寧方偉　龍　威　劉　巖

昆明理工大學(xué)，昆明，650500

?

微小尺度下平板間氣體流動機(jī)理及壓力特性分析

寧方偉龍威劉巖

昆明理工大學(xué)，昆明，650500

摘要：基于平板間氣膜內(nèi)氣體分子運(yùn)動和碰撞的規(guī)律，提出氣膜分層理論，將板間氣膜內(nèi)的氣體劃分為近壁層、稀薄層、連續(xù)流層。給出了劃分稀薄層和連續(xù)流層的依據(jù)，建立分層物理模型并提出每層的控制方程，驗(yàn)證了分層理論的合理性。通過大規(guī)模原子/分子大型并行模擬器仿真板間氣膜內(nèi)氣體流態(tài)并計算沿高度方向的壓力，得出了如下結(jié)論：隨著板間氣體流速的增大，板間氣膜有效壓力減小，連續(xù)流層的厚度增大，稀薄層的厚度減??；當(dāng)氣體流速到達(dá)一定值時，氣膜內(nèi)壓力不再分層，速度滑移現(xiàn)象可以忽略。

關(guān)鍵詞：微機(jī)電系統(tǒng)；微流體；速度滑移；Knudsen數(shù)；分子碰撞

0引言

MEMS技術(shù)的發(fā)展為微流體技術(shù)的研究創(chuàng)造了條件。近十幾年來，微流體技術(shù)在MEMS領(lǐng)域內(nèi)逐漸成為一個非常大的分支，取得了很大的進(jìn)展。微流體裝置及組件主要包括微泵、微閥、微通道、微噴、微傳感器和微混合器等。在這些裝置中，微小尺度平行平板間氣體流動成為微流體中主要研究內(nèi)容。

板間氣流由于尺度微小，稀薄效應(yīng)顯著，在固體界面上產(chǎn)生速度滑移，進(jìn)而導(dǎo)致整個氣膜內(nèi)氣體流態(tài)發(fā)生變化[1]。速度邊界滑移經(jīng)歷了邊界無滑移條件假設(shè)[2-3]、線性滑移條件假設(shè)、近似滑移本構(gòu)方程的發(fā)展[4-5]。無滑移邊界條件在微尺度流動分析中不再適用。Kn數(shù)(氣體平均自由程與流場特征長度的比值)為0.1是Navier-Stokes方程和一階速度滑移邊界條件的上限[6]。當(dāng)Kn數(shù)增大到1，文獻(xiàn)[7-8]中的二階模型完全失效。通過擬合DSMC(directsimulationofMonteCarlo)速度分布數(shù)據(jù)得到滑移系數(shù)建立新的滑移模型[9]，這種方法對計算機(jī)性能要求高?，F(xiàn)有理論存在著對于大Kn數(shù)模型失效、計算量大、無法指導(dǎo)工程應(yīng)用等缺陷。為彌補(bǔ)傳統(tǒng)速度滑移理論的不足，更有效地結(jié)合工程應(yīng)用，本文根據(jù)板間氣膜內(nèi)氣體實(shí)際流態(tài)，提出氣膜分層理論，建立相關(guān)的物理模型，提出相應(yīng)的控制方程。根據(jù)控制方程，求解相應(yīng)的宏觀量，為研究板間氣膜氣體流動機(jī)理提供理論指導(dǎo)。

1理論分析

如圖1所示，本文假設(shè)平板邊界均為光滑平面，對于氣膜中的流動氣體，根據(jù)氣體流態(tài)的不同，將氣流劃分為三層：近壁層，即與平板邊界相接觸的區(qū)域；連續(xù)流層，即中心線穿過的氣膜中間區(qū)域；稀薄層，即近壁層和連續(xù)流層之間的區(qū)域。

圖1　板間氣膜示意圖

稀薄層中的氣流為稀薄氣體，氣膜厚度為亞微米級，通過估算可得當(dāng)?shù)豄n*數(shù)在0.1～10之間，即氣體分子處于過渡區(qū)[10]。流體在低雷諾數(shù)，即1

(1)

式中，Re為當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)；λ為分子平均自由程；L為流體特征長度；d為流場特征尺寸；υ為流體的運(yùn)動黏度；c0為氣體宏觀運(yùn)動速度。

Nfw=1為連續(xù)流層與稀薄層的分界線；Nfw>1時，當(dāng)?shù)貧怏w屬于連續(xù)流層；Nfw<1時，當(dāng)?shù)貧怏w屬于稀薄層。

1.1近壁層

近壁層的厚度為單位分子的平均自由程(工況下，一個氣體分子在連續(xù)兩次碰撞通過的平均距離)，該層內(nèi)分子與壁面碰撞時按照完全漫反射的邊界條件[11]。分別建立分子與固體壁面質(zhì)量、法向動量與近壁層的關(guān)系：

c0=v0+vi

(2)

(3)

(4)

式中，φii(c)、φiiR(c)分別為i組元的質(zhì)量和入射質(zhì)量；φiw(c)為i組元的漫反射質(zhì)量；vi為i組元分子漫發(fā)射運(yùn)動速度；v0為定義量；y為物面法向坐標(biāo)；fs為近壁層外緣速度分布函數(shù)；fw為壁面處Maxwell速度分布函數(shù)；下標(biāo)s、w分別表示近壁層外緣和壁面量。

1.2稀薄層

本文采用變徑硬球(variablehardsphere)模型，應(yīng)用Boltzmann方程對其進(jìn)行研究，即

(5)

f=f(r,v,t) f′=f(r,v′,t)

基于氣體分子碰撞松弛特性，本文采用BGK模型方程，以一個簡單的算子代替Boltzmann方程的碰撞項(xiàng)，其表達(dá)式(不考慮外力)可以寫為

(6)

(7)

1.3連續(xù)流層

將這一層中的氣流運(yùn)動看成二維流動，在圖1所示的坐標(biāo)系下，忽略質(zhì)量力，應(yīng)用Stokes假設(shè)，即可得到相應(yīng)的二維定常不可壓縮Navier-Stokes方程：

(8)

(9)

式中，p為壓力；ρ為氣體密度；μ為氣體動力黏性系數(shù)；U為流體質(zhì)點(diǎn)速度沿X方向的分量；V為流體質(zhì)點(diǎn)速度沿Y方向的分量。

二階速度滑移條件：

(10)

2仿真計算

2.1氣膜分層現(xiàn)象

利用LAMMPS(large-scaleatomic/molecularmassivelyparallelsimulator)對板間氣膜內(nèi)分子運(yùn)動情況進(jìn)行模擬，板間氣膜高度h=40nm，Kn=1.5，入口氣體流速v=10m/s，環(huán)境溫度為室溫。圖2a中，折線表示氣體分子在一定時間內(nèi)的運(yùn)動軌跡；圖2b所示為氣膜內(nèi)氣體分子在某一瞬間的分布。以下固體界面為起點(diǎn)，沿氣膜高度方向每隔1nm測量每點(diǎn)的壓力大小，可得氣膜內(nèi)垂直方向壓力分布情況，如圖2c所示。

(a)板間氣膜內(nèi)分子運(yùn)動路徑圖

(b)板間氣膜內(nèi)分子分布示意圖

(c)沿氣膜高度方向壓力分布圖2　板間氣膜分層區(qū)域仿真圖

從圖2a、圖2b可以看出氣膜內(nèi)有分層現(xiàn)象，稀薄層和連續(xù)流層較為明顯。稀薄層(0

2.2分層區(qū)域的范圍

由圖3可以看出，隨著氣體流動速度的增大，稀薄層的厚度減小，連續(xù)流層的厚度增加。氣膜內(nèi)穩(wěn)定壓力逐漸降低，同時在稀薄層出現(xiàn)明顯的壓力梯度。氣體流速越大，稀薄層的壓差越大，斜率越大，層厚越小。隨著氣體流速的減小，稀薄層逐漸淡化，壓差越小，斜率越小，當(dāng)氣體流速降至0.05m/s以下時，稀薄層的壓力基本上和連續(xù)流層的壓力一致，不再呈現(xiàn)明顯的壓力變化，此時氣膜內(nèi)的速度滑移現(xiàn)象可以忽略。

(a)路徑圖v=0.05 m/s

(b)路徑圖v=5 m/s

(c)路徑圖v=10 m/s

(d)沿氣膜高度方向壓力分布圖3　不同速度下板間氣膜分層區(qū)域仿真圖

2.3LAMMPS仿真與DSMC計算結(jié)果的比較

當(dāng)氣膜的長高比為100，Kn=1.5，量綱一氣體流動速度(氣體速度與聲速之比)Ma=1，計算時，y/H=0表示下壁面位置，y/H=1表示上壁面位置，其中，H為上下壁面的距離。用LAMMPS和DSMC分別計算氣膜沿高度方向的壓力，如圖4所示。從LAMMPS和DSMC計算結(jié)果來看，越靠近上下壁面，壓力越小，并且出現(xiàn)明顯的壓力梯度，在支撐氣膜中間區(qū)域，壓力變化不明顯。LAMMPS與DSMC計算結(jié)果相比較，數(shù)值計算結(jié)果相近，從LAMMPS仿真結(jié)果中還可明顯看出氣膜分層現(xiàn)象。

圖4　LAMMPS和DSMC計算結(jié)果

3結(jié)論

(1)建立了平板間氣膜的物理模型，提出了氣膜分層理論，由LAMMPS流態(tài)仿真及壓力計算可以看出，將板間氣膜劃分為近壁層、稀薄層、連續(xù)流層是有效的，速度滑移邊界條件分層理論是可行的。

(2)板間氣體流速增加時，氣膜的有效壓力減??；連續(xù)流層的厚度增大，稀薄層的厚度減??；稀薄層內(nèi)的壓差變大，壓力梯度增大。板間氣體流速減小時，氣膜的有效壓力增大；連續(xù)流層的厚度減小，稀薄層的厚度增大；稀薄層內(nèi)的壓差變小，壓力梯度減小。

(3)LAMMPS計算仿真結(jié)果與DSMC計算相近，LAMMPS具有可靠性，進(jìn)一步證明將將板間氣膜劃分為近壁層、稀薄層、連續(xù)流層是可行的。

參考文獻(xiàn)：

[1]ZhouJianfeng,GuBoqin,ShaoChunlei.BoundaryVelocitySlipofPressureDrivenLiquidFlowinaMicronPipe[J].ChineseScienceBulletin, 2011,56:1603-1610.

[2]DeGennesPG.OnFluid/wallSlippage.//[M]SimpleViewonCondensedMattcr. 3ed.Singapore：WorldScicntificPublishing, 2003:351-353.

[3]LaugaE,BrennerMP,StoneHA.Microfluidics：TheNo-slipBoundaryCondition[M]//SpringerHandbookofExperimentalFluidMechanics.Berlin:Springer, 2007: 1219-1240.

[4]吳承偉,馬國軍,周平.流體流動的邊界滑移問題研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2008,38(3) :265-281.

WuChengwei,MaGuojun,ZhouPing.ResearchProgressinBoundarySlipProblemsofFluidFlow[J].AdvancesinMechanics,2008,38(3) :265-281.

[5]趙亞溥.表面與界面物理力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社, 2012 :306-318.

[6]張忠強(qiáng).流體在納米微通道中的流動及傳輸特性研究[D].大連:大連理工大學(xué),2010.

[7]謝翀,樊菁.Navier-Stokes方程二階速度滑移邊界條件的檢驗(yàn)[J].力學(xué)學(xué)報,2007,39(1):1-6.

XieChong，F(xiàn)anJing，TheTestofSecondOrderVelocitySlipBoundaryConditioninNavier-StokesEquations[J].ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics,2007,39(1):1-6.

[8]劉加利,張繼業(yè),張衛(wèi)華.基于格子Boltzmann方法的微氣體流動速度滑移邊界條件的檢驗(yàn)[J].真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報,2013,33(7) :647-653.

LiuJiali，ZhangJiye，ZhangWeihua.TheTestofVelocitySlipBoundaryConditioninMicroGasFlowBasedonLatticeBoltzmannMethod[J].ChineseJournalofVacuumScienceandTechnology, 2013,33(7):647-653.

[9] 龍建清,陳冰冰,鄭三龍，等.基于DSMC方法的微槽道流滑移系數(shù)研究[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2010,38(4):392-395.

LongJianqing，ChenBingbing,ZhengSanlong，etal.SlipCoefficientofMicroChannelFlowsBasedonDSMCMethod[J].JournalofZhejiangUniversityofTechnology, 2010，38(4):392-395.

[10]樊菁.稀薄氣體動力學(xué):進(jìn)展與應(yīng)用[J].力學(xué)進(jìn)展,2013,43(2):185-201.

FanJing.RarefiedGasDynamics:AdvancesandApplications[J]AdvancesinMechanics, 2013,43 (2): 185-201.

[11]張海軍,祝長生,楊琴,等.廣義Maxwell速度滑移邊界模型[J].中國科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué),2013,43(5):662-669.

ZhangHaijun，ZhuChangsheng，YangQin,etal.GeneralizedMaxwellVelocitySlipBoundaryModel[J].ScientiaSinica:Physica,Mechanica&Astronomica, 2013,43(5):662-669.

(編輯張洋)

收稿日期：2015-09-24

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305185)

中圖分類號:TH47

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.14.004

作者簡介：寧方偉，男，1991年生。昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)殪o壓潤滑。發(fā)表論文4篇。龍威(通信作者)，女，1981年生。昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授。劉巖，男，1989年生。昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。

Analysis of Gas Flow Mechanism and Pressure Characteristics between Plates in Micro Scale

Ning FangweiLong WeiLiu Yan

Kunming University of Science and Technology,Kunming,650500

Abstract:Stratification theory of the gas film was proposed herein, which was based on molecular motion and collision law of the gas in the film between plates. The film was divided into near wall layer, thin layer, continuous flow layer. And the basis for dividing thin layer and continuous flow layer was also given, in addition, physical model and its corresponding equations were proposed. Flow patterns and pressure distribution in the height direction were simulated and calculated by LAMMPS(large-scale atomic/molecular massively parallel simulator). It is concluded that with increasing gas flow rate, the pressure of gas film is decreased, continuous flow layer thickness is increased, the thickness of the thin layer is decreased. There is no layered pressure in the gas film anymore, velocity slippage may be ignored.

Key words:micro-electro-mechanical system(MEMS); microfluidics; velocity slip; Knudsen number; molecular collision