王少平　董受全　王　澤　李曉陽

(1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)　大連　116018)(2.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈系　大連　116018)(3.92819部隊(duì)　大連　116000)(4.92956部隊(duì)　大連　116041)

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一種求解反艦導(dǎo)彈現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式捕捉概率的數(shù)學(xué)模型及仿真*

王少平1董受全2王澤3李曉陽4

(1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì)大連116018)(2.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈系大連116018)(3.92819部隊(duì)大連116000)(4.92956部隊(duì)大連116041)

摘要在分析影響反艦導(dǎo)彈捕捉概率的一些主要因素的基礎(chǔ)上，建立一種求解現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式捕捉概率的數(shù)學(xué)解析計(jì)算模型，并分析目標(biāo)速度、老化時(shí)間、末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離、方位搜索半寬等因素對(duì)捕捉概率的影響，進(jìn)而得出一些關(guān)于遠(yuǎn)程反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用的建議。

關(guān)鍵詞反艦導(dǎo)彈; 影響因素; 捕捉概率

Class NumberTP301

1引言

目前新型反艦導(dǎo)彈如印度布拉莫斯反艦導(dǎo)彈等都具有射程遠(yuǎn)、速度快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，艦艇可以在幾百公里外對(duì)目標(biāo)實(shí)施遠(yuǎn)程打擊，但隨之而來的問題是導(dǎo)彈的自控飛行時(shí)間增大，從而使末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí)目標(biāo)存在較大范圍散布，進(jìn)而影響末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的有效捕捉。如何發(fā)揮反艦導(dǎo)彈本身的各種優(yōu)勢(shì)，提高反艦導(dǎo)彈有效捕捉和精確命中能力是當(dāng)前亟需研究的問題。

以往計(jì)算反艦導(dǎo)彈捕捉概率方法很多，如文獻(xiàn)[1～3]中主要采用解析法, 文獻(xiàn)[4～6]主要采用仿真法。由于仿真法存在計(jì)算速度較慢，較難理解等問題，而部分解析計(jì)算模型存在計(jì)算條件分析不明確等問題。針對(duì)這些問題，對(duì)反艦導(dǎo)彈捕捉概率的計(jì)算模型進(jìn)行研究。

研究過程中，認(rèn)為對(duì)于自控+自導(dǎo)體制的反艦導(dǎo)彈，末制導(dǎo)雷達(dá)第一次開機(jī)對(duì)目標(biāo)的可靠捕捉是保證二次開機(jī)捕捉跟蹤目標(biāo)的基礎(chǔ)[7]，且可保證末制導(dǎo)雷達(dá)第二次開機(jī)的可靠捕捉，所以文中捕捉概率指末制導(dǎo)雷達(dá)的第一次捕捉概率。

2捕捉概率影響因素分析

影響反艦導(dǎo)彈捕捉概率的因素有很多，下面對(duì)其中部分重要因素進(jìn)行分析。

2.1導(dǎo)彈自控飛行誤差

導(dǎo)彈自控飛行誤差，是影響導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布的主要因素。由于新型反艦導(dǎo)彈都采用慣性系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航，其誤差隨時(shí)間積累[8]。

1) 陀螺漂移誤差

陀螺漂移誤差主要受陀螺漂移速率、自控飛行時(shí)間、初始對(duì)準(zhǔn)誤差、儀器誤差和海面風(fēng)的影響。陀螺漂移是慣導(dǎo)主要誤差源之一，它隨自控時(shí)間而積累。陀螺漂移誤差導(dǎo)致自控終點(diǎn)偏離預(yù)定點(diǎn)，導(dǎo)致的定位誤差可以用下式表示[9]：

2) 初始對(duì)準(zhǔn)誤差

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的主要任務(wù)是精確確定載體坐標(biāo)系和制導(dǎo)坐標(biāo)系之間的初始方向余弦矩陣，同時(shí)確定載體的初始相對(duì)速度，初始對(duì)準(zhǔn)過程中的水平誤差和方位誤差將引起載體坐標(biāo)系和計(jì)算制導(dǎo)坐標(biāo)系之間的初始方向余弦矩陣存在偏差，從而造成導(dǎo)航誤差。初始對(duì)準(zhǔn)誤差導(dǎo)致的定位誤差可近似為

其中σα為水平對(duì)準(zhǔn)定位誤差，σβ為方位對(duì)準(zhǔn)定位誤差;α為水平對(duì)準(zhǔn)角度誤差，β為方位對(duì)準(zhǔn)角度誤差;Dzk為導(dǎo)彈自控飛行距離。

3) 導(dǎo)航誤差

基于上述對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)中陀螺漂移誤差和初始對(duì)準(zhǔn)誤差的分析，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)原理，可以得出自控終點(diǎn)散布誤差為

式中σxε為縱向?qū)Ш秸`差，σzε為側(cè)向?qū)Ш秸`差。

2.2目標(biāo)散布誤差

1) 目標(biāo)初始定位誤差

σr=Max(σd,πD×σb/180)

取r0=3σr，則目標(biāo)初始位置落在“以通報(bào)位置為圓心且半徑為r0的圓內(nèi)”的事件是一個(gè)必然事件。

2) 目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間

對(duì)于速度已確定的目標(biāo)，其散布范圍的大小將直接取決目標(biāo)機(jī)動(dòng)的時(shí)間。通常，目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間可以視為目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間tf、導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間tzk和導(dǎo)引頭搜索時(shí)間ts之和，即在計(jì)算目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，t=tzk+tf+ts。

3) 目標(biāo)散布規(guī)律[10]

圖1　目標(biāo)散布圖

由于目標(biāo)航向在Cmin～Cmax范圍內(nèi)服從均勻分布，故隨機(jī)變量β也在Cmin～Cmax內(nèi)服從均勻分布。

可見，目標(biāo)與原點(diǎn)距離R也服從均勻分布，其范圍為(0～Vmax)t。

考慮到水面艦艇目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度一般較低，根據(jù)戰(zhàn)術(shù)穩(wěn)妥原則，同時(shí)為了簡(jiǎn)化問題，可取目標(biāo)最大可能機(jī)動(dòng)距離為半徑，計(jì)算目標(biāo)最大可能散布圓為目標(biāo)散布區(qū)，認(rèn)為目標(biāo)在該區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。

3捕捉概率計(jì)算模型

在求解捕捉概率時(shí)主要以末制導(dǎo)雷達(dá)搜索區(qū)覆蓋目標(biāo)散布區(qū)的概率來表征捕捉概率的大小。同時(shí)，在此模型中，沒有考慮導(dǎo)彈在自控終點(diǎn)時(shí)的縱向散布，這是由于導(dǎo)彈在自控飛行段慣性導(dǎo)航精度較高，同時(shí)末制導(dǎo)雷達(dá)在縱向上覆蓋范圍較大，因此，忽略導(dǎo)彈的縱向散布。

圖2　局部覆蓋目標(biāo)散布區(qū)態(tài)勢(shì)圖

圖3　全部覆蓋目標(biāo)散布區(qū)態(tài)勢(shì)圖

參數(shù)說明：De為導(dǎo)彈自控終點(diǎn)側(cè)向散布誤差，Me為目標(biāo)散布誤差，Rzd為末制導(dǎo)雷達(dá)自導(dǎo)作用距離，α為末制導(dǎo)雷達(dá)側(cè)向搜索扇面角度半寬。

3.1局部覆蓋目標(biāo)散布區(qū)模型

1)De

Sd=Sm-S1-S2

2)De=Me-Rzdtanα

β1=2α

Sd=Sm-S1-S2

Sd=Sm-S1-S2

Sd=Sm-S1

Sd=Sm-S1

6) 當(dāng)De=Rzdtanα?xí)r：

7)Rzdtanα

8)De=Rzdtanα+Me

β1=2α

Sd=0

3.2全部覆蓋目標(biāo)散布區(qū)模型

Sd=Sm-S1

3)De=Rzdtanα-Me

β1=2α

Sd=Sm-S1

4)Rzdtanα-Me

Sd=Sm-S1

5)De=Rzdtanα

6)Rzdtanα

7)De=Rzdtanα+Me

β1=2α

Sd=0

則導(dǎo)彈在自控終點(diǎn)的捕捉概率為

P=Sd/Sm

參數(shù)說明：β1、β2、S1、S2為求解而設(shè)定的參數(shù)，Sd為導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域的面積，Sm為目標(biāo)在導(dǎo)彈自控終點(diǎn)時(shí)的散布區(qū)域面積。

4仿真分析

根據(jù)影響反艦導(dǎo)彈捕捉概率的相關(guān)因素進(jìn)行初始輸入，從而分析目標(biāo)速度等對(duì)捕捉概率影響。

4.1目標(biāo)速度對(duì)捕捉概率的影響

仿真假設(shè)：導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為30km，末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為30°，目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間為10min。仿真結(jié)果如圖4，當(dāng)目標(biāo)速度為10kn時(shí)，捕捉概率最大為1，最小為0.876;當(dāng)目標(biāo)速度為30kn時(shí)，捕捉概率最大為0.856，最小為0.633。

圖4　目標(biāo)速度對(duì)捕捉概率的影響

4.2數(shù)據(jù)老化時(shí)間對(duì)捕捉概率的影響

仿真假設(shè)：目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30kn，導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為30km，末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為30°，導(dǎo)彈射擊距離為200km。仿真結(jié)果如圖5，當(dāng)老化時(shí)間為0時(shí)，捕捉概率為0.895;當(dāng)老化時(shí)間為20min時(shí)，捕捉概率為0.621。

圖5　數(shù)據(jù)老化時(shí)間對(duì)捕捉概率的影響

4.3雷達(dá)開機(jī)距離對(duì)捕捉概率的影響

仿真假設(shè)：目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30kn，導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma，末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為30°，導(dǎo)彈射擊距離為200km，目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間為10min。仿真結(jié)果如圖6，當(dāng)末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為5km時(shí)，捕捉概率為0.153;當(dāng)開機(jī)距離大于等于55km時(shí)，捕捉概率為1。

圖6　雷達(dá)開機(jī)距離對(duì)捕捉概率的影響

4.4方位搜索半寬對(duì)捕捉概率的影響

仿真假設(shè)：目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30kn，導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為30km，導(dǎo)彈射擊距離為200km，目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間為10min。仿真結(jié)果如圖7，當(dāng)末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為10°時(shí)，捕捉概率為0.281;當(dāng)方位搜索半寬為40°時(shí)，捕捉概率為0.934。

圖7　方位搜索半寬對(duì)捕捉概率的影響

4.5導(dǎo)彈飛行速度對(duì)捕捉概率的影響

仿真假設(shè)：目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為30kn，末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離為30km，末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬為30°，目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間為10min。仿真結(jié)果如圖8，當(dāng)導(dǎo)彈射擊距離為400km，導(dǎo)彈飛行速度為0.85ma時(shí)，捕捉概率為0.633;當(dāng)導(dǎo)彈射擊距離為400km，導(dǎo)彈飛行速度為2ma時(shí)，捕捉概率為0.719。

圖8　導(dǎo)彈飛行速度對(duì)捕捉概率的影響

5結(jié)語

影響反艦導(dǎo)彈捕捉概率的因素有很多，各個(gè)因素對(duì)捕捉概率的影響程度不盡相同。根據(jù)上節(jié)的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)目標(biāo)速度為10kn，射擊距離小于200km時(shí)，目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)捕捉概率無影響，隨著射擊距離的增大，目標(biāo)的累積機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈的捕捉概率產(chǎn)生了一定影響;當(dāng)速度為30kn時(shí)，由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度較大，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，其產(chǎn)生較大位移，從而對(duì)捕捉概率影響較大。數(shù)據(jù)老化時(shí)間對(duì)捕捉概率的影響主要是通過影響目標(biāo)機(jī)動(dòng)散布的大小進(jìn)而間接影響到捕捉概率。末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離和方位搜索半寬主要受限于反艦導(dǎo)彈本身性能設(shè)計(jì)以及作戰(zhàn)使用時(shí)指揮員的指揮決策行為，其對(duì)捕捉概率的影響要充分結(jié)合反艦導(dǎo)彈本身性能參數(shù)，并綜合考慮反艦導(dǎo)彈選捕、突防等作戰(zhàn)使用因素。導(dǎo)彈飛行速度大小的變化主要是間接影響目標(biāo)在導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間內(nèi)的機(jī)動(dòng)散布范圍大小，進(jìn)而影響捕捉概率的大小。

綜上所述，導(dǎo)彈飛行速度、目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度、目標(biāo)數(shù)據(jù)老化時(shí)間、末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)距離、末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索半寬等因素對(duì)導(dǎo)彈的捕捉概率都有一定影響，而且各因素對(duì)捕捉概率的影響程度是相互關(guān)聯(lián)的。因此，如何提高反艦導(dǎo)彈的捕捉概率，就要從以下三個(gè)方面綜合考慮。首先是戰(zhàn)術(shù)使命，要明確反艦導(dǎo)彈的完成任務(wù)的性質(zhì)以及其典型的作戰(zhàn)對(duì)象;其次是技術(shù)儲(chǔ)備，在反艦導(dǎo)彈設(shè)計(jì)制造過程中能否實(shí)現(xiàn)并優(yōu)化影響捕捉概率大小的各環(huán)節(jié)以及各因素;第三是作戰(zhàn)使用，在作戰(zhàn)過程中人員的操作技能、指揮決策水平等能否充分發(fā)揮反艦導(dǎo)彈的優(yōu)勢(shì)，并完成可靠捕捉、精確打擊等任務(wù)。只有綜合考慮上述三個(gè)方面因素，才能使新型反艦導(dǎo)彈的在現(xiàn)代化海戰(zhàn)中真正發(fā)揮出應(yīng)有的作用。

參 考 文 獻(xiàn)

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收稿日期：2016年1月14日,修回日期：2016年2月28日

作者簡(jiǎn)介：王少平,男,博士研究生，研究方向：反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)。董受全，男，教授，研究方向：導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)使用。

中圖分類號(hào)TP301

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.07.021

Mathematical Model and Simulation of Intercept Probability of Anti-ship Missile When Firing to Current Position

WANG Shaoping1DONG Shouquan2WANG Ze3WANG Ze4

(1.Graduate Students’ Brigade, Danlian Navy Academy, Dalian116018)(2.Missle Department, Dalian Navy Academy, Dalian116018)(3.No.92819 Troops of PLA, Dalian116000)(4.No.92956 Troops of PLA, Dalian116041)

AbstractThis paper analyzes some important factors influencing the probability of acquiring target, such as moving speed, postponing time, operating distance and searching pie slice width of radar.And this paper establishes the model of calculation of probability of acquiring target based the present point of target. In the end, this paper achieves some useful suggestions of the anti-ship missile operational use.

Key Wordsanti-ship missile, influencing factors, probability of acquiring target