鐘金榮，文貢堅

(國防科技大學ATR重點實驗室，湖南長沙 410073)

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GTD模型參數(shù)估計的時域稀疏成分分析法

鐘金榮，文貢堅

(國防科技大學ATR重點實驗室，湖南長沙 410073)

準確高效地估計GTD模型參數(shù)對目標特性研究和目標識別有重要的意義.本文根據(jù)雷達寬帶時域信號能量集中的特點，建立稀疏成分分析的時域模型，實現(xiàn)GTD模型參數(shù)估計.該時域模型，根據(jù)高分辨率一維像自適應地縮小散射中心分布的可能區(qū)域，縮減字典的列數(shù)；利用GTD模型的時域響應構(gòu)建時域字典，并截斷字典中值較小的元素使字典成為稀疏矩陣.根據(jù)模型的特點設(shè)計了一個基于正交匹配追蹤的求解方法.與現(xiàn)有頻域模型相比，時域模型的字典不但維數(shù)減少而且是一個稀疏矩陣，能極大地降低字典的數(shù)據(jù)量和模型求解計算量.通過實驗驗證了時域字典的性能和參數(shù)估計方法的有效性.

GTD模型；參數(shù)估計；稀疏成分分析；時域稀疏；

1　引言

光學區(qū)雷達目標可由幾個等效散射中心表示，基于幾何繞射理論(Geometrical Theory of Diffraction,GTD)的散射中心模型[1]，能夠準確描述雷達目標特性，與幾何結(jié)構(gòu)有對應關(guān)系，受到了廣泛的關(guān)注和重視.從雷達寬帶測量數(shù)據(jù)中估計目標散射中心GTD模型的參數(shù)，對目標識別有重要的意義.

GTD模型包含位置參數(shù)，幅度參數(shù)和離散的類型參數(shù)，無法采用諧波參數(shù)估計等經(jīng)典信號參數(shù)估計方法.Potter等提出了GTD模型參數(shù)的最大似然方法，需要求解包含混合參數(shù)的高維非線性非凸優(yōu)化問題[1]，求解難度大、初值要求高，而極大似然方法類方法的研究[2]集中在放寬初值的要求或提高優(yōu)化求解效率.

稀疏成分分析[3,4]利用信號在特定變換域上的稀疏性，從過完備向量集中選擇盡量少的分量表示已知信號，能夠提取信號中的主要信息.基于雷達信號具有稀疏性[3～7]這一事實，杜小勇等提出了基于頻域稀疏成分分析的GTD模型參數(shù)估計方法[3]，將參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為一個信號選擇問題，不要求準確的初值和復雜的模型定階，且GTD模型的離散類型參數(shù)非但不會對參數(shù)估計造成困擾反而有利于參數(shù)估計.字典構(gòu)造是稀疏成分分析法的關(guān)鍵，GTD模型形式復雜，導致字典維數(shù)較高，從而帶來存儲量和計算量上的巨大挑戰(zhàn).

值得注意的是，寬帶雷達時域信號能量集中；GTD模型的時域響應是sinc形函數(shù)，能量主要分布在主瓣附近.根據(jù)此特點，本文提出在時域構(gòu)造字典和求解的稀疏成分分析方法.該方法采用兩種措施降低字典規(guī)模，克服字典維度過高的問題.第一，截斷一維距離像的小值區(qū)域，縮小散射中心分布的可能區(qū)域，減少字典矩陣的列數(shù).第二，利用GTD模型的時域響應構(gòu)建字典并截斷字典的小值元素，使字典成為一個稀疏矩陣.時域字典的所需的存儲量顯著降低.此外，為了防止新字典重構(gòu)信號時產(chǎn)生誤差，本文以正交匹配追蹤法為基礎(chǔ)設(shè)計了重構(gòu)方法.最后，通過實驗驗證了本文方法的有效性.

2　信號模型

設(shè)雷達發(fā)射步進頻率信號，起始頻率f0，頻率步進Δf，步進點數(shù)為M，帶寬B=M·Δf.第m個頻點的采樣值為D(fm)=E(fm)+V(fm)，其中，fm=f0+mΔf，m=0,1,…,M-1.E(fm)是目標真實的頻域響應，V(fm)是噪聲.高頻區(qū)，E(fm)可由幾個等效散射中心的響應合成[1]

(1)

其中，E(fm;Θ)是E(fm)的參數(shù)化表示，Θ是目標所有散射中心的參數(shù)集，Θ={Θ1,…Θp…,ΘK},K表示散射中心的數(shù)目.Θp是第p個散射中心的參數(shù)集，Ep(fm;Θp)是散射中心的GTD參數(shù)化模型，形式為：

Ep(fm;Θp)=Ap·(jfm/fc)αp·exp(-j4πfmrp/c)

(2)

每個散射中心包含三個參數(shù)Θp={Ap,rp,αp}.Ap是散射中心的幅度，rp是散射中的位置，αp是散射中心的頻率依賴因子.αp取[-1,-0.5,0,0.5,1]等5個離散值，對應尖頂繞射，邊緣繞射，雙曲面反射和直邊-鏡面反射，平板反射，二面角反射等5類幾何結(jié)構(gòu)的散射特性.此五段分模型，描述了幾何結(jié)構(gòu)散射響應與入射頻率的關(guān)系，有利于目標特征提取[1]，但離散參數(shù)也導致極大似然等估計方法的代價函數(shù)不連續(xù)，對參數(shù)估計造成困擾.

設(shè)雷達不模糊距離為S=[-R/2,R/2]，起始點為r0.以間隔Δr將S離散成Nr點，αp取Nα=5個離散值[-1,-0.5,0,0.5,1]，則稀疏向量s的長度為N=Nr·Nα，s=[s0,…,sNr-1,…,s(nα-1)Nr,…,sNrNα-1]T，rn=r0+nrΔr，αn=-1+0.5nα是sn對應的頻率依賴因子和距離值,nα=0,…,Nα-1,nr=1,…,Nr-1,n=nαNr+nr.

現(xiàn)有雷達信號稀疏成分分析方法[3]以頻域信號作為觀測數(shù)據(jù)，即y=[y0…yM-1]T，ym=D(fm).在頻域構(gòu)造大小為M×N的字典(Frequency-Domain dictionary,FD)Ψ=[ψ0,…,ψn,…,ψN-1]，ψn=[ψ0,n… ψM-1,n]T稱為字典的一個原子.每個元素的計算方式為：

(3)

如圖1所示，測量數(shù)據(jù)可由字典的若干原子構(gòu)成，即：

y=Ψ·s

(4)

3　時域稀疏成分分析參數(shù)估計方法

圖2給出了雷達信號和字典原子的時/頻域波形.分析目標的時域波形發(fā)現(xiàn)：散射中心并非在S內(nèi)的任意位置都存在，一些低能量區(qū)域存在散射中心的可能性較小.且考慮到噪聲、雷達信號的有效動態(tài)范圍有限等因素，能量太低的區(qū)域通常已經(jīng)是無效信號.這些區(qū)域即使存在散射中心也不可信，對目標識別等后續(xù)環(huán)節(jié)意義不大.利用這一特點可以縮小散射中心分布的區(qū)域范圍，減少字典的列數(shù).觀察時域原子發(fā)現(xiàn)：原子的能量集中在主瓣附近.原子的自相關(guān)、原子之間的互相關(guān)，主要貢獻都來自于這一區(qū)域，其它區(qū)域的產(chǎn)生影響較小.本文根據(jù)上述兩個特點，構(gòu)造GTD模型時域字典(Time-domain Dictionary,TD)，降低字典的維度和數(shù)據(jù)量.

為討論方便，定義傅里葉變換算子IFFT(·,·).若A是向量，IFFT(A,L)表示對A進行L點的傅立葉逆變換；若A是矩陣，IFFT(A,L)表示對A的每一列進行L點的傅立葉逆變換.省略L，則IFFT(A)表示傅立葉變換點數(shù)和原數(shù)據(jù)長度相同.

3.1縮小值域

3.2構(gòu)建時域字典

(5)

(6)

s*是長度為N?=Q×Nα的目標向量.

3.3時域成分分析模型

實際觀測數(shù)據(jù)存在噪聲，式(6)的問題變?yōu)椋?/p>

(7)

4　求解方法

本文基于正交匹配追蹤法[8]設(shè)計求解方法，求解式(7)的l0范數(shù)優(yōu)化問題.向量s和s*都由此方法求解，為簡潔起見統(tǒng)一用s表示.基本步驟如下：

步驟1選擇式(8)值最大的一個原子nk，Re(·)為取實部操作.然后，更新支撐集Fk=Fk∪nk.

(8)

(9)

步驟3令k=k+1，重復步驟1直到滿足停止條件：

(10)

5　性能分析

模型的性能包括三方面：字典數(shù)據(jù)量，參數(shù)估計的穩(wěn)定性，參數(shù)估計精度.

(1)字典數(shù)據(jù)量λ.其定義如下：

(11)

(2)字典最小自相關(guān)系數(shù).關(guān)于字典的求解難度和風險的評價問題，被廣泛認可的是約束等距性(Restricted Isometry Property,RIP)原理，但RIP計算難度大，通?？捎米畲笙嚓P(guān)系數(shù)替代(Maximum Correlation，MC)[9].

(12)

ψi是第i個原子.μ越小重構(gòu)穩(wěn)定性越好.

(13)

(4)重構(gòu)信號的誤差和相關(guān)系數(shù).評價估計精度，最直接的方法是與真值比較.參數(shù)真值未知時，可比較重構(gòu)信號與原信號的相對誤差ηx和相關(guān)系數(shù)μx：

(14)

6　實驗結(jié)果

首先，分析第5節(jié)定義的字典的性能指標.然后，運用本文的方法從仿真數(shù)據(jù)和目標暗室數(shù)據(jù)中估計目標散射中心參數(shù)，分析參數(shù)估計和重構(gòu)信號的精度，驗證本文方法的有效性和準確性.時域字典稀疏矩陣采用Matlab的sparse函數(shù)存儲.

6.1截斷對字典的影響

6.1.1Δr=0.15m時字典性能

6.1.2Δr=0.05m時字典性能

6.2仿真數(shù)據(jù)參數(shù)估計實驗結(jié)果

仿真目標由五個散射中心組成，散射中心參數(shù)如表1所示.雷達系統(tǒng)參數(shù)與6.1節(jié)一致，加入高斯白噪聲使信噪比SNR=30dB，βs=-30dB.

表1　仿真目標散射中心參數(shù)設(shè)定

信噪比下降對參數(shù)估計造成兩個影響:(1)參數(shù)估計精度下降，尤其是幅度參數(shù)和頻率依賴因子的估計精度受到的影響較大.SNR=10dB時，估計誤差仍然處于可以接受的水平；SNR≤5dB時，估計誤差，特別是位置參數(shù)估計誤差增大較為明顯，原因在于幅度較低的散射中心被掩蓋，虛假散射中心的出現(xiàn)概率較大；(2)時域字典的數(shù)據(jù)量增加，如圖8(a)所示.時域字典采用了兩個措施來縮減字典的數(shù)據(jù)量，一是根據(jù)一維距離像縮減散射中心可能分布的區(qū)域，減少字典的列數(shù)；二是截斷GTD模型時域響應的低能量區(qū)域，使字典成為二維稀疏矩陣.若信噪比較低(如SNR=0dB),而信號截斷門限βs不變，一些噪聲區(qū)域會被判別為可能存在散射中心的區(qū)域，使字典的列數(shù)增加、字典數(shù)據(jù)量增大.但是，無論信號噪聲如何變化，第二個措施是不受影響的.時域字典仍然是稀疏矩陣，字典數(shù)據(jù)量仍然明顯下降.

表2　SNR=30dB、βd=-30dB時，參數(shù)估計結(jié)果

6.3暗室數(shù)據(jù)實驗結(jié)果

目標的CAD模型如圖10(a)所示，實驗數(shù)據(jù)為1/4縮比暗室測量，傳感器測量位置位于目標的高度角30°，方位角87.5°處(方位角定義為X軸正向逆時針轉(zhuǎn)動的角度)，發(fā)射頻率f:34～38GHz，頻率步進Δf=40MHz.測量數(shù)據(jù)的一維距離像如圖10(b)所示.稀疏度設(shè)為K=10，其它參數(shù)與6.2節(jié)相同.由于目標散射中心參數(shù)真值未知，而頻域稀疏方法參數(shù)估計的有效性和準確性已經(jīng)被眾多文獻驗證[3]，因此將時域方法的參數(shù)估計結(jié)果與頻域方法的結(jié)果進行對比.

7　結(jié)論

本文緊緊抓住雷達目標時域信號和GTD模型時域響應能量聚集的特點，提出了GTD模型參數(shù)估計的時域成分分析法.該方法根據(jù)雷達信號的時域波形，限制了散射中心可能分布的區(qū)域，減少字典的維度(列數(shù))；利用截斷的散射中心GTD模型時域響應構(gòu)造字典.時域字典相比頻域字典不但維度減少而且是稀疏矩陣，能夠極大地降低字典數(shù)據(jù)量.稀疏成分字典規(guī)模的降低，還有利于降低稀疏成分分析模型求解的計算量.文中還根據(jù)新字典的特點，給出了以正交匹配追蹤法為基礎(chǔ)的模型求解方法.實驗結(jié)果表明了時域稀疏成分分析字典和稀疏表示信號模型的有效性.

本文的時域稀疏成分分析模型具有很強的普適性，現(xiàn)有的雷達一維信號頻域稀疏表示方法很大一部分都能夠類似地轉(zhuǎn)換到時域以降低字典規(guī)模.更高維度的散射中心模型[10]時域響應也有能量聚集的特點，因此時域稀疏方法可推廣至二維/三維雷達成像或參數(shù)估計.

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鐘金榮男，1985年7月生，廣西玉林人，現(xiàn)為國防科技大學ATR重點實驗室博士研究生，研究方向為雷達目標特性建模，圖像處理，自動目標識別.

E-mail:Zhong-nudt@163.com

文貢堅男，1972年8月生，湖南寧鄉(xiāng)人，國防科技大學ATR重點實驗室教授、博士生導師，研究方向包括圖像處理，自動目標識別以及攝影測量與遙感等.

Time Domain Sparse Component Analysis Method for GTD Model Parameter Estimation

ZHONG Jin-rong,WEN Gong-jian

(ATRKeyLab,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha，Hunan410073,China)

Estimating of geometrical theory of diffraction (GTD) model parameters accurately and efficiently is significant for automatic target recognition.In this paper,a time-domain sparse component analysis method is designed for parameter estimation of GTD model.Firstly,potential locations of scattering centers,as well as columns of the dictionary,are reduced according to the high resolution range profile.Secondly,the time domain responses of GTD model is used to construct the dictionary,and the small amplitude areas are cut off.Compared with the presented method,not only columns of the new dictionary are reduced,but also the dictionary becomes a sparse matrix.As a consequence,it needs less memory to store,which is helpful to decrease computational complexity of component analysis.In addition,a reconstruction method based on the orthogonal matching pursuit is designed for our dictionary.Finally,experimental results demonstrate the performance and efficiency of the proposed method.

GTD model;parameter estimation;sparse component analysis;time domain sparse

2014-09-17；修回日期：2015-10-11；責任編輯：梅志強

教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(No.NCET-11-0866)

TN957.52

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0372-2112 (2016)06-1336-07