劉卉　　黃可坤（嘉應(yīng)學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 梅州 514015）

地方性本科院校解析幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透*

劉卉黃可坤*
（嘉應(yīng)學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 梅州 514015）

分析了地方性本科院校解析幾何教學(xué)中存在的問題，提出在其中融入數(shù)學(xué)建模思想，并給出幾點方法：1.選擇合適的教材；2.增加實踐教學(xué)課時；3.設(shè)計有關(guān)解析幾何的數(shù)學(xué)建模開放性試題；4.應(yīng)用計算機技術(shù)輔助教學(xué)；5.組織相關(guān)教師進行教研活動。

教學(xué)改革；解析幾何；數(shù)學(xué)建模；地方性本科院校

一、概述

解析幾何是一種借助于解析式進行圖形研究的幾何學(xué)分支［1］。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。解析幾何是從解決相關(guān)現(xiàn)實問題的需要而創(chuàng)立的理論，并在應(yīng)用中得到不斷的發(fā)展和完善，因而解析幾何是具有重要應(yīng)用價值的一門學(xué)科。

目前我國地方性本科院校中解析幾何的教學(xué)存在不少問題，例如：學(xué)生的基礎(chǔ)有限，但仍然使用和重點大學(xué)一樣的教材；課堂教學(xué)重理論推導(dǎo)，缺少應(yīng)用實例，無法引起學(xué)生的興趣；教學(xué)手段比較落后，不愿意探索采用多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段處理教材內(nèi)容；教師的能力有限，無法靈活運用解析幾何解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模是指對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程［2］。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是目前全國最大的學(xué)科競賽活動，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和團隊協(xié)作意識，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)和計算機知識解決實際問題的能力，營造活躍的學(xué)術(shù)氛圍，拓展知識面，推動教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革［3］。為了體現(xiàn)解析幾何知識的應(yīng)用，我們就要用它來解決實際問題，而利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，數(shù)學(xué)建模是最有效也是最實用的方法。而通過解析幾何的知識來建立數(shù)學(xué)模型又可以使數(shù)學(xué)建模思想更加豐富和多樣，從而促進數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展。所以有必要探討如何通過融入數(shù)學(xué)建模思想來進行解析幾何的教學(xué)，從而克服目前存在的問題。

二、在解析幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法

解析幾何學(xué)科的特點是將對空間形式的研究歸結(jié)為對數(shù)量的研究。而數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用的橋梁。結(jié)合解析幾何的學(xué)科特點，將數(shù)學(xué)建模思想融入到解析幾何的教學(xué)中，從而最終達到提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識、方法解決實際問題的能力。在解析幾何教學(xué)中，可以從以下幾點融入數(shù)學(xué)建模思想。

（一）選擇合適的教材

要在解析幾何的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，教材是很重要的。由于地方性本科院校的學(xué)生基礎(chǔ)有限，我們要選擇一些難度沒那么大的教材。另外，一般的教材都是追求嚴格的理論推導(dǎo)和論述為主的，這種教材對實施解析幾何的應(yīng)用教育是不利的。我們應(yīng)該尋找一些比較好的教材，講完每個知識點之后，要有與其知識點相對應(yīng)的實際問題和數(shù)學(xué)實驗，這樣，才能夠使學(xué)生較容易掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的方法，能比較自如運用現(xiàn)代化的計算工具，將解析幾何知識、數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用三者有機的融為一體。

（二）增加實踐教學(xué)課時

在解析幾何的課堂教學(xué)中多講一些數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用，增加實踐教學(xué)課時，讓學(xué)生參加一定的數(shù)學(xué)建模實踐。例如:火力發(fā)電廠的供水塔問題，交叉管道的距離等。這些實例充分體現(xiàn)出把解析幾何的知識構(gòu)造在數(shù)學(xué)模型中。

讓學(xué)生動手探究問題，可以使學(xué)生弄懂數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，生活離不開數(shù)學(xué)，進而引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的思考。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會按教師提出問題的方法探究和提出問題。在老師鼓勵啟發(fā)下，學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，合作解決問題的探究之樂以后，開始有意識地思考問題，試圖提出一些新意的問題，甚至有提出問題難住老師的沖動。

*基金項目：2014年國家自然科學(xué)基金（編號：61403164）；2016年嘉應(yīng)學(xué)院新世紀教學(xué)改革項目。

作者簡介：劉卉（1979-），女，廣東梅州市人，講師，碩士，研究方向：分形幾何與圖像處理。

*通訊作者：黃可坤（1979-），男，廣東梅州市人，副教授，博士，研究方向：數(shù)學(xué)建模與模式識別。

（三）設(shè)計有關(guān)解析幾何的數(shù)學(xué)建模開放性試題

除了在平時課堂教學(xué)中讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模實踐之外，還需要用一些開放性試題讓學(xué)生在課外自主完成。開放性試題的引入有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題策略和發(fā)散思維。還可以讓學(xué)生結(jié)合學(xué)校項目、畢業(yè)設(shè)計、畢業(yè)論文等教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生利用學(xué)到的解析幾何知識參與一定的實際科研活動。通過實際問題的研究、畢業(yè)論文的撰寫及答辯，使學(xué)生再一次受到真實的科研實踐鍛煉。知識與能力并不是矛盾的，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生應(yīng)用解析幾何知識中的方法與技巧，使學(xué)生能盡可能系統(tǒng)地學(xué)到知識與技能，提高能力。

近幾年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽經(jīng)常出現(xiàn)解析幾何的應(yīng)用問題。例如，2008年的A題要求確定標定物上的點在像平面上的像點的精確位置，從而可以使攝像機標定達到更高的精度。為了解決這個問題，根據(jù)解析幾何的知識，空間圓的透視投影變換的軌跡無法用參數(shù)方程表達，即空間圓的投影軌跡是一個不規(guī)則的軌跡，既不是圓，也不是橢圓。而且，圓心的投影的位置也不在這個不規(guī)則軌跡的中心。圓心的投影與空間圓的投影軌跡的中心的位置如圖1所示。

從圖1我們可以看出，如果空間圓所在的平面和攝像機坐標系的平面的夾角比較大的話，圓心的投影Q與空間圓的投影軌跡的中心C的位置會有所偏離。于是，為了得到圓心的像的精確位置，我們首先需要估計圓心像點的粗略位置，然后估計靶標上的標記點在攝像機坐標系中的大致位置，從而得到每個空間圓的投影軌跡以及圓心的投影相對于該軌跡的位置，然后用該軌跡進行平移去擬合空間圓的像的邊界，得到擬合最佳時的平移量后，對圓心像點的粗略位置作相應(yīng)的平移，從而得到更精確的圓心像點的位置。再進行同樣的迭代過程，可以進一步逼近真正圓心像點的位置。

圖1空間同心圓的透視投影的平面圖

（四）應(yīng)用計算機技術(shù)輔助教學(xué)

多媒體課件輔助教學(xué)是電化教學(xué)的重要組成部分，它發(fā)展了現(xiàn)代電化教學(xué)手段，給電化教育事業(yè)注入新的生機和活力。運用多媒體課件輔助教學(xué)，可以大力推廣運用現(xiàn)代化計算機技術(shù)和現(xiàn)代化教學(xué)手段，改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，極大地提高教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)知識型教育向素質(zhì)型教育的轉(zhuǎn)變。作為一名數(shù)學(xué)教師，我們要讓多媒體進入我們的數(shù)學(xué)課堂，使我們在知識傳授過程中，融音色清晰、畫面形象、影音統(tǒng)一等諸多優(yōu)點于一體，使教學(xué)由抽象到直觀，圖文并茂，聲像兼具，形象生動，讓數(shù)學(xué)不再枯燥乏味。實踐證明，在解析幾何教學(xué)中正確運用多媒體，會產(chǎn)生很多好的效果。

例如，在講解旋轉(zhuǎn)曲面的時候，我們可以在Matlab軟件中把旋轉(zhuǎn)曲面繪制出來，有助于提高學(xué)生的直覺思維能力和空間想象能力。以下是一個例子。

（五）組織相關(guān)教師進行教研活動

教師知識是解析幾何教學(xué)實施的基石。在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，最大的問題是教師的知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力問題。數(shù)學(xué)建模所涉及知識和領(lǐng)域的廣泛性，要求數(shù)學(xué)教師必須掌握更多的知識，具有更深的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能更好的指導(dǎo)學(xué)生。因此，教師必須不斷地學(xué)習(xí)，不斷地擴大自己的知識面，擴大自己的視野，只有這樣教師才能站在更高的位置上，從更高的維度和更深的層次上在解析幾何的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想。

三、結(jié)束語

加強學(xué)科的應(yīng)用性是地方性本科院校的教學(xué)改革的方向，而解析幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，正是學(xué)科應(yīng)用性的表現(xiàn)，同時也激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，增強了同學(xué)的學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和團結(jié)合作精神。怎樣更好地在地方性普通本科院校解析幾何教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，還需要不斷進行探索。

［1］呂林根，許子道.解析幾何［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［2］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［3］姜啟源.開展數(shù)學(xué)建模競賽，提高學(xué)生綜合素質(zhì)［J］.中國大學(xué)數(shù)學(xué)，1999（3）:21-23.

We analyze the problems of analytic geometry teaching in local undergraduate universities，then propose to integrate mathematical modeling concept and give several methods as follows:1.choose appropriate teaching materials；2.increase practice teaching class；3.designing open mathematical modeling questions about analytic geometry；4.apply computer technology to aid teaching；5.organize teachers to carry out the teaching and research activities.

teaching reform；analytic geometry；mathematical modeling；local undergraduate universities.

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