始狀態(tài)的1.5倍，區(qū)域A和B的部分節(jié)點電壓靈敏度有輕微的升高，區(qū)域C的電壓靈敏度則變化不大。

由圖5可知，節(jié)點12加雙饋風(fēng)電機組后，區(qū)域A的參與因子明顯下降，而節(jié)點34的參與因子增大；節(jié)點21加雙饋風(fēng)電機組后，節(jié)點20和34的參與因子大幅增加，而區(qū)域A的參與因子比節(jié)點12接入風(fēng)機時有更為明顯的下降。節(jié)點12、21加雙饋風(fēng)電機組均使得最小模態(tài)參與因子發(fā)生了移動，即，前一種情況下最小模態(tài)節(jié)點參與度由區(qū)域A向區(qū)域B（集中在節(jié)點34附近）轉(zhuǎn)移，后一種情況則向著這種轉(zhuǎn)移方向更加深一步。此時，節(jié)點20和34已成為與最小模態(tài)強相關(guān)的節(jié)點。

3.3不同電氣距離的仿真算例

電氣距離是指系統(tǒng)中兩個節(jié)點之間的聯(lián)系阻抗，它反映了電網(wǎng)中兩點聯(lián)系的緊密程度。雙饋風(fēng)機通過變壓器和線路與電網(wǎng)相連，變壓器和線路的電抗值大小即代表了其相應(yīng)的電氣距離。在電網(wǎng)與變壓器之間增加線路，由此增加了節(jié)點41，本算例主要通過改變連接線路長度來表征電氣距離的變化。線路參數(shù)為

r1=0.001 4 Ω/km x1=0.015 1 H/km

表3　電氣距離變化時系統(tǒng)最小模態(tài)的變化Tab.3　Minimum modal change when electrical distance change

表3是雙饋風(fēng)機接入電網(wǎng)的電氣距離增加情況下機端電壓和最小模態(tài)特征值的變化。由表3可知，在雙饋風(fēng)機輸出的有功功率和無功功率不變的條件下，隨著電氣距離的增大，最小模態(tài)特征值減小，同時由于線路上的電壓降落增大，機端電壓下降。節(jié)點12處接雙饋風(fēng)機時，連接線路長為70 km時，系統(tǒng)不穩(wěn)定；而DFIG接入節(jié)點21時的機端電壓對電氣距離更加敏感，線路長為55 km時，機端電壓已小于0.75 p.u.，系統(tǒng)失穩(wěn)。

圖6和圖7分別是節(jié)點12處接入DFIG電氣距離變化時的節(jié)點電壓靈敏度和最小模態(tài)參與因子的變化情況。由圖6可知，當(dāng)電氣距離增加時，多數(shù)節(jié)點的電壓靈敏度值變化比較微小，而區(qū)域A內(nèi)的節(jié)點和節(jié)點40、41的電壓靈敏度有較明顯變化。其中節(jié)點12的節(jié)點電壓靈敏度在接入線路長度由1 km變?yōu)?5 km的過程中共上升了0.015，而節(jié)點40和節(jié)點41電壓靈敏度大幅上升，增幅分別0.07，0.11。由圖7可知，電氣距離L增加時，多數(shù)節(jié)點的最小模態(tài)參與因子變化較為微小，節(jié)點12、40、41的參與因子均增大，當(dāng)L增大到55 km時，各節(jié)點的參與因子變化明顯，最小模態(tài)參與因子集中向風(fēng)機接入?yún)^(qū)域移動，此時風(fēng)機接入處機端電壓降落明顯。

圖6　風(fēng)機接入節(jié)點12處時電壓靈敏度對比Fig.6　Comparison of voltage sensitivity when DGIG connected on bus-12

圖7　風(fēng)機接入節(jié)點12處最小模態(tài)參與因子對比Fig.7　Comparison of minimum modal participation factors when DGIG connected on bus-12

圖8和圖9分別是節(jié)點21處接入DFIG電氣距離變化時的節(jié)點電壓靈敏度和最小模態(tài)參與因子的變化情況。由圖8可知，當(dāng)電氣距離增加時，多數(shù)節(jié)點的電壓靈敏度變化比較微小，其中節(jié)點12 和34變化稍大，增幅也僅僅為0.032、0.018，而與風(fēng)電場相連的節(jié)點40、41的電壓靈敏度變化很大，在線路長度L為10 km時，節(jié)點40處的靈敏度已經(jīng)達到0.048 8，該節(jié)點成為弱穩(wěn)定節(jié)點，L由1 km增長到40 km的過程中，節(jié)點40、41的電壓靈敏度增幅分別為0.061、0.088。通過圖9可以發(fā)現(xiàn)，電氣距離增加時，最小模態(tài)參與因子變化微小，機端電壓開始輕微降低；當(dāng)機端電壓降低較多時，參與因子開始向風(fēng)電并網(wǎng)節(jié)點移動，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。

圖8　風(fēng)機接入節(jié)點21處時電壓靈敏度對比Fig.8　Comparison of voltage sensitivity when DGIGconnected on bus-21

圖9　風(fēng)機接入節(jié)點21處最小模態(tài)參與因子對比Fig.9　Comparison of minimum modal participation factors when DGIG connected on bus-21

4　分析與討論

（1）雙饋風(fēng)力發(fā)電機組的接入改變電網(wǎng)系統(tǒng)的模態(tài)特征值大小和各模態(tài)的參與因子，從而改變各節(jié)點的電壓靈敏度。因為DFIG不同的接入位置在改變系統(tǒng)潮流分布的同時，也改變了區(qū)域之間的功率交換，節(jié)點電壓對無功功率的靈敏度產(chǎn)生變化，由此系統(tǒng)的弱穩(wěn)定區(qū)域發(fā)生轉(zhuǎn)移。

（2）負荷中心和薄弱區(qū)域一直是電壓穩(wěn)定重點關(guān)注的對象。通過仿真分析可知，DFIG接入負荷中心時，該區(qū)域電網(wǎng)的電壓靈敏度減小，靜態(tài)電壓穩(wěn)定性增強；而DFIG接入系統(tǒng)薄弱區(qū)域時，臨近發(fā)電機節(jié)點的電壓靈敏度增大，該區(qū)域的最小模態(tài)參與因子增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。

（3）如仿真分析所示，風(fēng)電接入負荷中心時，系統(tǒng)保持電壓穩(wěn)定的電氣距離可達到40 km，而接入薄弱區(qū)域時，電氣距離僅能達到25 km。隨著電氣距離的增大，風(fēng)電并網(wǎng)節(jié)點的電壓靈敏度急劇上升，并網(wǎng)處成為系統(tǒng)的弱穩(wěn)定節(jié)點。風(fēng)機接入薄弱區(qū)域降低系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的同時，電氣距離的增加也加劇了該區(qū)域和風(fēng)電場的電壓穩(wěn)定水平的下降。

5　結(jié)語

本文采用模態(tài)分析方法，研究了雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組在不同接入位置和不同電氣距離情況下對電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。仿真分析表明：雙饋感應(yīng)風(fēng)電機組接入負荷中心區(qū)域提高了區(qū)域電壓穩(wěn)定性水平，而接入電網(wǎng)薄弱區(qū)域會降低附近發(fā)電廠的靜態(tài)電壓穩(wěn)定水平，從而影響整個網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性水平；隨著風(fēng)機接入電網(wǎng)的電氣距離的增長，風(fēng)電場及附近區(qū)域的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性會降低，接入電網(wǎng)薄弱區(qū)域的風(fēng)電場需要采取措施提高電壓穩(wěn)定性。

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附表1

Study on Static Voltage Stability of System Including DFIGs Based on Modal Analysis

LI Peiqiang1，WANG Jifei1，TANG Jie2，VanDai Le1，LI Xinran1，LI Wenying1
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Shaoguan Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Corporation，Shaoguan 512026，China）

The existing wind farm is generally connected to the end of large power network，which has a profound effect on power system voltage stability.Based on researching the model of double fed induction generator（DFIG），the IEEE 10-generator 39-bus system containing DFIG is constructed in the Matlab-based power system analysis toolbox（PSAT）. Modal analysis method is used for investigating the impacts of grid-connected DFIG on the static voltage stability of pow?er system including different grid-connected positions and electrical distance.The results of simulation show that posi?tions of grid-connected DFIG will improve static voltage stability when DFIG is connected to heavy load areas，and will weaken static voltage stability when DFIG is connected to weak areas.Growing electrical distance of DFIG to grid will reduce static voltage stability of wind farm and its associated areas.

wind farm；double fed induction generator（DFIG）；static voltage stability；modal analysis；voltage sensi?tivity；electrical distance

附表1　IEEE39系統(tǒng)模態(tài)分析

TM711

A

1003-8930（2016）04-0018-07

2014-06-16；

2015-06-17

國家自然科學(xué)基金資助項目（51277055）；福建省教育廳科技項目（JA12228）

李培強（1975—），男，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。Email：lpqcs@hotmail.com

王繼飛（1988—），男，碩士研究生，研究方向為新能源與分布式發(fā)電。Email：wjff116@163.com

唐捷（1979—），男，博士，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)運行控制、電力需求側(cè)管理等。Email：tangjiedavid@163. com