李一帆

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院 河南焦作 454000）

高等代數(shù)與數(shù)學(xué)建模思想的相互滲透

李一帆

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院 河南焦作 454000）

雖然教育體系一直在不斷的改革，但是高等代數(shù)一直是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門傳統(tǒng)課程，這一點(diǎn)永遠(yuǎn)不會改變。在當(dāng)今世界數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用性的背景之下，高等代數(shù)一直作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是大學(xué)各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)專業(yè)。它是數(shù)學(xué)與其它學(xué)科緊密相連的重要基礎(chǔ)課程，而且是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程。本文將對高等代數(shù)學(xué)習(xí)方面存在的一系列問題，以及高等代數(shù)和數(shù)學(xué)建模的相互滲透等進(jìn)行探究，以期能為促進(jìn)高等代數(shù)教育的發(fā)展做出一些貢獻(xiàn)。

高等代數(shù)；建模思想；滲透

引言

高等代數(shù)是在初級代數(shù)的基礎(chǔ)之上對研究的對象做進(jìn)一步的探究和擴(kuò)充，增加了很多創(chuàng)新的概念還有與平常不相同的量。高等代數(shù)是基本的代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，它包括很多分支[1]。就目前大學(xué)里開設(shè)的代數(shù)課程，主要包括兩個(gè)方面：多項(xiàng)式代數(shù)還有線性代數(shù)初步。高等代數(shù)較強(qiáng)的邏輯性和抽象性使得一般傳統(tǒng)的教學(xué)過程缺乏課程的廣泛應(yīng)用性，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究造成了一定的影響，導(dǎo)致很多學(xué)生出現(xiàn)了厭倦學(xué)習(xí)的情況。

1 高等代數(shù)存在的主要問題以及學(xué)習(xí)的重要性

1.1 存在的主要問題

就目前的教育體系來說，高等代數(shù)一般都是開設(shè)在大學(xué)一二兩個(gè)年級，學(xué)生剛剛經(jīng)歷過高考，換句話說就是剛脫離應(yīng)試教育，他們的內(nèi)心有固定思維模式的深刻影響，缺乏積極的探索和創(chuàng)新精神，所以說他們不能很快的接受高等代數(shù)的教學(xué)模式。其課程特點(diǎn)是內(nèi)容少和課時(shí)少，大多數(shù)老師缺乏創(chuàng)新型，基本還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式[2]。大學(xué)高等代數(shù)的課程往往會忽略對教學(xué)模式和教學(xué)方法的更新，不能激起學(xué)生們充足的學(xué)習(xí)興趣。而且在普遍的教學(xué)過程中不能夠應(yīng)用先進(jìn)的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，學(xué)生一般都是被動(dòng)的接受他們不想接受的知識。機(jī)械式的學(xué)習(xí)并不能讓學(xué)生真正的掌握高等代數(shù)的內(nèi)涵和本質(zhì)，這就會使學(xué)生慢慢的形成一種厭倦高等代數(shù)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.2 學(xué)習(xí)高等代數(shù)的重要性

高等代數(shù)是一門比較嚴(yán)禁的學(xué)科，學(xué)習(xí)充滿了靈活性，可以充分激發(fā)學(xué)生們的思維視野，讓他們遨游在知識的海洋[3]。它包括了代數(shù)系統(tǒng)，多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)三個(gè)模塊，通過這幾個(gè)可能的學(xué)習(xí)，學(xué)生們抽象和嚴(yán)密的思維能力將會得到充分的提升。根據(jù)長時(shí)間的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對線性變換、特征值、向量空間等諸多理論知識的學(xué)習(xí)有一定的困難，所以對其在實(shí)際問題中的應(yīng)用就了解的少之又少。因此，如何有效的激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣并且能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用到實(shí)際問題中來，這是一項(xiàng)嚴(yán)峻的任務(wù)和考驗(yàn)，將高等代數(shù)的學(xué)習(xí)和建模思想深刻的相互滲透也許是一種有效解決問題的辦法。

2 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用實(shí)例

2.1 分析問題

例如：人口遷移的動(dòng)態(tài)分析問題。近期通過對于城鄉(xiāng)人口流動(dòng)情況的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)有向城鎮(zhèn)流動(dòng)的趨勢：調(diào)查顯示每年都有2.5%的農(nóng)村居民遷移到城鎮(zhèn)，而城鎮(zhèn)有1%遷出，目前有60%的人口居住在城鎮(zhèn)，假設(shè)總?cè)丝诓蛔?，并且一直按照這樣一種趨勢進(jìn)行下去，那么幾年以后城鎮(zhèn)人口的比例會是多少？要應(yīng)用線性變換和矩陣的理論學(xué)習(xí)。

2.2 建模過程

假設(shè)開始的時(shí)候，鄉(xiāng)村人口為A0，城鎮(zhèn)人口為B0，一年之后鄉(xiāng)村的人口為975A0/1000+B0/100=A1，城鎮(zhèn)人口為25A0/1000+99B0/100=B1

通過一系列的計(jì)算過程，我們發(fā)現(xiàn)，無論初始的分布是什么樣，結(jié)果是不變的上述的例子有很多比較好的性質(zhì)：人口總數(shù)始終保持不變，并且城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的人口數(shù)不能是負(fù)值，后一個(gè)性質(zhì)反映在以下的事實(shí)中：矩陣?yán)锊荒芎胸?fù)的元素，同樣a和b也不能是負(fù)值[4]。前一個(gè)性質(zhì)則反映在下面的事實(shí)中：矩陣每一列的和是一，每一個(gè)人都在可計(jì)算的范圍之內(nèi)，并且沒有人被丟失或者重復(fù)。通過這樣的建模過程，把抽象的代數(shù)問題具體化，在幫助學(xué)生解決問題的同時(shí)，也很大程度的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的積極性，有利于提高教學(xué)效果。

3 高等代數(shù)與數(shù)學(xué)建模思想的相互滲透

我們所說的數(shù)學(xué)模型，是指面對現(xiàn)實(shí)世界的一些特定的研究對象，為了完成某個(gè)特定的目標(biāo)，應(yīng)用合適的數(shù)學(xué)工具，做出了一些合理的假設(shè)，并通過合適的數(shù)學(xué)語言描述成一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是以解決實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)，建立了數(shù)學(xué)模型，并且對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和求解[5]。這種方法可以提高學(xué)生們分析問題的能力以及全面應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，然而因?yàn)楦叩却鷶?shù)課程高度的抽象性，如果讓學(xué)生們直接回答問題，可能會有很大的障礙和困難，讓學(xué)生們答不出這樣的問題，這樣就會對學(xué)生們學(xué)習(xí)的熱情和積極性造成一定程度的影響。如果讓學(xué)生們先用實(shí)際的問題進(jìn)行分析和探索，積極觀察問題的特征，并討論應(yīng)用代數(shù)相關(guān)的知識解決相關(guān)的問題，這樣就能很大程度的提高學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而深刻理解相關(guān)的知識，真正的了解其中的內(nèi)涵和意義。

4 結(jié)論與建議

綜上所述，高等代數(shù)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)的建模思想相結(jié)合有著非常重要的意義，對于教學(xué)的過程有積極促進(jìn)的作用，這樣可以讓高等代數(shù)的學(xué)習(xí)更加的具體化，讓高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過程充滿更多的神秘色彩，可以充分的調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。兩者的相互滲透，符合了時(shí)代發(fā)展的要求，因此高等院校對于高等代數(shù)課程應(yīng)該更多的關(guān)注教學(xué)質(zhì)量，為了完成教書育人的目的，必須有效合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。

[1]程國，劉亞亞，趙鵬軍，等.基于數(shù)學(xué)建模思想的高等代數(shù)課程教學(xué)研究[J].商洛學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（6）：15～18.

[2]吳春生，趙建清.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等代數(shù)課堂教學(xué)的探索[J].新校園（中旬刊），2014（10）：74.

[3]張四保.融數(shù)學(xué)建模思想于高等代數(shù)課堂教學(xué)之探索[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015（4）：8～11，24.

[4]田元生.數(shù)學(xué)建模思想融入高等代數(shù)課程教學(xué)探究[J].湖南第一師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（5）：76～77，87.

[5]姜文英.如何在高等代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[J].學(xué)園，2015（1）：43.

G642

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1004-7344（2016）05-0034-01

2016-2-2

李一帆（1986-），女，湖北漢陽人，助理講師，碩士研究生，畢業(yè)于河南師范大學(xué)，主要從事數(shù)學(xué)教育方向工作。