詹總謙，彭　敏

（武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北武漢430079）

利用多LCD進(jìn)行相機標(biāo)定的模型及精度分析

詹總謙，彭敏

（武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北武漢430079）

鑒于現(xiàn)有利用LCD進(jìn)行相機標(biāo)定方法中所存在的缺點，本文提出了基于多LCD標(biāo)定的方法，它很好地克服了僅用單LCD進(jìn)行標(biāo)定方法中存在的控制范圍小、無深度信息等不足，同時對基于雙LCD的標(biāo)定方法進(jìn)行了有效的拓展及改進(jìn)。試驗證明該方法是可行與有效的，可適用于更多種類的相機。

相機標(biāo)定；多LCD；精度

相機標(biāo)定作為從二維圖像中準(zhǔn)確獲取物體量測信息的關(guān)鍵技術(shù)，一直是攝影測量與計算機視覺領(lǐng)域中的研究熱點［1-2］。根據(jù)標(biāo)定參考對象的維數(shù)，相機標(biāo)定可分為4種方法［3］。其中基于二維平面的標(biāo)定方法自 TSAI［4］在 1987年首次提出后，ZHANG［2］及STURM等［5］利用可隨意移動的平面格網(wǎng)進(jìn)行簡化，方便靈活、成本低及精度高等特點就使其成為最為廣泛使用的標(biāo)定方法之一［2，5-7］。很多后續(xù)方法基于此進(jìn)行改進(jìn)，如 CHEN等［6］利用ZHANG［2］中的閉合解析解以確定所有相機內(nèi)參數(shù)，但與ZHANG［2］精確測量平面格網(wǎng)點坐標(biāo)不同，他們依據(jù)的是格網(wǎng)本身的幾何性質(zhì)，這也是利用二維平面進(jìn)行相機標(biāo)定所普遍使用的方法之一。而對于如何精確測定平面格網(wǎng)點坐標(biāo)，許多學(xué)者也作了研究，在文獻(xiàn)［8］等一些最近提出的標(biāo)定方法中，標(biāo)定精度已經(jīng)達(dá)到亞像素級并可在使用中完全自動化。而Datta等［9］在其提出的方法中，對所有典型的格網(wǎng)表現(xiàn)形式（正方形、圓形、環(huán)形）進(jìn)行了研究，通過在輸入影像轉(zhuǎn)化成的標(biāo)準(zhǔn)、無變形如正面平行拍攝的影像上量測格網(wǎng)點坐標(biāo)并確定相機參數(shù)，該迭代方法相對于OpenCV［10］等基于ZHANG［2］的傳統(tǒng)方法，精度有了很大的提高，在中等計算強度的情況下反投影誤差減少了近50%。但該方法在圖像發(fā)生模糊時可能失效，而在高標(biāo)定精度要求的應(yīng)用中，由于需要聚焦相對較小的平面圖案模糊時常發(fā)生，基于此，Prakas等［11］提出先將正面平行圖像通過自適應(yīng)閾值分割成二值圖像后，再對圓形中心點進(jìn)行定位以剔除由于模糊和聚焦問題而引起的異常值。類似于文獻(xiàn)［9］，該方法也是進(jìn)行迭代優(yōu)化，但對高分辨率圖像其反投影誤差減少了近57%。另外，考慮到現(xiàn)有基于平面進(jìn)行相機標(biāo)定的方法，通常需要在不同方向?qū)ζ矫媾臄z多幅影像，并對拍攝角度要求嚴(yán)格，YANG等［12］對攝影方式也進(jìn)行了改進(jìn)。通過在同一方向只拍攝兩張影像，該方法可有效獲得相機內(nèi)外參數(shù)（包括一些高階畸變參數(shù)），但其迭代過程相當(dāng)復(fù)雜。

對基于平面格網(wǎng)標(biāo)定方法的改進(jìn)已深入到方方面面，但作為最為常用、低成本的標(biāo)定參考對象——附到合適平面上的打印平面格網(wǎng)，通常具有打印刻畫、材料冷熱收縮和壓平等誤差，這些都會影響相機標(biāo)定的精度。雖然研究者們對此采取了諸多措施，包括使用高精度特制的平面格網(wǎng)或?qū)Ψ椒ū旧磉M(jìn)行改進(jìn)，如Strobel等［7］提出可在平面格網(wǎng)控制點的真實坐標(biāo)未知情況下進(jìn)行相機標(biāo)定的方法，有效避免了由打印刻畫及坐標(biāo)量測所帶來的誤差。然而，這些措施在方便實用或精度上尚難達(dá)到統(tǒng)一。

2002年，NOMA等［13］第一次指出LCD可用于相機標(biāo)定，但其并沒有進(jìn)行試驗和分析。隨后在文獻(xiàn)［12］及［14—18］等研究中，基于LCD進(jìn)行相機標(biāo)定的方法才逐漸被付諸實踐。高精度標(biāo)定結(jié)果證明了其相對利用打印紙張進(jìn)行標(biāo)定方法的優(yōu)越性: ①LCD作為標(biāo)定參考對象，通常由于成熟的制造工藝，具有很高的平面幾何精度；②更加方便、準(zhǔn)確，只需簡單的程序就可自動繪制二維平面格網(wǎng)及獲得控制點在三維空間中的實際坐標(biāo)［14-15］。

如今基于LCD標(biāo)定的方法通常只使用單個LCD，雖然ZHANG等［18］實現(xiàn)了利用3個LCD以拍攝一張影像來對全景攝像機進(jìn)行標(biāo)定的方法，但遺憾的是該方法并沒有說明如何確立LCD之間的關(guān)系，并且忽略了相機本身的畸變。由于單個LCD尺寸有限，使得拍攝時相機不能距離LCD太遠(yuǎn)。同時不能提供深度信息，造成相機標(biāo)定結(jié)果中的主距值存在一定的偏差。雖然這些不足在基于雙LCD進(jìn)行標(biāo)定的方法［16］中已經(jīng)得到了改進(jìn)，但本文仍希望通過擴展其模型，以使其控制場范圍更大，從而適用性更加廣泛。試驗證明基于多LCD進(jìn)行相機標(biāo)定的方法是可行與有效的。下面將對其三維控制場、標(biāo)定模型及方法進(jìn)行詳細(xì)說明。

一、三維控制場

基于多LCD相機標(biāo)定的三維控制場類似于基于雙LCD標(biāo)定的三維控制場［16］，也由兩部分組成。但對于硬件部分，這里包含了一個主LCD及兩個或兩個以上的輔LCD。并且為了提供適當(dāng)?shù)纳疃刃畔ⅲ詫⒚總€輔LCD與主LCD近似平行放置，但進(jìn)一步縮小了夾角（5°左右），同時主輔平面在Z方向上保持約10 cm的間距。這種擺放方式很好地解決了在基于雙LCD標(biāo)定中角度（約20°～30°）過大引起的難題，可進(jìn)一步提高標(biāo)定的精度。如圖1（a）所示，對相機S1而言，受LCD可視角度影響，輔LCD （L2）上的最大的控制點入射角 θ將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于主LCD（L1）的最大控制點入射角Φ，因此造成L2上控制點成像對比度低、變形大。但很顯然的，圖1（b）中的擺放方式（存在一個小角度，近似平行）可在兩個LCD之間取得成像光線入射角的平衡，使得主輔平面上的控制點都獲得較好的成像質(zhì)量。

圖1　基于雙 /多LCD的相機標(biāo)定中主LCD與輔LCD間的擺放關(guān)系

至于軟件部分，由于試驗證明通過顏色識別可能無法自動識別關(guān)鍵圓點的初始位置。這是因為某些相機必須通過設(shè)置特殊的光圈和景深才能拍攝到清晰的影像，此時關(guān)鍵圓的顏色會出現(xiàn)異常；而當(dāng)拍攝距離較遠(yuǎn)時，LCD的成像較小，此時外界的顏色也可能影響自動識別。因而采用編碼標(biāo)志點來代替以前使用的特殊顏色點，以便每張影像上的坐標(biāo)系及LCD間的主輔關(guān)系可被完全自動識別出來。同樣的，類似文獻(xiàn)［16］，仍然認(rèn)為輔坐標(biāo)系和主坐標(biāo)系間存在絕對定向關(guān)系，即輔坐標(biāo)系可通過主坐標(biāo)系的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放進(jìn)行確定。圖2是基于4個LCD進(jìn)行相機標(biāo)定的系統(tǒng)。

圖2　含有4個LCD的標(biāo)定系統(tǒng)（作為基準(zhǔn)點的編碼標(biāo)志點在每個LCD的中心）

二、標(biāo)定模型

根據(jù)雙LCD標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型［16］，可以很容易地擴展出基于多LCD的標(biāo)定模型。由于每增加一個LCD就相應(yīng)增加一組絕對定向參數(shù)，而每個輔坐標(biāo)系與主坐標(biāo)系間的關(guān)系可通過如下公式給出

式中，下標(biāo)（i=1，2，3，…）表示第i個輔LCD；（X，Y，Z）表示輔平面格網(wǎng)點經(jīng)過絕對定向后在主坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；（X′i，Y′i，Z′i）表示輔平面格網(wǎng)點在其自身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（Z′i≡0）；λi表示輔坐標(biāo)系相對主坐標(biāo)系的比例尺縮放因子；（ΔXi，ΔYi，ΔZi）表示輔坐標(biāo)系原點相對主坐標(biāo)系原點的平移量；｛Aji，Bji，Cji（j=1，2，3）｝是由輔坐標(biāo)系相對主坐標(biāo)系的3個旋轉(zhuǎn)角度構(gòu)成的9個方向余弦。

由于主平面格網(wǎng)點對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型與基于單LCD的標(biāo)定模型一致，那么將式（1）代入文獻(xiàn)［17］中的式（2）就可得到輔平面格網(wǎng)點在主坐標(biāo)系下的共線方程

式中，（x0，y0）為相機的主點坐標(biāo)；（Δx，Δy）為當(dāng)前外方位角元素φ，ω，κ組成的旋轉(zhuǎn)矩陣。像點（x，y）的畸變差；f為主距；（XS，YS，ZS）為攝站利用泰勒級數(shù)公式對式（2）進(jìn)行展開，便可得到點的物方空間坐標(biāo)；｛ai，bi，ci，i=1，2，3｝為像片3個輔平面格網(wǎng)點在主坐標(biāo)系下對應(yīng)的線性化誤差方程

式中，vx和vy為像點坐標(biāo)觀測值的改正數(shù)；x0和y0畸變參數(shù)。為將未知數(shù)的初值代入共線方程后所得到的像點坐那么，若基于N個LCD進(jìn)行標(biāo)定，則可以選取標(biāo)估計值；k1和k2為徑向畸變參數(shù)；p1和p2為偏心其中一個LCD作為主坐標(biāo)系，其余的N-1個LCD作為輔坐標(biāo)系，此時包含（N-1）×7個絕對定向參數(shù)，它們在平差時相互獨立，對應(yīng)的誤差方程式系數(shù)與基于雙LCD的數(shù)學(xué)模型一致。

如前所述，主平面格網(wǎng)點與基于單LCD的標(biāo)定具有相同的數(shù)學(xué)模型，那么結(jié)合其線性化誤差方程與式（3），便可得到整個標(biāo)定模型。

三、試驗及精度分析

將所有的LCD近似平行放置但不共面，采用與基于雙LCD標(biāo)定一致的拍攝方法，就可以進(jìn)行相機標(biāo)定，其過程與文獻(xiàn)［16］近乎相同，但由于存在兩個或兩個以上的輔坐標(biāo)系，導(dǎo)致初值計算及平差過程更為復(fù)雜。

按照上述標(biāo)定過程，以含有4個LCD的相機標(biāo)定試驗為例，來驗證基于多LCD標(biāo)定方法的可行性。因輔平面格網(wǎng)的實際空間坐標(biāo)并非已知，可通過主平面格網(wǎng)上檢查點的精度及輔平面格網(wǎng)上的點間距離誤差來評價試驗結(jié)果。為了進(jìn)行對比分析，利用單LCD標(biāo)定方法對同一相機進(jìn)行了標(biāo)定。

標(biāo)定精度見表1。需要說明的是當(dāng)采用4個LCD進(jìn)行相機標(biāo)定時，計算得到的平均深度是相對于主LCD而言的。從表1可以看出，隨著距離的增大，基于LCD標(biāo)定方法的精度都會相應(yīng)降低（對比文獻(xiàn)［16—17］中的標(biāo)定結(jié)果）。然而，與基于單LCD相機標(biāo)定的試驗結(jié)果相比，采用多LCD進(jìn)行相機標(biāo)定的方法仍是可行有效的，原因如下:①兩者之間的單位權(quán)中誤差相差很小，為0.015個像素；②檢查點的平面和深度精度也許相對較低，但其需要的影像數(shù)相對更少，并且具有很高的距離精度。

表1　基于單/多LCD標(biāo)定的結(jié)果（相對精度）

為了進(jìn)一步說明問題，將多LCD相機標(biāo)定得到的參數(shù)代入基于單LCD標(biāo)定方法中，并把它們當(dāng)作真實值，從而可由檢查點精度獲得該方法的實際測量精度。從表2可知，實際測量精度與表1中基于單LCD標(biāo)定得到的精度相當(dāng)，再次證明該方法是可行有效的。

表2　標(biāo)定參數(shù)的實際測量精度

四、結(jié)束語

通過進(jìn)一步擴展基于雙LCD的標(biāo)定模型，本文詳細(xì)敘述了如何利用多LCD進(jìn)行相機標(biāo)定的方法。試驗證明它是可行有效的，且精度很高。對比于文獻(xiàn)［16］和［17］，基于多LCD的相機標(biāo)定不僅為基于單LCD的標(biāo)定方法提供了深度信息，同時也實現(xiàn)了更大的影像控制范圍，因而它可適用于更多種類的相機，特別是對大幅面、高分辨率或者廣角（魚眼鏡頭）的專業(yè)相機。

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Model and Accuracy Analysis for Camera Calibration Using Multiple LCDs

ZHAN Zongqian，PENG Min

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0215.

P23

B

0494-0911（2016）07-0017-04

2015-07-13；

2015-10-20

國家科技支撐項目（2012BAJ23B03）

詹總謙（1987—），男，博士，副教授，研究方向為攝影測量與計算機視覺。E-mail:zqzhan@sgg.whu.edu.cn

彭 敏

引文格式：詹總謙，彭敏.利用多LCD進(jìn)行相機標(biāo)定的模型及精度分析［J］.測繪通報，2016（7）:17-20.