徐小波,張　林,王曉艷,谷文萍,胡輝勇,葛建華

(1.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,道路交通檢測與裝備工程技術(shù)研究中心,陜西西安 710064;2.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論與關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710071;3.西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院,寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

Si和SiGe三極管Early效應(yīng)模型及在電路仿真器中的應(yīng)用綜述

徐小波1,2,張林1,王曉艷1,谷文萍1,胡輝勇3,葛建華2

(1.長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,道路交通檢測與裝備工程技術(shù)研究中心,陜西西安 710064;2.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論與關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710071;3.西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院,寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

Early效應(yīng)作為表征雙極器件關(guān)鍵性能的因素之一,影響輸出跨導(dǎo)、傳輸電流、基區(qū)渡越時間、電流增益、擴(kuò)散電容等器件特性.本文從Early效應(yīng)的基本定義出發(fā),綜述了Early電壓的起源,模型的發(fā)展及其在Si和SiGe電路仿真器中的應(yīng)用.具體為:(1)綜述了Si三極管中的基本模型及在SPICE中處理過程,然后針對SPICE的缺陷,描述了VBIC模型中針對Early效應(yīng)的改進(jìn).(2)由于SPICE和VBIC不能有效描述SiGe HBT中基區(qū)Ge組分引入.本文基于SiGe HBT標(biāo)準(zhǔn)化模型Mextram、HICUM對SiGe HBT的建模思想,綜述了將其用于建立Early電壓模型的方法.(3)總結(jié)了現(xiàn)有主流模型對Early效應(yīng)的建模方法及優(yōu)缺點(diǎn).

Early效應(yīng);三極管;SPICE;積分電荷控制關(guān)系

1　引言

對于硅(Si)和硅鍺(SiGe)三極管,輸出跨導(dǎo)、傳輸電流、基區(qū)渡越時間、電流增益、擴(kuò)散電容等等,這些表征器件核心性能的參數(shù)都與Early效應(yīng)有關(guān).發(fā)射結(jié)和集電結(jié)外加偏壓引起對應(yīng)空間電荷區(qū)寬度變化,導(dǎo)致準(zhǔn)中性基區(qū)變寬或變窄,產(chǎn)生基區(qū)寬度調(diào)變效應(yīng).該效應(yīng)由Early,J.M.于1952年開始研究[1],Early首次證明,在IC～VCE(集電極電流～集電極-發(fā)射極壓降)特性曲線中,不存在零斜率dIC/dVCE,因此,由于基區(qū)寬度調(diào)制,輸出電阻不會取無窮大.由于Early本人的工作,不管是零斜率還是它的物理基礎(chǔ)(基區(qū)寬度調(diào)制)都被統(tǒng)稱為Early效應(yīng).

對三極管的有效建模歷史從Ebers Moll[2]模型開始,它僅僅包含兩個背靠背二極管,并沒有針對Early效應(yīng)建模.基于Ebers Moll模型原理的Gummel Poon模型出現(xiàn)于1970年,開始涵蓋Early效應(yīng)[3],并在后續(xù)給出了改進(jìn)[4],這就是后面電路仿真器SPICE中的內(nèi)嵌模型基礎(chǔ).Gummel發(fā)現(xiàn),將所有IC～VCE特性曲線反向延長,近似相交于一點(diǎn),該點(diǎn)對應(yīng)電壓值被稱為Early電壓.模型中通過引入歸一化基區(qū)電荷qb來包括Early效應(yīng).Lindholm[5]于1971年、Logan[6]于1972年給出了基于測試結(jié)果Early效應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式,Clark[7]從理論角度建立了物理模型,并給出了公式適用范圍.以上所有分析都基于一個前提:基區(qū)寬度足夠大.1975年,Rohr[8]從理論上定性分析了窄基區(qū)三極管情況,如果基區(qū)足夠窄,載流子不發(fā)生碰撞,IC～VCE曲線斜率可以為零,Early效應(yīng)消失.不過直到今天,由于工藝因素和擊穿電壓限制,基區(qū)中載流子仍然會發(fā)生碰撞.1983年,Hart[9]針對集電結(jié)電壓變化引起對應(yīng)耗盡層電容變化,導(dǎo)致Early電壓不再為常數(shù)的情況,引入平均值作為等效Early電壓.在當(dāng)時工藝條件下,這是合理的.典型情況下的Early效應(yīng)隨集電結(jié)電壓變化不大,每伏外加偏壓引起的Early電壓變化小于10%.1987年Herbert和Roulston[10]提出了可變基區(qū)電荷模型,建立了具體的耗盡層電荷變化解析模型.1991年Kuntman[11]建立了Early電壓基于內(nèi)建電勢和電容梯度系數(shù)的物理模型,并且引入了與三極管工作點(diǎn)無關(guān)的參數(shù),在與SPICE兼容的同時,只需要額外一組數(shù)據(jù),就可以獲得更高的模型精度.幾年后,McAndrew[12,13]綜合考慮了發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層電荷整體同時對Early效應(yīng)的影響,而不是假設(shè)發(fā)射結(jié)電荷變化決定反向Early電壓,集電結(jié)電荷變化決定正向Early電壓,使模型精度進(jìn)一步提高.基于SPICE在描述三極管上的局限性,1996各大主流電路設(shè)計(jì)和制造公司研究人員聯(lián)合推出了基于SPICE的改進(jìn)模型VBIC(Vertical Bipolar Intercompany Model)[14],建立了Early電壓與電容平滑因子、內(nèi)建電勢、梯度系數(shù)、結(jié)偏壓的關(guān)系模型,并優(yōu)化了耗盡層電容與擴(kuò)散電容之間的轉(zhuǎn)換.

盡管異質(zhì)結(jié)的概念早在1951由Shockly提出并定義為由兩種不同半導(dǎo)體形成的pn結(jié)[15],異質(zhì)結(jié)晶體管(HBT)的概念也早在1957就被Kroemer提出來,并給出一般性設(shè)計(jì)原則[16,17],但是受限于薄膜生長技術(shù),直到1987才制造出第一個有用的SiGe HBT[18],1990年研制出性能超過Si三極管(BJT)的SiGe HBT[19,20],1994年第一代SiGe HBT技術(shù)進(jìn)入商用[21],1995年出現(xiàn)與互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)兼容的SiGe HBT,并產(chǎn)生了第一代SiGe HBT雙極CMOS (BiCMOS)工藝[22].從那以后,SiGe HBT BiCMOS技術(shù)迅速發(fā)展.

由于SiGe HBT速度更快,性能更好,并且與現(xiàn)有Si BJT工藝兼容,現(xiàn)有主流雙極或BiCMOS電路多數(shù)都在基區(qū)引入鍺(Ge)組分,從而采用SiGe HBT制造高速芯片.而SPICE和VBIC都不能有效考慮Ge組分對電路電學(xué)參數(shù)影響,這其中就包括Early效應(yīng).為有效描述SiGe HBT的Early效應(yīng),2003年Mijalkovic[23]通過假設(shè)準(zhǔn)中性基區(qū)邊緣權(quán)重空穴濃度存在分段指數(shù)分布,引入?yún)?shù)(分段考慮,模型相對復(fù)雜.2011年Xu[24]提出在Early效應(yīng)建模過程中去除耗盡層電荷概念,改用古麥耳數(shù)(Gummel number)來代替,得到了簡單精確的解析模型.主流標(biāo)準(zhǔn)化SiGe HBT電路仿真模型Mextram (Most Exquisite Transistor Model)[25]通過傳統(tǒng)Si器件Early電壓模型,反向求出近似耗盡層寬度,然后考慮Ge組分因素,將模型擴(kuò)展到SiGe HBT[26].

隨著芯片尺寸逐年減小,在現(xiàn)代高速電路中,三極管基區(qū)寬度越來越窄,導(dǎo)致準(zhǔn)中性基區(qū)寬度變化對整個基區(qū)總電荷影響越來越大,從而對整個三極管的電流、電容、充放電的干擾逐年增大,因此對Early效應(yīng)的研究很有必要.本文擬通過從Early電壓的基本定義開始,綜述Early效應(yīng)在Si BJT和SiGe HBT的建模差別,以及在相關(guān)商用化電路仿真器中的應(yīng)用,主要為SPICE、VBIC、Mextram和HICUM (HIgh CUrrent Model)[27].最后總結(jié)了現(xiàn)有主流模型對Early效應(yīng)的建模方法及優(yōu)缺點(diǎn),為現(xiàn)代雙極或BiCMOS電路設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ).

本文所建模型相關(guān)坐標(biāo)參數(shù)如圖1所示,虛線為平衡態(tài)時耗盡區(qū)邊界,點(diǎn)線表征外加偏壓引起對應(yīng)邊界移動.x軸0點(diǎn)設(shè)在零偏時發(fā)射結(jié)耗盡區(qū)基區(qū)邊緣處,Wb0為零偏時準(zhǔn)中性基區(qū)寬度,Xe和Xc分別為任意偏置下發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡區(qū)在基區(qū)邊緣的位置.Qb(Gb)和Qb0(Gb0)分別為任意偏壓和零偏壓下基區(qū)電荷(古麥耳數(shù)).Qe(Ge)和Qc(Gc)分別為發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層電荷(古麥耳數(shù)).其中古麥耳數(shù)的定義在第三部分.

2　Si三極管與SPICE模型

對Si BJT的有效建模要求輸出跨導(dǎo)g0模型精確.在小偏置下,g0由基區(qū)寬度隨偏壓的變化控制,它是由發(fā)射結(jié)和集電結(jié)邊緣的位置改變決定,即Early效應(yīng).

雙極器件的集約模型(compact model),如Gummel Poon(GP)模型,采用解析表達(dá)式描述基區(qū)寬度調(diào)制效應(yīng)[3].作為電路仿真工具如SPICE中內(nèi)嵌GP模型,要求提供模型參數(shù)作為輸入.大多數(shù)模型參數(shù)都有具體物理意義,用來描述特定器件特性.與Early效應(yīng)相關(guān)的就是正向與反向Early電壓.需要明確的是,這些參數(shù)物理意義明確,能夠與更基礎(chǔ)的工藝參數(shù)如基區(qū)、集電區(qū)摻雜濃度密切關(guān)聯(lián)起來.作為最成熟的半導(dǎo)體材料器件,針對Si BJT的Early效應(yīng)建模多數(shù)都在二三十年前[28-31],首先來回顧Early電壓的由來和基本定義,這有助于后面SiGe HBT中Early效應(yīng)的分析.SPICE模型用常數(shù)跨導(dǎo)g0來近似Early效應(yīng).盡管這個近似使Early電壓容易提取,但是以降低g0建模精度為代價.

在GP模型中,Early電壓被轉(zhuǎn)換為歸一化基區(qū)電荷qb隨外加發(fā)射結(jié)和集電結(jié)偏壓引起的變化.GP BJT模型基礎(chǔ)為1970年的傳輸電流積分電荷控制ICCR (Integral Charge Control Relation)模型[3],該表達(dá)式的雛形由Moll和Rose[32]于1956年提出,Ghosh[33]于1967年改進(jìn)并提出一個更完整的電流模型,可惜為數(shù)值結(jié)果,不能用于集約模型.三年后Gummel和Poon給出了下面的解析公式[3]

(1)

其中Ic為集電極電流,Is為三極管飽和電流,Vbe和Vbc分別特指本征發(fā)射結(jié)和集電結(jié)電壓,VT=kT/q為熱電勢,k為玻爾茲曼常數(shù),T為絕對溫度,q為電子電荷量.qb描述基區(qū)寬度調(diào)制和大注入對輸出電流的影響,qb表達(dá)式為

(2)

q1和q2分別為基區(qū)寬度調(diào)制和大注入相關(guān)參數(shù),不考慮大注入情況下,q2= 0,qb= q1,傳輸電流公式(1)的分母僅剩下q1描述基區(qū)寬度調(diào)制.q1定義式為[3]

(3)

(4)

其中NB為x點(diǎn)處摻雜濃度.公式第一項(xiàng)和第三項(xiàng)分別為發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層電荷Qe和Qc,分別與反向和正向Early效應(yīng)關(guān)聯(lián),第二項(xiàng)為Qb0.Qe和Qc分別可以用對應(yīng)結(jié)耗盡層電容表示,引入歸一化發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層電荷qe和qc

(5)

其中Cje(c)為發(fā)射結(jié)(集電結(jié))耗盡層電容.在反向和正向小偏壓下,耗盡層電容近似為常數(shù),可以取為零偏時的平均值Cje(c)0,Qe≈ VbeCje0,Qc≈ VbcCjc0,因此

(6)

其中Vaf和Var分別為正向和反向Early電壓,定義為[3]

(7)

這就是Gummel和Poon對Early電壓的原始定義,即Cje0Var=Cjc0Vaf=Qb0.因此小偏置下,可以近似為

qb=q1=1+qe+qc

(8)

(9)

如果采用上面的模型,集電極電流可以寫為

(10)

其中Ic0為不考慮Early效應(yīng)的集電極電流.

在原始SPICE模型中,Early電壓被當(dāng)作常數(shù).以Var為例,根據(jù)等式,顯然必須假設(shè)Cje為常數(shù).當(dāng)發(fā)射結(jié)反偏,Cje幾乎不變,反向Early電壓為常數(shù)的假設(shè)適用,但是發(fā)射結(jié)正偏,將導(dǎo)致很大的誤差.同理,對于Vaf,當(dāng)集電結(jié)反偏(器件正向工作模式),Cjc為常數(shù)的假設(shè)適用,但是如果集電結(jié)正偏(反向或者飽和模式),對于qc的描述需要更精確的模型,取決于qc在qb表達(dá)式中的重要性.

值得說明的是,盡管常數(shù)Early電壓假設(shè)可能會產(chǎn)生很大的誤差,這個誤差在很多時候可以接受.這是由于qc(qe)在整個歸一化基區(qū)電荷qb中通常不是主要組成部分,不起決定作用.即Qe(Qc)一般比Qb0小很多,因此qe(qc)一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1.

進(jìn)一步,如果Early電壓足夠大,即|Vbe|<

(11)

等式(11)就是實(shí)際應(yīng)用中的SPICE Gummel Poon (SGP)模型.即此時的Var和Vaf為SPICE模型中所用的值.

對上式所作的近似,可以避免數(shù)值問題,如q1改變符號的時候,出現(xiàn)被除數(shù)為零的情況.這在仿真器迭代過程中可能發(fā)生,只要反向Early電壓絕對值足夠小,而這在現(xiàn)代BJT中很常見.另外一方面,可以產(chǎn)生常數(shù)Early電壓,這在工業(yè)應(yīng)用上很方便.簡單解釋如下:利用等式的近似,集電極電流可以寫為

(12)

在正向工作模式下,g0可以為表示為

(13)

其中Isat=Isexp(qVbe/kT).等式的幾何解釋表明Vaf可以從I～V曲線的反向延長線與Vce的交點(diǎn)得到.如圖2所示.

在隨后20多年發(fā)展中,SPICE的使用者發(fā)現(xiàn),隨著三極管尺寸減小,很多以前忽略的寄生效應(yīng)變得越來越重要.比如隨著集成度提高,器件自熱效應(yīng)對性能影響越來越大,而SPICE并沒有描述自熱;再比如,SPICE中包含發(fā)射區(qū)、基區(qū)和集電區(qū),為三端口模型,而在現(xiàn)代電路中,襯底寄生電流、電壓不能忽略.因此,為了改進(jìn)SPICE模型,AT&T、Texas Instruments、Analog Devices、Hewlett-Packard、Motorolar、Analogy、MetaSoftware、National Semiconductor、IBM、Intel/Philips等公司合作于1996年推出了第一版VBIC95模型[14,34],由于是作為SPICE的替代模型,VBIC的主體模型與SPICE非常類似,為SPICE的直接擴(kuò)展,盡可能在原有模型中引入一些額外的公式或者系數(shù)來進(jìn)行彌補(bǔ).這中間就包括針對Early電壓模型的修正.VBIC模型在后續(xù)幾年得到進(jìn)一步完善[35,36].

在上述SPICE模型建立過程中,可以看到,Early電壓的結(jié)果包含一個前提:采用零偏壓耗盡層電容Cj0來代替耗盡層電容Cj,因此為常數(shù).由于現(xiàn)代BJT中普遍采用窄基區(qū)技術(shù)實(shí)現(xiàn)高速和高增益,qc(qe)在整個歸一化基區(qū)電荷qb中作用大大增加,即使有效基區(qū)寬度發(fā)生很小的變化,器件性能也有很大的改變.因此對SPICE中常數(shù)Early電壓模型修正的必要性大增.

在現(xiàn)代應(yīng)用于Si BJT的VBIC模型中,Early效應(yīng)最重大的改變在于用Cj替代Cj0,獲得耗盡層電容模型后,通過CjeVar=VjcVaf=Qb0給出Early電壓模型.同時,為了更符合實(shí)際,耗盡層電容也進(jìn)一步優(yōu)化如下:

在反向和正向小偏壓下,歸一化耗盡層電容cj為[36]

(14)

其中V為外加偏壓,φ、m分別為對應(yīng)結(jié)內(nèi)建電勢和梯度系數(shù),FC為結(jié)電壓與內(nèi)建電勢的比值,反映兩者之間的接近程度,A為耗盡層電容平滑參數(shù).如果發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層電容平滑參數(shù)AJE<0,AJC<0,cj將平滑出現(xiàn)最大值,否則cj將線性增加,與SPICE吻合.

圖3給出了耗盡層電容在SPICE和VBIC的中的差別[37].VBIC中,外加結(jié)偏壓超過內(nèi)建電勢后,電容固定為常數(shù),不再變化,更好的描述了耗盡層電容和擴(kuò)散電容之間的轉(zhuǎn)換.

顯然,VBIC模型通過用偏置密切相關(guān)的耗盡層電容模型取代了零偏時的固定耗盡層電容值,使Early電壓結(jié)果不再為常數(shù),而是同樣受偏置電壓影響.該模型結(jié)果與實(shí)際器件測試結(jié)果符合更好[38].

由于VBIC模型在SGP模型的基礎(chǔ)上作了諸多改進(jìn),仿真精度大為提高.實(shí)際上,VBIC兼容SGP模型,參數(shù)如果取缺省值就簡化為SGP模型,因此VBIC取代SPICE成為BJT模型的一種新工業(yè)標(biāo)準(zhǔn).但如果將模型直接用于HBT器件并不是非常合適.盡管也有將VBIC應(yīng)用于SiGe HBT的情況[39～42],但是模型仍然存在問題有待解決.比如:VBIC模型中沒有考慮HBT中熱電阻與溫度的不同關(guān)系[43];發(fā)射結(jié)和集電結(jié)電流項(xiàng)中的理想因子與溫度的關(guān)系等等.當(dāng)然也包括沒有考慮到Early效應(yīng)在SiGe HBT中的變化,電流對異質(zhì)結(jié)中耗盡層電容的調(diào)節(jié)作用沒有相關(guān)體現(xiàn).

下面將仔細(xì)分析SiGe HBT中的Early電壓模型.

3　SiGe HBT與Mextram、HiCUM模型

現(xiàn)有的大多數(shù)仿真器基于SGP模型或者其改進(jìn)型,對于SiGe HBT,基區(qū)中Ge的加入導(dǎo)致SGP模型不能充分描述Early效應(yīng)[44].SPICE模型將Early電壓當(dāng)作常數(shù),后續(xù)改進(jìn)版本VBIC模型克服了這個限制,但是沒有考慮基區(qū)Ge引入對Early效應(yīng)的影響[14],針對SiGe HBT的Early效應(yīng)描述相對粗糙.

在Si的SGP模型中,集電極電流通過積分電荷控制關(guān)系ICCR描述,引入假設(shè)一定偏壓下基區(qū)電荷與基區(qū)古麥耳數(shù)成正比.對于SiGe晶體管,如果Ge組分在基區(qū)存在分布梯度,基區(qū)帶隙不再一致,因此導(dǎo)致基區(qū)電荷不再與古麥耳數(shù)成比例.忽略擴(kuò)散電容和大注入效應(yīng),集電極電流可以表示為[43]

(15)

(16)

Gb0為上式第二項(xiàng),第一項(xiàng)和第三項(xiàng)分別為Ge和Gc,因此Gb=Ge+Gb0+Gc.Dn是SiGe基區(qū)少子擴(kuò)散系數(shù),ni0為Si本征載流子濃度,ni(x)是依賴于Ge組分的本征濃度.

類比Si BJT中Early電壓的建模思想,Gb/Gb0可以重寫為[23,45]

(17)

(18)

應(yīng)該看到,如果ni(x),Dn(x)為常數(shù),古麥耳數(shù)G與對應(yīng)電荷Q成正比,式(18)簡化為VBIC模型,進(jìn)一步,如果耗盡層電容為常數(shù),式(18)簡化為SPICE模型.

與基區(qū)Ge加入引起能帶變化相比,擴(kuò)散系數(shù)的影響很小,因此可以認(rèn)為是常數(shù).而能帶的變化帶來本征載流子濃度指數(shù)變化,ni(x)和ni0不相等.

以基區(qū)Ge組分線性增長為例,如圖4所示,虛線代表耗盡層,點(diǎn)線表示基區(qū)Ge分布.

假設(shè)基區(qū)摻雜濃度為常數(shù),Ge組分在基區(qū)線性分布,基區(qū)本征載流子濃度可以寫為[45]

(19)

其中A為常數(shù),η=△Eg/kT,△Eg為Ge組分引入的能帶差,通過ni(x)表達(dá)式求出Ge和Gc,進(jìn)而代入式(18)得到最終模型[45]

(20)

觀察上式可知,與VBIC模型Qb0/Cj相比,式引入了與基區(qū)能帶變化相關(guān)的參數(shù)項(xiàng),從而實(shí)現(xiàn)精確描述SiGe HBT.

作為針對SiGe HBT的主流標(biāo)準(zhǔn)化仿真器模型,1985年P(guān)hilip研究院發(fā)布了第一個版本Mextram[27].不同于SPICE基于電荷控制原理,Mextram直接基于中性基區(qū)的少數(shù)載流子的微分方程的解,獲得電流、電荷與發(fā)射結(jié)、集電結(jié)注入的少數(shù)載流子濃度的關(guān)系,電流與電荷彼此獨(dú)立.而濃度又與對應(yīng)結(jié)偏壓關(guān)聯(lián).最新版本為Mextram level 504,可在NXP公司的官網(wǎng)上找到最新信息[25].Mextram獲得了廣泛使用,比如NXP公司的Pstar,Cadence公司的Spectre,Agilent公司的ADS等等業(yè)界最主流的雙極電路仿真器都內(nèi)嵌了Mextram模型.當(dāng)然Mextram也能夠很好的仿真Si三極管.

由文獻(xiàn)報道的SPICE與Mextram模型對應(yīng)輸出特性測試結(jié)果可知[46,47],顯然,兩者差別很大.這其中就包括Early效應(yīng)的差別.

Mextram較好地解決Ge組分對Early效應(yīng)的影響,主要思想為通過傳統(tǒng)Si器件Early電壓模型,反向求出近似耗盡層寬度,采用古麥耳數(shù)代替耗盡層電荷,然后將其擴(kuò)展到SiGe HBT,得到的核心公式為[26]:

(21)

其中Vdel,be(c)=Qe(c)/Cje(c).可以證明,式(21)與式(20)模型結(jié)果一致.因此這兩個公式即為Mextram中的Early電壓模型.

針對異質(zhì)結(jié)中基區(qū)能帶變化引起的Early電壓改變,Mijalkovic[23]通過假設(shè)準(zhǔn)中性基區(qū)邊上權(quán)重空穴濃度存在分段指數(shù)分布,引入?yún)?shù)α,對SiGe HBT的Early效應(yīng)進(jìn)行精確描述,但是模型建立相對復(fù)雜,而且不能直接求解參數(shù)α,在仿真器中將引起收斂問題,因此沒有被電路仿真模型采用.

至于工業(yè)應(yīng)用中的另一個標(biāo)準(zhǔn)化雙極模型HICUM[48,49],同樣適用于SiGe HBT[50].從名字可知,開發(fā)的重點(diǎn)為高速大電流場景應(yīng)用[51～53].自從第一版本發(fā)布開始[54-56],到現(xiàn)在最近的一次更新為2013年12月,版本為HICUM Lver2 version 2.33[25].由于高速電路的設(shè)計(jì)和優(yōu)化要求對晶體管動態(tài)特性精確建模,表征動態(tài)特性的耗盡層電容、渡越時間、電荷量等參數(shù)被認(rèn)為是模型的基本變量,并采用靜態(tài)與動態(tài)耦合的方式描述,因此整個模型中即使去掉一些人為引入的參數(shù),也能夠精確描述器件.實(shí)際上,HICUM模型取消了Early電壓的概念.由此可知,建立HICUM模型的理論基礎(chǔ)與Mextram完全不一樣.

雖然Early電壓在HICUM中意義不大,參數(shù)提取過程中并不需要測量獲得Early電壓.但為了保持前后文連續(xù),我們基于HICUM模型的基本原理,即擴(kuò)展積分電荷控制關(guān)系GICCR (Generalized ICCR)[57～59],給出Early效應(yīng)的分析,為針對其它模型中的Early電壓優(yōu)化提供理論支撐.

基于GICCR,將HICUM模型中傳輸電流改寫為對應(yīng)的傳統(tǒng)形式:

(22)

其中Qp,T為整個三極管的電荷,Qp0為平衡時的空穴電荷.

Qp,T=Qp0+heQe+hcQc+Qf,T+Qr,T

(23)

he和hc為對應(yīng)的權(quán)重因子,Qf,T和Qr,T分別為整個三極管存儲的正向和反向少子電荷,包括中性發(fā)射區(qū)、基區(qū)、集電區(qū)少子電荷量.

從HICUM模型中傳輸電流描述可以看出,模型中包含了整個三極管區(qū)域的所有電荷,而前面的模型分析范圍都局限在基區(qū).這也是GICCR名字的由來:將傳統(tǒng)積分電荷控制關(guān)系從基區(qū)擴(kuò)展到整個三極管.

從Early效應(yīng)的角度,效應(yīng)的發(fā)生依賴于發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層寬度的變化,因此與對應(yīng)分量heQe和hcQc相關(guān).從前文Mextram模型分析可以看出,一般情況下,由于基區(qū)禁帶寬度不均勻,Mextram中用Gb(e)來取代相應(yīng)電荷Qb(e),但是在HICUM中再次出現(xiàn)了耗盡層電荷的概念,而將禁帶變化的影響用權(quán)重因子來表示.一般情況下,基區(qū)任意一點(diǎn)的禁帶寬度都與其它點(diǎn)不一定一致,因此理論分析的時候可以用平均權(quán)重因子來表示,達(dá)到簡化模型的目的,而在工業(yè)化標(biāo)準(zhǔn)模型中,必須采用與實(shí)際測量參數(shù)相結(jié)合的方式,通過數(shù)據(jù)擬合,給出權(quán)重因子符合實(shí)際的數(shù)學(xué)表達(dá)式,該表達(dá)式為半經(jīng)驗(yàn)公式.實(shí)際上整個HICUM就是一個半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚60],在權(quán)重因子部分的處理正是這么做的.假設(shè)基區(qū)禁帶寬度線性改變,相關(guān)表達(dá)式為[61,62]:

(24)

(25)

(26)

其中,he0為零偏時權(quán)重因子,aG和ahe包含Ge組分引入引起的禁帶寬度變化,vj、Vde和ze為描述集電結(jié)耗盡層電容與偏置關(guān)系的參數(shù),同樣為半經(jīng)驗(yàn)公式,相當(dāng)復(fù)雜.

其中基于上面的結(jié)果,正反向Early電壓可以計(jì)算為:

(27)

從HICUM的建模過程可知,模型公式中某些參數(shù)的確定依賴于工藝,通過數(shù)據(jù)擬合,獲得半經(jīng)驗(yàn)結(jié)果.因此與實(shí)際測試的結(jié)果吻合更好.缺點(diǎn)在于模型稍顯復(fù)雜.

4　結(jié)論

Early效應(yīng)由發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層電荷在外加偏壓下的變化引起,導(dǎo)致基區(qū)寬度發(fā)生變化.在雙極器件的電路設(shè)計(jì)中,針對Early效應(yīng)的精確建模很有必要.Early電壓作為表征電流穩(wěn)定性的參數(shù),直接或間接與器件中諸多關(guān)鍵參數(shù)關(guān)聯(lián),包括輸出跨導(dǎo)、傳輸電流、基區(qū)渡越時間、電流增益、擴(kuò)散電容等器件電學(xué)特性.20到30年前年的主流三極管基區(qū)寬度相對比較大,有效基區(qū)寬度改變量與中性基區(qū)相比還比較小,Early效應(yīng)的粗略建模對器件性能影響不大;但是在現(xiàn)代雙極電路中,隨著工藝尺寸縮小,基區(qū)寬度減薄至幾十納米,基區(qū)寬度的微小變化將極大改變器件參數(shù),因此需要精確建模.

本文研究三極管的Early效應(yīng),從Early效應(yīng)基本定義出發(fā),綜述了Early電壓起源,模型發(fā)展及其在Si和SiGe電路仿真器中的應(yīng)用.

作為應(yīng)用最廣泛的電路仿真模型,SPICE將Si BJT的Early電壓當(dāng)作常數(shù)對待,在建模過程中認(rèn)為發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層電容不變,取值為零偏時耗盡層電容.隨著Si BJT尺寸減小,為了克服SPICE的局限性,VBIC模型將耗盡層電容當(dāng)作變量,依賴于外加偏壓,在此基礎(chǔ)上建立了隨外加電壓發(fā)生變化的Early電壓模型,VBIC比SPICE與測試數(shù)據(jù)的一致性大幅提高.隨著SiGe HBT在現(xiàn)代雙極和BiCMOS電路中的大量使用,為了描述基區(qū)Ge組分對Early效應(yīng)的影響,Mextram將輸出電流方程中發(fā)射結(jié)和集電結(jié)耗盡層電荷替換為古麥耳數(shù),古麥耳數(shù)定義中不僅包含基區(qū)空穴濃度,還描述了Ge組分及分布導(dǎo)致基區(qū)禁帶寬度變窄,從而引起本征載流子濃度變化.因此很好的解決了基區(qū)Ge引入帶來的Early電壓模型改變.由于另一個適用于SiGe HBT的標(biāo)準(zhǔn)化模型HICUM去除了Early電壓,本文基于HICUM對SiGe HBT的建模思想GICCR,描述了將其用于建立Early電壓模型的方法.在HICUM電流方程中,依然包含耗盡層電荷,而將Ge組分的影響采用權(quán)重因子的方式來實(shí)現(xiàn).由于Ge引入導(dǎo)致基區(qū)禁帶寬度不一致,權(quán)重因子的確定一方面依賴于基本物理原理,另一方面依賴于工藝擬合.因此模型精度高,但是建模復(fù)雜.

因此,本文綜述了Si三極管中的基本模型及在SPICE中處理過程,然后針對SPICE的缺陷,描述了VBIC模型中針對Early效應(yīng)的改進(jìn);綜述了Mextram、HICUM兩大標(biāo)準(zhǔn)化模型針對基區(qū)Ge組分引入進(jìn)行的處理方法,并將其思想用于建立Early電壓模型.本文綜述為Si BJT和SiGe HBT高速電路設(shè)計(jì)和仿真提供了重要參考.

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徐小波男,1983年生于安徽安慶.長安大學(xué)教師.研究方向?yàn)楦咚賁iGe器件及電路設(shè)計(jì),薄膜電池設(shè)計(jì).

E-mail:xuxiaobo@chd.edu.cn

張林男,1981年生于安徽馬鞍山.長安大學(xué)教師,研究方向?yàn)楣β势骷半娐吩O(shè)計(jì).

Review on Early Effect Model of Si and SiGe Transistors and Applications to Circuit Simulators

XU Xiao-bo1,2,ZHANG Lin1,WANG Xiao-yan1,GU Wen-ping1,HU Hui-yong3,GE Jian-hua2

(1.Road Traffic Detection and Equipment Engineering Research Center,School of Electronic and Control Engineering,Chang′an University,Xi′an,Shaanxi 710064,China; 2.National Key Lab.on ISN,Xidian University Xi′an,Shaanxi 710071,China; 3.Key Laboratory for Wide Band-Gap Semiconductor Materials and Devices,School of Microelectronics,Xidian University,Xi′an,Shaanxi 710071,China)

As a key factor representing the bipolar transistor characteristics,the Early effect influences the output transconductance,the transfer current,the base transit time,the current gain,the diffusion capacitance,and so on.In this paper,we begin with the primary definition of the Early effect,overview the origin of the Early voltage,the development of the model,and the applications to Si and SiGe circuit simulators,with details as follows:(1) Summarize the basic Early effect model of the Si bipolar transistor,and the introduction into SPICE,then describe the improvement of VBIC model in view of limitations of SPICE.(2) As SPICE and VBIC are unable to describe the introduction of Ge profile into the base,we review the modeling methods of the Early voltage with SiGe HBTs,based on the modeling ideas of Mextram and HICUM,two SiGe HBT standard models.(3)Sum up the strengths and weaknesses of present models for the Early effect.

Early effect;bipolar transistor;SPICE;integral charge control relation(ICCR)

2015-01-14;

2016-03-20;責(zé)任編輯：藍(lán)紅杰

中國博士后科學(xué)基金(No.2013M540732);國家自然科學(xué)基金(No.61504011);陜西省自然科學(xué)基金(No.2014JQ8344，No.2015JM6357);西安市科技計(jì)劃項(xiàng)目(No.CXY1441(9));中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(No.31083216002)

TN32

A

0372-2112 (2016)07-1763-09

??學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.035