王長龍，朱紅運，陳海龍，王建斌

（軍械工程學院無人機工程系，河北 石家莊 050003）

基于S變換的鐵磁材料缺陷定位

王長龍，朱紅運，陳海龍，王建斌

（軍械工程學院無人機工程系，河北 石家莊 050003）

采用磁記憶方法對鐵磁材料進行缺陷檢測時，為降低環(huán)境噪聲及應(yīng)力集中對檢測的影響，提出一種基于S變換的缺陷定位方法。該方法首先將負熵作為評價指標，確定S變換矩陣中由噪聲產(chǎn)生的行向量，而后通過將噪聲行向量元素置零后經(jīng)S逆變換得到降噪后的信號；其次定義瞬時能量函數(shù)，并通過分析信號的瞬時能量分布特征，實現(xiàn)鐵磁材料缺陷的準確定位；最后通過對瞬時能量函數(shù)進行加窗處理，進一步抑制應(yīng)力集中對檢測的影響。將該方法應(yīng)用于磁記憶信號降噪及缺陷定位實驗，結(jié)果表明：該方法不僅可以有效降低噪聲的干擾，而且可以抑制應(yīng)力集中的影響，從而實現(xiàn)缺陷的準確定位。

金屬磁記憶；缺陷定位；鐵磁材料；S變換

0　引　言

在機械設(shè)備中，很多部件都是鐵磁材料制成的，由于這些部件通常工作在高溫、高壓等環(huán)境下使得其表面和內(nèi)部極易產(chǎn)生應(yīng)力集中、裂紋等缺陷；因此為保證機械設(shè)備的安全運行必須對這些部件進行早期的無損檢測。金屬磁記憶無損檢測技術(shù)可以準確可靠地探測出鐵磁材料上微觀缺陷及應(yīng)力集中導致的危險部位，是能夠?qū)崿F(xiàn)鐵磁性材料早期診斷的一種有效的無損檢測方法［1-2］。

磁記憶檢測技術(shù)是通過檢測應(yīng)力集中區(qū)形成的漏磁場，利用漏磁場法向分量存在過零點，通過改變符號、切向分量達到最大值及磁場梯度最大等特點對鐵磁材料的危險程度進行評估［3-4］。目前，國內(nèi)外許多學者已經(jīng)從實驗、應(yīng)用等方面研究了鐵磁材料應(yīng)力集中及缺陷處磁記憶信號的特征。文獻［5］研究了不同循環(huán)次數(shù)下鐵磁材料應(yīng)力集中區(qū)磁記憶信號的特征；文獻［6］通過研究疲勞周次、載荷及檢測位置對不同應(yīng)力集中程度鐵磁材料檢測信號的影響，發(fā)現(xiàn)了裂紋處信號峰值顯著增大的規(guī)律；文獻［7］通過拉伸實驗及疲勞實驗分析了應(yīng)力集中及裂紋處檢測信號梯度值的特征。上述研究分別分析了鐵磁材料應(yīng)力集中及裂紋處磁記憶信號的特征，然而目前還不能從磁記憶信號中有效區(qū)分裂紋缺陷和應(yīng)力集中［8］，使得磁記憶檢測只能作為鐵磁性構(gòu)件是否存在危險的一種前期初步判別方法。

為有效區(qū)分磁記憶信號中應(yīng)力集中與裂紋缺陷的特征，定性分析鐵磁材料裂紋缺陷的危險程度，本文將S變換引入到磁記憶信號分析領(lǐng)域，提出了一種基于S變換的磁記憶信號分析及缺陷定位方法。

1　S變換基本原理

S變換是短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換的一種結(jié)合與延伸［9-10］。離散信號h［k］的S變換離散表示形式為

式中

信號h［k］經(jīng)S變換后為一個二維復時頻矩陣，記為Z矩陣，其行對應(yīng)頻率，列對應(yīng)采樣時刻。將Z矩陣中各元素求模后的矩陣記為Z模矩陣，其行向量表示某一頻率下信號隨采樣時刻變化的分布，列向量表示某一采樣時刻下信號隨頻率變化的分布。Z模矩陣中各元素反映了信號在其對應(yīng)時刻及頻率下的時頻特征，S變換的結(jié)果可通過時頻圖像來直觀表示。

2　磁記憶信號降噪

2.1磁記憶檢測信號分析

使用磁記憶檢測儀對含有裂紋缺陷的鐵磁試件進行等間距采樣，原始采集信號（見圖1）包含1500個采樣點，采樣頻率為200Hz。

由圖1可知，原始磁記憶信號中含有大量噪聲，這是因為磁記憶信號是一種天然磁信號，強度較弱，在實際檢測中極易受外來磁場等隨機噪聲的干擾。噪聲的存在將嚴重影響檢測結(jié)果的準確性，為了更好地識別檢測信號特征，判斷裂紋缺陷存在的位置，必須對原始采集信號進行降噪處理。

圖1　原始磁記憶檢測信號

2.2磁記憶信號降噪原理

負熵作為非高斯性的一個可操作魯棒度量指標，能夠反映信號的動態(tài)信息特征［11］。由于磁記憶信號的干擾噪聲多為外來磁場的隨機噪聲，噪聲與磁記憶信號的非高斯性必然存在較大差別，因此將負熵與S變換相結(jié)合以實現(xiàn)磁記憶信號的降噪。

2.2.1負熵的定義

為了合理度量隨機變量的非高斯性，定義負熵J為

式中xgauss是與x具有相同協(xié)方差矩陣的隨機變量。負熵總是非負的，且負熵隨著隨機變量非高斯性的增強而增大，當且僅當隨機變量服從高斯分布時負熵值為零。

實際計算中，負熵用以下非多項式函數(shù)加權(quán)和［11］近似求取：

式中：k1、k2——正常數(shù)；

x——標準化的隨機變量；

μ——標準化的高斯變量；

F1——度量隨機變量反對稱性的奇函數(shù)；

F2——度量隨機變量在原點處雙模態(tài)相對峰

值大小的偶函數(shù)。

非多項式函數(shù)F1、F2一般取如下表達式：

式中1≤a≤2，通常取a=1。

2.2.2磁記憶信號降噪結(jié)果分析

對實驗采集信號進行S變換得到一個時頻分布Z矩陣，傳統(tǒng)基于S變換的降噪方法是將Z矩陣中大于某閾值頻率的所有行向量元素取零，然后經(jīng)S逆變換，得到降噪后的信號。然而，這種算法的降噪效果與閾值頻率的選取密切相關(guān)，閾值頻率選取不當容易導致降噪效果差或信號失真嚴重等問題。由于磁記憶信號與噪聲的非高斯性不同，經(jīng)S變換后二者在Z模矩陣行向量中的分布必然存在著差異，因而本文通過求取Z模矩陣中行向量的負熵，確定噪聲經(jīng)S變換產(chǎn)生的行向量，而后將Z矩陣中由噪聲產(chǎn)生的行向量的所有元素置零，再經(jīng)S逆變換得到降噪后的信號。在求解原始采集信號Z模矩陣行向量的負熵時發(fā)現(xiàn)，磁記憶信號與噪聲在原點左右的雙峰性差別較大，即不同頻段行向量Z的值差別較大，因此為了更好地確定Z模矩陣中由噪聲產(chǎn)生的行向量，取 k1=1，k2=100。原始采集信號的Z模矩陣行向量的負熵分布如圖2所示。

圖2　原始磁記憶信號的Z模矩陣行向量負熵分布

從圖中可以看出，在Z模矩陣中行向量的負熵分布存在較大差異，主要由磁記憶信號變換產(chǎn)生的行向量的負熵較大，而由噪聲產(chǎn)生的行向量的負熵較小。為了對原始磁記憶信號進行降噪，在Z矩陣中將主要由噪聲產(chǎn)生的行向量元素取零，而后進行S逆變換得到降噪后信號。

為了檢驗降噪算法的性能，分別采用本文算法、傳統(tǒng)的S變換降噪算法和文獻［12］降噪算法對磁記憶仿真信號進行降噪處理。仿真信號f（t）=h（t）+n（t），式中h（t）為磁記憶仿真信號，n（t）為服從N（0，1）分布的白噪聲；各種算法降噪效果如圖3所示。

為定量比較各算法的性能，引入信噪比（signalto-noise ratio，SNR）作為評估參數(shù)對降噪效果進行評判，其定義如下：

圖3　不同算法降噪結(jié)果

式中：s（n）——原始信號；

y＇（n）——降噪后的信號。

各算法降噪后信號的信噪比如表1所示。

表1　各種算法降噪效果比較

由表1可知，本文提出的降噪算法提高了信噪比，達到了很好的降噪效果。采用本文的降噪算法對采集的原始信號進行降噪處理，降噪后信號如圖4所示。

圖4　磁記憶檢測信號降噪效果

從圖中可以看出，本文提出的負熵與S變換相結(jié)合的降噪算法較好地保留了信號中的原始信息，提高了信號的可識別性。此外，與小波降噪方法相比，本文降噪算法不僅可以針對某一固定頻率降噪而且較好地克服了降噪效果受閾值選擇影響的不足。

3　鐵磁材料缺陷定位

3.1磁記憶信號特征分析

磁記憶信號是鐵磁性工件在工作載荷與地磁場共同作用下產(chǎn)生的，在應(yīng)力和變形集中區(qū)磁記憶信號切向分量達到最大值，法向分量存在過零點且梯度急劇增大。目前評價應(yīng)力集中區(qū)常用的診斷參數(shù)為磁場過零點及磁場強度梯度，磁記憶信號磁場強度梯度會隨著應(yīng)力集中程度的增加而增大，并在裂紋處激增［13］。然而在實際檢測中發(fā)現(xiàn)，由于高頻噪聲的影響，磁場強度梯度會出現(xiàn)多處極值點，使得無法正確區(qū)分應(yīng)力集中與裂紋的位置。圖5為原始采集信號及經(jīng)本文降噪算法降噪后信號的梯度絕對值曲線。

圖5　不同信號的梯度絕對值曲線

由圖5（a）可以看出，由于噪聲的影響，原始信號的梯度在多處存在極值，難以準確確定裂紋缺陷的位置。圖5（b）表明本文降噪算法可以有效抑制噪聲的干擾，然而在信號梯度絕對值曲線中仍存在多處極值點，這是因為被測試件中存在多處應(yīng)力集中，檢測信號梯度不僅在裂紋處出現(xiàn)極值，而且在應(yīng)力集中處也會出現(xiàn)極值，目前對應(yīng)力集中與裂紋處極值點的判別還僅依靠經(jīng)驗，容易造成誤判。此外，磁記憶檢測信號過零點的位置并不是固定不變的，而是隨應(yīng)力集中程度發(fā)生漂移［14］。僅依靠現(xiàn)有的方法很難準確地將應(yīng)力集中與裂紋有效的區(qū)分并確定裂紋的位置，因此本文在分析磁記憶信號S變換時頻特性的基礎(chǔ)上，提出將S變換應(yīng)用于鐵磁材料磁記憶檢測的缺陷定位。

3.2基于S變換的缺陷定位

E（t）為信號S變換的瞬時能量，描述了信號能量隨時間的分布情況。其離散分布形式為

式中m、n分別為時間采樣點和頻率采樣點。

由圖4、圖5（b）表明，由于應(yīng)力集中的影響，磁記憶信號中存在多處過零點，且其梯度絕對值曲線也存在多處極值點，難以準確實現(xiàn)裂紋缺陷的定位。由于磁記憶信號S變換的瞬時能量隨著頻率的變化而改變，因此本文采用瞬時能量對磁記憶信號進行分析。圖6為降噪后磁記憶信號的瞬時能量分布圖。

圖6　磁記憶信號的瞬時能量

由圖可知，采用瞬時能量對磁記憶信號進行分析時，瞬時能量在裂紋處出現(xiàn)極大值且其值遠遠大于其他極值，因此采用此方法可以有效區(qū)分裂紋與應(yīng)力集中，實現(xiàn)裂紋缺陷的準確定位。此外，裂紋處磁記憶信號的峰值能定性反映裂紋的危險程度，沿裂紋擴展方向，距裂紋尖端越近，信號的峰值越小，危險程度越低。為了定性描述裂紋的危險程度，對磁記憶信號的瞬時能量進行加窗處理。定義窗函數(shù)δ為

式中：Ej——采樣點j處對應(yīng)的瞬時能量，j=1，2，…，N；

Emax——裂紋處極大瞬時能量，E1=Ej=30%Emax。

對瞬時能量進行加窗處理，將處于窗寬外的瞬時能量采樣點在Z矩陣中對應(yīng)的列向量元素置零，而后進行S逆變換求得局部重構(gòu)信號，局部重構(gòu)磁記憶信號如圖7所示。

圖7　局部重構(gòu)磁記憶信號

由圖可知，經(jīng)本文方法重構(gòu)的磁記憶信號與原信號裂紋處信號特征相同。第500個采樣點處峰值較第1200個采樣點處大，表明第500個采樣點處裂紋缺陷的危險程度較高，與實際被測試件缺陷情況相符合。此外，圖7表明對瞬時能量進行加窗處理后進行S逆變換得到的局部磁記憶信號不僅較好的去除了應(yīng)力集中的影響，實現(xiàn)了裂紋缺陷的準確定位，而且能定性評價裂紋的危險程度。

4　結(jié)束語

為實現(xiàn)鐵磁材料磁記憶檢測的裂紋缺陷定位，本文提出了一種基于S變換的鐵磁材料裂紋缺陷定位方法。該算法將負熵應(yīng)用于磁記憶信號的降噪，并定義了瞬時能量函數(shù)及窗函數(shù)。將該算法用于裂紋缺陷定位，結(jié)果表明該算法能有效區(qū)分應(yīng)力集中與裂紋處磁記憶信號特征，實現(xiàn)鐵磁材料磁記憶檢測的裂紋缺陷定位，并能對裂紋危險程度進行定性的分析。

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（編輯：徐柳）

Defect location of ferromagnetic materials based on S-transform

WANG Changlong，ZHU Hongyun，CHEN Hailong，WANG Jianbin
（Department of Unmanned Aerial Vehicles Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

To reduce noise interference and inhibit the influence of stress concentration when the metal magnetic memory（MMM）was utilized to test defects of ferromagnetic material，the paper proposed an approach of defect location based on S-transform.Firstly，the negentropy was treated as the estimate criterion，and the rows of S-transform matrix generated by noise were confirmed，then the rows produced by noise were set to zeroes，and the denoised signal was obtained by S inverse transform.Then the transient energy function was defined，and the precise location of the defect was obtained by analyzing the transient energy of the signal.Finally，to inhibit the influence of stress concentration，the window function was proposed and it was used to produce the energy function.Experiment was performed to verify the feasibility of the proposed approach. The results indicate that the proposed approach not only can reduce the noise effectively but also inhibit the influence of stress concentration and locate defect accurately.

metal magnetic memory；defect location；ferromagnetic materials；S-transform

A

1674-5124（2016）07-0015-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.07.003

2015-09-20；

2015-10-28

河北省自然科學基金項目（E2015506004）

王長龍（1965-），男，河北滄州市人，教授，博士，主要從事電磁無損檢測方面的研究。