申元霞，曾傳華，王喜鳳，汪小燕

(1.安徽工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,安徽馬鞍山 243032;2.安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽馬鞍山 243032)

并行協(xié)作骨干粒子群優(yōu)化算法

申元霞1，曾傳華2，王喜鳳1，汪小燕1

(1.安徽工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,安徽馬鞍山 243032;2.安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽馬鞍山 243032)

為解決骨干粒子群優(yōu)化(Bare-Bone Particle Swarm Optimization,BBPSO)的早期收斂問題,本文通過粒子的運(yùn)動(dòng)行為分析了導(dǎo)致BBPSO早期收斂的因素,并提出并行協(xié)作BBPSO,該算法采用并行的主群和從群之間的協(xié)作學(xué)習(xí)來平衡勘探和開采能力.為了增強(qiáng)主群的勘探能力,提出動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)榜樣策略以保持群體多樣性;同時(shí)提出隨機(jī)反向?qū)W習(xí)機(jī)制以實(shí)現(xiàn)從群的從全局到局部的自適應(yīng)搜索功能.在14個(gè)不同特征的測試函數(shù)上將本文算法與6種知名的BBPSO算法進(jìn)行對(duì)比,仿真結(jié)果和統(tǒng)計(jì)分析表明本文算法在收斂速度和精度上都有顯著提高.

骨干粒子群優(yōu)化；協(xié)作學(xué)習(xí)；反向?qū)W習(xí)；多樣性

1　引言

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)[1]是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù),源于對(duì)鳥群,魚群及人類集體行為的研究.由于PSO概念簡潔、易于實(shí)現(xiàn)和優(yōu)良的性能使其在諸多領(lǐng)域的優(yōu)化問題中得到應(yīng)用.但是PSO的優(yōu)化性能和收斂行為依賴學(xué)習(xí)參數(shù)的選擇,如慣性權(quán)重,加速系數(shù)等[2,3].為了提高PSO的優(yōu)化性能,很多改進(jìn)策略被提出[4～7].但是在保持算法簡潔結(jié)構(gòu)的前提下,同時(shí)提高算法的收斂速度和精度仍是PSO一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題[8].

2003年,Kennedy提出了一種無參數(shù)的骨干粒子群優(yōu)化[9](BBPSO),該算法采用基于群體最優(yōu)和個(gè)體歷史最優(yōu)信息的高斯采樣在解空間中進(jìn)行搜索.與傳統(tǒng)的PSO相比,BBPSO減少了速度項(xiàng)、加速系數(shù)、速度閾值等參數(shù),使得算法結(jié)構(gòu)更為簡潔易于操作.目前,BBPSO在圖像的特征選擇,經(jīng)濟(jì)調(diào)度和故障診斷等實(shí)際問題中的應(yīng)用取得優(yōu)良的效果[10,11].

由于BBPSO收斂速度快,當(dāng)解決復(fù)雜多峰問題時(shí),群體容易迅速聚集,從而陷入早期收斂.為了提高算法的勘探能力,Krohling等[12]提出了高斯和柯西跳躍策略的BBPSO算法.Orman等[13]將差分算法操作引入BBPSO以增強(qiáng)群體多樣性.Zhang等[14]提出了基于突變和交叉策略BBPSO算法以提高粒子的逃逸能力克服早期收斂現(xiàn)象.Riccardo等[15]指出采樣方法的微小變化利于 BBPSO在解空間中開拓搜索新的空間.Blackwell[16]對(duì)BBPSO做了的群體行為分析,給出了群體坍塌(collapse)條件,提出了跳躍策略的BBPSO算法.Zhang等[17]提出了具有自適應(yīng)突變的BBPSO算法,并將該算法應(yīng)用于圖像的特征選擇.

上述研究表明,突變和跳躍等輔助策略可以增加群體的多樣性,但是也降低了算法的收斂速度.為了同時(shí)提高算法的收斂速度和精度,本文首先分析了導(dǎo)致BBPSO早期收斂的因素,依據(jù)分析結(jié)果,提出了并行協(xié)作BBPSO (Parallel-Cooperative BBPSO,PCBBPSO).PCBBPSO算法利用兩個(gè)并行異構(gòu)種群的協(xié)作學(xué)習(xí)來平衡群體的勘探和開采能力.兩個(gè)種群分別稱為主群和從群.為了增強(qiáng)主群的勘探能力，提出動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)榜樣策略以保持群體多樣性;同時(shí)提出隨機(jī)反向?qū)W習(xí)機(jī)制使從群隨著進(jìn)化代數(shù)的增加自適應(yīng)地從全局搜索轉(zhuǎn)向局部搜索.當(dāng)主群和從群的進(jìn)化狀態(tài)滿足交互條件時(shí),啟動(dòng)群體間的交互機(jī)制,該機(jī)制可以提高兩群的收斂精度.

2　經(jīng)典PSO模型

設(shè)搜索空間為D維,群體規(guī)模為N,粒子i的位置和速度,分別用D維向量表示Xi=(Xi1,Xi2,…, XiD)和Vi=(Vi1, Vi2,…, ViD).第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的歷史最優(yōu)位置Pi=(Pi1, Pi2,…, PiD),記為Pbest;整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置Pg=(Pg1, Pg2,…, PgD),記為Gbest.經(jīng)典PSO模型中粒子的速度和位置按如下公式更新:

Vi(t+1)=wVi(t)+c1r1(Pi(t)-Xi(t))

+c2r2(Pg(t)-Xi(t))

(1)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(2)

其中i=1,2,…,N;w為慣性權(quán)重,r1和r2為[0,1]之間獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)數(shù);c1和c2為加速系數(shù).

3　BBPSO算法及其運(yùn)動(dòng)行為分析

3.1BBPSO算法

文獻(xiàn)[2]指出經(jīng)典PSO算法中每個(gè)粒子收斂于自身個(gè)體歷史極值和全局極值的加權(quán)平均值,即:

(3)

其中φ1和φ2為隨機(jī)數(shù),分別為φ1= r1c1,φ2=r2c2.依據(jù)此結(jié)論,Kennedy提出了骨干粒子群優(yōu)化(BBPSO),算法中沒有速度項(xiàng),粒子i的位置更新方程如下式:

(4)

其中符號(hào)N(.)為高斯分布,均值uij=0.5(Pij(t)+Pgj(t)),標(biāo)準(zhǔn)差σij=|Pij(t)-Pgj(t)|, j=1,2,…,D.潘峰等[18]指出經(jīng)典PSO同BBPSO具有近似的搜索機(jī)制.

3.2BBPSO行為分析

在BBPSO中,粒子的更新位置X(t+1)是個(gè)隨機(jī)變量.為了描述粒子的一維搜索空間,本文引入置信區(qū)間的概念,即對(duì)一個(gè)給定的a(0

由于群體中的粒子均為獨(dú)立進(jìn)化,任意選取一個(gè)粒子i的運(yùn)動(dòng)做分析,得到的結(jié)論可以推廣至其他粒子.不失一般性,將式(4)簡化為一維模型,即

Xi(t+1)=N(0.5(Pi(t)+Pg(t)),|Pi(t)-Pg(t)|2)

(5)

依據(jù)置信區(qū)間的概念,求最短的置信區(qū)間是困難的,可轉(zhuǎn)求等尾置信區(qū)間.

證明令[θL,θU]為隨機(jī)變量Xi(t+1)取值的某一區(qū)間,并滿足P(θL≤Xi(t+1)≤θU)=1-a,將該式變形得

(6)

令c=(θU-ui(t))/σi(t),欲求等尾置信區(qū)間,則c=-(θL-ui(t))/σi(t).由式(6)可得式(7),

Φ(c)-Φ(1-c)=1-a

(7)

由式(7)可解得c=Φ-1(1-a/2).置信下限和上限分別為:θL=ui(t)-σi(t)Φ-1(1-a/2),θU=ui(t)+σi(t)Φ-1(1-a/2).

根據(jù)結(jié)論1可知,粒子更新位置的置信區(qū)間的大小依賴于正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.當(dāng)置信水平為0.05時(shí),粒子更新位置Xi(t+1)的置信區(qū)間為[ui(t)-1.96σi(t),ui(t)+1.96σi(t)],即粒子更新的位置以95%概率將落在這個(gè)區(qū)間.下面結(jié)合圖1分析群體陷入早期收斂的原因,圖1為一維粒子置信區(qū)間示例圖,其中置信水平為0.05.

圖1中P0和P1分別表示粒子X0和X1的歷史最優(yōu)位置Pbest,Pg表示群體的歷史最優(yōu)位置Gbest,A和B分別是P1和P0與Pg的中心點(diǎn).點(diǎn)P1,A,Pg,B和P0在數(shù)軸上位置分別為(-2,-1,0,3,6).X0和X1在下一次更新且置信水平為0.05的置信區(qū)間分別為[-8.76,14.76],[-4.92,2.92].圖中虛弧線表示X0的下一次更新的置信區(qū)間,實(shí)弧線表示X1的下一次更新的置信區(qū)間.由圖1可知,與P1比較,P0與Pg的距離較遠(yuǎn),P0的下一次更新的置信區(qū)間較大,表明粒子有較大的搜索空間.在進(jìn)化初期,粒子的Pbest與Gbest相距較遠(yuǎn)時(shí),群體具有較強(qiáng)的勘探能力.隨著Pbest向Gbest靠近,更新粒子的置信區(qū)間隨之變小,粒子開始集聚.另外,從圖中可以看出,群體中所有更新粒子的置信區(qū)間會(huì)覆蓋Pg附近的區(qū)域,使得更新粒子落在這個(gè)區(qū)域的概率增加,這也是BBPSO快速收斂的重要原因.

4　并行協(xié)作BBPSO

4.1主群的學(xué)習(xí)機(jī)制

為了解決群體多樣性喪失問題,主群利用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)榜樣策略來實(shí)現(xiàn)全局搜索.動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)榜樣策略是指粒子不再只學(xué)習(xí)單一的群體最優(yōu)值Gbest,還可以向其他粒子的歷史最優(yōu)值Pbest學(xué)習(xí).如何從多個(gè)Pbest中選擇自己的學(xué)習(xí)榜樣,本文采用優(yōu)勝榜樣的方法.下面給出優(yōu)勝榜樣的定義.

定義1優(yōu)勝榜樣設(shè)群體歷史最優(yōu)個(gè)體集合P={P1,…,Pi,…,PN}(i∈1,2,…,N)對(duì)于隨機(jī)變量t,k(t,k∈1,2,…,N，t≠k),有F(Pk)>F(Pt),那么粒子i的第j維優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)榜樣是Pkj.

定義1中的F是適應(yīng)度函數(shù),適應(yīng)度值越大代表解越好.優(yōu)勝榜樣是指在每次比較中獲勝的Pbest.主群中第i個(gè)粒子位置的更新方程為:Xij(t+1)=N(0.5(Pij(t)+Pkj(t)),|Pij(t)-Pkj(t)|2)

(8)

4.2從群的學(xué)習(xí)機(jī)制

從群粒子i位置的更新方程為：

(9)

式(9)中的Gj按下式生成:

Gj(t+1)

(10)

(11)

4.3交互機(jī)制

4.4算法流程

BBPSO算法的算法流程如下：

5　數(shù)值實(shí)驗(yàn)及分析

5.1測試函數(shù)和參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)化性能,采用了14個(gè)測試函數(shù),包括常規(guī)測試函數(shù)(f1～f7),帶旋轉(zhuǎn)函數(shù)(f8～f11)和漂移函數(shù)(f12～f14),表1列出了函數(shù)的名稱,取值范圍和最優(yōu)值.本文算法與傳統(tǒng)BBPSO[9]算法及其改進(jìn)的算法BBExp[9],BBDE[14],BBPSO-MC[15],BBPSO-J[17]和ABPSO[18]進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較.對(duì)比算法的參數(shù)設(shè)置均參照相應(yīng)的文獻(xiàn),其中BBDE的重組概率為0.7;BBPSO-MC的突變概率為0.5,方差固定值為0.001,鄰域規(guī)模為2;BBPSO-J的學(xué)習(xí)率為0.7.本文設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為30000代,運(yùn)行次數(shù)為30次,種群規(guī)模為40,本文算法中的主群和從群的規(guī)模分別為20.

表1　測試函數(shù)

5.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用適應(yīng)度均值和方差評(píng)價(jià)算法的優(yōu)化性能,其中適應(yīng)度值為(f(x)-f(x*)) (x*和x分別代表理論最優(yōu)值和算法獲得最優(yōu)值).為了判斷本文算法與6種對(duì)比算法的性能是否存在顯著性差異,采用wilcoxon rank-sum test檢驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,顯著性水平設(shè)為0.05,分別用符號(hào)“+”,“-”和“=”表示本文算法的性能要優(yōu)于,劣于和相當(dāng)于對(duì)比算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示,獲得的最優(yōu)結(jié)果用粗體顯示.

表2　7種算法在14個(gè)測試函數(shù)上的均值和方差

5.3算法的收斂精度和速度比較

對(duì)于典型測試函數(shù)(f1～f7),除了函數(shù)f2,本文提出的PCBBPSO均獲得最優(yōu)結(jié)果,其中找到了單峰函數(shù)f1和多模函數(shù)f4～f7理論最優(yōu)解.對(duì)于函數(shù)f2,BBPSO獲得了最好的結(jié)果,PCBBPSO的結(jié)果為第三.特別地,對(duì)于復(fù)雜多模函數(shù)(f5～f7),PCBBPSO是唯一可以找到理論解的算法.對(duì)于帶旋轉(zhuǎn)函數(shù)(f8～f10),PCBBPSO獲得的結(jié)果均明顯優(yōu)于其他6種算法,其中f9函數(shù)找到了全局最優(yōu)解;對(duì)于偏移函數(shù)(f11～f14),PCBBPSO獲得了偏移函數(shù)f13和f14的最優(yōu)結(jié)果,并找到了f14的全局最優(yōu)值.對(duì)于f11,PCBBPSO優(yōu)越于BBExp,BBPSO,BBPSO-J和ABPSO 4種算法.對(duì)于偏移函數(shù)f12,PCBBPSO獲得的結(jié)果僅次于BBPSO,優(yōu)于其他5種算法.

由wilcoxon rank-sum test檢驗(yàn)結(jié)果可知,PCBBPSO在14個(gè)函數(shù)上明顯優(yōu)于ABPSO和BBPSO-J.與BBDE,BBPSO-MC,BBPSO和BBExp相比,本文算法分別在12個(gè),8個(gè),10個(gè)和9個(gè)函數(shù)上表現(xiàn)更優(yōu).為了綜合比較算法之間的性能,本文采用Friedman檢驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,表3給出了7種算法的平均排名,本文算法綜合性能為第一.

限于篇幅,本文只給出3個(gè)測試函數(shù)收斂曲線的對(duì)比,如圖2所示.為便于比較,圖中縱坐標(biāo)為算法獲取最優(yōu)值的對(duì)數(shù)值.由圖2可知,對(duì)于多模函數(shù)f6,f7和f9,本文算法不僅找到全局最優(yōu)解而且均在15000代內(nèi)收斂,說明算法較好地平衡了算法的收斂精度和速度.

表3　7種算法的平均排名

5.4策略分析

PCBBPSO利用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)榜樣(Dynamic Learning Example,DLE)策略和隨機(jī)反向?qū)W習(xí)(Stochastic Opposition-based Learning,SOL)機(jī)制協(xié)作搜索,其中DLE是實(shí)現(xiàn)全局搜索,而SOL是實(shí)現(xiàn)全局搜索自適應(yīng)轉(zhuǎn)向局部搜索.為了研究策略的有效性,將這兩個(gè)策略分別獨(dú)立優(yōu)化表1中的函數(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示.

由表4可知,對(duì)于復(fù)雜多模函數(shù)f7,f8,f9,f10,f11,f13和f14,DLE比SOL獲得了更優(yōu)的結(jié)果,這表明DLE具有全局搜索的能力;對(duì)于多模函數(shù)f4,f5和f6,DLE和SOL均獲得最優(yōu)值,說明SOL在進(jìn)化前期具有較強(qiáng)的探測能力,有效地避免早期收斂問題;對(duì)于函數(shù)f1,f2,f3和f12,與DLE相比,SOL優(yōu)化的結(jié)果具有更高的精度,這表明SOL在進(jìn)化后期加強(qiáng)了局部搜索.與DLE和SOL的獨(dú)立優(yōu)化結(jié)果相比,PCBBPSO獲得了所有函數(shù)的最優(yōu)結(jié)果,表明DLE和SOL協(xié)作優(yōu)化可以更好平衡群體的勘探和利用,展現(xiàn)出滿意的整體優(yōu)化性能.

表4　不同學(xué)習(xí)策略的比較結(jié)果

6　結(jié)論

本文提出了一種并行協(xié)作BBPSO(PCBBPSO)算法,采用并行的主群和從群的協(xié)調(diào)進(jìn)化以平衡算法的速度和精度.主群利用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)榜樣策略擴(kuò)大搜索的區(qū)域范圍,保持群體多樣性;從群通過隨機(jī)反向?qū)W習(xí)機(jī)制使群體在進(jìn)化前期提高群體的全局勘探能力,而進(jìn)化后期增強(qiáng)群體的局部開采能力.通過14個(gè)典型函數(shù)進(jìn)行測試,對(duì)比結(jié)果表明本文算法在解的精度與收斂速度上具有更優(yōu)的性能.

[1 ]Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization[A].Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks[C].Perth,Australia:IEEE,1995.1942-1948.

[2]Bergh F Van den,Engelbrecht A.A convergence proof for the particle swarm optimizer[J].Fundamenta Informaticae,2010,105(4):341-374.

[3]Clerc M,Kennedy J.The particle swarm explosion,stability,and convergence in a multidimensional complex space[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2002,6 (1):58-73.

[4]Ratnaweera A,Halgamuge S,Waston H C.Self-organizing hierarchical particle optimizer with time-varying acceleration coefficients[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2004,8 (3):240-255.

[5]Zhan Z H,Zhang J,Li Y,Chung H S.Adaptive particle swarm optimization[J].IEEE Transactions on Systems,Man and Cybernetics Part B:Cybernetics,2009,39 (6):1362-1381.

[6]Akay B.A study on particle swarm optimization and artificial bee colony algorithms[J].Applied Soft Computing,2013,13(6):3066-3091.

[7]周新宇,吳志健,等.一種精英反向?qū)W習(xí)的粒子群優(yōu)化算法[J].電子學(xué)報(bào),2013,8(41):1647-1652.

ZHOU Xin-yu,WU Zhi-jian,et al.Elite opposition-based particle swarm optimization[J].Acta Electronica Sinica,2013,41(8):1647-1652.(in Chinese)

[8]Lim W H,Isa N A Mat.Bidirectional teaching and peer-learning particle swarm optimization[J].Information Sciences,2014,280 (10):111-134.

[9]Kennedy J.Bare bones particle swarms[A].Proceedings of the IEEE Swarm Intelligence Symposium[C].Indianapolis,USA:IEEE,2003.80-87.

[10]Zhang Y,Gong D W,Hu Y,Zhang W Q.Feature selection algorithm based on bare-bones particle swarm optimization[J].Neurocomputing,2015,148(19):150-157.

[11]Zhang Y,et al.A bare-bones multi-objective particle swarm optimization algorithm for environmental/economic dispatch[J].Information Sciences,2012,192(1):213-227.

[12]Krohling R A,Mendel E.Bare bones particle swarm optimization with Gaussian or Cauchy jumps[A].Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation[C].Trondheim,Norway:IEEE,2009.3285-3291.

[13]Omran M G H,Engelbrecht A P,Ayed S.Bare bones differential evolution[J].European Journal of Operational Research,2009,196(1):128-139.

[14]Zhang H,Kennedy D D,Rangaiah G P,Bonilla-Petriciolet A.A novel bare-bones particle swarm optimization and its performance for modeling vapor-liquid equilibrium data[J].Fluid Phase Equilibria,2011,301 (1):33-45.

[15]Riccardo P,William B L.Markov chain models of bare-bones particle swarm optimizers[A].Proceedings of the 9th Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation[C].London,England:ACM,2007.142-149

[16]Blackwell T.A study of collapse in bare bones particle swarm optimization[J].IEEE Trans Evolutionary Computation,2012,16(3):354-375.

[17]Zhang Y,Gong D W,Sun X Y,Geng N.Adaptive bare-bones particle swarm optimization algorithm and its convergence analysis[J].Soft Computing,2014,18(7):1337-1352.

[18]潘峰,陳杰,等.粒子群優(yōu)化方法若干特性分析[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2009,35(7):1010-1015.

Pan Feng,Chen Jie,et al.Several characteristics analysis of particle swarm optimizer[J].Acta Automatica Sinica,2009,35(7):1010-1016.(in Chinese)

申元霞(通信作者)女,1979 年生于安徽六安,博士,講師,研究方向:智能計(jì)算、智能信息處理.

E-mail:yuanxiashen@163.com

曾傳華男,1975年生于重慶,講師,研究方向:概率與統(tǒng)計(jì)理論、偏微分方程數(shù)值求解.

E-mail:stonezch@163.com

王喜鳳女,1980年生于山東成武,講師,研究方向:信息安全、智能信息處理.

E-mail:wxf80106@163.com

汪小燕女,1974年生于安徽桐城,碩士,副教授,研究方向:數(shù)據(jù)挖掘、粗糙集理論.

E-mail:wxyzjx@126.com

A Parallel-Cooperative Bare-Bone Particle Swarm Optimization Algorithm

SHEN Yuan-xia1,ZENG Chuan-hua2,WANG Xi-feng1,WANG Xiao-yan1

(1.School of Computer Science and Technology,Anhui University of Technology,Maanshan,Anhui 243002,China; 2.School of Mathematics & Physics,Anhui University of Technology,Maanshan,Anhui 243002,China)

To deal with the premature convergence of the bare-bone particle swarm optimization (BBPSO) algorithm,we make the analysis of the motion behavior of the particles and point out the reasons leading to the premature convergence.According to the analysis results,a parallel-cooperative BBPSO (PCBBPSO) algorithm is proposed in which the parallel-cooperative learning of a master swarm and a slave swarm balances between exploration and exploitation abilities.In order to improve the exploration ability of the master swarm,a dynamic learning exemplar strategy is presented to preserve the swarm diversity.Meanwhile,a stochastic opposition-based learning mechanism is developed to achieve the abilities of the slave swarm from the global search to the local search.The proposed algorithm was evaluated on 14 benchmark functions with different characteristics.The experimental results and statistic analysis show that the proposed method significantly outperforms six state-of-the-art BBPSO variants in terms of convergence speed and solution accuracy.

BBPSO;cooperative learning;opposition-based learning;diversity

2015-04-07;

2015-06-21；責(zé)任編輯：覃懷銀

國家自然科學(xué)基金(No.61300059,No.61472056);安徽高校省級(jí)自然科學(xué)基金(No.KJ2012Z031,No.KJ2012Z024)

TP38

A

0372-2112 (2016)07-1643-06

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.018