劉明輝 李利民

【摘要】 陰影衰落直接影響無線信號傳輸特性，因此是決定無線傳感器測距精度的重要因素之一。針對這一問題，本文通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了陰影衰落造成的傳感器測距誤差的理論估計，并通過蒙特卡羅仿真對其進行了驗證。結(jié)果表明，陰影衰落導(dǎo)致的測距誤差線性依賴于參考點與傳感器的間距。

【關(guān)鍵詞】 無線測距 陰影衰落 IEEE 802.11

Analysis on the Wireless Sensor based Ranging Error Cause of Shadow Fading Minghui Liu， Limin Li（China Academy of Electronics and Information Technology of CETC， Beijing 100041）

Abstract- shadow fading influents on the transmitting characteristic of wireless signal， and therefore it is one of the most important factors of wireless sensor ranging accuracy. Aiming at this problem， this paper presents the theoretical estimated solution of ranging error cause of shadow fading by mathematical derivation. Monte Carlo simulation is adopted to validate the proposed solution， and the result shows that the value of ranging error linearly depends on the distance between reference point and wireless sensor.

Keywords：wireless ranging；shadow fading；IEEE 802.11

一、引言

在軍事國防、智慧城市、醫(yī)療護理、工業(yè)控制等工業(yè)自動化系統(tǒng)中，測距與定位具有重要的實際應(yīng)用價值。考慮到在諸如室內(nèi)、山區(qū)等典型場景，GPS信號衰變較大以至于難以應(yīng)用，輔助近距離測距與定位手段越來越受到研究者的重視。近年來，隨著無線通信技術(shù)及微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，傳感器節(jié)點的成本及功耗不斷降低，基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的測距與定位技術(shù)作為無線通信網(wǎng)絡(luò)的輔助功能得到了廣泛的關(guān)注[1，2]。

無線信道環(huán)境中，通信對端接收信號強度具有位置依賴性。從數(shù)學(xué)原理上來看，基于傳感器信號測距與定位是建立在無線信道模型的基礎(chǔ)上，通過觀測無線信號對收發(fā)端間距進行估計的過程。

測距即相當(dāng)于對位置的一維相對坐標(biāo)參量估計，通常是定位的一部分，且二者精度直接相關(guān)。相比于基于到達時間（TOA，Time of Arrival）、到達時間差（TDOA，Time Difference of Arrival）等時間相關(guān)測距算法，基于接收信號強度（RSSI，Received Signal Strength Indicator）測距算法的優(yōu)勢在于無需改變通信協(xié)議，具有良好的普適性。

陰影衰落是大尺度衰落的一種，體現(xiàn)為信號傳輸路徑上遮蔽物造成的疊加在路徑損耗上的畸變[3]。由于遮蔽物空間分布的不確定性以及電磁波的散射、反射、繞射等多種物理復(fù)雜疊加導(dǎo)致陰影衰落具有隨機性。陰影衰落直接影響無線信號傳輸特性，因此是決定無線傳感器測距精度的重要因素之一。

然而，在現(xiàn)有的無線傳感器測距與定位研究中，通常以理想的對數(shù)信道傳輸模型作為數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，往往忽略了陰影衰落對測距的影響[4，5]。本文通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出了陰影衰落對傳感器測距造成的誤差估計，并通過蒙特卡羅仿真對其進行了驗證。

二、陰影衰落對測距的誤差影響數(shù)學(xué)建模

設(shè)無線傳感器信號傳輸特性符合對數(shù)信號傳輸模型，如式（1）及式（2）所示[6，7]。其中，σ為陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差，d為信號發(fā)射端與接收端距離，Pt為信號發(fā)射功率，P（d）為距離為d處的平均接收功率，N（.）表示正態(tài)分布函數(shù)。其中，衰減因子γ=3，參考距離d0=1m，參考距離功率衰減P0=37.3dB。

陰影衰落造成的影響是：以某一指定參考點RP，接收信號強度RSSI可能大于或小于理想信道條件下的理想值，導(dǎo)致測距估計位置EP出現(xiàn)誤差。設(shè)傳感器SSR某一RSSI的邊界覆蓋半徑d1疊加了陰影衰落后可能浮動至d（1）或d（2），其平面幾何關(guān)系如圖1所示。參考點RP與SSR的歐式距離為d，根據(jù)式（1）與式（2）中給出的信號傳輸模型可以得到式（3）

式（16）中，o（η7）表示η6的高階無窮小。可見，對于一組特定的信道參數(shù)，陰影衰落對傳感器測距的誤差影響與距離d線性相關(guān)。

三、蒙特卡羅仿真分析

為了驗證本文給出的陰影衰落對傳感器測距的誤差影響理論分析，設(shè)定仿真場景如下：傳感器射頻功率50mW，參考點取距離傳感器1至100米；參照式（1）及式（2）中給出的對數(shù)傳輸模型，設(shè)衰減因子γ=3，參考距離d0=1m，參考距離功率衰減P0=37.3dB。對幾組典型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分別進行了10萬次蒙特卡羅仿真，進而獲得陰影衰落對傳感器測距的誤差影響的真實解估計，如圖2所示。

由圖2中可見，在多組仿真條件下，理論測距誤差與蒙特卡羅仿真得到的誤差幾乎完全重合，意味著上文給出的陰影衰落造成的傳感器測距誤差數(shù)學(xué)估計解十分精確。此外可見，測距誤差與參考點和傳感器的間距正相關(guān)，并且在相同距離條件下與陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差正相關(guān)。

四、結(jié)論

針對無線傳感器測距精度受陰影衰落的影響問題，本文通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了陰影衰落導(dǎo)致的傳感器測距誤差的理論估計，進一步通過蒙特卡羅仿真對該理論解進行了驗證。結(jié)果表明，陰影衰落導(dǎo)致的測距誤差線性依賴于參考點與傳感器的間距，且與發(fā)射端射頻功率無關(guān)。

參 考 文 獻

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