余炳金

（云南省水文水資源局西雙版納分局 云南西雙版納 666100）

多變量水文分析計(jì)算方法的比較研究

余炳金

（云南省水文水資源局西雙版納分局 云南西雙版納 666100）

計(jì)算方法應(yīng)用的適用性與合理性是多變量水文分析的重要內(nèi)容。本文從水文分析計(jì)算領(lǐng)域應(yīng)用多維聯(lián)合分布的視角出發(fā)，通過(guò)非參數(shù)方法、正態(tài)變換法及Copula函數(shù)法三種分析方法的實(shí)例比較，研究三種方法的相關(guān)統(tǒng)計(jì)性能，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)證不同方法的利弊，提高多變量水文分析方法計(jì)算的可靠性，促進(jìn)計(jì)算方法選擇的合理性與有效性。

多變量；水文分析；計(jì)算方法；比較

分析與計(jì)算水文、規(guī)劃水資源、分析水利風(fēng)險(xiǎn)都會(huì)經(jīng)常遇到一系列的問(wèn)題，如分析水文變量多特征屬性的頻率，這就需要運(yùn)用多維聯(lián)合分布的方法來(lái)進(jìn)行求解?，F(xiàn)階段多變量水文分析計(jì)算方法主要有非參數(shù)方法、正態(tài)變換法及Copula函數(shù)法、費(fèi)用法方法、經(jīng)驗(yàn)頻率法等多種分析方法。據(jù)相關(guān)研究顯示，正態(tài)變換法的優(yōu)勢(shì)為有效性與無(wú)偏性，它是應(yīng)用比較廣泛的水文分析計(jì)算方法。非參數(shù)方法在水文分析計(jì)算中沒有假定水文變量分布形式的一環(huán)，從而使得頻率計(jì)算中的線型選擇問(wèn)題得到有效回避，能夠比較真實(shí)、客觀反映出水文系統(tǒng)的變化規(guī)律，目前，常用的計(jì)算應(yīng)用主要包括頻率分析和模擬分析。在Copula函數(shù)中，通過(guò)對(duì)任意邊緣分布的聯(lián)合分布的構(gòu)造，能夠有效實(shí)現(xiàn)邊緣分布和相關(guān)性結(jié)構(gòu)的分離，大大提高了靈活性和適應(yīng)性，在水文分析計(jì)算中，該方法有著相對(duì)活躍的表現(xiàn)。

1 多維聯(lián)合分布在水文分析的應(yīng)用

眾所周知，在水文分析中，多維聯(lián)合分布有著廣泛的應(yīng)用，隨著水文分析計(jì)算的發(fā)展，多維聯(lián)合分布也不斷發(fā)展，其應(yīng)用過(guò)程大致可以分為三個(gè)階段：①在初始階段，多維正態(tài)分布以及之后的正態(tài)變換方法應(yīng)用較廣，同時(shí)，由于具有正態(tài)邊緣分布特征，其應(yīng)用也受到了限制，究其原因，其實(shí)不難發(fā)現(xiàn)，水文變量多呈現(xiàn)偏態(tài)分布，而之后的正態(tài)變換方法則在一定程度上對(duì)此進(jìn)行了彌補(bǔ)。②隨著水文分析研究的不斷深入，新的應(yīng)用——非正態(tài)聯(lián)合分布開始出現(xiàn)，比如其中的二維Gamma分布和Gumbel分布等，對(duì)于邊緣分布的偏態(tài)型式問(wèn)題進(jìn)行了有效解決，但是，這種解決方法并不是絕對(duì)的、根本的，對(duì)于不同邊緣分布的水文變量聯(lián)合分布，非正態(tài)聯(lián)合分布的應(yīng)用也難以發(fā)揮有效作用。之后，隨著非參數(shù)方法和Copula函數(shù)的出現(xiàn)，它們?cè)趹?yīng)對(duì)多變量水文分析計(jì)算方面有著新的進(jìn)展，成為了水文分析計(jì)算研究中的熱點(diǎn)。

1.1 BNOR（正態(tài)變換方法）

BNOR是正態(tài)變換方法的簡(jiǎn)稱，在該方法下，需要首先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布處理，之后，借助多維正態(tài)分布方法進(jìn)行計(jì)算，借助逆變換進(jìn)行反求解，從而獲得水文分析計(jì)算的結(jié)果。目前，較為普遍的正態(tài)變換方法有Box-Cox、多項(xiàng)式和當(dāng)量正態(tài)變換等，其中，尤其是以Box-Cox變換最為廣泛，其換算公式為：

式中：xi表示原始樣本；zi為正態(tài)變換后的樣本；λ為變換參數(shù)，通過(guò)極大四似然法進(jìn)行估計(jì)取值。

1.2 BNP（非參數(shù)方法）

BNP是非參數(shù)方法的簡(jiǎn)稱，其應(yīng)用的核心思想在于通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)總體的直接觀測(cè)，獲取密度函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的分析計(jì)算，設(shè)樣本為（x1、x2、x3……xn），則單變量的核密度都可以用如下公式計(jì)算獲得：

其中，樣本容量用n表示，窗寬用h表示，K（°）為核函數(shù)，通常情況下，往往以對(duì)稱概率密度函數(shù)表示，比如，高斯函數(shù)就其中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果假設(shè)多維高斯函數(shù)為核函數(shù)，那么，多維核密度就可以做出詳細(xì)的估計(jì)推算。而通過(guò)對(duì)窗寬h的不同選擇，可以對(duì)估計(jì)精度進(jìn)行調(diào)整。在具體實(shí)踐中，可以通過(guò)最小二乘法等對(duì)h進(jìn)行交叉驗(yàn)證，從而最終獲得窗寬h最優(yōu)取值。

1.3 Copula函數(shù)

所謂的Copula函數(shù)，談及函數(shù)，首先要說(shuō)明定義域的問(wèn)題，Copula函數(shù)以[0，1]為定義域，在定義域內(nèi)，呈現(xiàn)均勻分布，是水文分析計(jì)算中常用的多維聯(lián)合分布函數(shù)之一。借助Sklar定理，多個(gè)呈現(xiàn)邊緣分布的隨機(jī)變量可以連接起來(lái)，形成聯(lián)合分布，可以如下計(jì)算公式表示：

式中：C 為 Copula函數(shù)的簡(jiǎn)稱，θ 表示 Copula函數(shù)參數(shù)，（u1，u2，u3，……un）的取值為集合[0，1]，是其中隨機(jī)選擇的均勻分布的隨機(jī)變量，而Fi為隨機(jī)變量xi的邊緣分布。

在Copula函數(shù)的廣泛應(yīng)用中，F(xiàn)rankCopula函數(shù)可謂是其中性能較為優(yōu)良的函數(shù)，其可以用來(lái)描述一定集合內(nèi)的任意變量，這個(gè)集合為[-1，1]，其在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的公式如下：

式中：u表示x的邊緣分布，v表示y的邊緣分布，關(guān)于參數(shù)θ，其估值需要通過(guò)其余Kendall秩和關(guān)系系數(shù)來(lái)加以確定，不同的邊緣分布參數(shù)，常規(guī)方法也可以獲得。

2 多變量水文分析計(jì)算方法的應(yīng)用——以Copula函數(shù)為例

在水文分析計(jì)算的實(shí)踐中，水文事件往往具有多特征變量性，不同特征變量之間，往往存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)多維聯(lián)合分布來(lái)計(jì)算分析，能夠?qū)Σ煌卣髯兞恐g的相關(guān)性進(jìn)行綜合考慮，并獲取更多的水文的信息。Copula函數(shù)是用來(lái)構(gòu)建這不同變量?jī)?nèi)在聯(lián)系的有效舉措。通過(guò)應(yīng)用Copula函數(shù)的方法，水溫變量可以利用更加靈活、多樣的構(gòu)造方式，實(shí)現(xiàn)邊緣分布與任意分布的效果，最終形成水文變量有效地聯(lián)合分布，對(duì)水文信息之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)分析提供便利。

2.1 多變量水文分析在洪水頻率分析計(jì)算中的應(yīng)用

據(jù)有關(guān)的研究顯示，在實(shí)際多變量水文分析計(jì)算中，利用多維極值的方法將將Copula函數(shù)應(yīng)用在多變量水文分析中，能夠促進(jìn)洪量與洪峰的有效實(shí)現(xiàn)。對(duì)于預(yù)算洪水頻率具有重要意義。與此同時(shí)，將二維Copula函數(shù)理論與方法應(yīng)用于洪水頻率的分析計(jì)算，可以準(zhǔn)確構(gòu)造出洪峰、洪量以及持續(xù)時(shí)間等水文信息的聯(lián)合分布，基于二維正態(tài)變換的分布模型，有機(jī)結(jié)合Gumbel混合模型，比較分析其中的水文信息，成為水文監(jiān)測(cè)過(guò)程中計(jì)算洪水頻率的重要方面。此外，基于三維非對(duì)稱Copula函數(shù)，對(duì)洪水頻率的得出結(jié)論進(jìn)行分析，并將其與Gumbel邏輯模型、對(duì)稱式模型獲得的結(jié)論進(jìn)行相互比較，得出Copula函數(shù)在洪水頻率分析中的應(yīng)用效果顯著的重要結(jié)論。關(guān)于分期設(shè)計(jì)洪水的水文分析，通過(guò)Copula函數(shù)，可以獲得準(zhǔn)確的洪水頻率，這對(duì)于防洪標(biāo)準(zhǔn)的確立有著重要意義。

2.2 多變量水文分析在降雨頻率分析計(jì)算中的應(yīng)用

在多變量水文分析計(jì)算中，降雨頻率是重要的分析計(jì)算指標(biāo)，通過(guò)借助Copula函數(shù)，可以將呈現(xiàn)邊緣分布的變量以廣義Parato分布的形式聯(lián)合展現(xiàn)，對(duì)降雨過(guò)程中的降雨強(qiáng)度以及持續(xù)時(shí)間進(jìn)行分析和總結(jié)。而在Copula函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)之上，也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)暴雨統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合分布，并以此為基礎(chǔ)，可以對(duì)降雨前特定時(shí)段內(nèi)降雨量以及土壤水分含量等要素指標(biāo)進(jìn)行推測(cè)，得出準(zhǔn)確的分布函數(shù)。現(xiàn)階段，隨著Copula函數(shù)應(yīng)用的日漸成熟，通過(guò)三維函數(shù)的運(yùn)用，也可以獲取雨量信息，得出雨量圖，并實(shí)現(xiàn)對(duì)其的分析。此外，通過(guò)Copula函數(shù)，還可以獲取最大日降雨量、最大年降雨量、時(shí)段降雨量等的聯(lián)合分布，從而對(duì)暴雨事件發(fā)生概率進(jìn)行推算，有效獲取水文信息，做好防御工作。

2.3 多變量水文分析在干旱特征分析中的應(yīng)用

干旱的衡量標(biāo)準(zhǔn)，主要與標(biāo)準(zhǔn)降水指數(shù)有關(guān)，通過(guò)二維Copula函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)干旱持續(xù)時(shí)間和干旱程度進(jìn)行擬合，可以獲得水流干旱特征的聯(lián)合分布，是實(shí)現(xiàn)水文分析計(jì)算的重要舉措。在實(shí)際操作中，借助Copula函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)干旱特征變量聯(lián)合分布的獲取，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)河流干旱程度的評(píng)估，在這其中，通過(guò)對(duì)干旱持續(xù)時(shí)間和干旱程度的聯(lián)合分布分析，對(duì)于河流干旱的詳細(xì)特征可以做出進(jìn)一步的探討，并通過(guò)對(duì)其中相關(guān)變量的二維極值分析，可以得出水文控制措施中的注意要點(diǎn)，防止枯水事件的發(fā)生。

2.4 多變量水文分析在洪水或降雨遭遇問(wèn)題中的應(yīng)用

在多變量水文分析應(yīng)用的實(shí)踐中，Copula函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)于描述水文事件的內(nèi)在聯(lián)系發(fā)揮著重要作用，與此同時(shí)，Copula函數(shù)還可以對(duì)水文事件的外在遭遇性進(jìn)行分析。通過(guò)Copula函數(shù)，可以重點(diǎn)應(yīng)用在洪水多發(fā)地區(qū)，對(duì)該地區(qū)發(fā)生洪水的可能性概率進(jìn)行探討，從而做好防范措施。對(duì)于同一河流流經(jīng)的不同地區(qū)，選擇不同站點(diǎn)進(jìn)行Copula函數(shù)正態(tài)分析，可以找出該年度最大洪水的聯(lián)合分布函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)洪水遭遇組合進(jìn)行針對(duì)性分析，這是河流水文分析中的重要組成部分。以南水北調(diào)工程為例，通過(guò)對(duì)水源區(qū)及水資源引入地區(qū)的降雨聯(lián)合分布分析，獲得梁底豐水期和枯水期的遭遇頻率，對(duì)于南水北調(diào)工程的運(yùn)行具有不可或缺的科學(xué)價(jià)值。

3 結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)階段，水資源的戰(zhàn)略地位不斷提升。河流作為重要的水源，其水文特征關(guān)系到人們的生產(chǎn)和生活，聯(lián)系密切，對(duì)于河流水文特征的分析也愈加重要?，F(xiàn)階段，多變量水文分析計(jì)算方法不斷完善，并廣泛應(yīng)用于水文分析中，為實(shí)現(xiàn)水資源的科學(xué)分析與應(yīng)用提供了科學(xué)的指導(dǎo)依據(jù)。

[1]郭生練，閆寶偉，肖義，等.Copula函數(shù)在多變量水文分析計(jì)算中的應(yīng)用及研究進(jìn)展[J].水文，2008，28（3）：1～7.

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[6]熊其玲.南水北調(diào)中線工程豐枯遭遇組合分析研究[D].華中科技大學(xué)，2010.

P333

A

1004-7344（2016）07-0102-02

2016-2-20

余炳金（1982-），男，云南曲靖人，工程師，本科，畢業(yè)于河海大學(xué)，主要從事水文預(yù)報(bào)、水文分析與計(jì)算、水文測(cè)驗(yàn)、整編方面的工作。