唐濤

（合肥城市軌道交通有限公司 安徽合肥 230001）

雙曲線模型在地面沉降觀測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

唐濤

（合肥城市軌道交通有限公司 安徽合肥 230001）

深基坑工程施工過程中需對基坑周邊地面進(jìn)行沉降觀測，基坑周邊地面沉降觀測數(shù)據(jù)通常具有趨勢性特點，為探求觀測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，本文建立了地面沉降觀測數(shù)據(jù)隨時間變化的雙曲線數(shù)學(xué)模型，通過Excel回歸分析法，結(jié)合工程實例，驗證了雙曲線模型對深基坑開挖過程中地面沉降觀測數(shù)據(jù)具有較準(zhǔn)確的擬合精度，進(jìn)而可利用此模型對地面未來的沉降趨勢進(jìn)行綜合預(yù)測。

雙曲線模型；Excel回歸分析；地面沉降觀測

1 引言

隨著建設(shè)工程的高速發(fā)展，深基坑工程得到越來越密切的關(guān)注，在深基坑開挖過程中，會對基坑周邊地面安全產(chǎn)生一定的影響，因此，為確保施工過程中基坑周邊地面安全能得到有效控制，必須對基坑影響范圍內(nèi)地面道路進(jìn)行沉降觀測。

沉降觀測即是通過對工程風(fēng)險及影響工程安全的關(guān)鍵部位和關(guān)鍵工序進(jìn)行周期性的觀測，得到一組隨著觀測日期不斷變化的沉降數(shù)據(jù)。通過對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行及時的整理分析，尋求觀測數(shù)據(jù)隨著觀測日期的變化規(guī)律[1]，并對未來的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，最終實現(xiàn)對工程安全的綜合預(yù)測分析。實際工程中觀測數(shù)據(jù)分析處理的方法有很多種，常用的有回歸分析法、時間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、灰色模型法、指數(shù)平滑等[2～3]。本文建立了沉降觀測數(shù)據(jù)隨時間變化的雙曲線數(shù)學(xué)模型，并利用Excel回歸分析法[4]，結(jié)合工程實例，驗證了采用雙曲線模型對深基坑開挖過程中地面沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測的合理性。

2 雙曲線模型的建立

本文建立的雙曲線模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：n-自變量；m-因變量；a、b-參數(shù)。

設(shè)觀測時間為t；觀測點的沉降量為s，于是可建立觀測時間t與沉降量s間的關(guān)系式：

令x=1/t，y=1/s，于是可得一元線性回歸關(guān)系式：

將實際的觀測數(shù)據(jù)代入式（2）即可得一元線性函數(shù)回歸模型：

式中：yi-與沉降量有關(guān)的因變量；xi-與時間有關(guān)的因變量；vi-隨機(jī)因素對yi影響的總和；a、b-回歸系數(shù)。

根據(jù)n次觀測值，按照最小二乘原理，在[vv]最小的條件下解得a、b的值，并代入式（1）中，即可得沉降量與時間的關(guān)系模型。同時對模型的合理性進(jìn)行檢驗。

3 工程實例

合肥市軌道交通2號線工程起建于2013年，車站基坑均為深基坑，為確保施工過程中基坑及周邊環(huán)境安全得到有效控制，基坑開挖過程中已及時對深基坑及周邊環(huán)境進(jìn)行沉降觀測?，F(xiàn)以長寧大道車站TC36-1號地表沉降觀測點的觀測數(shù)據(jù)為例，采用雙曲線模型對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，最后利用Excel對處理結(jié)果進(jìn)行回歸分析。

TC36-1號觀測點的觀測數(shù)據(jù)如表1。

圖1中得出的模型初步表達(dá)式為：

其中，a=-0.05056；b=-5.33865。

現(xiàn)利用Excel對以上計算初步結(jié)果進(jìn)行回歸分析，以驗證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而驗證所采用模型的合理性。回歸分析結(jié)果如圖2。

表1 長寧大道站TC36-1號監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)

圖1 模型計算初步結(jié)果圖

圖2 回歸分析殘差圖

從圖2中可以看出，殘差圖中點列的分布是沒有趨勢、沒有規(guī)律的，具有隨機(jī)性，因此回歸的結(jié)果是可靠的。在圖中添加了趨勢線并顯示公式及R的平方值，可見各項參數(shù)都接近0，這是殘差沒有趨勢的定量判據(jù)之一。

圖3中藍(lán)色點列為實際觀測數(shù)據(jù)，紅色點列為預(yù)測值，從圖中可以看出兩者匹配效果良好，這表明擬合效果良好。

圖3 線性擬合圖

圖4中R平方為回歸平方和與總離差平方和的比值，表示總離差平方和中可以由回歸平方和解釋的比例，這一比例越大越好，模型越精確，回歸效果越顯著。R平方介于0～1之間，越接近1，回歸擬合效果越好，本次回歸結(jié)果中R平方值為0.9975，這表明本次回歸結(jié)果良好（如圖5）。

圖4 回歸系數(shù)統(tǒng)計圖

圖5 殘差輸出結(jié)果圖

通過回歸分析可知，采用雙曲線模型對深基坑開挖過程中地面沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測是合理可行的，因此，長寧大道車站TC36-1號地表沉降觀測點沉降量s隨觀測時間t變化數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成：

通過式（5）可對該觀測點的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納總結(jié)，并可對該點日后的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而指導(dǎo)工程施工。

4 結(jié)論

本文建立了地面沉降觀測數(shù)據(jù)隨時間變化的雙曲線數(shù)學(xué)模型，利用此模型對工程實例中的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，并通過Excel回歸分析驗證了采用雙曲線模型對深基坑開挖過程中地面沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測是合理可行的，給出了長寧大道車站TC36-1號地表沉降觀測點觀測數(shù)據(jù)與觀測時間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，進(jìn)而可對該點未來的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。然而，實際工程中，并非所有監(jiān)測項目的監(jiān)測數(shù)據(jù)都可根據(jù)雙曲線模型進(jìn)行分析處理，因此，在分析處理監(jiān)測數(shù)據(jù)時，應(yīng)結(jié)合實際情況選取合理有效的預(yù)測模型。

[1]陳彥光.基于Excel的地理數(shù)據(jù)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[2]馬國亮，方寶君.基于沉降監(jiān)測的預(yù)測模型的選取[J].礦山測量，2009（4）：38～40.

[3]陳偉清.建筑物沉降變形分析與預(yù)測技術(shù)應(yīng)用[J].勘察科學(xué)技術(shù)，2007（3）：53～55.

[4]盧榮.回歸分析在沉降預(yù)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].城市勘測，2011（3）：106～108.

TU196.2

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