張　華，張飛飛，盧　博，詹海鵬，史永剛，強(qiáng)　薇，張　鵬，馬　杰，馬春翔（.西安航天發(fā)動(dòng)機(jī)廠，陜西西安7000；.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海0040）

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超聲波橢圓振動(dòng)切削加工系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

張華1，張飛飛1，盧博1，詹海鵬1，史永剛1，強(qiáng)薇1，張鵬1，馬杰2，馬春翔2
（1.西安航天發(fā)動(dòng)機(jī)廠，陜西西安710100；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

摘要：切削加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性是影響零件加工質(zhì)量的重要因素之一。通過建立超聲波橢圓振動(dòng)切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)超聲波橢圓振動(dòng)切削系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，從理論上預(yù)測(cè)出超聲波橢圓振動(dòng)切削的穩(wěn)定極限，并對(duì)其進(jìn)行Matlab仿真，得出穩(wěn)定極限圖。最后介紹了高溫合金材料弱剛度零件加工試驗(yàn)情況，證實(shí)了與普通加工系統(tǒng)相比，超聲波橢圓振動(dòng)切削加工系統(tǒng)處于分離狀態(tài)時(shí)具有更高的加工穩(wěn)定性，可以提高弱剛度零件的加工質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：超聲波橢圓振動(dòng)切削；系統(tǒng)穩(wěn)定性；Matlab仿真；加工質(zhì)量

0　引言

超聲波橢圓振動(dòng)切削技術(shù)是上世紀(jì)90年代提出的新型精密加工技術(shù)，分為分離型和不分離型［1-2］。它改變了傳統(tǒng)的切削加工過程，使刀具以橢圓振動(dòng)軌跡對(duì)工件進(jìn)行切削。刀具前刀面與切屑之間的摩擦力有利于切屑的排出，不僅可有效抑制毛刺和刀尖處積屑瘤的產(chǎn)生［3］，而且使平均切削合力大幅地減小，特別是背向切削力的平均值接近于0［4］，可以用來加工脆性等難加工材料，提高加工精度和刀具壽命。本文通過理論計(jì)算和計(jì)算機(jī)仿真分析了分離型超聲波橢圓振動(dòng)加工系統(tǒng)的穩(wěn)定極限，并進(jìn)行弱剛度零件加工試驗(yàn)驗(yàn)證。

1　橢圓振動(dòng)切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

切削系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1　帶再生效應(yīng)的超聲波橢圓振動(dòng)切削模型Fig.1　Ultrasonic elliptical vibration cutting model with regenerative effect

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：m為等效質(zhì)量；c為等效阻尼；k為等效剛度；b為切削寬度；kc為切削力的切削厚度系數(shù)，即單位切削寬度下切削厚度單位變化所引起的切削力的變化；ωn為系統(tǒng)固有頻率；μ為重疊系數(shù)；τ為工件轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間；ξ為阻尼；h（t）為超聲波橢圓振動(dòng)切削的特征函數(shù)［5］，如圖2所示。

圖2　表征橢圓振動(dòng)切削狀態(tài)的特征函數(shù)Fig.2　Characteristic function to character state of ellip-tical vibration cutting

對(duì)h（t）作傅里葉級(jí)數(shù)展開，則動(dòng)態(tài)切削力可表示成

式中：tc1＝ti-tb；tc2＝te-ti。

由于超聲波橢圓振動(dòng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于再生顫振頻率，諧波部分對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)所作的功為零，所以在考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)切削力時(shí)只需要考慮傅里葉級(jí)數(shù)展開式中的常數(shù)項(xiàng)，而其諧波對(duì)抗振穩(wěn)定性的作用可以忽略。故橢圓超聲波振動(dòng)切削動(dòng)態(tài)切削力可以簡(jiǎn)化成：

顯然超聲波橢圓振動(dòng)的動(dòng)態(tài)切削力在其他切削條件不變的情況下取決于tc1-tc2，于是系統(tǒng)動(dòng)T力學(xué)可模型簡(jiǎn)化為

2　橢圓振動(dòng)切削穩(wěn)定性極限分析

設(shè)本轉(zhuǎn)的切削的振動(dòng)位移為

前一轉(zhuǎn)的振動(dòng)位移為

將上式帶入（1）式，得

對(duì)（8）式進(jìn)行拉氏變化得：

由控制理論知s=σ+iω，當(dāng)σ=0時(shí)系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)［6］，將s=iω代入 （9）式得

（10）式成立的充要條件為等式兩邊的實(shí)部和虛部分別相等［7-8］，則有

由于再生顫振在μ＝1時(shí)穩(wěn)定性最差，相應(yīng)的極限切削寬度最小，故以此條件由 （13）和 （14）式推導(dǎo)出超聲波橢圓振動(dòng)切削的極限切削寬度：

同理可得普通車削的極限切削寬度

3　計(jì)算機(jī)仿真

將機(jī)床切削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù) （k，ωn，ξ，μ，kc）代入式（15）和式（17），即可求得N值取為0，1，2…時(shí)所對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速n值和極限切削寬度blim值。據(jù)此即可以繪制以極限切削寬度blim為縱坐標(biāo)，以機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速n為橫坐標(biāo)的機(jī)床切削穩(wěn)定極限圖，如圖3和4所示。將式（15）式對(duì)λ求導(dǎo)，得當(dāng)取得最小值：

當(dāng)切削寬度取在耳垂線以下時(shí)，無論切削轉(zhuǎn)速n取多大，都不會(huì)發(fā)生顫振，稱為穩(wěn)定區(qū)；當(dāng)切削寬度取在耳垂線之上時(shí)，無論切削轉(zhuǎn)速n取多大，都會(huì)發(fā)生顫振。具體仿真參數(shù)值如下：

由計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)機(jī)床轉(zhuǎn)速達(dá)到n=726 r/min時(shí)，加工系統(tǒng)由分離型超聲波橢圓振動(dòng)切削進(jìn)入不分離型狀態(tài)；當(dāng)加工系統(tǒng)處于不分離狀態(tài)時(shí)比普通切削有更大的極限切削寬度，在切削條件一定的情況下其極限切削寬度取這也意味著超聲波橢圓振動(dòng)切削有更高的系統(tǒng)穩(wěn)定性，對(duì)提高切削加工質(zhì)量，加工弱剛度零件和提高生產(chǎn)效率是非常有意義的。

4　弱剛度的零件精密切削

圖5是切削實(shí)驗(yàn)裝置。在相同的切削條件下，用普通切削和橢圓振動(dòng)切削這兩種切削加工方法對(duì)弱剛度零件進(jìn)行了切削加工，分析這兩種切削加工方法對(duì)工件已加工表面的影響。

切削條件：主軸轉(zhuǎn)數(shù)n=45 r/min，進(jìn)給量f= 0.02 mm/r，切削深度 0.025 mm，刀具前角0°、后角7°，刀尖圓弧半徑0.1 mm；工件材料：高溫合金GH1131；刀具材料：K10；超聲波橢圓振動(dòng)參數(shù)：頻率f=20.98 kHz，振動(dòng)軌跡為長軸半徑8μm，短軸半徑4μm。試驗(yàn)用作者研制的超聲波橢圓振動(dòng)系統(tǒng)在普通機(jī)床上進(jìn)行。

圖3　普通切削穩(wěn)定極限圖Fig.3　Stability limit curve of ordinary cutting

圖5　超聲波橢圓振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)裝置fig.5　Experiment device for ultrasonic elliptical vibration cutting

圖4　超聲波橢圓振動(dòng)切削穩(wěn)定極限圖Fig.4　Stability limit curve of ultrasonic elliptical vibration cutting

圖6　已加工表面Fig.6　Picture of machined surface

圖6是用這兩種方法切削加工的表面，普通切削加工的工件表面粗糙，橢圓振動(dòng)切削的工件表面光滑。圖7是測(cè)量的粗糙度曲線，普通切削加工的表面粗糙度約為1.0 μm；橢圓振動(dòng)切削加工的粗糙度約為0.4 μm。

圖8是用兩種切削方法加工的表面局部放大的微觀形貌，普通切削加工表面有明顯的振動(dòng)條紋，說明切削過程中發(fā)生顫振，它導(dǎo)致已加工表面質(zhì)量惡化。與普通切削相比，超聲波橢圓振動(dòng)切削時(shí)工件已加工表面無振動(dòng)條紋，只有清晰的、規(guī)則的切削進(jìn)給痕跡。試驗(yàn)結(jié)果表明橢圓振動(dòng)切削能有效地抑制普通切削產(chǎn)生的顫振，能實(shí)現(xiàn)弱剛度的零件精密加工。

圖7　已加工表面粗糙度Fig.7　Roughness of machined surface

圖8　已加工表面形貌Fig.8　Morphology of machined surface

5　結(jié)論

超聲波橢圓振動(dòng)切削中刀具以橢圓形的振動(dòng)軌跡對(duì)工件進(jìn)行切削加工，理論分析、計(jì)算機(jī)仿真得到的極限切削寬度和切削穩(wěn)定極限圖以及弱剛度零件加工試驗(yàn)結(jié)果均表明超聲波橢圓振動(dòng)切削有更高的加工穩(wěn)定性，可以用于弱剛度零件精密加工。

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（編輯：陳紅霞）

中圖分類號(hào)：V434-34

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-9374（2016）03-0081-05

收稿日期：2016-02-29；修回日期：2016-03-28

基金項(xiàng)目：中國航天科技集團(tuán)重大工藝專項(xiàng)資助項(xiàng)目（ZDGY2014-27）

作者簡(jiǎn)介：張華（1963—），男，研究員，研究領(lǐng)域?yàn)橐后w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)材料與工藝

Study on machining stability of ultrasonic elliptical vibration cutting system

ZHANG Hua1，ZHANG Feifei1，LU Bo1，ZHAN Haipeng1，SHI Yonggang1，QIANG Wei1，ZHANG Peng1，MA Jie2，MA Chunxiang2
（1.Xi'an Space Engine Factory，Xi'an 710100，China；2.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Abstract:Machining system stability is one of the important factors of influencing machining quality.The machining stabilityof ultrasonic elliptical vibration cutting system is analyzed by means of the established dynamic model of the ultrasonic elliptical vibration cutting system to predict the theoretic stability limit of the ultrasonic elliptical vibration cutting.The stability limit curve of the machining system is drawn with Matlab.The testing situation of the face cutting of the high temperature alloy workpiece with weak rigidity are processed，which proves that the stability of ultrasonic elliptical vibration cutting system is higher than that of ordinary cutting systems when it is in separating status.As a result，it can improve the machining quality of the workpieces with weak rigidity.

Keywords:ultrasonic elliptical vibration cutting；system stability；simulation；machining quality