文明宜，劉韓生，范靈芝，柳思源

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臺階式溢洪道水流能量特性的研究

文明宜，劉韓生，范靈芝，柳思源

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌712100）

為了研究臺階式溢洪道上水流能量特性，對坡比1∶1．25不同臺階高度的臺階溢洪道進(jìn)行模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明：臺階溢洪道上總水頭沿程急劇降低；水流比能表現(xiàn)出沿程先增大后達(dá)到穩(wěn)定值的規(guī)律；水流比能的變化決定總水頭的變化，比能穩(wěn)定值越小說明臺階溢洪道的消能效果越好。通過無量綱分析得出穩(wěn)定比能與相關(guān)影響因子的2個無因次參數(shù)，結(jié)合試驗(yàn)和相關(guān)文獻(xiàn)對2個無因次參數(shù)擬合，表現(xiàn)出良好的冪函數(shù)規(guī)律，相關(guān)系數(shù)為0．994 9～0．997 2。同時得出計(jì)算剩余能量和臺階溢洪道總消能率的經(jīng)驗(yàn)公式，為相關(guān)設(shè)計(jì)提供參考。

臺階式溢洪道；水流能量特性；水流比能；量綱分析；消能率

doi：10．11988/ckyyb．20150329

1　研究背景

臺階式溢洪道既是泄水建筑物又是消能工。在常規(guī)溢洪道底板上設(shè)置臺階結(jié)構(gòu)形成臺階式溢洪道，大大增強(qiáng)下泄水流沿程水頭損失，從而簡化下游的消能工，減少工程量，因此臺階式溢洪道備受水利工作者的關(guān)注。從20世紀(jì)70年代開始，科研人員就一直持續(xù)的對臺階式溢洪道的水力特性進(jìn)行研究。在以往的研究中，人們更多的是針對臺階消能率［1-3］，探究的是臺階溢洪道對水流能量耗散在總能量中的比例，以及消能率的影響因素。在溢洪道足夠長的條件下，光滑溢洪道下泄水流最終能達(dá)到均勻流，維持水深不變、比能不變，達(dá)到穩(wěn)定平衡態(tài)。同樣，臺階溢洪道上的水流在一段距離后會出現(xiàn)水深和流速趨于穩(wěn)定的流態(tài)。羅啟北［4］、Yasuda等［5］和Ohtsu等［6］把這種流態(tài)定義為準(zhǔn)均勻流，伍平［7］把這種流態(tài)稱之為階梯溢洪道的穩(wěn)定平衡態(tài)，但并未對其進(jìn)行深入研究。

本文從另一個角度出發(fā)，著重研究臺階溢洪道沿程的絕對能量。除了水頭之外，水流比能也是一個非常重要的體現(xiàn)水流能量的水力指標(biāo)。溢洪道沿程總水頭與沿程水流比能差別僅在于位能，為了深入了解臺階溢洪道沿程水流能量的特性，研究溢洪道沿程比能是非常必要的。

2　臺階式溢洪道沿程能量規(guī)律

2．1試驗(yàn)簡介

斯木塔斯水電站壩高103 m，溢洪道陡槽段采用矩形斷面，底寬9 m，落差77 m，坡比i=1∶1．25 （θ=38．7°）。模型試驗(yàn)按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，模型比尺1∶30。試驗(yàn)中采用0．5，1．0，2．0 m 3種不同臺階高度進(jìn)行不同流量的放水試驗(yàn)，測量溢洪道沿程斷面水深，流量范圍見表1，試驗(yàn)流量范圍內(nèi)臺階水流都為滑移流。試驗(yàn)中以臺階階頂連線為基準(zhǔn)，在各階頂處垂直于基準(zhǔn)線測量斷面水深。過流流量采用矩形薄壁堰和三角堰量測。

表1　模型試驗(yàn)參數(shù)Table 1　Model test parameters

以臺階溢洪道末端為基準(zhǔn)面，則過水?dāng)嗝嫔系目偹^計(jì)算公式如下：

式中：Z為過水?dāng)嗝娴着c基準(zhǔn)面的高差；v為斷面行近流速；h為斷面水深；θ為溢洪道坡角；H為總水頭；Es為斷面比能。

以最后一級臺階面為基準(zhǔn)，根據(jù)測量水深h和單寬流量q代入式（1）和式（2）得測量水流斷面比能和總水頭。

2．2沿程能量規(guī)律

圖1（a）繪制了臺階溢洪道沿程總水頭與下降高度的變化規(guī)律：總水頭沿程急劇降低，說明臺階對水流具有很強(qiáng)的消能作用。由圖1（a）可知，不同流量下，臺階陡槽起點(diǎn)的總水頭在90 m左右，陡槽末端的總水頭降至20 m以下。圖1（b）是臺階式溢洪道沿程水流比能的變化規(guī)律，不同臺階高度和流量條件下，水流比能均表現(xiàn)出沿程先增大后達(dá)到穩(wěn)定值的規(guī)律。

圖1　臺階溢洪道沿程總水頭和水流比能變化曲線Fig．1　Variations of gross head and specific energy of stepped spillway along the flow path

式（2）的能量關(guān)系式在溢洪道任意斷面都成立，將式（2）對落差z求導(dǎo)，即

由于等式右邊的dZ/dz是定值，從整個流程來看，總水頭梯度的變化與比能梯度變化是一致的。從圖1（b）中可知，在一定水流下落35～40 m之后，dEs/dz=0，說明這之后水流比能不變，圖1（a）中在水流下落35～40 m后，dH/dz=dZ/dz=-1，位能下降等于總水頭損失，水流達(dá)到比能平衡態(tài)。

3　量綱分析

通過以上試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，臺階式溢洪道上的下泄水流在一定流程之后達(dá)到比能穩(wěn)定平衡態(tài)。穩(wěn)定比能的大小能夠直觀地體現(xiàn)臺階的消能效果，穩(wěn)定比能越小說明臺階對水流的消能作用越強(qiáng)。

試驗(yàn)結(jié)果表明，影響穩(wěn)定比能Esw的大小的主要因素是單寬流量q、臺階高度d、坡度θ和重力加速度g。

式（4）中5個參數(shù)，只有長度和時間2個量綱，坡度θ已是無量綱量。根據(jù)量綱分析可得

采用綜合無因次量q/（■g·d1．5）來表示單寬流量q、臺階高度d、重力加速度g這3個影響因子。為了彌補(bǔ)坡度對關(guān)系影響資料和驗(yàn)證公式的普遍性，本文的其它3組數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［8-9］。

臺階式溢洪道Esw/d與q/（■g·d1．5）之間的變化規(guī)律如圖2。

圖2　不同坡度的q/（■g·d1．5）與Esw/d關(guān)系Fig．2　Relationship between q/（■g·d1．5）and Esw/d at different slopes

圖2分別繪制了θ為30．0°，38．7°，51．3°，63．4°4種坡度情況下Esw與（·）之間的關(guān)系，對4組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得出：隨·d．5）呈良好的冪函數(shù)遞增關(guān)系，見式（6），其相關(guān)系數(shù)為0．994 9～0．997 2。

式中A，B為系數(shù)。

θ=30．0°時，A=2．422 9，B=0．813 8；

θ=38．7°時，A=2．163 2，B=0．837 6；

θ=51．3°時，A=2．541 1，B=0．806 6；

θ=63．4°時，A=3．189 9，B=0．802 1。

4　工程應(yīng)用

4．1計(jì)算最佳臺階高度

由式（6）可知，穩(wěn)定比能是流量q和臺階高度d的函數(shù)。在實(shí)際工程中，下泄流量是一定的，尋求最佳的臺階高度以達(dá)到最好的消能效果。

對式（6）變形得

根據(jù)式（6）知：B=0．802 1～0．837 6；E'sw＜0；穩(wěn)定比能Esw隨臺階高度遞減的。因此在滿足其他工程條件的前提下，選擇越高的臺階消能效果越好。

4．2計(jì)算消能率

在一定體型的溢洪道上，通過穩(wěn)定比能推求出臺階溢洪道的消能率，即

式（7）兩邊對d求導(dǎo)得

B

式中：Z0為壩前總水頭；Es0為水流初始比能；Hdam為壩高。

臺階溢洪道上，水流得到充分發(fā)展后，穩(wěn)定比能之后的流程無關(guān)，溢洪道消能率取決于壩前總水頭Z0，消能率隨壩高增加而增大。

5結(jié)論

（1）對斯木塔斯水電站臺階溢洪道進(jìn)行不同臺階高度和流量的模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)一致規(guī)律：總水頭沿程急劇下降，水流比能隨沿程呈現(xiàn)先增加后穩(wěn)定的規(guī)律。整個流程中，總水頭梯度變化與比能對梯度變化一致，兩者之差始終等于1；在水流經(jīng)歷一定流程后，比能梯度等于0，總水頭梯度與位能梯度相等，下降的位能全部被耗散，臺階水流比能維持穩(wěn)定值。

（2）穩(wěn)定比能值等于總水計(jì)算基準(zhǔn)面出處的總水頭，臺階水流穩(wěn)定比能值越小說明臺階消能效果越好。通過量綱分析得出關(guān)于穩(wěn)定比能和其影響因子的2個無量綱參數(shù)，根據(jù)對4種不同坡度試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，發(fā)現(xiàn)2個無量綱參數(shù)變現(xiàn)出良好的冪函數(shù)關(guān)系，指數(shù)均在0．8左右，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0．994 9～0．997 2。

（3）根據(jù) 4組試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到30．0°，38．7°，51．3°，63．4°坡度臺階溢洪道的穩(wěn)定比能和總消能率的經(jīng)驗(yàn)公式。消能率的大小取決于壩前總水頭，消能率隨壩高增加而增大。

［1］陳群，戴光清，朱分清，等．影響階梯溢流壩消能率的因素［J］．水力發(fā)電學(xué)報，2003，22（4）：95-104．

［2］BOES R M，MATOS J，OHTSU I，et al．Hydraulics of Skimming Flow on Modeled Stepped Spillways［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2000，126（12）：947-954．

［3］艾克明．臺階式泄槽溢洪道的水力特性和設(shè)計(jì)應(yīng)用［J］．水力發(fā)電學(xué)報，1998，（4）：86-95．

［4］ 羅啟北．臺階式溢洪道上的水流分析［J］．貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1996，25（3）：64-69．

［5］YASUDA Y，TAKAHASHI M，OHTSU I．Flow Resistance of Stepped Channel Flow［J］．Doboku Gakkai Ronbunshuu B，2000，44：527-532．

［6］ OHTSU I，YASUDA Y，TAKAHASHI M．Flow Characteristics of Skimming Flows in Stepped Channels［J］．Journal of Hydraulic Engineering，2004，130（9）：860-869．

［7］伍平，王波，陳云良，等．大落差多級階梯泄槽水流穩(wěn)定平衡態(tài)研究［J］．水力發(fā)電學(xué)報，2013，32（2）：190-194．

［8］才君眉，薛慧濤，馮金鳴．碾壓混凝土壩采用臺階式溢洪道消能初探［J］．水利水電技術(shù)，1994，（4）：19-21．

［9］ 耶爾德茲D，科斯D，蒯圣堂．臺階式斜槽溢洪道的水力特性［J］．水利水電快報，1999，（9）：2-5．

（編輯：王慰）

stepped spillway decreased dramatically along the flow path，and specific energy on stepped spillways first increased and then remained constant．The change of specific energy determines the gross head，and low stable specific energy reflects better energy dissipation．Two dimensionless parameters of stable specific energy and its influencing factors were obtained through dimensional analysis，and a good power function law was found between the two dimensionless parameters based on the data from test and related literature，with the correlation coefficient between 0．9949 and 0．9972．An empirical formula for calculating the residual energy and gross dissipation rate was put forward to provide references for related design．

Energy Characteristics of Flow along Stepped Spillway

WEN Ming-yi，LIU Han-sheng，F(xiàn)AN Ling-zhi，LIU Si-yuan
（College of Water Resources and Architectural Engineering，Northwest A&F University，Yangling712100，China）

In order to study the energy characteristics of water flow on stepped spillway，we conducted model test of stepped spillway with slope ratio of 1∶1．2 5 and different step heights．The results indicated that gross head of

stepped spillways；flow energy characteristics；specific energy of water flow；dimensional analysis；dissipation rate

TV135．2

A

1001-5485（2016）07-0060-03

2015-04-20；

2015-05-13

文明宜（1990-），男，湖北宜昌人，碩士研究生，研究方向?yàn)楦咚偎?，（電話?5229241960（電子信箱）1048864358@qq．com。

劉韓生（1962-），男，陜西咸陽人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樗W(xué)與水工建筑物，（電話）13319231569（電子信箱）1697269012@qq．com。