陳上上 何英姿，2 張 釗，2 孫明瑋

1.北京控制工程研究所，北京100190 2.空間智能控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190 3.南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院, 天津 300071

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再入飛行器魯棒自抗擾跟蹤律設(shè)計(jì)*

陳上上1何英姿1，2張 釗1，2孫明瑋3

1.北京控制工程研究所，北京100190 2.空間智能控制技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100190 3.南開大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院, 天津 300071

針對(duì)高超聲速飛行器再入過程中模型參數(shù)不確定性問題，提出一種魯棒自抗擾控制(ADRC)阻力加速度跟蹤方法。該方法利用圓判據(jù)得到閉環(huán)ADRC跟蹤系統(tǒng)所容忍的模型參數(shù)不確定性范圍，進(jìn)而可以根據(jù)工程應(yīng)用中對(duì)魯棒性的需求來設(shè)計(jì)控制參數(shù)。三自由度仿真結(jié)果表明，在考慮模型參數(shù)攝動(dòng)情況下，跟蹤系統(tǒng)不僅穩(wěn)定而且響應(yīng)品質(zhì)良好。 關(guān)鍵詞 高超聲速飛行器；自抗擾控制；跟蹤律；魯棒性

航天飛機(jī)再入過程采用了基于阻力加速度剖面的制導(dǎo)方法[1]，該方法事先設(shè)計(jì)滿足各種約束的參考剖面，當(dāng)飛行過程中實(shí)際的阻力加速度-速度(D-V)關(guān)系偏離參考剖面時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)按照設(shè)計(jì)的跟蹤律產(chǎn)生制導(dǎo)指令，驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)調(diào)整姿態(tài)，以保證飛行器跟蹤參考剖面。

這種制導(dǎo)方法簡單可靠，在歷次飛行任務(wù)中取得了巨大成功。目前該方法應(yīng)用仍然十分廣泛，第二代可重復(fù)使用飛行器X-33、X-34和X-37B的再入制導(dǎo)都是以航天飛機(jī)制導(dǎo)律為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的。跟蹤律設(shè)計(jì)是這種制導(dǎo)方法的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，關(guān)于該跟蹤系統(tǒng)的吸引域、魯棒性、飽和問題等方面都受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

文獻(xiàn)[2]對(duì)航天飛機(jī)再入阻力加速度跟蹤律進(jìn)行了分析，指出這種PID跟蹤系統(tǒng)的原點(diǎn)平衡點(diǎn)只具有局部收斂性，該文還提出了一種反饋線性化的方法，保證了原點(diǎn)的全局收斂。文獻(xiàn)[3]引入滑模觀測器，估計(jì)了阻力加速度導(dǎo)數(shù)與建模誤差擾動(dòng)，并結(jié)合反饋線性化研究了火星再入問題。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了LQR跟蹤律，當(dāng)飛行軌跡變化時(shí)不需調(diào)整控制參數(shù)就能保證跟蹤性能良好。文獻(xiàn)[5]考慮火星大氣密度與氣動(dòng)參數(shù)的不確定性影響，分別設(shè)計(jì)了反饋線性化與H∞魯棒跟蹤律。文獻(xiàn)[6]與[7]分別設(shè)計(jì)了非線性預(yù)測跟蹤律，解決了小升阻比飛行器的飽和問題。

國內(nèi)學(xué)者也對(duì)再入制導(dǎo)跟蹤律進(jìn)行了研究：文獻(xiàn)[8]提出了一種H∞魯棒動(dòng)態(tài)逆軌跡跟蹤律設(shè)計(jì)方法，以抑制模型不確定性和外部擾動(dòng)的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)稱軌跡的精確跟蹤。為了解決傳統(tǒng)阻力加速度跟蹤方法依賴于模型精度的問題，文獻(xiàn)[9]提出一種基于特征模型的自適應(yīng)再入制導(dǎo)方法。文獻(xiàn)[10]采用反饋線性化實(shí)現(xiàn)對(duì)速度信號(hào)和航跡角信號(hào)的穩(wěn)定跟蹤，同時(shí)采用切換控制消除系統(tǒng)不確定性影響，從而提高了系統(tǒng)的魯棒性。

當(dāng)故障、再入條件大幅更改等異常事件發(fā)生時(shí)，常需要調(diào)整飛行軌跡，此時(shí)對(duì)模型依賴程度較大的各種跟蹤律已不再適用；而采用傳統(tǒng)魯棒理論設(shè)計(jì)的跟蹤律通常比較保守，當(dāng)模型參數(shù)不確定性較大時(shí)，難以兼顧魯棒性與性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[11]與[12]指出：模型參數(shù)不確定性對(duì)ADRC[13]系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及動(dòng)態(tài)性能等影響都很小。本文基于再入飛行器運(yùn)動(dòng)模型，首先設(shè)計(jì)ADRC阻力加速度跟蹤律，并根據(jù)魯棒理論設(shè)計(jì)控制參數(shù)，從理論上保證存在時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)情況下閉環(huán)非自治跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后通過三自由度仿真驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 運(yùn)動(dòng)模型

忽略地球自轉(zhuǎn)角速度及地球扁率等影響，無動(dòng)力再入飛行器縱向運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中，h為飛行高度，γ為航跡傾角，r為地心距，g為地球引力加速度，u=(L/D)cosσ，σ為傾側(cè)角，而阻力加速度與升力加速度為

(2)

(3)

式中，M為飛行器的質(zhì)量，S為參考面積，CD為阻力系數(shù)，CL為升力系數(shù)。采用指數(shù)大氣密度模型

ρ=ρ0e-h/hs

(4)

式中，ρ0為海平面大氣密度，hs為大氣歸一化高度。

2 自抗擾跟蹤律設(shè)計(jì)

對(duì)式(4)兩邊求導(dǎo)得

(5)

(6)

兩邊求導(dǎo)得

(7)

式中，

另外，標(biāo)稱狀態(tài)下有

(8)

本文用(·)0表示(·)的標(biāo)稱值。標(biāo)稱狀態(tài)通過參考剖面得到，所有標(biāo)稱狀態(tài)均為已知量，顯然

將式(7)與(8)相減得

(9)

文中Δ(·)=(·)-(·)0。

(10)

由于z1，z2，z3分別用來估計(jì)x1和x2以及系統(tǒng)內(nèi)部與外部擾動(dòng)的總和f[13]，當(dāng)估計(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)期望

z1→x1

z2→x2

z3→f

因此設(shè)計(jì)控制律為

u=u0+(K1z1+K2z2-z3)/b0

(11)

控制原理如圖 1所示。

圖1 控制原理圖

3 魯棒性分析與設(shè)計(jì)

令

類似文獻(xiàn)[2]的處理過程，把對(duì)象誤差模型(9)在原點(diǎn)處泰勒展開，再把ESO式(10)與控制律式(11)代入后得到非自治閉環(huán)系統(tǒng)

(12)

式中，

O(X,t)為含X高階項(xiàng)。假設(shè)

(13)

考慮線性時(shí)變系統(tǒng)

(14)

令

Α(t)=Αm+E∑(t)F

式中，

∑(t)=diag{ε1(t),ε2(t)}，

令

G(s)=F(sI-Am)-1Ε

(15)

證明 系統(tǒng)式(14)等效于一線性定常模型與一線性時(shí)變反饋組成的閉環(huán)系統(tǒng)(見圖 2)。

圖2 等效系統(tǒng)方框圖

而

Φ(jω)+ΦT(-jω)=

[I+G(jω)][I-G(jω)]-1+

[I-GT(-jω)]-1[I+GT(-jω)]=

[I-GT(-jω)]-1[I-GT(-jω)]×

[I+G(jω)][I-G(jω)]-1+

[I-GT(-jω)]-1[I+GT(-jω)]×

[I-G(jω)][I-G(jω)]-1=

[I-GT(-jω)]-1{2[I-GT(-jω)G(jω)]}×

[I-G(jω)]-1={[I-G(jω)]-1}H·

{2[I-GT(-jω)G(jω)]}·[I-G(jω)]-1

顯然

Φ(jω)+ΦT(-jω)?[I-GT(-jω)G(jω)]

由于

故

[I-GT(-jω)G(jω)]>0

即對(duì)于所有ω∈R，Φ(jω)+ΦT(-jω)正定。

由式(15)可知,G(s)嚴(yán)格正則，因此Φ(∞)=I，即Φ(∞)+ΦT(∞)正定。

由此可知Φ(s)嚴(yán)格正實(shí)，進(jìn)而由多變量系統(tǒng)的圓判據(jù)[14]可知，系統(tǒng)(14)絕對(duì)穩(wěn)定，即原點(diǎn)是其全局一致漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)。由李雅普諾夫間接法可知，原點(diǎn)也是系統(tǒng)(12)的局部一致漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)。證畢。

取控制參數(shù)

(16)

容易驗(yàn)證Αm赫爾維茲，閉環(huán)系統(tǒng)(12)能夠容忍的時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)范圍邊界見圖 3。

圖3 參數(shù)攝動(dòng)范圍邊界

4 仿真分析

針對(duì)某大升阻比無動(dòng)力軌道再入飛行器模型，首先采用航天飛機(jī)制導(dǎo)方法設(shè)計(jì)滿足各種過程約束與終端約束的參考剖面(D0-V)，接著采用本文方法設(shè)計(jì)跟蹤律，考慮大氣密度誤差與氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)，進(jìn)行三自由度仿真。仿真初始高度為60km，初始速度5km/s，初始航跡傾角-0.5°，終端高度30km，終端速度780m/s。大氣密度誤差模型

(17)

氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)模型

ΔCx=0.1cos(0.2πMa)Cx

(18)

ΔCy=0.1sin(0.2πMa)Cy

(19)

式中，Cx為軸向氣動(dòng)力系數(shù)，Cy為法向氣動(dòng)力系數(shù)，Ma為飛行馬赫數(shù)。

阻力加速度跟蹤、控制量變化以及ESO估計(jì)結(jié)果如圖 4～ 7所示。由仿真結(jié)果可以看出：存在時(shí)變參數(shù)攝動(dòng)情況下，設(shè)計(jì)的跟蹤律能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；超調(diào)量、過渡時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等響應(yīng)品質(zhì)較好；控制量變化較為平緩，未出現(xiàn)飽和情況；設(shè)計(jì)的ESO估計(jì)性能良好。

圖4 阻力加速度跟蹤結(jié)果

圖5 傾側(cè)角

圖6 升阻比

圖7 ESO的估計(jì)結(jié)果

5 結(jié) 論

針對(duì)高超聲速飛行器再入過程中模型參數(shù)不確定性問題，提出了一種魯棒自抗擾阻力加速度跟蹤方法。該方法將魯棒控制與自抗擾控制相結(jié)合，兼顧閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性與動(dòng)態(tài)響應(yīng)品質(zhì)。三自由度仿真結(jié)果表明，該方法能夠滿足工程需求，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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Tracking Law Design for Entry Vehicle Based on Robust Active Disturbance Rejection Control

Chen Shangshang1, He Yingzi1,2, Zhang Zhao1,2, Sun Mingwei3

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. National Key Laboratory of Science and Technology on Space Intelligent Control, Beijing 100190, China 3. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China

Arobustactivedisturbancerejectioncontrol(ADRC)lawisdevelopedfordragaccelerationtracking.Inordertodealwithmodelparameteruncertaintiesduringthereentryphaseofahypersonicvehicle,ananalysisapproachisderivedfromthecirclecriterion.Withtheproposedanalysisapproach,theallowableboundsformodelparameteruncertaintiescanbedetermined.Bycomparingtheboundswiththerobustrequirementsoftheengineeringapplications,controlparametersaredesigned.Three-degree-of-freedomsimulationresultsdemonstratetherobuststabilityandtheresponsequalityofthetrackingsysteminthepresenceofmodelparameterperturbation.

Hypersonicvehicle; ADRC;Trackinglaw;Robust

*總裝重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(9140C590108130C59212)；國家自然科學(xué)基金(61403030)

2013-03-12

陳上上 (1982-)，男，河北人，博士，主要研究方向?yàn)樵偃腼w行器制導(dǎo)與控制；何英姿(1970-)，女，湖南人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)榭臻g操作控制技術(shù)和空天飛行器GNC技術(shù)等；張 釗(1981-)，男，河北人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)與控制；孫明瑋(1972-)，男，北京人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)樽钥箶_控制、模型預(yù)測控制、飛行器制導(dǎo)與控制和非線性優(yōu)化。

V448.2

A

1006-3242(2016)02-0049-05