佟力永 肖 凡 張 濤

1.海軍裝備部，北京 100841 2. 海軍潛艇學院，青島 266042 3. 海軍裝備研究院，北京 100161

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?；h程彈道導彈精度分析樣本生成方法研究

佟力永1肖 凡2張 濤3

1.海軍裝備部，北京 100841 2. 海軍潛艇學院，青島 266042 3. 海軍裝備研究院，北京 100161

針對?；h程彈道導彈精度分析小子樣、多誤差源等特點，從精度分析樣本生成思路、誤差源分類及彈道建模、誤差生成等方面進行了研究。用數(shù)理統(tǒng)計分析方法建立了初始誤差生成模型，用平臺漂移原理建立了工具誤差生成模型，用線性假設的方法建立了其它誤差生成模型，提出了基于試驗數(shù)據(jù)、誤差生成模型和彈道仿真相結合的精度分析樣本生成方法。算例表明，該方法易于工程實施，可用于不同射程的精度分析。 關鍵詞 海基彈道導彈；精度分析；樣本；誤差生成；小子樣

彈道導彈的命中精度是衡量導彈性能的重要戰(zhàn)術技術指標之一，精度的分析和評估歷來都受到研制部門及使用部門的高度關注。?；h程彈道導彈具有發(fā)射海域廣、隱蔽性好及目標控制能力強等一系列優(yōu)點，受到許多國家尤其是各大國的青睞。受試驗費用、靶場條件等因素影響，研制過程中其飛行試驗的數(shù)量、射程都受到了極大限制；另一方面，無論是艦艇或者潛艇發(fā)射的海基彈道導彈，相對陸基而言，其初始定位、定向及速度誤差[1]較大，射前難以進行補償修正。這使得?；鶑椀缹椌确治鼍哂邢喈?shù)碾y度，是目前甚至以后很長一段時間內(nèi)，彈道導彈戰(zhàn)術技術指標評定中的研究熱點。

精度分析一般采用基于大樣本的經(jīng)典統(tǒng)計分析方法和基于小子樣的統(tǒng)計分析方法。尤其是基于小子樣的統(tǒng)計分析方法在彈道導彈命中精度分析中有廣泛的應用，文獻[2-3]對Bayes，Bootstrap及綜合貫序檢驗等方法在彈道導彈精度評定中的應用進行了詳細的闡述。由于飛行試驗子樣有限，即使采用基于小子樣的分析方法，仍然需要對子樣進行補充；采用基于大樣本的經(jīng)典統(tǒng)計方法需要補充大量的子樣。文獻[4]介紹了某型號戰(zhàn)略導彈精度仿真系統(tǒng)的研制方法；文獻[5]采用計算機仿真技術對導彈命中精度進行仿真試驗與評估，建立了基于蒙特卡洛法的導彈命中精度仿真試驗評估流程。這些研究成果對于?；鶑椀缹椌确治鼍哂薪梃b和參考價值，但由于海基彈道導彈誤差源多，飛行試驗子樣少、全射程子樣基本沒有，其精度分析中一個關鍵問題，即樣本生成，始終沒有得到較好解決。本文從樣本生成思路、誤差源和關鍵問題解決方法3個方面進行分析研究，探討海基彈道導彈精度分析樣本生成方法。

1 基本思路

海基彈道導彈精度分析樣本可以分為2類：飛行試驗折合子樣和補充子樣。前者是以某次海基飛行試驗誤差分離結果為基礎，彈道折合而成；后者一般以某些驗前誤差信息(相近型號或者地面測試等信息)為基礎，通過彈道仿真得到。無論哪種方法，誤差信息、彈道仿真模型及計算精度都直接決定樣本質(zhì)量。因此，采取如圖1所示的思路進行樣本生成。首先，分析誤差源，建立誤差生成模型；然后，建立?；鶑椀缹椓杂啥热珡椀婪抡婺Ｐ?，據(jù)此模型編制彈道仿真軟件；最后，仿真計算零誤差下的標準彈道落點和誤差狀態(tài)下的干擾彈道落點，得到所需的精度分析樣本。

圖1 精度分析樣本生成思路

2 精度誤差源分析

命中精度表示導彈落點對目標點(瞄準點)的偏離程度，通過以目標為中心的圓概率偏差CEP來衡量，它是落點系統(tǒng)誤差和散布誤差的總和。CEP的定義為：導彈落入以散布中心為圓心的概率為50%時的圓的半徑R[6]。影響?；鶑椀缹椌鹊囊蛩睾芏啵煞譃橹茖д`差和非制導誤差。制導誤差分為工具誤差和方法誤差2大類。?；鶑椀缹椧话悴捎米灾鞣绞降膽T性制導，工具誤差由慣性組合的標定誤差、零位漂移、測量誤差及安裝誤差組成。方法誤差由制導方法誤差及制導計算誤差構成。非制導誤差主要有初始誤差、彈體結構及發(fā)動機參數(shù)誤差、諸元裝訂誤差、彈道計算誤差、氣動系數(shù)誤差、擾動引力誤差、后效沖量誤差、大氣參數(shù)誤差和再入體誤差等。制導誤差和非制導誤差對導彈精度的影響是相互耦合的，必須對2者全面考慮，應用新的理論與技術成果進行綜合誤差分析，才能準確客觀地定量分析各種誤差源對導彈精度的影響程度[7]。

海基彈道導彈大多采用潛射冷發(fā)射方式[8],根據(jù)彈道建模及軟件編制的需要，誤差源可按飛行彈道分為初始段誤差源、主動段誤差源、自由段誤差源和再入段誤差源。初始段誤差由發(fā)射推力、海流、海浪、洋面風力、動機座發(fā)射方式下定位定向及初始速度誤差等因素所致；主動段誤差源由導彈彈體結構誤差，發(fā)動機特性誤差，大氣參數(shù)(大氣密度和大氣溫度等)誤差，氣動系數(shù)誤差，擾動引力誤差，控制系統(tǒng)誤差(工具誤差和方法誤差)，后效沖量誤差，關機點誤差和分離誤差等構成；自由段誤差源主要為擾動引力誤差；再入段誤差源包括擾動引力誤差，大氣參數(shù)誤差，氣象風和垂直氣流誤差，彈頭(外形、質(zhì)心及燒蝕不對稱等)誤差，再入攻角誤差，氣動系數(shù)誤差，彈頭質(zhì)量特性偏差，滾轉(zhuǎn)異常誤差，爆高延時誤差等。

3 關鍵問題解決方法

如前述分析，樣本生成中有2個關鍵問題：彈道建模和誤差生成。?；鶑椀缹椀膭踊l(fā)射方式使這些問題的處理變得更為復雜，本節(jié)將對這2個問題進行深入研究。

3.1 彈道建模

無論是飛行試驗折合子樣還是補充子樣都必須采用彈道仿真的方法，而彈道建模是這一工作的基礎。為了簡化建模，如圖2所示，將?；鶑椀缹椀娘w行彈道分為2段：初始段OF(冷發(fā)射方式下彈射飛行過程中的水中段和出水后的無動力飛行段)，常規(guī)彈道段FC(主動段、自由段和再入段)。

圖2 彈道分段

3.1.1 常規(guī)彈道建模

常規(guī)彈道段建模已經(jīng)比較成熟，在發(fā)射慣性坐標系中導彈質(zhì)心動力學方程為：

(1)

繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程為：

(2)

在其它坐標系下建模時，對式(1)和(2)進行坐標變換即可，限于篇幅這里不再贅述，可參考文獻[1]。

3.1.2 初始段彈道建模

初始段受到發(fā)射推力、海流、海浪、洋面風力和動機座發(fā)射方式等因素影響，且水中段為固、液、氣多相混合狀態(tài)，目前難以建立較為準確的運動模型。若能得到該段彈道終點參數(shù)，則利用常規(guī)彈道段的彈道模型求得落點參數(shù)，這樣便可繞過對初始段彈道的動力學建模。

對于飛行試驗折合子樣而言，通過外測可以獲取初始段彈道終點參數(shù)；對于補充子樣而言，則需要建模后生成。采用神經(jīng)網(wǎng)絡建模后再進行算法訓練的方法能預測初始段彈道終點參數(shù)，具體方法參見文獻[9]，該方法需要數(shù)據(jù)較多，工程應用時較為復雜，為了工程應用的方便，本文采取一種新的方法。

對同一型號?；鶑椀缹椀乃袕椛湓囼灐w行試驗等所有海態(tài)發(fā)射試驗出水后的運動數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，求取發(fā)動機初始點火時刻(圖2中的F點處)發(fā)射坐標系下導彈的狀態(tài)參數(shù)xi的樣本均值ui及方差εi；i=1,2,...,12為下標，依次代表導彈X，Y，Z方向的位置坐標、速度坐標、俯仰角、偏航角、滾動角、俯仰角速度、偏航角速度和滾動角速度。由于初始段所受的各種干擾都具有隨機性，因此可設狀態(tài)參數(shù)xi服從正態(tài)分布，即

xi～N(ui,εi)

(3)

以式(3)進行抽樣，即可得到補充子樣的初始段終點的彈道參數(shù)。

3.2 誤差生成

如前所述，影響精度的誤差源很多，目前的技術條件和測量手段下難以對所有誤差都進行測量和建模。就彈道分段特點而言，根據(jù)彈道仿真需要，可以將誤差分為初始誤差、主動段誤差、自由段誤差和再入段誤差。?；鶑椀缹棾跏颊`差成分多，分析較為困難；主動段誤差主要由工具誤差和方法誤差所致；自由段誤差最終體現(xiàn)在再入點參數(shù)上；再入段誤差與再入射程關系密切。因此，可對飛行試驗數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)等信息進行分析利用，建立各段誤差模型并據(jù)此生成誤差，這樣有效避免了對各項誤差源的逐一解析建模和生成。

3.2.1 初始段誤差

初始段終點的彈道參數(shù)是發(fā)射推力、海流、海浪、洋面風力和動機座發(fā)射方式下定位定向及初始速度誤差共同作用的結果，下面針對飛行試驗折合子樣和補充子樣的特點，分類進行闡述。

1)飛行試驗折合子樣初始段誤差

由于飛行試驗折合子樣以飛行試驗子樣為基礎，除了射程不一致外，其它條件都一致，因此其初始段誤差應該采用對應的飛行試驗誤差分離結果。初始段誤差分離采用最小二乘估計方法，其中定位誤差在視位置域進行分離，其它誤差項在視速度域進行分離。初始誤差分離的計算公式及方法如下：

在發(fā)射慣性坐標系內(nèi)，誤差模型為：

ΔW=SC+η

(4)

式中， ΔW(3n×1)為發(fā)射慣性坐標系下遙、外測視速度之差；S(3n×m)為環(huán)境函數(shù)，n為采樣點數(shù)；C(m×1)為制導系統(tǒng)工具誤差系數(shù)；η(3n×1)為觀測誤差矢量，滿足白噪聲。

2)補充樣本初始段誤差

首先，對?；鶑椀缹椣嚓P試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析[3]，建立定位、定向以及速度誤差的統(tǒng)計模型[3]，然后依據(jù)統(tǒng)計模型產(chǎn)生隨機數(shù)據(jù)，作為初始誤差數(shù)據(jù)。

定位、定向及速度誤差分解成標量為9個元素，設Xi為測量均值，Si為樣本方差，由概率統(tǒng)計知識，Si為標準差δi的一致估計量，因此，可設初始誤差Yi的統(tǒng)計模型為：

Yi～N(Xi,Si), 其中,i=1,2,...,9

(5)

通過式(5)采取隨機抽樣的方法對每發(fā)的初始誤差進行賦值。

3.2.2 主動段誤差

主動段誤差主要由工具誤差和方法誤差所致。采用恰當?shù)挠嬎惴椒ê蠓椒ㄕ`差能夠控制在很小范圍內(nèi)，對于遠程彈道導彈可不予考慮，因此本文主要考慮工具誤差，忽略其它誤差小量的影響。慣性平臺是工具誤差產(chǎn)生的主要部件，其漂移角由陀螺儀漂移、平臺回路靜態(tài)及動態(tài)誤差組成，設αip表示坐標軸i方向上平臺的漂移角，則T時刻的誤差如下[2]：

(6)

其中，漂移誤差模型[2]如下：

靜態(tài)誤差模型[2]如下：

動態(tài)誤差模型[2]如下：

式中,各項系數(shù)具體含義見文獻[2]。通過小射程試驗數(shù)據(jù)，分離出式(6)中各項誤差系數(shù)，運用式(6)即可進行工具誤差的實時修正。

3.2.3 自由段及再入段誤差

1)飛行試驗折合子樣自由段及再入段誤差

(7)

通過飛行試驗誤差分離數(shù)據(jù)，以及標準彈道，結合式(7)即可生成自由段及再入段誤差。

2)補充子樣自由段及再入段誤差

4 生成算例

飛行試驗折合子樣的生成相對補充子樣而言較為簡單，本算例運用文中所述方法生成一個補充子樣，以驗證方法實施的可行性。限于篇幅，略去了諸多中間數(shù)據(jù)。算例背景如下：對某型號?；鶑椀缹椀摹痢羕m飛行試驗數(shù)據(jù)進行分析，以其同型平臺地面測試數(shù)據(jù)及發(fā)動機等數(shù)據(jù)為基礎，生成1發(fā)5000km補充子樣。關鍵結果如表1和2所示，表1為部分誤差生成結果，表2為精度分析樣本。

表1 部分誤差生成結果

表2 精度分析樣本

5 結論

針對海基遠程彈道導彈精度分析面臨的小子樣、多誤差源等特點，從精度分析樣本生成思路、誤差源分類及彈道建模、誤差生成等方面進行了研究。用數(shù)理統(tǒng)計分析方法建立了初始誤差生成模型，用平臺漂移原理建立了工具誤差生成模型，用線性假設的方法建立了其它誤差生成模型，提出了一種基于試驗數(shù)據(jù)、誤差生成模型和彈道仿真相結合的精度分析樣本生成方法。該方法易于工程實施，可用于不同射程的精度分析。另一方面，模擬打靶等方法對于提高誤差建模準確性具有較為積極的作用，將其融入本文所述方法對于提高精度分析生成樣本質(zhì)量是有益的嘗試，這方面的工作有待進一步深入研究。

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Research on Precision Analysis Samples Generation Method for Submarine Launched Long Range Ballistic Missiles

Tong Liyong1, Xiao Fan2, Zhang Tao3

1. Navy Equipment Department,Beijing 100841,China 2. Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China 3. Navy Equipment Research Academy, Beijing 100161,China

Aimingatthecharacteristicsofprecisionanalysisofseabasedlong-rangeballisticmissile,suchasmultipleerrorsourcesandsmallsamples,theideaofprecisionanalysissamples,errorsourcesclassification,trajectorymodelinganderrorgenerationarediscussed.Aninitialerrorconversionmodelofsubmarinelaunchedlongrangeballisticmissilesisestablishedbymathematicalstatisticalanalysismethod.Aplatformtoolerrorconversionmodelisestablishedbyutilizingplatformdriftprinciples,andothererrorconversionmodelsareestablishedbyapplyinglinearhypothesismethod.Anprecisionanalysissamplesgenerationmethodisproposed,whichisbasedontestdata,errorgenerationmodelsandtrajectorysimulation.Theresultsofcalculationshowthatthemethodiseasytoimplementandcanbeusedinprecisionanalysisfordifferentranges.

Seabasedballisticmissile;Accuracyanalysis;Sample;Errorgeneration;Smallsamples

2014-11-11

佟力永(1978-),男，遼寧凌海人，碩士，工程師，主要研究方向為導彈性能分析與評估；肖 凡(1980-)，男，湖南望城人，碩士，講師，主要研究方向為彈道設計與仿真；張 濤(1978-)，男，湖北公安人，碩士，工程師，主要研究方向為導彈總體設計。

TJ761.3

A

1006-3242(2016)02-0015-05