江　麗　郭順生

武漢理工大學(xué)，武漢，430070

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基于半監(jiān)督拉普拉斯特征映射的故障診斷

江麗郭順生

武漢理工大學(xué)，武漢，430070

摘要：針對(duì)有標(biāo)記故障樣本不足和故障數(shù)據(jù)高維非線性的問(wèn)題，提出了基于半監(jiān)督拉普拉斯特征映射(LE)算法的故障診斷模型。該模型運(yùn)用LE算法，直接從原始高維振動(dòng)信號(hào)中提取低維流形特征，并將其輸入到基于LE的半監(jiān)督分類(lèi)器，從而識(shí)別出機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。與傳統(tǒng)方法相比，該模型能明顯提高滾動(dòng)軸承和齒輪的故障識(shí)別性能。

關(guān)鍵詞：故障診斷；特征提取；流形學(xué)習(xí)；半監(jiān)督拉普拉斯特征映射

0引言

現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備的故障數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出海量、高維、非平穩(wěn)性、非高斯分布和結(jié)構(gòu)非線性的特征[1-4]。如何從高維非線性故障數(shù)據(jù)中，提取能反映其運(yùn)行狀態(tài)的低維故障特征，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

傳統(tǒng)的非線性特征提取算法，如核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)算法[5]沒(méi)有考慮樣本的類(lèi)別信息，核判別分析(kernel discriminant analysis，KDA)算法[6]要求故障數(shù)據(jù)服從高斯分布。自組織特征映射(self organizingmaps, SOM)算法[7]計(jì)算復(fù)雜度比較高，在循環(huán)迭代尋優(yōu)過(guò)程中易陷入局部極值。另外，它們大多在歐氏空間分析故障數(shù)據(jù)，不能充分挖掘蘊(yùn)含在高維數(shù)據(jù)中的潛在信息。流形學(xué)習(xí)能很好地挖掘非線性數(shù)據(jù)中的潛在幾何結(jié)構(gòu)和內(nèi)在規(guī)律，為基于數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械故障診斷技術(shù)開(kāi)辟了新思路[3-4,8-12]。

從機(jī)械設(shè)備獲取大量有標(biāo)記樣本費(fèi)時(shí)費(fèi)力，但傳統(tǒng)的機(jī)械故障分類(lèi)，需要利用大量有標(biāo)記樣本訓(xùn)練分類(lèi)器。另外，經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)算法，如拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps，LE)算法，大多是無(wú)監(jiān)督的，在特征提取的過(guò)程中沒(méi)有考慮樣本的類(lèi)別信息，不利于后續(xù)的故障模式分類(lèi)。針對(duì)這些情況，本文在LE算法基礎(chǔ)上，提出了一種基于半監(jiān)督LE算法的故障診斷模型并應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障識(shí)別。該模型直接運(yùn)用LE算法，從原始的高維振動(dòng)信號(hào)中提取反映故障數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)幾何結(jié)構(gòu)的低維流形特征，隨后將該特征輸入到基于LE的半監(jiān)督分類(lèi)器中，從而識(shí)別機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。

1基于LE的半監(jiān)督分類(lèi)

給定高維空間RD的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)集X=[x1x2…xN]，xi∈RD，N為觀測(cè)數(shù)據(jù)集中樣本總數(shù)。假設(shè)其在低維嵌入空間Rd上的映射數(shù)據(jù)集Y=[y1y2…yN]，yi∈Rd，d?D。

1.1LE算法

LE算法[13]是一種基于譜圖理論的局部非線性特征提取和降維方法，其基本思想是：在高維空間中離得很近的點(diǎn)，投影到低維流形上也應(yīng)該離得很近，即保持投影前后局部近鄰關(guān)系不變。該算法利用Laplace-Beltrami算子(定義為流形切空間上梯度向量的負(fù)散度函數(shù))，將兩點(diǎn)間的加權(quán)距離作為損失函數(shù)，通過(guò)求解圖拉普拉斯算子的廣義特征值來(lái)實(shí)現(xiàn)流形的最優(yōu)嵌入。其算法流程如下：

(1)構(gòu)造近鄰圖G。計(jì)算數(shù)據(jù)集X中所有樣本點(diǎn)對(duì)之間的歐氏距離，根據(jù)k-近鄰法，確定每個(gè)樣本點(diǎn)的k個(gè)近鄰點(diǎn)，如果樣本點(diǎn)xi和xj是近鄰點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)在圖G上有邊連接，否則斷開(kāi)。

(2)構(gòu)建鄰接權(quán)值矩陣W=[Wij]。根據(jù)樣本點(diǎn)對(duì)之間的近鄰關(guān)系，其鄰接權(quán)值定義如下：

(1)

(3)計(jì)算低維嵌入。嵌入空間的代價(jià)函數(shù)定義為

(2)

1.2基于拉普拉斯特征映射的分類(lèi)器

假設(shè)數(shù)據(jù)集X的前M個(gè)樣本的類(lèi)別標(biāo)簽為ci，其中M

(3)

式(3)的解可表示為

(4)

Elab=[eji]d×Mc=(c1，c2，…，cM)其中，eji為已標(biāo)記樣本利用Le=λDe進(jìn)行拉普拉斯特征映射后，d個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

根據(jù)式(3)、式(4)構(gòu)造的分類(lèi)器對(duì)未標(biāo)記樣本xi(i=M+1,M+2,…，N-1)進(jìn)行分類(lèi)，其類(lèi)別標(biāo)簽判別如下：

(5)

2基于半監(jiān)督LE算法的故障診斷模型

如圖1所示，本文提出的基于半監(jiān)督LE算法的故障診斷模型的基本思想是：根據(jù)機(jī)械設(shè)備不同類(lèi)型的故障樣本在高維空間中呈現(xiàn)出的不同流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用LE算法，直接學(xué)習(xí)機(jī)械設(shè)備的原始高維故障信息，提取故障數(shù)據(jù)的潛在低維流形特征。隨后，將該低維特征輸入到基于LE的半監(jiān)督分類(lèi)器中，利用大量廉價(jià)的未標(biāo)記故障樣本學(xué)習(xí)出故障數(shù)據(jù)的潛在流形結(jié)構(gòu)。然后通過(guò)少量昂貴的有標(biāo)記故障樣本學(xué)習(xí)出整個(gè)流形上的類(lèi)別信息，從而識(shí)別機(jī)械設(shè)備的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。該算法的故障診斷過(guò)程如下：

(1)數(shù)據(jù)采集。從故障設(shè)備上采集多種運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，采用最小值-最大值標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)信號(hào)進(jìn)行歸一化預(yù)處理后，得到一個(gè)由原始振動(dòng)時(shí)間序列構(gòu)建的高維模式空間。

(2)運(yùn)用LE算法提取低維流形特征。采用LE算法直接對(duì)高維模式空間中的故障樣本進(jìn)行流形學(xué)習(xí)，挖掘原始高維振動(dòng)信號(hào)中的潛在幾何結(jié)構(gòu)，提取反映故障本質(zhì)的低維流形特征，并將原始高維樣本映射到一個(gè)低維的特征空間。

(3)故障分類(lèi)。將特征空間中的低維流形特征分成兩部分，將將有標(biāo)記的特征作為訓(xùn)練樣本(有標(biāo)記樣本)，將未標(biāo)記的特征作為測(cè)試樣本(未標(biāo)記樣本)。依據(jù)少量昂貴的有標(biāo)記樣本訓(xùn)練出基于LE的半監(jiān)督分類(lèi)器，從而構(gòu)造一個(gè)類(lèi)別空間，并將大量廉價(jià)的未標(biāo)記樣本輸入該類(lèi)別空間進(jìn)行故障分類(lèi)，找出故障原因。

圖1　基于半監(jiān)督LE算法的故障診斷模型

本模型由于采用LE算法，因而選擇合適的嵌入維數(shù)d和近鄰點(diǎn)數(shù)k，對(duì)低維流形的構(gòu)建和最終的故障診斷精度至關(guān)重要。根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]的研究結(jié)果，本文最優(yōu)的嵌入維數(shù)d=C-1，并根據(jù)最高的故障識(shí)別精度來(lái)選取最優(yōu)的近鄰點(diǎn)數(shù)k。

3故障診斷實(shí)驗(yàn)

滾動(dòng)軸承和齒輪廣泛應(yīng)用于支撐國(guó)民經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中，其運(yùn)行狀態(tài)往往直接影響到整臺(tái)機(jī)器的可靠性。因此，實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)[17]和布魯塞爾自由大學(xué)的齒輪箱試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]來(lái)驗(yàn)證本文提出方法的有效性。同時(shí)，將其與經(jīng)典的模式識(shí)別方法，如KPCA+KNN算法、KDA+KNN算法以及LE+ KNN算法進(jìn)行了比較。這3種經(jīng)典的模式識(shí)別算法的故障診斷過(guò)程為：分別采用KPCA算法、KDA算法或者LE算法，從原始的高維振動(dòng)信號(hào)中提取低維故障特征后，再采用K近鄰(K-nearest neighbor，KNN)分類(lèi)器進(jìn)行故障模式分類(lèi)。通過(guò)五折交叉驗(yàn)證，分別確定KPCA算法和KDA算法對(duì)應(yīng)的最佳核(本文全部選用RBF核函數(shù))寬度σ。

3.1滾動(dòng)軸承故障識(shí)別

滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)由1個(gè)1491.4 W的三相電動(dòng)機(jī)、1個(gè)扭矩傳感器和1個(gè)加載電機(jī)組成。待測(cè)試的滾動(dòng)軸承(型號(hào)為6205-2RS JEM SKF)安裝在電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)端，加速度傳感器粘貼于電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端正上方的機(jī)殼上。故障軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)由一個(gè)16通道的數(shù)據(jù)記錄儀(采樣率為12 kHz)獲取。模擬了滾動(dòng)軸承的 4 種故障狀態(tài)：①正常運(yùn)行狀態(tài)(轉(zhuǎn)速為1797 r/min，工作載荷為0)；②內(nèi)圈嚴(yán)重故障(轉(zhuǎn)速為1772 r/min，工作載荷為745.7 W)；③滾動(dòng)體嚴(yán)重故障(轉(zhuǎn)速為1750 r/min，工作載荷為1491.4 W)；④外圈嚴(yán)重故障(轉(zhuǎn)速為1730 r/min，工作載荷為2237.1 W)。后3種故障狀態(tài)的損傷直徑均為0.54 mm。分別采集這4種故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)后，每種狀態(tài)選取100個(gè)故障樣本，每個(gè)故障樣本均包含1024個(gè)采樣點(diǎn)，從而構(gòu)建了一個(gè)1024維的模式空間，得到N×D=(4×100)×1024的高維故障樣本矩陣。根據(jù)第2章的方法，確定LE算法對(duì)應(yīng)的嵌入維數(shù)d=3。

原始高維振動(dòng)數(shù)據(jù)的低維可視化表示，有助于直觀地識(shí)別故障設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。因此，當(dāng)有標(biāo)記樣本數(shù)目為10時(shí)，采用LE算法(近鄰點(diǎn)數(shù)k=5)直接對(duì)由原始振動(dòng)信號(hào)構(gòu)建的1024維故障樣本提取低維流形特征，并與KPCA算法和KDA算法(核寬度σ分別為10和3)進(jìn)行比較，圖2所示為90個(gè)未標(biāo)記樣本的前兩個(gè)主分量(原始高維樣本提取低維特征后所得到的前兩個(gè)低維特征)對(duì)應(yīng)的可視化結(jié)果。如圖2所示，因?yàn)闈L動(dòng)體故障和正常狀態(tài)這兩類(lèi)樣本的聚類(lèi)性太差，因此KPCA算法不能完全區(qū)分這四類(lèi)故障；雖然KDA特征有很好的聚類(lèi)效果，但滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)這兩類(lèi)樣本的分界面不太清晰；相比而言，LE特征表現(xiàn)出較好的分離性能和聚類(lèi)效果，能更好地表達(dá)和區(qū)分軸承的故障狀態(tài)。

(a)LE算法

(b)KPCA算法

(c)KDA算法

圖2不同算法的低維映射結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于半監(jiān)督LE算法的智能診斷模型的有效性，考察了不同數(shù)目的未標(biāo)記樣本對(duì)其故障識(shí)別性能的影響，每類(lèi)未標(biāo)記樣本數(shù)目以步長(zhǎng)為10，在區(qū)間[10，90]遞增變化，相應(yīng)的剩余樣本為有標(biāo)記樣本。不同數(shù)目的未標(biāo)記故障樣本在4種算法下對(duì)應(yīng)的故障識(shí)別精度見(jiàn)圖3，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。從圖3可以看出，當(dāng)每類(lèi)未標(biāo)記樣本數(shù)目不超過(guò)70時(shí)，KDA+KNN算法的故障識(shí)別性能要優(yōu)于KPCA+KNN算法。雖然每類(lèi)未標(biāo)記樣本數(shù)目不超過(guò)40時(shí)，KPCA+KNN算法的故障識(shí)別性能比較接近本文提出的方法，但是每類(lèi)未標(biāo)記樣本數(shù)目為90時(shí)，其故障識(shí)別精度不到60%。盡管LE+KNN算法的故障識(shí)別精度要高于前面兩種算法，但每類(lèi)未標(biāo)記樣本數(shù)目為90時(shí)，其故障識(shí)別率要略低于95%。另外，這3種經(jīng)典的模式識(shí)別算法的故障識(shí)別精度，基本上都是隨著未標(biāo)記樣本數(shù)目的增加而降低。相比之下，本文提出的方法比較穩(wěn)定，對(duì)于不同數(shù)目的未標(biāo)記樣本，一直保持100%的分類(lèi)精度?？梢?jiàn)，基于全局結(jié)構(gòu)的KPCA算法和KDA算法都不能很好挖掘故障軸承的潛在信息；基于局部結(jié)構(gòu)保持特性的LE算法雖能很好地從故障軸承的高維振動(dòng)信號(hào)中提取最具代表性的低維流形特征，然而基于監(jiān)督分類(lèi)的KNN分類(lèi)器僅利用了少量標(biāo)記樣本，容易引起過(guò)擬合，降低分類(lèi)精度；本文提出的基于半監(jiān)督LE算法的故障診斷模型，不僅能很好地從故障軸承的高維振動(dòng)信號(hào)中挖掘低維流形的潛在幾何分布規(guī)律，而且大量未標(biāo)記樣本有助于少量標(biāo)記樣本學(xué)習(xí)出整個(gè)流形上的類(lèi)別信息，因而該模型具有更好的分類(lèi)能力。

圖3　4種算法對(duì)應(yīng)的最高故障識(shí)別精度

有標(biāo)記樣本數(shù)目KPCA(d=20)KDA(d=3)LE(d=3)半監(jiān)督LE(d=3)10σ=10σ=3k=5k=520σ=5σ=3k=5k=830σ=5σ=3k=4k=840σ=5σ=3k=5k=550σ=5σ=3k=8k=560σ=5σ=3k=5k=570σ=5σ=3k=4k=880σ=5σ=3k=5k=590σ=5σ=3k=5k=5

3.2齒輪故障識(shí)別

實(shí)驗(yàn)采用齒數(shù)比為41∶37、模數(shù)為5 mm的低碳鋼斜齒輪副，齒輪箱信號(hào)采集裝置如圖4所示。待測(cè)試對(duì)象為41齒的斜齒輪，其輸入扭矩為80 N·m，齒輪軸轉(zhuǎn)頻為10 Hz，其振動(dòng)加速度信號(hào)由垂直固定在箱體外軸承座上的壓電式加速度傳感器拾取，采樣頻率為10 kHz。實(shí)驗(yàn)?zāi)M了該齒輪的3種故障狀態(tài)(正常狀態(tài)、齒面點(diǎn)蝕、齒面磨損)。分別采集這3種故障狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)后，每種狀態(tài)選取35個(gè)故障樣本，每個(gè)故障樣本均包含1024個(gè)采樣點(diǎn)，從而構(gòu)建了一個(gè)1024維的模式空間，得到N×D=(3×35)×1024的高維故障樣本矩陣。根據(jù)第2章的方法，確定LE算法對(duì)應(yīng)的嵌入維數(shù)d=2。

圖4　齒輪箱信號(hào)采集裝置

當(dāng)有標(biāo)記樣本數(shù)目為5時(shí)，分別采用LE算法(近鄰點(diǎn)數(shù)k=5)、KPCA算法和KDA算法(核寬度σ分別為1和8)進(jìn)行特征提取，30個(gè)未標(biāo)記樣本的低維可視化結(jié)果如圖5所示，可知LE特征的3類(lèi)故障樣本分別聚集于一點(diǎn)，并具有清晰的分類(lèi)邊界。相比而言，KPCA特征和KDA特征的聚類(lèi)性太差，3類(lèi)故障樣本之間存在交叉區(qū)域，因而它們完全不能分辨出3類(lèi)故障。每類(lèi)未標(biāo)記樣本數(shù)目為30時(shí)，不同數(shù)目的有標(biāo)記故障樣本在4種算法下對(duì)應(yīng)的故障識(shí)別精度及其對(duì)應(yīng)的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。隨著有標(biāo)記樣本數(shù)目的增加，4種算法的故障識(shí)別率都不斷提高。然而，對(duì)于不同數(shù)目的有標(biāo)記樣本，基于全局結(jié)構(gòu)的KDA+KNN算法和KPCA+KNN算法的故障識(shí)別精度均遠(yuǎn)低于其余兩種基于局部流形結(jié)構(gòu)保持的算法。另外，當(dāng)有標(biāo)記樣本數(shù)目相同時(shí)，基于半監(jiān)督LE算法的故障識(shí)別率均高于LE+ KNN算法，可見(jiàn)，半監(jiān)督學(xué)習(xí)的引入，提高了LE算法的故障識(shí)別精度。因此，相對(duì)其他3種算法而言，本文提出的方法能提高齒輪的故障診斷性能。

(a)LE算法

(b)KPCA算法

(c)KDA算法

圖5　不同算法的低維映射結(jié)果

4結(jié)語(yǔ)

本文在LE算法基礎(chǔ)上，提出一種基于半監(jiān)督LE算法的故障診斷模型。該模型采用LE算法，直接從原始高維故障信號(hào)構(gòu)成的觀測(cè)樣本空間中，提取反映故障數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)幾何結(jié)構(gòu)的低維流形特征，并將其輸入到基于LE算法的半監(jiān)督分類(lèi)器中進(jìn)行故障模式分類(lèi)，從而獲取整個(gè)流形上的類(lèi)別信息。軸承和齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性和優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與KPCA算法和KDA算法相比，LE算法表現(xiàn)出較好的分離性能和聚類(lèi)效果。與KPCA+KNN算法、KDA+KNN算法以及LE+KNN算法比較，本文提出的基于LE算法的故障診斷模型大大提高了軸承和齒輪箱的故障分類(lèi)精度。因此，與傳統(tǒng)方法相比，本文提出的基于半監(jiān)督LE算法的故障診斷模型，能更好地表征機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，并明顯提高它們的故障識(shí)別性能。

參考文獻(xiàn)：

[1]HeQingbo.Time-frequencyManifoldforNonlinearFeatureExtractioninMachineryFaultDiagnosis[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2013, 35(1/2):200-218.

[2]LuWenbo,JiangWeikang,WuHaijun,etal.AFaultDiagnosisSchemeofRollingElementBearingBasedonNear-fieldAcousticHolographyandGrayLevelCo-occurrenceMatrix[J].JournalofSoundandVibration，2012, 331(15): 3663-3674.

[3]黃宏臣, 韓振南, 張倩倩，等. 基于拉普拉斯特征映射的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別[J]. 振動(dòng)與沖擊，2015，34(5): 128-134.

HuangHongchen,HanZhennan,ZhangQianqian,etal.MethodofFaultDiagnosisforRollingBearingsBasedonLaplacianEigenmap[J].JournalofVibrationandShock，2015, 34(5): 128-134.

[4]孫斌, 劉立遠(yuǎn), 牛翀，等. 基于局部切空間排列和K-最近鄰分類(lèi)器的轉(zhuǎn)子故障診斷方法[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2015，26(1): 74-78.

SunBin,LiuLiyuan,NiuChong,etal.RotorFaultDiagnosisMethodsBasedonLocalTangentSpaceAlignmentandK-nearestNeighborClassifier[J].ChinaMechanicalEngineering，2015, 26(1): 74-78.

[5]Sch?lkopfB,SmolaA,MullerKR.NonlinearComponentAnalysisasaKernelEigenvalueProblem[J].NeuralComputation， 1998, 10(5): 1299-1319.

[6]MikaS,R?tschG,WestonJ,etal.FisherDiscriminantAnalysiswithKernels[C]//Proceedingsofthe1999IEEESignalProcessingSocietyWorkshop.NewYork，1999: 41-48.

[7]OwsleyLMD,AtlasLE,BernardGD.Self-organizingFeatureMapsandHiddenMarkovModelsforMachine-toolMonitoring[J].IEEETransactionsonSignalProcessing， 1997, 45(11): 2787-2798.

[8]劉麗娟, 陳果, 郝騰飛. 基于流形學(xué)習(xí)與一類(lèi)支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別方法[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2013，24(5): 628-633.

LiuLijuan,ChenGuo,HaoTengfei.IncipientFaultRecognitionofRollingBearingsBasedonManifoldLearningandOne-classSVM[J].ChinaMechanicalEngineering，2013, 24(5): 628-633.

[9]歐璐, 于德介. 基于拉普拉斯分值和模糊c均值聚類(lèi)的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2014，25(10): 1352-1357.

OuLu,YuDejie.RollingBearingFaultDiagnosisBasedonLaplacianScoreandFuzzyC-meansClustering[J].ChinaMechanicalEngineering，2014, 25(10): 1352-1357.

[10]蘇祖強(qiáng), 湯寶平, 劉自然，等. 基于正交半監(jiān)督局部fisher判別分析的故障診斷[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50(18): 7-13.

SuZuqiang,TangBaoping,LiuZiran.FaultDiagnosisMethodBasedonOrthogonalSemi-supervisedLocalFisherDiscriminantAnalysis[J].JournalofMechanicalEngineering，2014, 50(18): 7-13.

[11]SuZuqiang,TangBaoping,MaJinghua,etal.FaultDiagnosisMethodBasedonIncrementalEnhancedSupervisedLocallyLinearEmbeddingandAdaptiveNearestNeighborClassifier[J].Measurement，2014, 48: 136-148.

[12]WangYi,XuGuanghua,LiangLin,etal.DetectionofWeakTransientSignalsBasedonWaveletPacketTransformandManifoldLearningforRollingElementBearingFaultDiagnosis[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing，2015, 54: 259-276.

[13]BelkinM,NiyogiP.LaplacianEigenmapsforDimensionalityReductionandDataRepresentation[J].NeuralComputation， 2003, 15(6): 1373-1396.

[14]BelkinM,NiyogiPi.Semi-supervisedLearningonRiemannianManifolds[J].MachineLearning，2004, 56(1/3): 209-239.

[15]KouroptevaO,OkunO,HadidA,etal.BeyondLocallyLinearEmbeddingAlgorithm,MVG-01-2002[R].Oulu，F(xiàn)inland：UniversityofOulu, 2002.

[16]HeQingbo.Time-frequencyManifoldforNonlinearFeatureExtractioninMachineryFaultDiagnosis[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2013, 35(1/2): 200-218.

[17]LoparoKA.BearingsVibrationDataSet[DB/OL].Cleveland,Ohio：CaseWesternReserveUniversity. [2014-10-28].http://Csegroups.Case.Edu/Bearingdatacenter/Home.

[18]VibroacousticGearSignatureswithTime-FrequencySpectrograms[DB/OL]. [2015-05-09].http://www.ulb.ac.be/polytech/laborulb/gearvi/gearjtfa.htm.

(編輯張洋)

收稿日期：2015-09-05

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171154)；湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015CFB698)；湖北省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014BAA032，2015BAA063)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP206；TP391.4

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.14.012

作者簡(jiǎn)介：江麗，女，1980年生。武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院助理研究員、博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷、模式識(shí)別。發(fā)表論文3篇。郭順生(通信作者)，男，1963 年生。武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

Fault Diagnosis Based on Semi-supervised Laplacian Eigenmaps

Jiang LiGuo Shunsheng

Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

Abstract:Aiming at solving the problems of insufficient labeled fault samples and high-dimensional nonlinear fault data, a fault diagnosis model was proposed based on semi-supervised LE algorithm. The model directly extracted the low-dimensional manifold features from the raw high-dimensional vibration signals, by implementing LE algorithm. The features were fed into semi-supervised classifier based on LE algorithm. Thereby, the operating conditions of mechanical equipment were recognized. Compared with the traditional methods, the model is able to obviously improve fault recognition performance of rolling bearings and gears.

Key words:fault diagnosis；feature extraction；manifold learning；semi-supervised Laplacian eigenmap(LE)