張華美，張業(yè)榮，王芳芳

(南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇南京 210003)

墻體參數(shù)未知時的穿墻雷達實時成像方法

張華美，張業(yè)榮，王芳芳

(南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇南京 210003)

為同時解決穿墻雷達成像中墻體參數(shù)未知和實時性要求這兩個關(guān)鍵問題，提出了先利用支持向量機對墻體參數(shù)進行回歸預(yù)測、再采用相移偏移算法進行成像的兩步成像方法.重點介紹了墻體參數(shù)預(yù)測方法，討論了目標(biāo)的大小、位置、形狀和個數(shù)及墻體長度、采樣間隔、噪聲對墻體參數(shù)預(yù)測的影響，仿真結(jié)果表明預(yù)測方法精度高、耗時短.對實際案例進行仿真分析，結(jié)果表明該兩步方法成功地實現(xiàn)了墻體參數(shù)未知時的實時成像，成像結(jié)果令人滿意.

穿墻成像；參數(shù)估計；實時性；支持向量機

1　引言

穿墻雷達和探地雷達、醫(yī)學(xué)成像、地球物理觀測等同屬于無損檢測，能根據(jù)有限的信息推斷非視距范圍內(nèi)的目標(biāo)信息.不管軍事上還是民用上，穿墻雷達都有著廣泛的應(yīng)用，受到了極大的關(guān)注.

穿墻雷達既要求成像質(zhì)量高，又要求實時性，而墻體的存在使這兩個要求很難同時滿足.若墻參(介電常數(shù)、電導(dǎo)率、墻體厚度)已知，很多成像算法(例如后向投影算法等)中容易糾正由墻體引起的偏移效應(yīng).但在實際情況中，墻參是未知的.因此，如何解決墻參未知時的實時成像，是目前穿墻問題面臨的難題.

介于墻參的未知性和重要性，近幾年，很多研究致力于墻參估計[1].研究方法主要分成兩類.第一類，軌跡交點法.通過放置不同的天線陣、或者把天線陣放置在離墻不同的位置，形成不同的曲線，曲線的交點即是準(zhǔn)確的墻參[2,3].此類方法正確性高，不足是至少需要兩次實驗.第二類，價值函數(shù)法[4,5].把某計算指標(biāo)和墻參的測量值構(gòu)造成一價值函數(shù)，最小化價值函數(shù)即得到墻參.這類方法得到的估計值和真實值很接近，不足是計算時間長.另外，Jin Tian等[6]根據(jù)等效傳輸線模型提出了基于濾波的估計方法，即移除墻體的影響構(gòu)造濾波器，于是墻參的估計就轉(zhuǎn)換成在獲得目標(biāo)高質(zhì)量圖像基礎(chǔ)上得到濾波器的最優(yōu)化參數(shù).該方法估計精度高、速度快，但沒有涉及對電導(dǎo)率的估計.Protiva Pavel等[7]提出了時延估計方法，該方法通過收發(fā)天線間隔不同時產(chǎn)生的不同時延來估計墻參，只需幾秒的時間，但至少需要兩次試驗.

隨著智能算法在無損檢測領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，支持向量機(Support Vector Machine，SVM)被用于穿墻問題[8,9].SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原則，建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)的Vapnik-Chervonenkis維理論基礎(chǔ)上，通過求解一個凸二次規(guī)劃問題，得到全局最優(yōu)解，具有良好的泛化性和實時性.穿墻問題中已實現(xiàn)了SVM對目標(biāo)中心位置[8]和電磁參數(shù)[9]的重構(gòu)，但只適用于單目標(biāo)情形，且未見SVM用于墻參估計的報道.

在墻參已知的情況下，相移偏移(Phase Shift Migaration，PSM)算法[10]采用快速傅里葉變換技術(shù)，能實時對目標(biāo)進行成像.PSM算法是基于波動方程的頻域算法，最初用于地理探測、地震信號的處理，適用于媒質(zhì)呈層狀分布的區(qū)域[11].在多數(shù)穿墻問題中，可近似認(rèn)為電磁波沿水平層狀媒質(zhì)傳播，因此PSM算法適用于穿墻問題[12].

本文描述了穿墻成像問題，提出了利用SVM進行墻參估計的方法，再根據(jù)估計的墻參進行PSM成像.由于SVM是“單輸出”的學(xué)習(xí)方法，故需要分別建立墻體各參數(shù)的SVM模型.對于建模時目標(biāo)不變的情況，討論了目標(biāo)的大小、位置、形狀和個數(shù)變化時墻參的預(yù)測值和真實值之間的關(guān)系.為了驗證SVM方法在實際中的應(yīng)用能力，討論了墻體長度、天線的采樣間隔和噪聲對預(yù)測結(jié)果的影響.最后，對墻參未知的實際案例進行仿真分析，分別根據(jù)墻參預(yù)測值和真實值進行成像，比較了兩者的成像結(jié)果.

2　算法原理與實現(xiàn)

2.1問題描述

穿墻問題的幾何模型如圖1所示，假設(shè)墻體是單層、均勻的媒質(zhì)，其厚度、相對介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為dw、εw和σw.成像區(qū)域在墻體的一側(cè)，其中放置一個目標(biāo).一天線放置在墻體的另一側(cè)，平行于墻體直線移動，形成長度為L的合成孔徑，L等于墻體長度.天線采樣位置等間隔，逐個在采樣位置發(fā)射并接收信號(收發(fā)共置的方式).本文用時域有限差分(Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD)法仿真，模擬發(fā)射信號為調(diào)制高斯脈沖信號，中心頻率為2GHz，脈沖帶寬為1.2ns.接收信號存儲后用于目標(biāo)的探測和定位.

接收信號中包含直射波、墻面反射波與折射波、目標(biāo)散射波等信號，目標(biāo)探測時只需其散射信號.該信號可通過背景相減法獲得，即在相同的幾何模型下，用有目標(biāo)時的接收信號減去無目標(biāo)時的接收信號，可得目標(biāo)的散射信號.

由于墻體的存在，目標(biāo)的散射信號和成像信息不是線性關(guān)系，加諸墻參未知，要快速對目標(biāo)進行成像，一種方法是先估計墻參，然后再成像.本文將從散射信號中提取的信號作為輸入，墻參作為輸出，通過SVM訓(xùn)練得到兩者關(guān)系的近似表達式.再根據(jù)估計的墻參，利用PSM算法成像.

2.2基于SVM的墻體參數(shù)估計方法

SVM主要特點是利用核函數(shù)把低維空間的非線性關(guān)系變換為高維空間的線性關(guān)系，以便找出輸入信號和輸出信號之間的線性表達式.

設(shè)給定的訓(xùn)練集為T={(x1,y1),…,(xl,yl)}，其中xi∈R2n為輸入信號，yi∈R為輸出信號，i=1,…,l，l為訓(xùn)練樣本數(shù).在墻參估計方法中，x是一維向量，由等距采樣位置提取的目標(biāo)散射信號的最大振幅值(x的前n元)和最大振幅對應(yīng)的時間(x的后n元)組成；y是一個實數(shù)，表示墻參.

設(shè)線性回歸函數(shù)為：

y=(w·x)+b

(1)

其中，(·)為內(nèi)積運算符號，w和b分別為權(quán)重向量和偏置.

(2)

s.t.((w·xi)+b)-yi≤ε+ξi,

ξi≥0,

(3)

式中C為懲罰因子，是泛化能力和擬合誤差的一個折衷.利用拉格朗日方法求解上述約束最優(yōu)化問題，將原問題轉(zhuǎn)化為其對偶問題，即為：

(4)

(5)

(6)

對于新的x，可通過式(6)計算得到相應(yīng)的y.

2.3PSM算法

PSM算法由Gazdag在1978年提出[10]，基本思路是：在頻率波數(shù)域?qū)崿F(xiàn)波場延拓，再利用傅里葉逆變換得到每一深度t=0時刻的波場，從而可將測量到的波場延拓到任意深度.

假設(shè)接收天線的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為z0，散射信號為e(x,z0,t)，二維PSM算法的計算步驟如下：

(1)輸入e(x,z0,t)，分別對x,t進行Fourier變換，得到E(kx,z0,ω)，

E(kx,z0,ω)=∫∫e(x,z0,t)exp(-jkxx)exp(-jωt)dxdt

(7)

(2)在頻率-波數(shù)域進行波場外拓，延拓步長為Δz.如果取Δz小于每層媒質(zhì)的厚度，則在Δz內(nèi)縱向速度不變.雷達是收發(fā)共置的工作方式，從發(fā)射天線到反射點和從反射點到接收天線的路程是重疊的，電磁波總傳播時間是從反射點到接收天線傳播時間的2倍，因此可以把波速看作波在傳播媒質(zhì)中實際傳播速度的一半，外推z1=z0+Δz的波場表示式為：

(8)

(3)對式(8)在kx,ω域進行逆Fourier變換，并令t=0，得到：

(9)

e(x,z1,t=0)是深度z=z1處的相移偏移結(jié)果.

(4)在每一深度zm+1=zm+Δz,m=0,1,…,M-1.重復(fù)步驟(2)、(3)，即可得到整個成像區(qū)域的波場分布.

3　基于SVM的墻體參數(shù)預(yù)測方法

墻體模型如圖1所示，墻體的介電常數(shù)和厚度未知，長2.4m.天線沿x軸移動，采樣間隔0.02m，形成L=2.4m的合成孔徑.墻后放置一中心位置為(1.2m，1.3m)、半徑ρ=0.15m的圓形目標(biāo).

3.1建立SVM模型

穿墻問題中，墻體材料為混凝土、磚、石灰石等，一般這些材料的εw∈[3,7]，dw∈[0.1m,0.3m].墻參未知時，設(shè)σw=0，而εw、dw按以下方式改變：

(10)

式中，Δε=0.25、Δd=0.01m分別是相對介電常數(shù)、厚度的采樣間隔.每一組εw和dw對應(yīng)一對墻參，這樣得到了357個樣本.選取其中的178個樣本作為訓(xùn)練樣本，其x是訓(xùn)練數(shù)據(jù).其他的作為測試樣本，其x是測試數(shù)據(jù).利用SVM對εw和dw分別訓(xùn)練，并采用徑向基(Radial Basis Function，RBF)核函數(shù)，從而得到兩個回歸模型modelper和modelthick.用其對測試樣本進行預(yù)測，結(jié)果見圖2.

圖2顯示了墻參的預(yù)測值和真實值非常接近，圖3定量地給出了誤差結(jié)果，εw和dw的預(yù)測誤差分別控制在0.1和0.005m之內(nèi).從圖3(b)可知預(yù)測dw時，墻體厚度比較薄時誤差稍大.

SVM訓(xùn)練中采用RBF核函數(shù)時，調(diào)節(jié)C和核函數(shù)系數(shù)σ2，得到平方相關(guān)系數(shù)(Squared Correlation Coefficient，SCC)以判斷預(yù)測值和真實值的擬合程度.SCC越接近1，表示擬合效果越好.本文采用網(wǎng)格尋優(yōu)的方式尋找最佳值.建立modelper和modelthick時，C的最佳值分別為Cp=194.0和Ct=97.0，SCC為0.996和0.995.若保持σ2的最佳值不變，Cp=Ct=700，SCC保持不變；Cp=Ct=1，SCC為0.988和0.821.因此，σ2不變時，僅調(diào)節(jié)C，模型的擬合程度基本不變，對預(yù)測結(jié)果沒有影響.

3.2外界因素對墻體參數(shù)預(yù)測的影響

設(shè)墻參為εw=5.28，dw=0.2m，利用modelper和modelthick分別對εw和dw進行預(yù)測.

若目標(biāo)位置不變、ρ從0.05m遞增到0.25m，遞增間隔為0.01m，預(yù)測結(jié)果見圖4.在圖4中，橫實線代表εw和dw的真實值；εw和dw隨半徑的變化無固定規(guī)律，但半徑相同時，εw和dw中必定一個大于真實值，另一個小于真實值，兩者的誤差在成像算法中恰可相互抵消[6].

若ρ=0.15m不變，目標(biāo)方位向坐標(biāo)從0.2m遞增到2.2m，距離向坐標(biāo)從0.6m遞增到2.8m，遞增間隔都為0.1m，預(yù)測結(jié)果見圖5.圖5(a)中顯示εw和dw的預(yù)測值都較穩(wěn)定，εw的預(yù)測值和真實值基本一致，且不受方位向坐標(biāo)變化的影響.dw的預(yù)測值幾乎都比真實值大，但誤差都在0.013m內(nèi)，對實際成像影響不大.從圖5(b)看出，εw和dw隨距離向坐標(biāo)變化時起伏較大，但基本保持一個大于真實值、一個小于真實值的規(guī)律.兩值同時大于或者小于真實值則為存在一定的誤差，但屬于少數(shù)情形.

若目標(biāo)半徑、形狀不變，中心位置的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)同墻體的中心位置坐標(biāo)，墻體長度從0.08m遞增到0.48m，遞增間隔為0.02m，合成孔徑長度同墻體長度.則預(yù)測結(jié)果和多目標(biāo)時的一樣.

若天線間的采樣間隔從0.02m遞增到0.4m，遞增間隔為0.02m，合成孔徑長度保持基本不變，其余參數(shù)不變.則預(yù)測結(jié)果同多目標(biāo)時的結(jié)果.

以上分析表明，當(dāng)測試數(shù)據(jù)由于目標(biāo)狀態(tài)、墻體長度、采樣間隔發(fā)生改變或被噪聲污染而出現(xiàn)一定的失真時，預(yù)測的墻參也能為成像算法提供可靠、有效的數(shù)據(jù).SVM方法的預(yù)測精度受目標(biāo)大小、位置和形狀變化的影響相對較大，但幾乎不受目標(biāo)個數(shù)、墻體長度、采樣間隔和噪聲的影響，體現(xiàn)了SVM方法的魯棒性和良好的泛化性.但在穿墻問題的幾何模型中，獲得測試數(shù)據(jù)時天線的收發(fā)方式、離墻的距離必須和獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)時相同，否則測試數(shù)據(jù)的輸入和輸出信號之間的關(guān)系和已建模型不存在聯(lián)系，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果無效.穿墻雷達天線在墻外布置，容易做到和建模時一樣，因而本文提出的方法具有實用性.

4　墻體參數(shù)未知時的實時成像

從圖7看出，根據(jù)兩種墻參都能得到定位精確、無散焦的高質(zhì)量圖像.且當(dāng)modelper和modelthick已知時，在Inter Core 2.6GHz 4CPUs的計算機上，預(yù)測墻參只需不足一秒的時間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于價值函數(shù)法的預(yù)測時間；利用PSM算法成像時，也只需二十幾秒的時間.兩者相加不超過三十秒，滿足實時要求.且SVM預(yù)測方法只需一次試驗即可，相比軌跡交點法，更易在實際中應(yīng)用.

5　結(jié)論

鑒于穿墻雷達中的墻參未知和實時性問題，本文提出了一種兩步成像的方法.該方法首先利用SVM對墻參進行快速、有效地回歸估計，再利用PSM算法進行成像，實現(xiàn)了穿墻雷達問題中墻體參數(shù)未知時的實時成像.實際案例的高質(zhì)量成像有力地證實了本文方法的可行性和魯棒性.利用SVM進行墻參預(yù)測時，預(yù)測精度受目標(biāo)大小、位置和形狀變化的影響相對較大，但幾乎不受目標(biāo)個數(shù)、墻體長度、采樣間隔和噪聲的影響；只需一次實驗即可；能實時估計出墻參；估計值能為成像算法提供有效的數(shù)據(jù)；另外，若建立模型時包含了電導(dǎo)率的信息，SVM還能預(yù)測墻體的電導(dǎo)率；但SVM只能勝任單層墻體的墻參預(yù)測，無法處理多層墻體的情況，因此下一步的研究工作包括如何實現(xiàn)多層墻體時的墻參未知時的實時成像.

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張華美女,1979年10月出生于江蘇啟東.現(xiàn)為南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院講師.主要研究方向為電磁場的數(shù)值計算、電磁逆散射及成像等.

E-mail:zhanghm@njupt.edu.cn

張業(yè)榮(通信作者)男,1963年4月出生于安徽和縣.現(xiàn)為南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院副院長，教授、博士生導(dǎo)師.主要研究方向為電磁散射與成像、電波傳播、無線通信的信道建模等.

E-mail:zhangyr@njupt.edu.cn

王芳芳女,1985年2月出生于江蘇丹陽.現(xiàn)為南京郵電大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院講師.主要研究方向為電磁散射與逆散射、電磁成像算法等.

E-mail:wangff@njupt.edu.cn

A Real-Time Approach for Through-the-Wall Imaging Under Unknown Wall Characteristics

ZHANG Hua-mei,ZHANG Ye-rong,WANG Fang-fang

(School of Electronic Science and Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing,Jiangsu 210003,China)

In order to solve two key problems in through-the-wall imaging which are ambiguities of wall parameters and real-time imaging simultaneously,a two step imaging procedure is presented in which firstly the wall parameters are estimated by support vector machine and then the targets behind the wall is located and focused by phase shift migration algorithm.The estimated method is introduced emphatically,and the influence of the size,the location,the shape,the number of the targets and the length of the wall,sampling interval,noise on the estimated wall parameters is mainly discussed.The results demonstrate that the method based on SVM(Support Vector Machine) has the advantages of high precision and low computational time.Finally,the performance of two step imaging procedure is tested by a practical case of through-the-wall imaging,the results show that the procedure can realize real-time imaging under unknown wall characteristics,and also a relatively satisfactory image focusing is obtained.

through-the-wall imaging;parameter estimation;real time;support vector machine

2014-12-30;

2015-06-17；責(zé)任編輯：覃懷銀

國家自然科學(xué)基金(No.61071022,No.61372045);江蘇省自然科學(xué)基金項目(No.BK20140891);南京郵電大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新計劃(No.XYB2015083);南京郵電大學(xué)科研基金(No.NY215165)

TN957

A

0372-2112 (2016)07-1613-06

??學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.014