李為華，劉宏兵, 楊汝生

(信陽師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，河南 信陽 464000)

0 引言

稀疏編碼中字典的選擇無論對(duì)圖像重建還是模式分類都有重要影響，胡正平等[1]提出Gabor 特征集結(jié)合判別式字典學(xué)習(xí)的稀疏表示圖像識(shí)別算法.朱杰等[2]提出一種基于字典學(xué)習(xí)方法的核稀疏表示方法,并成功應(yīng)用于人臉識(shí)別.針對(duì)稀疏表示人臉識(shí)別算法在字典構(gòu)造時(shí)易丟失大量分類信息且l1范數(shù)最小化計(jì)算量較大的問題，曾凌子等[3]提出一種基于Fisher 準(zhǔn)則字典學(xué)習(xí)和最小二乘法的壓縮感知人臉識(shí)別算法.方蔚濤等[4]提出了一種新的二維投影非負(fù)矩陣分解人臉識(shí)別算法，把非負(fù)屬性引入二維主成分分析中，該算法在保持人臉圖像的局部結(jié)構(gòu)情況下, 突破了最小化非負(fù)矩陣分解損失函數(shù)的約束, 僅需計(jì)算投影矩陣 (基矩陣), 從而降低了計(jì)算復(fù)雜度.

針對(duì)傳統(tǒng)人臉識(shí)別方法中所提取特征維數(shù)高、計(jì)算量大等缺點(diǎn)，孔銳等[5]提出一種新的正面人臉識(shí)別算法，該算法融合了半邊人臉識(shí)別方法、Gabor 濾波器、基于互信息判據(jù)的 Gabor 特征篩選來進(jìn)行人臉識(shí)別.馬小虎等[6]對(duì)原始的稀疏保持投影算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種叫作鑒別稀疏保持嵌入的算法.該算法是一個(gè)線性的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，通過引入鑒別信息,能夠有效地對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維.完備鑒別保局投影人臉識(shí)別算法將Fisher 鑒別分析和保局投影結(jié)合起來，性能優(yōu)于線性鑒別分析、保局投影和鑒別保局投影等現(xiàn)有的子空間人臉識(shí)別算法[7].

稀疏表示是從一個(gè)字典里選取少量原子的線性組合來表示一個(gè)信號(hào).它在圖像分類和目標(biāo)識(shí)別中取得了巨大的成功[8，9]，信號(hào)表示過程中字典很重要[10].分析字典快速明確的編碼在圖像表示中有較強(qiáng)的優(yōu)勢，但在復(fù)雜局部結(jié)構(gòu)的自然圖像建模上，效果并不理想.合成字典的稀疏表示近年來得到廣泛的關(guān)注[9，11，12].現(xiàn)有的DL方法大多采用l0、l1范式規(guī)范表示系數(shù)，盡管提出了眾多的算法提高稀疏編碼的效率[13]，然而l0、l1范式稀疏正則化約束導(dǎo)致了訓(xùn)練和測試階段的低效率.

因此，本文提出一種新的字典投影學(xué)習(xí)模型(DPL)：學(xué)習(xí)合成和分析字典，不需要l0、l1范式稀疏正則化，訓(xùn)練分析字典采用線性投影生成判別碼，同時(shí)訓(xùn)練合成字典得到特定類的重構(gòu)樣本.實(shí)驗(yàn)表明，DPL有較好的分類精度和穩(wěn)定性，并在訓(xùn)練、測試時(shí)間上有明顯優(yōu)勢.

1 基于字典投影學(xué)習(xí)的人臉識(shí)別算法

1.1 判別字典學(xué)習(xí)

用X=[X1,…,Xk,…,KK]表示K類p維訓(xùn)練樣本集.Xk∈Кp×n是類K的訓(xùn)練樣本，n是每類的樣本數(shù).大多先進(jìn)的判別DL[12]方法由下面的框架表示：

(1)

1.2 字典對(duì)學(xué)習(xí)模型

假設(shè)有分析字典P∈КmK×p，碼表A可由A=PX解析得到，X的表示是非常有效的.基于這個(gè)思想，本文提出了分析字典P和合成字典D的學(xué)習(xí)模型：

Ψ(D,P,X,Y),

(2)

其中Ψ(D,P,X,Y)是判別函數(shù)，D和P構(gòu)成字典對(duì)，P用來解析碼X，D用來重建X.DPL模型的分類性能由Ψ(D,P,X,Y)函數(shù)決定.

D=[D1,…,Dk,…,DK],

P=[P1,…,Pk,…,PK]

是結(jié)構(gòu)化的合成字典和分析字典，{Dk∈Кp×m,Pk∈Кm×p}是類K的子字典對(duì).子字典Pk是類i(i≠k)的樣本到一個(gè)近零空間的投影.

PkXi≈0,?k≠i.

(3)

子字典Dk的投影編碼矩陣PkXk重建數(shù)據(jù)矩陣Xk，減少了重構(gòu)誤差.

(4)

基于上面的分析，DPL模型表示如下：

(5)

1.3 優(yōu)化

式(5)的目標(biāo)函數(shù)是非凸的，引入變量矩陣A松弛，轉(zhuǎn)化為：

(6)

(1)固定D和P，求解A：

(7)

這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最小二乘問題，得到封閉解：

(8)

(2)固定A，求解D和P：

(9)

得到P的封閉解.

(10)

這里γ=10e-4是一個(gè)很小的數(shù)，引入變量S優(yōu)化D.

(11)

用ADMM算法得到式(11)最優(yōu)解：

(12)

優(yōu)化的每一步，都得到變量A，P的封閉解，在D的優(yōu)化上ADMM快速收斂.本文提出的DPL模型訓(xùn)練上較以前的判別DL方法快得多,DPL算法構(gòu)造如算法1.當(dāng)兩次誤差小于0.01時(shí)迭代停止，輸出分析字典P和合成字典D.

算法1 判別合成分析字典學(xué)習(xí)DPL

輸入：K類樣本X=[X1,…,Xk,…,KK]，參數(shù)λ,τ,m;

輸出: 分析字典P, 合成字典D.

1:初始化分析字典和合成字典D(0)和P(0)，t=0；

2:whileD不收斂do

3:t=t+ 1;

4:fori=1:Kdo

其實(shí)，學(xué)生通過這樣的一系列活動(dòng)，就能夠發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中有那么多的數(shù)學(xué)的身影，他們的學(xué)習(xí)積極性就一下子增強(qiáng)了，而教師在教學(xué)中要不斷啟發(fā)學(xué)生，使他們明白這些數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用方法，并解決生活中的一些實(shí)際問題。這些都能夠讓學(xué)生理解學(xué)以致用的基本道理，并且這樣的理論和實(shí)際相結(jié)合的模式，提高了學(xué)生的理解能力，讓他們在今后的學(xué)習(xí)中也能夠保持一種積極主動(dòng)的狀態(tài)。

8: end for

9:end while

1.4 分類設(shè)計(jì)

(13)

1.5 復(fù)雜性分析

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

用Yale人臉數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證本文算法.Yale人臉庫包含15個(gè)人的165張人臉圖像，如圖1顯示人臉的11種不同的表情，如眼鏡摘擋、陰影、高興、緊張等不同表情.圖2顯示了15個(gè)人臉的特定表情.采用5折交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，每個(gè)人臉隨機(jī)選取8幅圖像用于訓(xùn)練，其余的用來測試，參數(shù)τ=0.05，λ=0.0003，運(yùn)行50次文中的人臉識(shí)別算法，并和KNN算法、DL算法進(jìn)行比較，各種算法的人臉識(shí)別精如表1所示.

表1 DPL和KNN、DL人臉識(shí)別算法的識(shí)別精度比較

由表1可知，就算法的復(fù)雜性而言，DPL平均訓(xùn)練時(shí)間為5.996 s，平均測試時(shí)間為0.008 s，KNN算法無須訓(xùn)練過程，其平均測試時(shí)間為0.136 s，高于DPL算法.從識(shí)別精度的方差可以看出，DPL比KNN算法穩(wěn)定.所以和KNN算法相比，DPL算法具有較高的識(shí)別精度和較好的穩(wěn)定性.從表1可以發(fā)現(xiàn)，文中DPL算法的識(shí)別精度和穩(wěn)定性略高于DL算法.

圖1 某個(gè)人的不同的人臉表情Fig. 1 A person's different facial expression

3 結(jié)論

本文提出字典投影學(xué)習(xí)算法，并用于人臉識(shí)別問題，不同于傳統(tǒng)的DL方法訓(xùn)練單一的合成字典，DPL算法合成字典和分析字典，在執(zhí)行表示的同時(shí)進(jìn)行分類.與以前的DL方法比較，DPL模型采用投影編碼減少訓(xùn)練和測試階段的計(jì)算負(fù)擔(dān).在Yale人臉數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了性能的評(píng)價(jià)，和KNN算法相比，DPL算法有較高的人臉識(shí)別精度和較好的穩(wěn)定性，略高于DL算法.