李　丹,王　煒

(1.武漢理工大學理學院,湖北武漢430070;2.海軍工程大學理學院,湖北武漢 430033)

極坐標系下可處理多普勒量測的BLUE跟蹤算法

李丹1,王煒2

(1.武漢理工大學理學院,湖北武漢430070;2.海軍工程大學理學院,湖北武漢 430033)

事實已表明包含目標速度信息的多普勒量測具有有效提高目標狀態(tài)估計精度的潛力.該文在直角坐標系下提出兩種可使用轉(zhuǎn)換多普勒量測(即距離量測與多普勒量測的乘積)的濾波器,一種借助了構造的多普勒偽狀態(tài),另一種沒有借助多普勒偽狀態(tài).從理論上講,它們都是在最佳線性無偏估計準則下的最優(yōu)線性無偏濾波器,并且避免了量測轉(zhuǎn)換方法的根本缺陷.通過將近似處理后的兩種新型最優(yōu)線性濾波器與目前幾種流行的方法進行仿真比較,驗證了所提出的濾波器的優(yōu)越性.

目標跟蹤;多普勒;最佳線性無偏估計;量測轉(zhuǎn)換

1　引言

基于目標位置量測的量測轉(zhuǎn)換方法已被廣泛使用在目標跟蹤中,使得卡爾曼濾波器得以在直角坐標系中應用,但是量測轉(zhuǎn)換方法有一些會導致估計性能惡化的根本缺陷.事實上,除位置量測外,無論量測源確定與否,充分利用多普勒量測是可以有效提高目標狀態(tài)估計精度的[1,2].研究表明:斜距和多普勒量測的量測誤差對于某些雷達波形而言常常是統(tǒng)計相關的[1].為減小直角坐標系下的多普勒量測模型的強非線性,學者們通過將斜距和多普勒量測相乘構造了偽量測.基于此,為充分利用雷達多普勒量測信息,文獻[3]將 (Debiased Converted Measurement,DCM) 卡爾曼濾波算法推廣為包含多普勒量測且斜距誤差和多普勒誤差相關的序貫濾波算法.文獻[4]基于修正的無偏量測轉(zhuǎn)換(Modified Unbiased Converted Measurement,MUCM) 提出序貫量測轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波方法.文獻[5]沒使用偽量測,而是直接基于多普勒量測,使用無跡變換(Unscented Transform,UT)進行序貫卡爾曼濾波.文獻[6]則是基于視線坐標轉(zhuǎn)換和信息濾波思想提出的.文獻[7]首先使用極坐標位置量測,并經(jīng)過量測轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波估計出目標位置狀態(tài),然后通過使用轉(zhuǎn)換多普勒量測,并經(jīng)過卡爾曼濾波估計出轉(zhuǎn)換多普勒偽狀態(tài),最后使用最小方差估計準則組合多普勒偽狀態(tài)估計和目標位置狀態(tài)估計,并得出最終估計結(jié)果.該算法的性能優(yōu)于文獻[3,5,8,9]提出的算法.

基于BLUE準則,本文導出兩種直接使用極坐標系中的雷達位置量測和多普勒量測的近似BLUE濾波算法,可以直接使用極坐標下的雷達量測對目標的直角坐標運動狀態(tài)進行估計,在估計誤差和濾波器可靠性方面都明顯超過量測轉(zhuǎn)換方法.同時,文中也將文獻[5]的算法擴充到極坐標系下.最后,將這兩種新算法與現(xiàn)有的5種多普勒量測處理算法[3～7]作出仿真比較.

2　量測方程

首先,將極坐標位置量測轉(zhuǎn)換到直角坐標系后產(chǎn)生

然后,為減弱多普勒量測和目標運動之間的強非線性程度,構造偽量測方程

本文規(guī)定:若在某變量頭頂上加“-”,則表示該變量的時間更新估計;若加“^”,則表示該變量的量測更新估計.

3　不使用多普勒偽狀態(tài)的BLUE跟蹤算法

考慮如下隨機系統(tǒng)

具體的計算公式如下[10]:

另外,Sk(i,j)(i,j=1,2)的公式可參見文獻[11].

4　使用多普勒偽狀態(tài)的BLUE跟蹤算法

本節(jié)的目的是將文獻[7]所提出的算法(簡記為SFCMKP)作出改進.改進的算法簡記為BLUESF.由于SFCMKP算法在估計目標位置狀態(tài)時,使用了加性去偏卡爾曼濾波算法[8],從而引入了量測轉(zhuǎn)換方法的本質(zhì)性缺陷,理論上導致該算法性能打折扣.BLUESF算法通過使用文獻[11]提出的BLUE位置濾波算法代替加性去偏卡爾曼濾波算法,克服了量測轉(zhuǎn)換方法的缺陷.

首先,BLUESF算法使用極坐標位置量測,由BLUE位置濾波算法估計出目標位置,然后通過使用多普勒偽量測和多普勒偽狀態(tài)方程,經(jīng)由卡爾曼濾波器估計出多普勒偽狀態(tài),最后使用BLUE準則融合目標位置狀態(tài)和多普勒偽狀態(tài),得出最終的估計結(jié)果.考慮到兩算法的主要異同點,為節(jié)省篇幅,本節(jié)主要給出BLUESF算法中目標位置狀態(tài)和多普勒偽狀態(tài)的互相關的推導過程,并沒有給出完整的BLUESF算法.又由于SFCMKP算法和BLUESF算法的推導過程必須使用近常速(Nearly Constant Velocity,NCV)模型,所以這里也描述了NCV模型.

4.1目標運動方程

NCV模型使用零均值白噪聲來建模對速度的輕微擾動,NCV模型的具體表達如下

也即,

4.2目標位置狀態(tài)和多普勒偽狀態(tài)的互相關

其中,

5　極坐標系下的DCML算法

本文的仿真部分需要將2種新算法與5種經(jīng)典的可處理多普勒量測的濾波方法在極坐標系下進行比較,而文獻[5]中的DCML算法僅是在球坐標系下導出的,所以需要導出極坐標系下的DCML算法.事實上,若要導出極坐標系下的DCML算法,只需將球坐標系下DCML算法的轉(zhuǎn)換量測方程、轉(zhuǎn)換量測誤差均值和協(xié)方差替換為極坐標情形即可.

相應的轉(zhuǎn)換量測誤差的協(xié)方差為

其中,

其中,

6　仿真結(jié)果

我們選擇了5種IEEE庫中理論依據(jù)合理的可處理多普勒量測的跟蹤算法(分別記為DCMD[3],UCMD[4],DCML[5],CMKFRR[6]和SFCMKP[7]),與BLUEPM算法和BLUESF算法進行仿真比較.所有算法使用了相同的目標初始狀態(tài)估計及其估計誤差協(xié)方差矩陣.另外,為便于觀察算法的最優(yōu)性能,我們在仿真結(jié)果中加入了由真實目標狀態(tài)值計算出的位置和速度羅-克拉美下界(Posterior Cramer-Rao Low Bound,PCRLB)曲線.

表1　仿真中4種不同場景的參數(shù)設置表

這幾種場景可以對比反映出參數(shù)設置值的變化,以便對算法跟蹤誤差隨參數(shù)設置值改變而作出的改變做比較.比如,場景1和場景2對應的相關系數(shù)ρ由0.90變至0.10,而其他參數(shù)不變的情形.此時,在相關系數(shù)小的場景2下,DCML算法、CMKFRR算法、SFCMKP算法、BLUEPM算法和BLUESF算法幾乎顯示了差別不大的跟蹤性能,而在相關系數(shù)大的場景3下,DCML算法的跟蹤性能要劣于CMKFRR算法、SFCMKP算法、BLUEPM算法和BLUESF算法.這表明:在相關系數(shù)很小的場景下多普勒量測可能并不能對BLUEPM算法和BLUESF算法的跟蹤性能有多大改進.

從所有仿真結(jié)果圖可看出:DCMD算法和UCMD算法跟蹤性能最差,它們的位置估計RMSE呈直線增長趨勢,而速度估計RMSE呈固定常值狀態(tài),位置和速度RMSE曲線遠離相應場景下的位置和速度PCRLB曲線;SFCMKP算法,BLUEPM算法和BLUESF算法的位置和速度RMSE曲線離相應場景下的位置和速度PCRLB下界曲線最近;SFCMKP算法和BLUESF算法在某些場景下濾波一開始出現(xiàn)了較大峰值,隨后便消失,而BLUEPM算法在所有場景下整條RMSE曲線較平緩且無大峰值;DCML算法的位置估計RMSE曲線介于DCMD算法和BLUEPM算法的位置估計RMSE曲線的中間位置處,而DCML算法的速度估計RMSE曲線與BLUEPM算法的速度估計RMSE曲線幾乎總交織在一起且差別并不大;CMKFRR算法的位置估計RMSE曲線在一部分場景下幾乎與SFCMKP算法的相重合,而在另一部分場景下CMKFRR算法卻會出現(xiàn)幾個大峰值,但該算法的速度估計RMSE曲線幾乎在所有場景下總出現(xiàn)大峰值.

圖9給出的7種算法的平均單次執(zhí)行時間,可看出,BLUEPM算法的執(zhí)行時間最短,為SFCMKP算法的近1/20.CMKFRR算法次之,為BLUEPM算法的近兩倍.BLUESF算法,DCML算法和SFCMKP算法的執(zhí)行時間幾乎相同.UCMD算法和DCMD算法的幾乎相同,約為SFCMKP算法的1/2.

總而言之,從綜合性能講,BLUEPM算法是執(zhí)行時間最短,跟蹤精度最好的算法.BLUESF算法和SFCMKP算法次之,它們除在某些初始跟蹤時刻估計誤差偶爾增大外,整體跟蹤性能良好,但執(zhí)行時間長些.緊接著,便是DCML算法.而CMKFRR算法隨著仿真場景的變化會時好時壞.UCMD算法和DCMD算法的跟蹤性能最差.

7　結(jié)論

本文討論了同時使用位置量測和多普勒量測進行目標跟蹤的問題,其中距離量測與多普勒量測之間可以是相關的.在該問題框架下提出兩種可使用轉(zhuǎn)換多普勒量測的濾波算法.從理論上講,它們是在BLUE準則下的最優(yōu)線性濾波器,避免了量測轉(zhuǎn)換方法的根本缺陷.通過仿真實驗,將所提出的兩種新算法與5種流行方法的跟蹤性能進行了比較和驗證.依照RMSE和CRLB度量準則,新算法明顯優(yōu)于其他幾種流行方法.

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李丹女，1980年5月出生,湖北隨州人.2015年在武漢理工大學獲博士學位.武漢理工大學理學院教師,主要從事統(tǒng)計學、信息處理方面的研究.

E-mail:lidan0520@163.com

王煒(通信作者)男，1975年8月出生,山西長治人.2011年在華中科技大學獲博士學位.現(xiàn)為海軍工程大學理學院教師,主要從事信息與信號處理、信息融合方面的研究.

The BLUE Tracking Algorithm with the Doppler Measurementsin the Polar Coordinates

LI Dan1,WANG Wei2

(1.School of Science,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan,Hubei 430070,China; 2.School of Science,Naval University of Engineering,Wuhan,Hubei 430033,China)

In fact,the Doppler measurement containing information of target velocity has the potential capability of improving the tracking performance.Two filters are proposed which can use converted Doppler measurements ( i.e.the product of the range measurements and Doppler measurements ) in the Cartesian coordinates.One filter uses the Doppler pseudo-states;another doesn’t use the Doppler pseudo-states.These novel filters are theoretically optimal in the rule of the best linear unbiased estimation in the Cartesian coordinates,and they are free from the fundamental limitations of the measurement-conversion approach.Based on simulation experiments,the approximate,recursive implementations of these two novel filters are compared with those obtained by five state-of-the-art conversion techniques recently.Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed two filters.

target tracking;Doppler;best linear unbiased estimation(BLUE);converted measurement

2014-12-29;

2015-10-10;責任編輯：李勇鋒

國家自然科學基金(No.11571133，No.51307128);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(No.2015IA005);海軍工程大學自然科學基金(No.HJGSK2014G121)

TP391

A

0372-2112 (2016)07-1656-06

??學報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.020