劉　勤，孫志禮，涂宏茂，姬廣振

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽　110819； 2.中國(guó)兵器科學(xué)研究院，北京　100089)

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基于單循環(huán)功能度量法的結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉勤1,2，孫志禮1，涂宏茂1,2，姬廣振2

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽110819； 2.中國(guó)兵器科學(xué)研究院，北京100089)

摘要：針對(duì)常規(guī)的壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)，未考慮疲勞、磨損影響系數(shù)等因素的分散性，引入單循環(huán)方法，提出了一種以可靠壽命為目標(biāo)、約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；將可靠壽命迭代求解與優(yōu)化計(jì)算迭代同步進(jìn)行，顯著提高計(jì)算效率；通過對(duì)某型車輛傳動(dòng)箱的結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果表明該方法具有較好的效果和計(jì)算效率。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化設(shè)計(jì)；可靠壽命；單循環(huán)；功能度量法

本文引用格式：劉勤，孫志禮，涂宏茂，等.基于單循環(huán)功能度量法的結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(6):6-9.

Citationformat:LIUQin,SUNZhi-li,TUHong-mao,etal.StructuralReliableLifeOptimizationDesignBasedonSingle-LoopPerformanceMeasureApproach[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(6):6-9.

結(jié)構(gòu)載荷、材料性能及疲勞、磨損影響因素等的不確定性會(huì)導(dǎo)致機(jī)械結(jié)構(gòu)壽命具有較大的變異性?？煽繅勖紤]了影響因素的隨機(jī)性，定義為結(jié)構(gòu)給定的可靠度所對(duì)應(yīng)的壽命單位數(shù)[1]。常規(guī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法由于難以系統(tǒng)考慮不確定性因素的影響，優(yōu)化結(jié)果往往并不可靠[2-4]。以可靠壽命為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足性能、結(jié)構(gòu)布局、費(fèi)用等條件下，力求使機(jī)械結(jié)構(gòu)壽命最長(zhǎng)、耐久度最高，從而有效提升產(chǎn)品的平均故障間隔時(shí)間等系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

由于可靠壽命優(yōu)化模型的目標(biāo)、約束考慮了影響因素的隨機(jī)性，其可靠壽命、可靠度計(jì)算為一個(gè)復(fù)雜的迭代計(jì)算過程，因此可靠壽命優(yōu)化屬于概率優(yōu)化問題。在優(yōu)化迭代計(jì)算過程中，需要采用轉(zhuǎn)換的策略，按照一定的方式將可靠壽命目標(biāo)、可靠度約束轉(zhuǎn)換為確定性目標(biāo)、約束，從而將概率優(yōu)化轉(zhuǎn)換為常規(guī)確定優(yōu)化，再利用常規(guī)的優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)求解。對(duì)于概率優(yōu)化求解，主要有三類方法：雙循環(huán)方法，單循環(huán)方法和解耦方法[5-8]。雙循環(huán)方法采用兩個(gè)嵌套的優(yōu)化循環(huán)：設(shè)計(jì)優(yōu)化循環(huán)(外層)和可靠度分析循環(huán)(內(nèi)層)。單循環(huán)方法[9]是在雙循環(huán)的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，內(nèi)層循環(huán)由單次可靠度計(jì)算近似代替，實(shí)現(xiàn)可靠性分析和優(yōu)化計(jì)算的同步收斂，優(yōu)化效率提升顯著。

1　結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化模型

工程中常以可靠壽命作為耐久性指標(biāo)，如汽車底盤首次大修期B10≥10 000km，即要求90%的底盤壽命達(dá)到10 000km，才滿足指標(biāo)要求[10]。

若壽命函數(shù)表示為N(x，d)，式中d為設(shè)計(jì)變量向量，x為隨機(jī)變量向量；給定可靠度R時(shí)，可靠壽命NR滿足

(1)

式中，P{·}為概率函數(shù)。由此，可靠壽命函數(shù)表示為NR(x，d)。對(duì)于結(jié)構(gòu)疲勞壽命的預(yù)計(jì)，工程常用的以下幾類方法：應(yīng)力壽命法、應(yīng)變壽命法、斷裂力學(xué)法、損傷力學(xué)法。應(yīng)用上述方法，得到壽命函數(shù)N(x，d)，然后根據(jù)上述概率函數(shù)轉(zhuǎn)換為可靠壽命函數(shù)。

根據(jù)可靠壽命為約束還是目標(biāo)，結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化模型一般可以分為2種：可靠壽命約束下結(jié)構(gòu)費(fèi)用、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等極小化或性能最優(yōu)化(簡(jiǎn)稱可靠壽命為約束的優(yōu)化模型)；在性能、費(fèi)用、質(zhì)量、強(qiáng)度、剛度、等約束下可靠壽命極大化或(簡(jiǎn)稱可靠壽命為目標(biāo)的優(yōu)化模型)。這兩種類型優(yōu)化實(shí)質(zhì)上是一致的，是同一個(gè)問題的兩種不同表達(dá)方式。

1) 可靠壽命為目標(biāo)的優(yōu)化模型

在一些新的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，往往事先規(guī)定了費(fèi)用、性能等的界限，可靠壽命要求越大越好。這類問題即為，在結(jié)構(gòu)費(fèi)用、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等特性約束下可靠壽命極大化，其模型如下

(2)

2) 可靠壽命為約束的優(yōu)化模型

根據(jù)用戶需求提出的耐久性指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以可靠壽命為約束，性能、費(fèi)用、質(zhì)量等特性極小化，適合于此類設(shè)計(jì)，其模型如下：

(3)

式中，f(d)為目標(biāo)函數(shù)，例如結(jié)構(gòu)費(fèi)用、質(zhì)量、體積等的函數(shù)；Ng為耐久性指標(biāo)，其他同前。

2　基于單循環(huán)功能度量法的結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化求解

1) 結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化求解流程

通過近似功能度量分析，每次進(jìn)行確定性優(yōu)化前將所有可靠壽命約束近似轉(zhuǎn)換為線性約束。針對(duì)結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化模型，利用單循環(huán)方法，如圖3所示。

圖1　基于單循環(huán)功能度量法的結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化求解流程

在序列二次規(guī)劃法(SQP)[11]等優(yōu)化算法的每一次優(yōu)化迭代步，增加在設(shè)計(jì)點(diǎn)dk處計(jì)算可靠壽命目標(biāo)或約束、可靠性約束值，并將其轉(zhuǎn)換成近似函數(shù)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解與可靠壽命、可靠度求解的同步收斂，從而得到最優(yōu)解和最優(yōu)值(2)可靠壽命目標(biāo)/約束的轉(zhuǎn)換。

在優(yōu)化迭代過程，利用功能度量法[12-13]，構(gòu)造并求解近似規(guī)劃問題前，將可靠壽命目標(biāo)/約束在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開，轉(zhuǎn)換成線性約束：

(4)

上式采用功能度量法的迭代公式進(jìn)行一次近似可靠壽命分析，k表示優(yōu)化迭代次數(shù)。若給定可靠度為R=φ(β)，β為可靠度指數(shù)，其中近似可能失效點(diǎn)根據(jù)以下2式計(jì)算

式中，▽uNu(dk-1,uk-1)是壽命函數(shù)關(guān)于隨機(jī)向量u的梯度向量。

當(dāng)設(shè)計(jì)變量是隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)變量梯度向量的對(duì)應(yīng)元素由下式計(jì)算：

(7)

式中，▽uNu(dk-1,uk-1)可通過功能度量法的迭代公式求解，▽yu為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量對(duì)原設(shè)計(jì)變量概率分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)設(shè)計(jì)變量是確定性參量時(shí)，設(shè)計(jì)變量梯度向量的對(duì)應(yīng)元素由下式計(jì)算：

(8)

式中，hi為差分步長(zhǎng)，ei為除第i個(gè)分量為1，其余分量為零的單位向量。

2) 可靠度約束的轉(zhuǎn)換

利用可靠性優(yōu)化方法對(duì)可靠性約束的轉(zhuǎn)換，如對(duì)于第i個(gè)可靠度約束，令P{gi(d,x)≥0} =Φ(βi)，βi為可靠度系數(shù)；在優(yōu)化迭代過程，該約束在當(dāng)前設(shè)計(jì)迭代點(diǎn)轉(zhuǎn)化為線性約束函數(shù)，即：

(9)

(10)

式中，Gi(dk-1，uk-1)是功能函數(shù)gi(dk-1，xk-1)由隨機(jī)向量x轉(zhuǎn)換至獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間向量u后的函數(shù)；k表示優(yōu)化迭代步序號(hào)；▽uGi(dk-1，uk-1)是Gi(dk-1，uk-1)對(duì)u的梯度向量。下一步迭代的uk由式(11)計(jì)算。

(11)

3) 優(yōu)化求解

可靠壽命為目標(biāo)的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為：

(12)

可靠壽命為約束的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為：

(13)

轉(zhuǎn)換為常規(guī)的優(yōu)化模型后，利用序列二次規(guī)劃(SQP)等優(yōu)化算法即可求解。

3　應(yīng)用實(shí)例

某車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的耐久性指標(biāo)B10為10 000 km，對(duì)該箱體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，問題可以描述為：在滿足耐久性指標(biāo)的情況下，通過優(yōu)化箱體結(jié)構(gòu)，減輕箱體質(zhì)量，其一般模型表示為：

式中，Weight( )表示箱體的質(zhì)量函數(shù)，LifeR=0.9()表示箱體可靠壽命函數(shù)。

表1　箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

經(jīng)過有限元計(jì)算，獲得箱體最大應(yīng)力為132.3 MPa，在輸入軸區(qū)域，如圖2所示。為確定滿足耐久性指標(biāo)要求時(shí)允許的箱體初始裂紋尺寸最大值a0，故選取a0作為箱體設(shè)計(jì)參數(shù)，按保守設(shè)計(jì)，裂紋位置位于最大應(yīng)力附近。

圖2　箱體局部應(yīng)力分布

利用Promrel軟件，通過拉丁超立方設(shè)計(jì)生成100組試驗(yàn)樣本，將箱體有限元分析參數(shù)化，編制APDL，并利用Paris公式計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命。改變樣本參數(shù)值，分別進(jìn)行100次裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算，擬合了箱體壽命的二次響應(yīng)面模型，如下：

Life=262.4+1.3×10-2×B0-1.32×B1-

0.83×B2-0.73×H1-0.25×B3-0.15×B4-

1.3×10-5×E-2.2×10-4×B1×B2-

2.5×10-5×B1×B3+2.7×10-4×B0×H1-

8.3×10-4×B0×B3+0.011×B3×B4+

其中，E為材料彈性模量。箱體質(zhì)量W的響應(yīng)面函數(shù)為：

W=4.73×B0+0.115×B1+0.013×B2+

0.039×H1+0.175×B3+0.026×B4+219.4

為驗(yàn)證本文的方法，分別利用單循環(huán)功能度量法、雙循環(huán)功能度量法進(jìn)行了可靠壽命為目標(biāo)、約束的優(yōu)化求解，其結(jié)果列入表2。

表2　箱體結(jié)構(gòu)耐久性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從表2中可以看出，可靠壽命為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化獲得了更長(zhǎng)壽命的方案，可靠壽命為約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化獲得滿足耐久性約束下質(zhì)量最輕的方案；對(duì)于可靠壽命優(yōu)化，單循環(huán)功能度量法與雙循環(huán)功能度量法優(yōu)化結(jié)果相近，但單循環(huán)功能度量法的計(jì)算效率較雙循環(huán)高14%；以常規(guī)壽命為約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，雖然質(zhì)量更輕，但經(jīng)過驗(yàn)算后，發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)的可靠壽命為8 600 km,不滿足要求。

4　結(jié)論

本文將單循環(huán)功能度量法引入結(jié)構(gòu)壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了一種以可靠壽命為目標(biāo)、約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；可靠壽命為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可獲得更長(zhǎng)壽命的方案，可靠壽命為約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可獲得滿足耐久性約束下質(zhì)量最輕的方案。該方法將可靠壽命的迭代求解，與優(yōu)化計(jì)算的迭代同步進(jìn)行，提高計(jì)算效率，這對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的工程意義。

通過對(duì)某型車輛傳動(dòng)箱的結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)，并與雙循環(huán)功能度量法、常規(guī)壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)等計(jì)算結(jié)果相比較，表明基于單循環(huán)功能度量法的結(jié)構(gòu)可靠壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有較好的效果和計(jì)算效率。相對(duì)于雙循環(huán)功能度量法優(yōu)化方法，單循環(huán)功能度量法的結(jié)果相近，但計(jì)算效率較雙循環(huán)高14%；以常規(guī)壽命為約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，雖然質(zhì)量更輕，但經(jīng)過驗(yàn)算后，發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)的可靠壽命不滿足要求。

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(責(zé)任編輯周江川)

doi:【裝備理論與裝備技術(shù)】10.11809/scbgxb2016.06.002

收稿日期：2016-01-17；修回日期：2016-02-20

基金項(xiàng)目：總裝備部預(yù)先研究項(xiàng)目(51319010402)；國(guó)防技術(shù)基礎(chǔ)項(xiàng)目(Z092012B001)

作者簡(jiǎn)介：劉勤(1981—)，博士，副研究員，主要從事機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)分析研究。

中圖分類號(hào)：TH122

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)06-0006-05

StructuralReliableLifeOptimizationDesignBasedonSingle-LoopPerformanceMeasureApproach

LIUQin1,2,SUNZhi-li1,TUHong-mao1,2,JIGuang-zhen2

(1.SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China; 2.OrdnanceScienceandResearchAcademyofChina,Beijing100089,China)

Abstract:The traditional structure life optimization doesn’t consider randomness of factors for fatigue, wear, etc. A structure optimization approach, which set reliabe life as object and took constraint structure optimization as the design method, was proposed by using single-loop method. The new sequential approximate programming realizes concurrent convergence of both design optimization and reliabe life calculation, and the present algorithm is more efficient. Finally, the optimization design of transmission case in vehicle was employed. The result demonstrates the good effectiveness of the presented method.

Key words:optimization design; reliable life; single-loop; performance measure approach