許曉勇，劉紅珍（北京航天動力研究所，北京100076）

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赫姆霍茲聲腔聲學特性實驗研究

許曉勇，劉紅珍
（北京航天動力研究所，北京100076）

摘要：為了研究赫姆霍茲諧振器聲腔結構參數(shù)變化對聲學特性的影響，采用傳遞函數(shù)法在駐波管實驗系統(tǒng)上進行了諧振器的冷態(tài)聲學特性實驗。實驗結果表明：影響諧振頻率的最大因素是聲腔開口直徑，其次是進口孔壁厚，其他因素如聲腔長高比等影響較小；開口直徑對諧振帶寬影響最大且呈近似線性關系，其他參數(shù)則存在最優(yōu)值能使得帶寬最大、有效阻尼的頻率范圍最寬；多進口復合諧振聲腔的諧振頻率變化不大，而帶寬增加顯著。為確保有效抑制不穩(wěn)定燃燒，赫姆霍茲諧振器聲腔在設計和制造時應重點控制進口孔的相關狀態(tài)參數(shù)。

關鍵詞：赫姆霍茲諧振器；聲腔；聲學特性；傳遞函數(shù)法

0　引言

在液體火箭發(fā)動機中，當燃燒室內燃燒過程壓力脈動的頻率與燃燒室的某一聲振頻率耦合時會出現(xiàn)高頻不穩(wěn)定燃燒，對燃燒室產(chǎn)生極大的破壞。聲腔通過與燃燒室聲振頻率主動耦合，改變燃燒室的聲振特性，耗散聲波的傳播能量，從而有效地阻尼不穩(wěn)定燃燒，提高推力室的動態(tài)穩(wěn)定性。

赫姆霍茲諧振器聲腔與四分之一波長管聲腔相比，在保證調諧體積的情況下，結構尺寸可調節(jié)范圍較寬，占用空間小，進入腔體的高溫燃氣較少，結構適應性較好，是一種典型的吸聲頻帶較窄的聲學吸收器，即在諧振頻率附近阻尼效果很好，偏離一定頻率則效果減弱。因此，開展赫姆霍茲諧振器聲腔結構參數(shù)變化對諧振頻率、頻帶寬度等聲學特性影響的實驗研究對聲腔設計具有積極的意義。

赫姆霍茲諧振器理論最早于1860年由赫姆霍茲提出，此后這種諧振器廣泛地用作聲濾波器和噪聲抑制器。20世紀50年代至70年代，美國詳細研究了赫姆霍茲諧振器的工作特性，先后成功用來抑制航空噴氣發(fā)動機中的燃燒振蕩和用于液體火箭發(fā)動機的阻尼裝置［1］。20世紀80年代，歐洲研制的Vulcain氫氧火箭發(fā)動機采用赫姆霍茲諧振器來提高推力室對高頻不穩(wěn)定燃燒的阻尼能力［2］。本世紀初，西門子公司研制的SGT6系列燃氣輪機使用赫姆霍茲諧振器有效抑制了高頻和中頻不穩(wěn)定燃燒［3］。國防科技大學的聶萬勝等人通過聲學分析比較了用于抑制液體火箭發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒的赫姆霍茲聲腔和四分之一波長管聲腔的阻尼特性，提出根據(jù)聲吸收系數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)阻尼［4］。中國科學院聲學所的劉克和清華大學的唐旭東等人通過理論分析和駐波管聲學實驗研究了赫姆霍茲諧振器系統(tǒng)的聲場特性［5］，給出了流動對諧振器性能的影響［6］，同時還數(shù)值模擬和測量了諧振器喉部的非線性效應［7］。

本文利用駐波管采用傳遞函數(shù)法對不同結構尺寸和孔狀態(tài)的赫姆霍茲諧振器聲腔的聲學特性進行了研究，得到了聲腔結構參數(shù)變化對諧振頻率和諧振帶寬等聲學特性的影響規(guī)律。

1　赫姆霍茲諧振器原理

赫姆霍茲諧振器如圖1所示，其由經(jīng)小孔與燃燒室相連的小容腔組成［8］。在諧振器的特征尺寸遠小于所調諧的振蕩波長的情況下，諧振器內氣體的運動特性類似于質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)?？傻弥C振頻率為

式中：c為諧振腔內的平均聲速，由腔內介質的溫度及成分確定，對于空氣S為諧振腔進口孔的截面積，S=0.25πd2，d為開口直徑；V為諧振腔體積；leff為諧振腔進口孔的有效長度；l為進口孔的實際物理長度；Δl為考慮到在孔端附近的流動效應而進行的長度修正。

對于孔的末端修正量Δl的修正，選取了2種方法，一種是在噪聲水平較低時［8］：

另一種是對于不存在明顯氣流通過的孔［9］：

式中σ為諧振腔進口孔的開口面積比即孔截面積與腔截面積的比值。

圖1　赫姆霍茲諧振器聲腔原理圖Fig.1　Principle diagram of Helmholtz cavity

2　聲學實驗系統(tǒng)

實驗采用雙傳聲器測量傳遞函數(shù)的方法，進行環(huán)境空氣條件下的冷態(tài)聲學實驗，從而獲得諧振頻率、吸收系數(shù)以及聲阻抗等參數(shù)。實驗裝置及測試系統(tǒng)主要包括信號控制儀、功率放大器、揚聲器、傳聲器、赫姆霍茲諧振器試件、駐波管及信號分析儀等。信號控制儀可以產(chǎn)生隨機或正弦信號，經(jīng)過功率放大器后輸入到揚聲器產(chǎn)生帶寬白噪聲輸出，帶寬頻率范圍可以根據(jù)研究范圍設定。傳聲器采集的聲壓信號輸入到信號分析儀進行相關分析。實驗系統(tǒng)如圖2所示。

圖2　雙傳聲器傳遞函數(shù)法實驗系統(tǒng)示意圖Fig.2　Experiment system of double-microphone transfer function method

2.1傳遞函數(shù)法測量聲阻抗原理［10］

將傳聲器A和B按圖2中的位置1和2分別裝好，測定傳遞函數(shù)交換2個傳聲器，即傳聲器A測量2處，傳聲器B測量1處，測量傳遞函數(shù)

測定2個位置間的復傳遞函數(shù)：

式中：Hr為H12的實部；Hi為H12的虛部。

確定反射因子：

式中：rr為反射因子的實部；ri為反射因子的虛部；xl為試件到遠的傳感器的距離；入射波的傳遞函數(shù)HI=e-jk0s；反射波的傳遞函數(shù)HR=e-jk0s；波數(shù)k0=2πf/c0；S是兩個傳聲器間的距離。

吸聲系數(shù)α的測定：

式中：RS為聲阻，聲阻抗的實部；XS為聲抗，聲阻抗的虛部；ρc0為空氣的特性阻抗。

2.2實驗裝置

2.2.1駐波管

駐波管又稱阻抗管，是一種用來測量吸聲材料或結構的垂直入射吸聲系數(shù)的裝置［11］。本實驗根據(jù)試件形狀采用50 mm×50 mm方形截面的駐波管，材料為不銹鋼。傳聲器安裝孔有2個，沿管壁布置，間距60 mm，靠近試件的傳聲器安裝孔距離試件表面35 mm。駐波管全長650 mm，工作頻率范圍為400～2 000 Hz。駐波管如圖3所示。

聲阻抗：

圖3　駐波管實驗裝置Fig.3　Experiment device of standing wave tube

2.2.2聲腔試件

為研究赫姆霍茲諧振器聲腔的開口直徑、進口孔壁厚、進口孔邊緣狀態(tài)、長高比和進口孔個數(shù)對諧振頻率和諧振帶寬的影響，設計了不同尺寸的聲腔試件。試件材質為不銹鋼，由聲腔腔體和底板2部分焊接而成，在聲腔的底部聲壓最大處布有測孔，底板上布置了6個螺栓孔，用以與駐波管對接。聲腔模型剖視圖如圖4所示。

圖4　聲腔試件剖視圖Fig.4　Cutaway view of cavity sample

3　實驗結果及分析

根據(jù)傳遞函數(shù)法原理，利用Matlab軟件編程對實驗數(shù)據(jù)進行了處理，得到吸聲系數(shù)和聲阻抗等參數(shù)。某聲腔試件吸聲系數(shù)如圖5，吸聲系數(shù)最大值對應頻率為1 014 Hz，即諧振器的諧振頻率，吸聲系數(shù)最大值的0.707倍所確定的諧振頻率寬度為諧振帶寬。根據(jù)聲腔試件的聲阻、聲抗及聲阻抗3條幅值曲線的交點也可以確定諧振頻率，與吸聲系數(shù)確定的諧振頻率相比，最大偏差小于1%，因此本文僅采用吸聲系數(shù)來確定聲腔試件的實驗諧振頻率。

該聲腔試件采用SYSNOISE軟件數(shù)值模擬計算了聲腔內的壓力分布，聲腔底部壓力最大值對應的頻率即諧振頻率模擬值為1 010 Hz。根據(jù)聲腔的理論計算公式（1）采用末端修正公式（3）計算得到理論諧振頻率（以下簡稱理論值1）為975 Hz，采用末端修正公式（4） 得到的頻率（以下簡稱理論值2）為100 9 Hz。對其他聲腔試件的測量和計算數(shù)據(jù)進行了同樣處理。

圖5　某聲腔試件吸聲系數(shù)Fig.5　Acoustic absorption coefficient of a cavity sample

3.1聲腔進口孔相關狀態(tài)對聲學特性的影響

3.1.1聲腔開口直徑

在聲腔長度、寬度、高度及進口壁厚不變的情況下，對開口直徑分別為2 mm，4 mm，9.2 mm，10.1 mm及12 mm的聲腔試件進行了計算、模擬和實驗。圖6為聲腔諧振頻率隨開口直徑變化的關系曲線，聲腔的諧振頻率隨開口直徑的增加而近似線性的增加，變化顯著。對于理論計算，當開口直徑與進口孔壁厚大于1時，修正公式（4）的結果偏離大，而修正公式（3）的結果精確度好，因此對于不同的結構參數(shù)應該選用不同的孔末端修正公式。

如表1所示，諧振帶寬隨著開口直徑的增大也呈近似線性增大的規(guī)律，增加幅度明顯，當開口直徑從2 mm增大到12 mm時，諧振帶寬從50 Hz增加到162 Hz，增大了3倍多。諧振帶寬越大，則覆蓋的諧振頻率越寬，從而使得聲腔在偏離設計諧振頻率的情況下仍具有較高的吸聲系數(shù)［1］，能夠增強設計狀態(tài)與熱試狀態(tài)諧振頻率偏差的容錯能力以及燃燒室工況變化造成聲學頻率變化的適應能力。但是，開口直徑大則熱燃氣更易于進入聲腔內部，不利于結構熱防護。

圖6　聲腔諧振頻率隨開口直徑變化關系Fig.6　Variation of resonant frequency of acoustic cavity with inlet diameter

3.1.2聲腔進口孔壁厚

在聲腔長度、寬度、高度以及進口孔直徑不變的情況下，分別對孔壁厚即進口孔長度為1.5 mm，3 mm，4 mm，6 mm及8 mm的5種聲腔試件進行了計算、模擬及實驗。圖7為聲腔諧振頻率隨壁厚變化的關系曲線，聲腔的諧振頻率隨聲腔進口孔壁厚的增加而迅速減小，壁厚每增加一倍，諧振頻率降低約15%。與開口直徑的結果不同，調整孔壁厚，理論值2比理論值1更接近實驗值、更精確，末端修正公式（4）更準確。

表1　不同開口直徑聲腔的諧振帶寬Tab.1　Resonant bandwidth of cavity with different inlet diameter

圖7　聲腔諧振頻率隨壁厚變化關系Fig.7　Variation of resonant frequency of acoustic cavity with wall thickness

表2　不同進口孔壁厚聲腔的諧振帶寬Tab.2　Resonant bandwidth of cavity with different wall thickness

表2為通過實驗獲得的不同進口孔壁厚聲腔試件的諧振帶寬。諧振帶寬隨進口孔壁厚與孔直徑之比的增加先增大然后再減小，當壁厚與孔直徑相等時諧振帶寬最大，同時薄壁孔比厚壁孔的帶寬普遍要大，因此為獲得良好的有效阻尼頻率范圍，在結構強度允許時壁厚應薄一些，這與NASA的C.B.McGough等人的研究結果基本一致［12］。

3.1.3聲腔進口孔邊緣狀態(tài)

在聲腔其他結構參數(shù)不變的情況下，僅變化聲腔的進口孔的邊緣狀態(tài)，如圖8所示，分為孔上端倒R=1圓角、孔上端倒R=2圓角、孔上端倒1×45°倒角和孔上下兩端各倒R=1圓角共4種狀態(tài)，研究了聲腔進口孔邊緣狀態(tài)對聲學特性的影響。

圖8　不同邊緣狀態(tài)進口孔聲腔模型Fig.8　Cavity model of different edge state

如圖9所示，實驗結果表明，不同進口孔狀態(tài)的諧振頻率有較小的差別：直角進口與較小的倒圓進口頻率基本相當；進口孔上邊緣倒圓角的半徑越大，諧振頻率越大；對孔2邊倒圓角比對孔一邊倒圓角的諧振頻率大；進口倒1×45°倒角的諧振頻率最小。上述不同進口孔狀態(tài)諧振頻率的變化與進口附近的局部聲阻變化規(guī)律一致?？梢?，聲腔進口孔邊緣越光滑，曲率越小，則進口附近的局部聲阻會降低，而聲腔諧振頻率會略微增大。模擬值也反映出同樣規(guī)律且變化幅度更大，而理論公式無法計算孔邊緣狀態(tài)的區(qū)別。

對于諧振帶寬，實驗結果見表3，局部聲阻較大（進口倒1×45°倒角）或較小（孔上端倒R= 2圓角或孔上下兩端各倒R=1圓角）時諧振帶寬均比聲阻適中（直孔或孔上端倒R=1圓角）時要小，直孔的帶寬最大。

3.2聲腔長高比對聲學特性的影響

保持聲腔寬度、進口壁厚、進口孔直徑以及總容積不變，改變聲腔的長度和高度，對5種長高比的聲腔試件進行了計算、模擬及實驗。圖10為諧振頻率隨聲腔長高比變化的曲線，諧振頻率隨聲腔長高比的增加而減小。諧振帶寬則是先增大然后再減小，存在一個帶寬最大、性能最優(yōu)的長高比，見表4。當長高比小于等于最優(yōu)長高比時，諧振頻率變化很小，而諧振帶寬則在長高比從最小變化到最優(yōu)時增加約50%，明顯的提高了聲腔有效阻尼的頻率范圍，增強了阻尼能力。隨著長高比的繼續(xù)增大，聲腔沿推力室軸線的長度增加、沿半徑方向的尺寸減小，聲腔趨于變長變薄，諧振頻率和帶寬都迅速降低，阻尼能力降低。

3.3復合諧振聲腔對聲學特性的影響

保持單個聲腔的結構參數(shù)不變，組合成單腔雙孔和單腔三孔復合諧振聲腔，如圖11所示。聲腔的寬度與進口個數(shù)成正比，即保持聲腔的開口面積比不變。

實驗結果表明，聲腔諧振頻率隨進口個數(shù)的增加而略微減小，最大變化不超過2.2%，帶寬則3個進口比1個和2個進口顯著增加，增幅約28%，見圖12和表5。進口增加產(chǎn)生的諧振頻率最大偏移為18 Hz，遠小于增加后的諧振帶寬109 Hz，也小于帶寬的增加值24 Hz，因此增加聲腔的進口個數(shù)也即采用復合諧振聲腔是有益的，可以增加有效阻尼的頻率范圍，增強聲腔的適應能力。數(shù)值模擬結果與實驗結果規(guī)律一致。

在推力室中，過多的進口會帶來聲腔結構強度以及腔內聲波橫向振蕩的問題。具體到某一個推力室，作為基本聲腔單元的復合諧振聲腔，其進口個數(shù)需要根據(jù)聲腔在推力室中的工作環(huán)境、連接結構和抑制的不穩(wěn)定振型具體分析和權衡優(yōu)化，可以采用數(shù)值模擬的方法進行預估。

圖11　復合諧振聲腔形狀Fig.11　Shape of composite resonator

圖12　聲腔諧振頻率隨進口個數(shù)變化關系Fig.12　Variation of resonant frequency with inlet quantity

表5　不同進口個數(shù)聲腔的諧振帶寬Tab.5　Resonant bandwidth of cavity with different inlet quantity

3.4不同參數(shù)對聲腔聲學特性影響的比較

對于聲腔的諧振頻率，實驗結果表明最大影響因素是聲腔開口直徑，其次是進口孔壁厚，這兩個因素都是進口孔的相關狀態(tài)，而聲腔的結構形狀如長高比的影響較小。因此，在諧振器設計和制造時應重點關注和控制進口孔的相關狀態(tài)參數(shù)，確保其諧振頻率與需要抑制的燃燒室聲振頻率相吻合。

對于諧振帶寬，最大影響因素同樣是聲腔開口直徑，其他參數(shù)的影響則各不相同，且對一些參數(shù)存在最優(yōu)值，從而能確保聲腔的諧振帶寬最大，有效阻尼的頻率范圍最寬，聲腔的適應能力更強。因此在確保結構協(xié)調、強度和傳熱安全可靠的情況下諧振器的相關結構參數(shù)應盡量取在最優(yōu)值附近，以最大化諧振帶寬。

4　結論

本文利用駐波管采用傳遞函數(shù)法對不同結構尺寸和孔狀態(tài)的赫姆霍茲諧振器聲腔的聲學特性進行了研究，得到了聲腔結構參數(shù)變化對諧振頻率和諧振帶寬等聲學特性的影響規(guī)律。得到的主要結論如下：

1）對于聲腔進口孔的相關狀態(tài)，隨著開口直徑的增加，諧振頻率和諧振帶寬近似線性增加，而進口孔壁厚的增加會導致諧振頻率減小且壁厚與孔直徑相等時諧振帶寬最大，孔邊緣狀態(tài)的影響較小。

2） 諧振頻率隨聲腔長高比的增加而減小，諧振帶寬則是先增大然后再減小，存在一個帶寬最大、性能最優(yōu)的長高比；多進口復合諧振聲腔的諧振頻率變化不大，而帶寬增加顯著。

3） 影響諧振頻率的最大因素是聲腔開口直徑，其次是進口孔壁厚，長高比等因素的影響較小；開口直徑對諧振帶寬影響最大且呈近似線性關系，其他參數(shù)則存在最優(yōu)值能使得帶寬最大、有效阻尼的頻率范圍最寬。

4） 用理論公式計算諧振頻率時，為獲得較為精確地計算結果，應根據(jù)聲腔結構選用合適的孔末端修正公式；對于進出口倒圓等不規(guī)則腔體的聲腔，數(shù)值模擬具有優(yōu)勢。

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（編輯：馬杰）

中圖分類號：V433-34

文獻標識碼：A

文章編號：1672-9374（2016）03-0068-08

收稿日期：2015-11-23；修回日期：2016-02-09

作者簡介：許曉勇（1979—），男，高級工程師，研究領域為液體火箭發(fā)動機推力室

Experiment study on acoustic characteristics of Helmholtz cavity

XU Xiaoyong，LIU Hongzhen
（Beijing Aerospace Propulsion Institute，Beijing 100076，China）

Abstract:In order to study the influence of structure change of Helmholtz acoustic cavity on acoustic characteristics，the transfer function method was used to carried out some experiments of cold state acoustic characteristic on the standing wave tube experimental system.The test results indicate that the first factor affecting the resonant frequency of the cavity is the inlet diameter，the second one is the wall thickness of inlet，and the other factors such as length to height ratio of the cavity have less influence；the inlet diameter has the greatest influence on the resonant bandwidth and has an approximate linear relationship，and the influence of other parameters exists the optimal value which can make the bandwidth maximum and the frequency range of effective damping widest；the resonant frequency of multi-inlet composite resonator changes little and the bandwidth increases significantly.To effectively suppress the combustion instability，the correlated status parameters of the inlet aperture diameter must be controlled emphatically in design and manufacture of Helmholtz resonator's acoustic cavity.

Keywords:Helmholtz resonator；acoustic cavity；acoustic characteristic；transfer function method