王少平 董受全 王 澤 李曉陽
(1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì) 大連 116018)(2.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈系 大連 116018)(3.92819部隊(duì) 大連 116000)(4.92956部隊(duì) 大連 116041)
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一種求解反艦導(dǎo)彈現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式捕捉概率的數(shù)學(xué)模型及仿真*
王少平1董受全2王澤3李曉陽4
(1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)大連116018)(2.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈系大連116018)(3.92819部隊(duì)大連116000)(4.92956部隊(duì)大連116041)
摘要在分析影響反艦導(dǎo)彈捕捉概率的一些主要因素的基礎(chǔ)上,建立一種求解現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式捕捉概率的數(shù)學(xué)解析計(jì)算模型,并分析目標(biāo)速度、老化時(shí)間、末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離、方位搜索半寬等因素對(duì)捕捉概率的影響,進(jìn)而得出一些關(guān)于遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用的建議。
關(guān)鍵詞反艦導(dǎo)彈; 影響因素; 捕捉概率
Class NumberTP301
1引言
目前新型反艦導(dǎo)彈如印度布拉莫斯反艦導(dǎo)彈等都具有射程遠(yuǎn)、速度快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn),艦艇可以在幾百公里外對(duì)目標(biāo)實(shí)施遠(yuǎn)程打擊,但隨之而來的問題是導(dǎo)彈的自控飛行時(shí)間增大,從而使末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)目標(biāo)存在較大范圍散布,進(jìn)而影響末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的有效捕捉。如何發(fā)揮反艦導(dǎo)彈本身的各種優(yōu)勢(shì),提高反艦導(dǎo)彈有效捕捉和精確命中能力是當(dāng)前亟需研究的問題。
以往計(jì)算反艦導(dǎo)彈捕捉概率方法很多,如文獻(xiàn)[1~3]中主要采用解析法, 文獻(xiàn)[4~6]主要采用仿真法。由于仿真法存在計(jì)算速度較慢,較難理解等問題,而部分解析計(jì)算模型存在計(jì)算條件分析不明確等問題。針對(duì)這些問題,對(duì)反艦導(dǎo)彈捕捉概率的計(jì)算模型進(jìn)行研究。
研究過程中,認(rèn)為對(duì)于自控+自導(dǎo)體制的反艦導(dǎo)彈,末制導(dǎo)雷達(dá)第一次開機(jī)對(duì)目標(biāo)的可靠捕捉是保證二次開機(jī)捕捉跟蹤目標(biāo)的基礎(chǔ)[7],且可保證末制導(dǎo)雷達(dá)第二次開機(jī)的可靠捕捉,所以文中捕捉概率指末制導(dǎo)雷達(dá)的第一次捕捉概率。
2捕捉概率影響因素分析
影響反艦導(dǎo)彈捕捉概率的因素有很多,下面對(duì)其中部分重要因素進(jìn)行分析。
2.1導(dǎo)彈自控飛行誤差
導(dǎo)彈自控飛行誤差,是影響導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布的主要因素。由于新型反艦導(dǎo)彈都采用慣性系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航,其誤差隨時(shí)間積累[8]。
1) 陀螺漂移誤差
陀螺漂移誤差主要受陀螺漂移速率、自控飛行時(shí)間、初始對(duì)準(zhǔn)誤差、儀器誤差和海面風(fēng)的影響。陀螺漂移是慣導(dǎo)主要誤差源之一,它隨自控時(shí)間而積累。陀螺漂移誤差導(dǎo)致自控終點(diǎn)偏離預(yù)定點(diǎn),導(dǎo)致的定位誤差可以用下式表示[9]:
2) 初始對(duì)準(zhǔn)誤差
捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的主要任務(wù)是精確確定載體坐標(biāo)系和制導(dǎo)坐標(biāo)系之間的初始方向余弦矩陣,同時(shí)確定載體的初始相對(duì)速度,初始對(duì)準(zhǔn)過程中的水平誤差和方位誤差將引起載體坐標(biāo)系和計(jì)算制導(dǎo)坐標(biāo)系之間的初始方向余弦矩陣存在偏差,從而造成導(dǎo)航誤差。初始對(duì)準(zhǔn)誤差導(dǎo)致的定位誤差可近似為
其中σα為水平對(duì)準(zhǔn)定位誤差,σβ為方位對(duì)準(zhǔn)定位誤差;α為水平對(duì)準(zhǔn)角度誤差,β為方位對(duì)準(zhǔn)角度誤差;Dzk為導(dǎo)彈自控飛行距離。
3) 導(dǎo)航誤差
基于上述對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)中陀螺漂移誤差和初始對(duì)準(zhǔn)誤差的分析,根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)原理,可以得出自控終點(diǎn)散布誤差為
式中σxε為縱向?qū)Ш秸`差,σzε為側(cè)向?qū)Ш秸`差。
2.2目標(biāo)散布誤差
1) 目標(biāo)初始定位誤差
σr=Max(σd,πD×σb/180)
取r0=3σr,則目標(biāo)初始位置落在“以通報(bào)位置為圓心且半徑為r0的圓內(nèi)”的事件是一個(gè)必然事件。
2) 目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間
對(duì)于速度已確定的目標(biāo),其散布范圍的大小將直接取決目標(biāo)機(jī)動(dòng)的時(shí)間。通常,目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間可以視為目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間tf、導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間tzk和導(dǎo)引頭搜索時(shí)間ts之和,即在計(jì)算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí),t=tzk+tf+ts。
3) 目標(biāo)散布規(guī)律[10]
圖1 目標(biāo)散布圖
由于目標(biāo)航向在Cmin~Cmax范圍內(nèi)服從均勻分布,故隨機(jī)變量β也在Cmin~Cmax內(nèi)服從均勻分布。
可見,目標(biāo)與原點(diǎn)距離R也服從均勻分布,其范圍為(0~Vmax)t。
考慮到水面艦艇目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度一般較低,根據(jù)戰(zhàn)術(shù)穩(wěn)妥原則,同時(shí)為了簡(jiǎn)化問題,可取目標(biāo)最大可能機(jī)動(dòng)距離為半徑,計(jì)算目標(biāo)最大可能散布圓為目標(biāo)散布區(qū),認(rèn)為目標(biāo)在該區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。
3捕捉概率計(jì)算模型
在求解捕捉概率時(shí)主要以末制導(dǎo)雷達(dá)搜索區(qū)覆蓋目標(biāo)散布區(qū)的概率來表征捕捉概率的大小。同時(shí),在此模型中,沒有考慮導(dǎo)彈在自控終點(diǎn)時(shí)的縱向散布,這是由于導(dǎo)彈在自控飛行段慣性導(dǎo)航精度較高,同時(shí)末制導(dǎo)雷達(dá)在縱向上覆蓋范圍較大,因此,忽略導(dǎo)彈的縱向散布。
圖2 局部覆蓋目標(biāo)散布區(qū)態(tài)勢(shì)圖
圖3 全部覆蓋目標(biāo)散布區(qū)態(tài)勢(shì)圖
參數(shù)說明:De為導(dǎo)彈自控終點(diǎn)側(cè)向散布誤差,Me為目標(biāo)散布誤差,Rzd為末制導(dǎo)雷達(dá)自導(dǎo)作用距離,α為末制導(dǎo)雷達(dá)側(cè)向搜索扇面角度半寬。
3.1局部覆蓋目標(biāo)散布區(qū)模型
1)De Sd=Sm-S1-S2 2)De=Me-Rzdtanα β1=2α Sd=Sm-S1-S2 Sd=Sm-S1-S2 Sd=Sm-S1 Sd=Sm-S1 6) 當(dāng)De=Rzdtanα?xí)r: 7)Rzdtanα 8)De=Rzdtanα+Me β1=2α Sd=0 3.2全部覆蓋目標(biāo)散布區(qū)模型 Sd=Sm-S1 3)De=Rzdtanα-Me β1=2α Sd=Sm-S1 4)Rzdtanα-Me Sd=Sm-S1 5)De=Rzdtanα 6)Rzdtanα 7)De=Rzdtanα+Me β1=2α Sd=0 則導(dǎo)彈在自控終點(diǎn)的捕捉概率為 P=Sd/Sm 參數(shù)說明:β1、β2、S1、S2為求解而設(shè)定的參數(shù),Sd為導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域的面積,Sm為目標(biāo)在導(dǎo)彈自控終點(diǎn)時(shí)的散布區(qū)域面積。 4仿真分析 根據(jù)影響反艦導(dǎo)彈捕捉概率的相關(guān)因素進(jìn)行初始輸入,從而分析目標(biāo)速度等對(duì)捕捉概率影響。 4.1目標(biāo)速度對(duì)捕捉概率的影響 仿真假設(shè):導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma,末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為30km,末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為30°,目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間為10min。仿真結(jié)果如圖4,當(dāng)目標(biāo)速度為10kn時(shí),捕捉概率最大為1,最小為0.876;當(dāng)目標(biāo)速度為30kn時(shí),捕捉概率最大為0.856,最小為0.633。 圖4 目標(biāo)速度對(duì)捕捉概率的影響 4.2數(shù)據(jù)老化時(shí)間對(duì)捕捉概率的影響 仿真假設(shè):目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30kn,導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma,末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為30km,末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為30°,導(dǎo)彈射擊距離為200km。仿真結(jié)果如圖5,當(dāng)老化時(shí)間為0時(shí),捕捉概率為0.895;當(dāng)老化時(shí)間為20min時(shí),捕捉概率為0.621。 圖5 數(shù)據(jù)老化時(shí)間對(duì)捕捉概率的影響 4.3雷達(dá)開機(jī)距離對(duì)捕捉概率的影響 仿真假設(shè):目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30kn,導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma,末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為30°,導(dǎo)彈射擊距離為200km,目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間為10min。仿真結(jié)果如圖6,當(dāng)末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為5km時(shí),捕捉概率為0.153;當(dāng)開機(jī)距離大于等于55km時(shí),捕捉概率為1。 圖6 雷達(dá)開機(jī)距離對(duì)捕捉概率的影響 4.4方位搜索半寬對(duì)捕捉概率的影響 仿真假設(shè):目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30kn,導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma,末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為30km,導(dǎo)彈射擊距離為200km,目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間為10min。仿真結(jié)果如圖7,當(dāng)末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為10°時(shí),捕捉概率為0.281;當(dāng)方位搜索半寬為40°時(shí),捕捉概率為0.934。 圖7 方位搜索半寬對(duì)捕捉概率的影響 4.5導(dǎo)彈飛行速度對(duì)捕捉概率的影響 仿真假設(shè):目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30kn,末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為30km,末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為30°,目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間為10min。仿真結(jié)果如圖8,當(dāng)導(dǎo)彈射擊距離為400km,導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma時(shí),捕捉概率為0.633;當(dāng)導(dǎo)彈射擊距離為400km,導(dǎo)彈飛行速度為2ma時(shí),捕捉概率為0.719。 圖8 導(dǎo)彈飛行速度對(duì)捕捉概率的影響 5結(jié)語 影響反艦導(dǎo)彈捕捉概率的因素有很多,各個(gè)因素對(duì)捕捉概率的影響程度不盡相同。根據(jù)上節(jié)的仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)目標(biāo)速度為10kn,射擊距離小于200km時(shí),目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)捕捉概率無影響,隨著射擊距離的增大,目標(biāo)的累積機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈的捕捉概率產(chǎn)生了一定影響;當(dāng)速度為30kn時(shí),由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度較大,在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi),其產(chǎn)生較大位移,從而對(duì)捕捉概率影響較大。數(shù)據(jù)老化時(shí)間對(duì)捕捉概率的影響主要是通過影響目標(biāo)機(jī)動(dòng)散布的大小進(jìn)而間接影響到捕捉概率。末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離和方位搜索半寬主要受限于反艦導(dǎo)彈本身性能設(shè)計(jì)以及作戰(zhàn)使用時(shí)指揮員的指揮決策行為,其對(duì)捕捉概率的影響要充分結(jié)合反艦導(dǎo)彈本身性能參數(shù),并綜合考慮反艦導(dǎo)彈選捕、突防等作戰(zhàn)使用因素。導(dǎo)彈飛行速度大小的變化主要是間接影響目標(biāo)在導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間內(nèi)的機(jī)動(dòng)散布范圍大小,進(jìn)而影響捕捉概率的大小。 綜上所述,導(dǎo)彈飛行速度、目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度、目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間、末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離、末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬等因素對(duì)導(dǎo)彈的捕捉概率都有一定影響,而且各因素對(duì)捕捉概率的影響程度是相互關(guān)聯(lián)的。因此,如何提高反艦導(dǎo)彈的捕捉概率,就要從以下三個(gè)方面綜合考慮。首先是戰(zhàn)術(shù)使命,要明確反艦導(dǎo)彈的完成任務(wù)的性質(zhì)以及其典型的作戰(zhàn)對(duì)象;其次是技術(shù)儲(chǔ)備,在反艦導(dǎo)彈設(shè)計(jì)制造過程中能否實(shí)現(xiàn)并優(yōu)化影響捕捉概率大小的各環(huán)節(jié)以及各因素;第三是作戰(zhàn)使用,在作戰(zhàn)過程中人員的操作技能、指揮決策水平等能否充分發(fā)揮反艦導(dǎo)彈的優(yōu)勢(shì),并完成可靠捕捉、精確打擊等任務(wù)。只有綜合考慮上述三個(gè)方面因素,才能使新型反艦導(dǎo)彈的在現(xiàn)代化海戰(zhàn)中真正發(fā)揮出應(yīng)有的作用。 參 考 文 獻(xiàn) [1] 曾家有.各種因素對(duì)現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式反艦導(dǎo)彈捕捉概率的影響分析[J].兵工學(xué)報(bào),2011,32(6):719-724. 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In the end, this paper achieves some useful suggestions of the anti-ship missile operational use. Key Wordsanti-ship missile, influencing factors, probability of acquiring target