汪霄箭,趙泉華,李　玉,張　毅

(1.遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院遙感科學與應用研究所,遼寧阜新 123000；2.國家衛(wèi)星海洋應用中心,北京 100081)

利用變異函數(shù)估計SAR影像海冰參數(shù)

汪霄箭1,趙泉華1,李玉1,張毅2

(1.遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院遙感科學與應用研究所,遼寧阜新 123000；2.國家衛(wèi)星海洋應用中心,北京 100081)

隨著遙感技術的不斷發(fā)展,SAR(Synthetic Aperture Radar,合成孔徑雷達)影像開始廣泛用于空間數(shù)據(jù)分析.本文在隨機幾何和空間統(tǒng)計學的基礎上,利用隨機模型和空間統(tǒng)計學測度解譯SAR影像海冰空間結構.在傳統(tǒng)二階變異函數(shù)的基礎上,創(chuàng)新性地提出一階變異函數(shù),并以此刻畫SAR影像海冰空間結構,從而更加全面、準確地辨識各種類型海冰結構.該方法將SAR影像海冰空間結構建模成兩隨機函數(shù)的線性加權和混合隨機模型,其中,多值Gamma隨機函數(shù)表征海水與海冰的連續(xù)性變化,Poisson Mosaic隨機函數(shù)表征海水與海冰之間的局域性變化.并定義該混合隨機模型的理論一階、二階變異函數(shù)以刻畫海冰空間結構變化.對給定SAR影像計算其實際變異函數(shù)值,利用最小二乘擬合理論與實際變異函數(shù),得到理論模型參數(shù),并以此反演海冰空間結構信息.本文對加拿大Ungava灣的RADARSAT-1影像進行實驗,時間為4月到6月的海冰融化期,海冰結構變化明顯.實驗結果表明提出的方法可以準確描述不同時期各種類型海冰空間結構.

遙感;SAR影像;海冰空間結構;變異函數(shù)

1　引言

海冰作為全球氣候系統(tǒng)的一個重要組成部分,對水文、大氣熱循環(huán)和生態(tài)系統(tǒng)都有及其重大的影響[1,2].因此,如何快速、有效地檢測海冰的相關信息已成為許多國家政府、組織所關心的重要問題.隨著航空、航天技術的發(fā)展,衛(wèi)星遙感成為海冰監(jiān)測的重要工具,為海冰預報提供有效的數(shù)據(jù)保障.傳統(tǒng)的光學遙感已在海冰檢測中取得一定成績[3～5],而主動式成像傳感系統(tǒng)的合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)由于其全天時、全天候、大面積監(jiān)測海冰的優(yōu)勢,已逐漸成為監(jiān)測海冰的主要手段.

影像紋理結構是遙感影像識別的重要特征之一,它與地物光譜特征和形狀特征等一起被用于遙感影像的識別[6].在SAR影像中,地物的紋理結構特征較其光譜特征更為穩(wěn)定,因此它在高分辨率遙感影像分析和識別中具有更重要的意義.張晰等人[7]提出基于灰度共生矩陣(Grey-Level Co-occurrence Matrix,GLCM)的紋理分析方法,通過研究GLCM的方向、位移量和灰度量化級等參數(shù)對SAR海冰影像紋理特征的影響,得到適合遼東灣海冰監(jiān)測的灰度共生矩陣參數(shù)及紋理統(tǒng)計特征量.再結合相關分類方法對海冰進行分類.陳杉和秦其明[8]提出一種基于小波變換的高分辨率遙感影像紋理結構分類方法.對影像結構特征采用小波變換方法監(jiān)測,構造相關參數(shù)來描述影像紋理信息,利用這些參數(shù)進行影像紋理結構分類.該方法只適用于具有規(guī)則和較強方向性的紋理結構影像分類.Nystuen和Garcia[9]提出一種結合SAR后向散射和灰度共生概率的海冰分類方法.由后向散射系數(shù)將海冰分成3種類型:初生冰、一年冰和多年冰.該方法只能將海冰分為這三類,無法細分.當小塊浮冰與冰蓋邊緣碰撞形成“餅型冰(pancake ice)”,與多年冰具有相似的后向散射特性,該方法無法區(qū)分.汪霄箭等人[10]在隨機幾何與空間統(tǒng)計學的基礎上,利用隨機模型和空間統(tǒng)計學測度來刻畫SAR影像中海冰紋理空間結構,能夠較好地反演海冰密度等信息.但是該方法無法區(qū)分由具有相近變程隨機模型所描述的不同海冰類型.

有鑒于此,本文提出一階變異函數(shù),以克服二階變異函數(shù)測度存在的不足,更為有效地描述海冰空間結構.首先,在空間統(tǒng)計學框架下,SAR影像被表達為兩個隨機模型(Poisson Mosaic模型和多值Gamma模型)的線性加權和,其中多值Gamma模型描述海洋表面雷達信號背向散射的連續(xù)變化性,而Poisson Mosaic模型則用于表征不同類型海冰雷達信號背向散射局域變化性.然后,利用上述混合模型的一階、二階變異函數(shù)建模蘊含在SAR影像中海冰像素強度空間結構變化,從理論上分析比較兩種測度的特點.最后通過模擬影像與真實影像的實驗對本文方法進行驗證.

2　隨機模型及其估計

2.1隨機場與變異函數(shù)

在空間統(tǒng)計學中,SAR影像可以看作定義在影像空間域S上的二階穩(wěn)態(tài)隨機場Z(s)的實現(xiàn),其中s∈S為像素位置[11].對于二階穩(wěn)態(tài)隨機場Z(s),其一階、二階矩存在且為穩(wěn)態(tài),即[12]

E[Z(s)]=m

Cov[Z(s),Z(s+h)]=C(h)

(1)

其中,m為常數(shù).C(h)是Z(s)的協(xié)方差函數(shù),用以刻畫Z(s)的空間分布特性.當h=0時

C(0)=Cov[Z(s),Z(s+0)]

=Cov[Z(s),Z(s)]=Var[Z(s)]

(2)

Z(s)的協(xié)方差函數(shù)就等于其先驗方差.

如果Z(s)為各向同性隨機場,其協(xié)方差函數(shù)僅與像素間的歐式距離有關,而與方向無關,即C(h)=C(h),h=‖h‖.本文以下討論均假設Z(s)為各向同性隨機場.

在二階穩(wěn)態(tài)假設條件下,Z(s)的二階變異函數(shù)定義為

(3)

由式(1)和(2)可得

-Cov[Z(s+h),Z(s)]

=Var[Z(s)]-C(h)=C(0)-C(h)

(4)

圖1給出C(h)和γ(h)的函數(shù)關系.C(h)是單調遞減函數(shù),而γ(h)是單調遞增函數(shù).當h超過其變程(range)r,γ(h)不再增大,而是在其極限值γ(∞)附近擺動,該極限值稱為基臺值(sill).它實際上等于Z(s)的先驗方差.當h→∞時,C(h)趨于0,空間上Z(s)與Z(s+h)之間的相關性逐漸減小以至消失.由此可見,變程是一個重要的參數(shù),它的大小反映Z(s)的空間自相關尺度[13].

對于給定的二階穩(wěn)態(tài)隨機場Z(s),如果其二階矩存在,則其一階矩亦存在.一階變異函數(shù)可定義為

(5)

2.2多值Gamma模型和Poisson Mosaic模型

為了表征海水與海冰的空間結構,將SAR強度影像假設成多值Gamma穩(wěn)態(tài)隨機模型與Poisson Mosaic穩(wěn)態(tài)隨機模型的組合.前者用來表征海水與海冰的連續(xù)性變化,后者用來表征海水與海冰之間的區(qū)域性變化.

2.2.1多值Gamma穩(wěn)態(tài)隨機模型

滿足二值Gamma分布的隨機矢量Z=(Zg(s),Zg(s+h)),可以由其特征函數(shù)定義而成.已知仿射多項式:p(θ)=1+βθ1+βθ2+ρθ2ρθ1θ2,其中,θ=(θ1,ρθ2),β>0,0<ρ<1.則特征函數(shù)可定義為[14]L(θ)=E[exp(θ1Zg(s+h)+θ2Zg(s))]

=(p(-θ))-α=(1-βθ1-βθ2-β2ρθ1θ2)-α

(6)

可以證明,對由此構建的二值Gamma分布,使得隨機函數(shù)Zg(s)服從形態(tài)參數(shù)為α、尺度參數(shù)為β的Gamma分布.其概率密度函數(shù)可以表示為

(7)

其中,Γ(·)為Gamma函數(shù).由式(7)可以得到二值Gamma分布的均值和方差,

(8)

在各向同性條件下,其協(xié)方差函數(shù)Cov(Zg(s),Zg(s+h))可以表示為指數(shù)形式:

(9)

其中,rg是該變異函數(shù)的變程.綜合式(4)和(9)可求的Zg(s)的二階變異函數(shù)理論表達式,

(10)

設X和Y分別為形狀參數(shù)為α1和α2,尺度參數(shù)為β1和β2的兩Gamma隨機變量.設隨機變量Z=X-Y,其分布函數(shù)可以求得[15],

(11)

對于Gamma穩(wěn)態(tài)隨機函數(shù)Zg(s),Zg(s)-Zg(s+h)是滿足均值為0方差為2γg(h)的隨機變量.由式(11)可求得Zg(s)-Zg(s+h)的分布函數(shù),進而可以求得|Zg(s)-Zg(s+h)|的期望.再將結果代入式(5)可以求得γ1,g(h).根據(jù)不同的α值(在多視SAR強度影像中,α等于其視數(shù)),可以計算得到γ1,g(h)不同的表達式.以α=2為例,γ1,g(h)的結果如下:

(12)

2.2.2Poisson Mosaic穩(wěn)態(tài)隨機模型

Mosaic模型是一種劃分模型,它將影像域劃分成互不重疊的單元[16].每一單元內所有像素賦予相同值,所有單元值服從某一概率分布.因為每一個像素點s只能屬于某一單元,所以由該模型定義的隨機函數(shù)Z(s)可以由其協(xié)方差函數(shù)描述.Poisson劃分模型是一種由Poisson隨機線生成的劃分模型.在一條直線上排列著強度為λ的Poisson點,以每個Poisson點為起點,并由兩個參數(shù)確定:方向θ∈[0,2π],距離d>0[17].如圖2所示,所有的單元值滿足式(7)的Gamma分布.則通過Poisson劃分模型和獨立同分布的Gamma隨機變量的組合定義了Poisson Mosaic隨機函數(shù)Zm(s)[18].

給定兩點s和s+h,p(h)為兩點s和s+h屬于同一格的概率.則Zm(s)的二階矩表示為[19],

E[Z(s+h)Z(s)]=αβ2+α2β2p(h)+α2β2(1-p(h))

(13)

則計算Zm(s)的協(xié)方差函數(shù),

(14)

類似地,由式(4)得到Zm(s)的二階變異函數(shù)理論表達式,

(15)

當α=2時,Zm(s)的一階變異函數(shù)理論表達式γ1,m(h)定義為下式(2.3.2節(jié)將進一步解釋該定義),

(16)

2.3混合模型

表征海冰空間結構的混合模型可由上述兩個穩(wěn)態(tài)隨機函數(shù)的線性組合定義而成

(17)

其中,ρ2是Z(s)的方差,ω2和1-ω2是兩模型所占權重.

2.3.1混合模型的二階變異函數(shù)

Z(s)是兩獨立隨機函數(shù)Zm(s)和Zg(s)的加權和,則它們的二階變異函數(shù)γ2(h)也是Zm(s)和Zg(s)的二階變異函數(shù)的加權和[20]：

γ2(h)=σ2(ω2γ2,m(h)+(1-ω2)γ2,g(h))

(18)

根據(jù)式(10)和(15),如果rm=rg,對于所有的ω2值,式(18)可簡化為：

γ2(h)=σ2γ2,m(h)=σ2γ2,g(h)

(19)

這表示當rm=rg,二階變異函數(shù)ω2(h)無法區(qū)分多值Gamma結構和Poisson Mosaic結構.

圖3所示是理論二階變異函數(shù)γ2(h)隨h的變化曲線,其中,設σ2=1,ω2從0到1等距(=0.125)取值,ω02=0,ω12=0.125,…,ω82=1.圖3(a)中rg=rm=30,圖3(b)中rg=10,rm=50.當取ω02=0時,混合模型退化為單一的多值Gamma模型,取ω82=1時混合模型退化為單一的Poisson Mosaic模型,這兩種狀態(tài)沒有實際的討論意義,故不在圖3中顯示.從圖3(a)中可以看出ω2取不同值時,各理論二階變異函數(shù)并沒有明顯差異,即無法有效區(qū)分兩種空間結構.而圖3(b)中,在3像素

2.3.2混合模型的一階變異函數(shù)

如上文所提到,Poisson線將影像域劃分成互不重疊的單元.將兩像素點s和s+h屬于同一單元記為事件A.它發(fā)生的概率與Zm(x)的協(xié)防差函數(shù)相關[21],

P(A)=Cm(h)=σ2-γ2,m(h)

(20)

(21)

根據(jù)式(20)和(21),式(5)可以分解為,

γ1(h)=0.5P(A)E[|Z(s+h)-Z(s)||A]

(22)

在事件A發(fā)生條件下,

E[|Z(s+h)-Z(s)||A]=

E[σ|ω{Zm(s+h)-Zm(s)}

(23)

其中,由于兩像素點s和s+h屬于同一單元,可得Zm(s)-Zm(s+h)=0,式(23)可進一步簡化為E[|Z(s+h)-Z(s)||A]=σωE[|Zg(s+h)-Zg(s)|]

(24)

E[|Zg(s)-Zg(s+h)|]可由式(11)求出.

E[σ|ω{Zm(s+h)-Zm(s)}

(25)

(26)

由式(26)可以看出,對于多值Gamma模型,它的一階變異函數(shù)與二階變異函數(shù)是平方的關系,而對Poisson Mosaic模型,其一階變異函數(shù)與二階變異函數(shù)是線性關系.

圖4展示了由一階變異函數(shù)隨h的變化曲線,其中的模型參數(shù)與二階變異函數(shù)所給模型參數(shù)相同.從圖中可以看出不論rg與rm相等與否,在整個h的范圍里,Z1到Z4都可以很清楚的分開,Z5到Z7無法有效的分開.

2.4最小二乘參數(shù)估計

本文利用最小二乘準則,通過擬合理論與實驗變異函數(shù)值估計混合模型中的參數(shù).設兩點間距離H =[h1,…,hn],未知參數(shù)Θ=(α,βω,rg,rm).理論變異函數(shù)γ(H,Θ)可由式(18)和(22)計算得到.

(27)

(28)

其中,ε(H)是均值為0的n×1維矢量,其協(xié)方差矩陣V(Θ)=Cov[ε(H)].根據(jù)最小二乘準則,模型參數(shù)矢量可估計為[22]

=ε(H,Θ)TV(Θ)ε(H,Θ)

(29)

3　實驗與結果

3.1模擬影像實驗

圖5顯示兩單一模型生成的影像.由于篇幅原因,圖6只給出代表性部分模擬影像,(a)、(b)和(c)分別對應混合模型Z1(x)、 Z1(x)和Z7(x)生成的影像.

圖7中(a1)～(c1)是圖6(a)～(c)的一階實驗變異函數(shù)與理論變異函數(shù)的最小二乘擬合結果,(a2)～(c2)是二階實驗變異函數(shù)與理論變異函數(shù)的最小二乘擬合結果.從圖中可以看出,擬合結果較好,可以看到明顯的變程.其中有一點需要注意,當h=0時,由變異函數(shù)的定義式可知,此時的變異函數(shù)值應為0.但在實際影像中,在h=0時,γ(h)≠0,表現(xiàn)為正截距,稱為塊金方差.在空間統(tǒng)計學中,這種現(xiàn)象稱為塊金效應(nugget effect)[23].塊金方差主要來源于小于抽樣間距上空間數(shù)據(jù)的差異性.

表1給出混合模型中權重參數(shù)ω2的擬合結果.ω2為生成模擬影像時所去權值,ωest2為估計的權值.從結果中可以看出,一階變異函數(shù)估計的權值與真實權值誤差在±10%以內.而二階變異函數(shù)除ω2=0.5以外,均存在兩個估計結果,該情況產生的原因即2.3.2節(jié)中所述,二階變異函數(shù)兩模型理論表達式相同,當變程相同或相近時很難區(qū)分兩種不同空間結構特征.而一階變異函數(shù)不存在在該問題.

表1　混合模型模擬影像參數(shù)估計

3.2真實海冰影像實驗

利用真實海冰SAR強度影像對本文方法進行驗證.實驗影像區(qū)域為加拿大Ungava灣,采集時間為2008年4月到6月,海冰處于融化期,海冰密度變化明顯.利用本文算法對所有時相影像進行實驗,均得到較好結果.由于數(shù)據(jù)較多,本節(jié)僅給出其間海冰類型最多的兩景影像的實驗結果.圖8是2視Radarsat-1強度影像,空間分辨率30m,時間為2008年5月6日和12日.影像右邊為加拿大冰服務局制作的蛋形圖(egg code),反映相關海域海冰信息,第1行表示海冰總體密度,第2行代表各海冰子類所占比重,第3行表示海冰子塊影響范圍,第4行代表海冰形狀信息.實驗主要利用第1行和第3行信息驗證模型反演的準確性.

圖9是100×100pixel從不同海冰區(qū)域提取的樣本.X區(qū)域海冰密度為80%,子塊影響范圍30～100m;HH區(qū)域海冰密度為20%,主要是條帶或碎塊狀冰;H區(qū)域海冰密度超過90%,子塊影響范圍100～500m;W區(qū)域海冰密度為30%,主要是條帶或碎塊狀冰.

圖10給出樣本影像的實驗變異函數(shù)與理論變異函數(shù)的擬合結果.從結果中可以看出,樣本影像結果擬合結果很好.本文根據(jù)官方提供信息也對相同總體密度海冰區(qū)域的整體進行了實驗,但整體影像由于形狀不規(guī)則,空間關系更加復雜,誤差相對增大.在樣本影像中,只有一種海冰結構,各向同性假設更易滿足,而在整體影像中,雖然將整體密度視為一致的,但即使同一密度區(qū)域也存在不同海冰結構,故不在此給出結果.

表2給出混合模型參數(shù)估計結果,其中ωest2反映海冰密度,rm反映海冰子塊平均大小,rg反映海冰和海水整體的影響范圍,rm和rg單位為像素.結果說明,估計的海冰密度和子塊平均大小都可以反映真實的海冰信息.這些信息還可以作為預測海冰的其它信息,如厚度、冰齡等的輔助參數(shù).

表2　樣本海冰參數(shù)估計

4　結論

本文提出一種基于隨機模型和空間統(tǒng)計學測度的海冰空間結構描述新方法.通過實驗證明,針對中低分辨率SAR影像,兩種變異函數(shù)測度的結合可以有效反演海冰相關參數(shù).二者各有優(yōu)勢,在不同空間結構特征具有相近的影響范圍時,二階變異函數(shù)測度已經無法有效區(qū)分不同空間結構.而本文提出一階變異函數(shù)測度仍然可以有效區(qū)分,但在海冰密度較高的情況下,一階變異函數(shù)測度對密度的估計精度有待提高.與二階變異函數(shù)相結合對空間結構的描述更加準確.雖然本文可以有效反演海冰空間結構,但隨著遙感技術的發(fā)展,影像空間分辨率越來越高,原有的Gamma分布將不再適用,需要找到新的統(tǒng)計分布來替代,如:K分布.Voronoi Mosaic模型是另一種劃分模型,在算法實現(xiàn)上較Poisson Mosaic模型更易實現(xiàn)等.

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汪霄箭男,1991年2月出生于安徽省涇縣,現(xiàn)為遼寧工程技術大學攝影測量與遙感專業(yè)碩士研究生.主要研究方向為空間數(shù)據(jù)分析.

E-mail:690098087@qq.com

趙泉華女,1978年11月出生于河北省承德.現(xiàn)為遼寧工程技術大學遙感科學與應用研究所副教授、碩士生導師.主要研究方向隨機幾何、模糊集理論、信息論及其在遙感數(shù)據(jù)處理中的應用.

E-mail:zqhlby@163.com

Estimating Sea Ice Parameters from SAR Images Using Variograms

WANG Xiao-jian1,ZHAO Quan-hua1,LI Yu1,ZHANG Yi2

(1.Institute of Remote Sensing Science and Application,School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning 123000,China； 2.National Satellite Ocean Application Service,Beijing 100081,China)

With the development of remote sensing,SAR (Synthetic Aperture Radar) imagery is widely used in spatial data analysis.This paper uses stochastic models and geostatistic metrics to characterize the spatial structures of sea ice based on stochastic geometry and spatial statistics.We propose a geostatistic metric first-order variogram based on the second-order variogram,and prove its efficiency to describe the sea ice spatial structures.The sea ice spatial structures are characterized by the weighted linear combination of two stochastic models.One is a multi-Gamma model,which characterizes continuous variations corresponding to water or the background of sea ice.Another is a Poisson line mosaic model,which characterizes the regional variations of different types of sea ice.The linear combination of the two models defines the mixture model to represent spatial structures of sea ice within SAR intensity imagery.To estimate the parameters of the mixture model,experimental first-and second-order variograms are calculated from the SAR intensity imagery,and then fit them with the theoretical variograms for the purpose of estimating the mixture model parameters.The proposed approach is applied to Radarsat-1 images from April to June to identify the change of sea ice.The results of the experiments show that the proposed approach can estimate the sea ice density accurately and stably.

remote sensing;SAR imagery;spatial structure of sea ice;variogram

2014-12-25;

2015-06-05;責任編輯:覃懷銀

空間海洋遙感與應用研究重點實驗室開放基金(No.201502002);遼寧工程技術大學研究生科研資助項目(No.5B2014011-01)

TP391

A

0372-2112 (2016)07-1671-08

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.022