馬菁濤,陶海紅,黃鵬輝

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

一種用于密集強弱目標速度高分辨估計的IAA-MCapon算法

馬菁濤,陶海紅,黃鵬輝

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

由于分辨精度有限以及易受目標能量強弱的影響,基于Fast Fourier Transform(FFT)的算法不能對位于同一距離單元的密集強弱目標進行有效的速度估計．基于此,本文采用基于協(xié)方差矩陣迭代自適應(Iterative Adaptive Algorithm,IAA)的改進Capon(Modified Capon,MCapon)算法對密集強弱目標速度參數(shù)進行高分辨估計．該方法首先采用Keystone變換進行距離走動校正,然后利用目標所在的距離單元數(shù)據進行協(xié)方差矩陣重構,接著利用MCapon方法使得密集強弱目標信號幅度輸出均為常數(shù)1,最后實現(xiàn)了速度的高分辨估計,在保持高分辨的同時提高了穩(wěn)健性．理論分析和實驗仿真結果表明,所提方法可對包絡校正后位于同一距離單元的密集強弱目標徑向速度參數(shù)進行有效的高分辨估計,估計性能優(yōu)于FFT類方法及子空間投影方法．

密集強弱目標;Keystone變換;迭代自適應算法(IAA);速度高分辨估計

1　引言

通常彈道導彈為了提高自身的突防能力,在其飛行中段,彈頭會分裂成由眾多誘餌、發(fā)射碎片等實物形成的密集目標群,目標群形成初期速度間差異較小,并且不同目標對應的信號能量強度不同．當雷達對這類目標探測時,在長相干積累時間內,目標的勻速運動導致其回波信號發(fā)生距離走動現(xiàn)象．常用的包絡對齊方法有譜峰跟蹤法[1]、最小熵法[2,3]以及包絡自相關法[4,5]等．這些方法適用于回波信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)較高的場合,在低信噪比情況下由于相鄰回波之間的相關性較差而無法獲得較好的包絡對齊效果．針對這些方法的缺陷,Keystone變換可在低信噪比條件下有效地校正多目標的包絡走動[6～8],該方法無需目標的運動先驗信息即可一次性校正多目標的距離走動．

近年來,一類基于Radon變換類的方法被相繼提出．文獻[9～11]提出的Radon-FFT變換(RFT)方法可有效地在長相干積累時間內對目標進行檢測．它在距離時域和方位時域對目標軌跡進行運動參數(shù)搜索估計,可有效避免多普勒模糊現(xiàn)象．此外,文獻[12]提出的基于軸旋轉的方法在距離時域-方位時域通過旋轉合適的角度對微弱目標進行參數(shù)估計和檢測．在目標運動參數(shù)具有先驗信息的條件下相對于RFT方法可進一步降低目標參數(shù)搜索的運算復雜度．然而由于FFT頻譜分辨精度受方位脈沖個數(shù)的限制,當密集目標群包絡補償后處于同一距離單元時,利用上述方法無法有效地分辨出多目標對應的峰值,因此目標的運動參數(shù)也就不能得到有效估計．

針對上述FFT分辨精度受限的問題,考慮到目標所在某一距離單元的方位時域數(shù)據對應的相位具有線性等比結構,此時可以利用目標信號具有的等比陣列結構進行速度高分辨估計．那么對彈道目標群速度估計問題轉換成在密集強弱信號共同影響背景下如何有效估計目標速度的問題．典型的強弱目標參數(shù)估計包括RELAX算法[13]、阻塞矩陣法[14]、噪聲子空間擴充法[15]等．RELAX通過迭代方式估計信號的波達方向,當強弱信號夾角較小時,該算法收斂速度慢．阻塞矩陣法利用阻塞矩陣抑制強信號,需要知道強信號精確的波達方向,實際中難以滿足．噪聲子空間擴充法需要知道總的信源數(shù)和強信號數(shù),實際中同樣難以滿足條件．此外文獻[16]利用搜索導向矢量在改進的偽噪聲子空間投影譜和噪聲子空間上的投影空間譜疊加提高強弱目標分辨精度,但需要知道噪聲子空間維數(shù)．文獻[17]利用搜索矢量在加權信號子空間上的投影空間譜及噪聲子空間上的投影空間譜疊加改善目標分辨能力,同樣需要知道噪聲子空間維數(shù)．文獻[18]無需知道信號源精確個數(shù)即可同時估計波達角和信源數(shù),但在實際中存在估計信源數(shù)的最優(yōu)信號門限選擇問題．

基于上述考慮,本文提出了基于IAA[19,20]的改進Capon(IAA-MCapon)算法對密集強弱目標速度進行高分辨估計．針對高速目標在相干積累時間里發(fā)生的距離徙動,采用Keystone變換進行包絡校正．然后提取目標所在的某一距離單元對應的方位時域數(shù)據．由于提供的訓練數(shù)據中存在相干信號源或者強弱信號,如果直接利用提供的數(shù)據形成協(xié)方差矩陣會有較大的估計偏差,其相應的噪聲子空間與信號子空間會發(fā)生畸變．為此利用IAA進行協(xié)方差矩陣重構,得到重構的協(xié)方差矩陣后,再利用改進的Capon譜構造相應的代價函數(shù),最后根據代價函數(shù)對應的峰值進行速度高分辨估計．該方法使得強弱目標的輸出均保持為常數(shù)1,有效的提高了雷達對密集目標群的速度分辨精度和穩(wěn)健性．

2　回波信號模型

假設密集強弱目標個數(shù)為Q個,利用Keystone變換進行距離走動校正后,這Q個目標包絡補償后處于同一個距離分辨單元．第i個勻速運動目標相應的斜距歷程模型[21]為

Ri(tm)=r0+vitm

(1)

式(1)中r0代表不同目標對應的相同初始距離,vi表示第i個目標對應的徑向速度．假定脈沖多普勒雷達發(fā)射線性調頻信號,信號的時域表達式為

(2)

(3)

(4)

從式(4)可以看出,快時間頻率f與慢時間tm存在耦合項,這個耦合項將會導致不同速度的目標在距離時域—方位時域產生不同程度的距離走動現(xiàn)象,此時可利用Keystone變換對Si(f,tm)進行距離走動校正．

(f+fc)tm=fcτm

(5)

其中,τm為新的慢時間變量．

將Keystone變換后的信號變換到距離時域,則有

(6)

其中,σi表示第i個目標對應的幅度．從式(6)可以看出,第i個目標的包絡走動已得到補償．對si(t,τm)進行方位向FFT,得到第i個目標對應的距離時域—方位頻域信號表達式Si(t,fa)如式(7)所示．

(7)

(8)

3　基于IAA-MCapon譜的速度高分辨估計算法

針對上述基于FFT頻譜分辨率不高的缺陷,本章在協(xié)方差矩陣自適應加權重構的基礎上,采用MCapon譜估計算法對多目標的徑向速度進行高分辨估計．

3.1IAA協(xié)方差矩陣重構

(9)

假設

(10)

那么等效的陣列流型矩陣為

(11)

則有式(12)和式(13)

s=AΦ+n

(12)

(13)

其中,Φ表示不同信號對應的幅度矢量．由于信號的幅度矢量Φ對應的相關矩陣Φ·ΦH秩為1,因此需要對相干源信號進行解相干處理．基于空間平滑的解相干處理方式會損失一半的數(shù)據長度,不利于目標在低SNR環(huán)境下的參數(shù)估計．基于此,以下通過四個步驟利用交替迭代的方式根據目標在不同的速度掃描點對應的信號能量進行協(xié)方差矩陣重構．

步驟4對步驟2到步驟3進行迭代．通常迭代15～20次即可[20],最終輸出改進的協(xié)方差矩陣為

3.2改進的Capon空間譜算法

得到重構的協(xié)方差矩陣后,下面采用加權信號子空間譜的方法對協(xié)方差矩陣對應的Capon空間譜進行自適應加權處理以提高密集強弱目標的分辨性能,即基于協(xié)方差矩陣迭代自適應的改進Capon(IAA-MCapon)空間譜的計算表達式為

(14)

(15)

(16)

根據文獻[18]對特征值以及特征向量的推導,那么強弱信號對應的特征值λ1、λ2以及特征向量u1、u2分別為

(17)

(18)

u1≈α1a(v1)

(19)

(20)

(21)

(22)

下面對強信號速度方向上對應的峰值P1進行計算,根據式(14),則有

(23)

其中,Rn=σ2IM×M．把式(17)、式(19)和式(24)代入到式(23)中,則有式(25)．

(24)

(25)

其中

aH(v1)a(v1)=aH(v2)a(v2)=M

(26)

(27)

(28)

(29)

把式(21)、式(26)～(29)代入到式(25)中,并對P1的分子和分母同時化簡可得式(30)．

(30)

(31)

從式(31)可以看出,對于強信號而言,經過式(14)的IAA-MCapon譜后,其輸出值為固定常數(shù)1．同理,下面對式(14)中搜索導向矢量在弱信號方向對應峰值的大小進行理論上的定量計算．搜索導向矢量在弱信號方向對應的峰值表達式為

(32)

把式(18)、式(20)和式(24)代入到式(32)中,則有式(33)．

把式(22)、式(26)～(29)代入到式(33)中,對P2的分子和分母同時化簡可得式(34)．

(33)

(34)

(35)

其中

(36)

所以P2可進一步化簡為

(37)

從式(31)和式(37)的推導結果可知,強弱信號經過式(14)對應的IAA-MCapon表達式后,其輸出幅值均為常數(shù)1．因此經過本文的IAA-MCapon譜輸出后,強弱信號對應的參數(shù)均可得到較好的估計,充分地提高了強弱目標參數(shù)估計的穩(wěn)健性．此結論可以推廣至多個信源的情況[18]．

3.3IAA-MCapon算法流程

本文算法對多個目標速度進行高分辨估計的流程如圖1所示．

綜上所述,利用Keystone變換校正距離走動后,利用IAA-MCapon算法對密集強弱目標速度高分辨估計的流程總結如算法1所示．

4　仿真實驗與分析

本節(jié)通過幾組仿真實驗來驗證IAA-MCapon算法對密集強弱目標速度參數(shù)進行高分辨估計的有效性．

實驗一假設有四個密集強弱目標,包絡走動補償后位于同一距離單元,并且這四個密集強弱目標作勻速運動,其徑向速度分別為:v1=200m/s,v2=201m/s,v3=202m/s,v4=203m/s．這四個目標距離向脈壓后SNR分別為15dB、5dB、-5dB和-12dB,相干積累時間為Ta=0.5s,其他系統(tǒng)參數(shù)見表1．

表1　仿真參數(shù)

圖2是利用Keystone變換校正四個目標包絡走動后的距離時域—方位時域圖,從圖中可以明顯的看出一條亮條紋出現(xiàn),四個目標對應的包絡此時均已對齊;圖3是對距離時域—方位時域信號進行方位向FFT的能量聚焦圖,從圖中只看出一個明顯的亮點,這說明四個臨近目標所在距離單元對應的方位頻譜中心幾乎重疊到一起;圖4是直接對目標所在距離單元進行方位FFT后的局部放大圖,從圖中可以看到一個明顯的峰值點,其對應的x軸頻率值為-665.9Hz,再根據式(8)可知這個峰值點對應的速度為199.77m/s,這是SNR為15dB的能量最強目標對應的峰值點,其它弱目標的頻譜中心峰值點已經無法進行分辨,因而利用傳統(tǒng)基于FFT的方法時,由于自身分辨率有限以及強目標旁瓣的遮掩影響造成弱目標速度不能得到有效估計．

圖5和圖6是對目標所在的某一距離單元數(shù)據分別利用基于MUSIC的方法和本文所提IAA-MCapon譜的方法對速度參數(shù)估計的效果圖．從圖5可以看出基于MUSIC的高分辨方法可產生尖銳的峰值,但由于強弱目標的影響只能看到兩個有效的峰值點,這兩個峰值點對應的速度分別為200m/s、201.1m/s,這說明鄰近強弱目標同時存在時,利用MUSIC方法不能對弱目標的速度參數(shù)進行有效估計．圖6給出了本文IAA-MCapon譜方法對4個密集強弱目標速度參數(shù)估計的效果圖．從圖中可以看出在四個強弱目標位置出現(xiàn)四個尖銳的峰值．同時還可以看出,四個強弱目標信號經過式(14)后的輸出幅值均為1,這與前面對式(14)理論分析的輸出值相符合,這一性質有利于對同時多個強弱目標的檢測及其參數(shù)估計．

圖7是利用IAA-MCapon譜方法、FFT方法以及基于前后向空間平滑后的MUSIC方法對等強度密集目標的可分辨概率隨距離脈壓后SNR變化的性能曲線圖．圖8是對等強度密集目標的可分辨概率隨相干積累時間變化的性能曲線圖,距離脈壓后SNR取0dB．

從圖7仿真結果可以看出,本文IAA-MCapon譜方法在相干積累時間一定時有效的提高了目標的分辨能力．若要求可分辨概率為0.8,相比于FFT方法和MUSIC方法,本文方法所需的距離脈壓SNR門限從-14dB左右降低到約-18dB．從圖8仿真結果可以看出,在距離向脈壓后單個SNR一定時,若要求可分辨概率為0.8,則本文方法極大的降低了對積累時間的需求門限,而基于FFT方法的分辨精度對積累時間的需要門限比較敏感,當相干積累時間達到0.3s時,這三種方法在上述參數(shù)設定條件下對等強度目標分辨能力大致相同．

5　結論

對包絡走動后位于同一距離單元的強弱運動目標而言,利用Keystone變換可一次性校正不同目標速度帶來的包絡走動,但如果不同目標間的速度差異較小時,由于FFT分辨率受采樣持續(xù)時間的限制,不能對目標速度進行有效的估計,并且因強信號旁瓣的遮擋影響,弱信號的參數(shù)難以得到精確估計．為此,在IAA協(xié)方差矩陣重構的基礎上,本文提出了一種利用特征值倒數(shù)加權信號子空間投影和Capon譜投影相疊加的算法,該算法使得強弱目標的輸出保持為常數(shù)1,文中對這種結果進行了理論上的數(shù)學定量分析,并且計算機仿真驗證了所提算法的有效性和可行性．仿真結果表明本文方法可有效地對強弱目標進行高分辨以及運動參數(shù)估計,從而提高了雷達對密集目標群的檢測性能．

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馬菁濤女,1990年10月出生于內蒙古．2013年畢業(yè)于西安電子科技大學獲工學學士學位,現(xiàn)為西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室碩士研究生,主要研究方向為陣列信號處理．

E-mail:jtma@stu.xidian.edu.cn

陶海紅女,1976年4月出生于陜西．西安電子科技大學教授、博士生導師．主要研究領域為雷達信號處理與檢測、高速實時信號處理、陣列信號處理．E-mail:hhtao@xidian.edu.cn

黃鵬輝男,1990年2月出生于江西．西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室博士研究生,主要研究方向為運動目標參數(shù)估計、天基預警、陣列信號處理．

E-mail:huangpenghuixidian@163.com

IAA-MCapon Algorithm for High-Resolution Velocity Estimation of Dense Strong and Weak Targets

MA Jing-tao,TAO Hai-hong,HUANG Peng-hui

(National Laboratory of Radar Signal Processing,Xidian University,Xi’an,Shaanxi 710071,China)

Due to the limited resolution and the effect of strong and weak targets,FFT-based algorithm cannot effectively estimate the velocities of dense strong and weak targets located in the same range gate.To deal with these issues,a modified Capon (MCapon) algorithm based on iterative adaptive algorithm (IAA) is proposed to achieve the high-resolution velocity estimation of strong and weak targets with the close centers.The proposed algorithm first applies Keystone transform to correct the range walks of multiple moving targets,and then IAA is applied to obtain the reconstructed covariance matrix.After matrix eigenvalue decomposition,a MCapon detector is proposed to focus multiple targets,which keeps the outputs with the same amplitudes,i.e.,the constant 1.Finally,the high-resolution velocity estimation is achieved.Therefore,the proposed algorithm can significantly improve the resolution and robustness in velocity estimation of dense strong and weak targets.Simulated results validate the effectiveness of the proposed algorithm.

dense strong and weak targets;Keystone transform;iterative adaptive algorithm (IAA);high-resolution velocity estimation

2015-01-19;

2015-08-13;責任編輯:孫瑤

國家自然科學基金(No.60971108);航空基金(No.2012***009);西安電子科技大學基本科研業(yè)務費(No.BDY061428)

TN957

A

0372-2112 (2016)07-1605-08

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.013