海四洋 蔡小虎

（河南省煤炭地質(zhì)勘察研究總院 河南鄭州 450052）

基于小波分析的瞬變電磁晚期信號消噪

海四洋 蔡小虎

（河南省煤炭地質(zhì)勘察研究總院 河南鄭州 450052）

通過密集采樣的瞬變電磁方法，晚期信號一般較弱，常規(guī)濾波的方法效果有時候也不佳。通過多尺度小波分析的方法對瞬變電磁信號進(jìn)行去噪處理，去噪的效果良好，而且是一種瞬變電磁信號對于去噪比較切實可行的方法。

小波分析；信號；消噪信號；瞬變電磁晚期信號消噪；消噪衰減曲線

1 什么是小波分析與瞬變電磁法

小波分析是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展比較迅速的一個新領(lǐng)的網(wǎng)域，它具有深刻的理論意義與廣泛的應(yīng)用意義。小波分析的概念是由法國的從事石油信號相關(guān)處理的J.Morlet工程師，于1974年首次提出的。小波分析應(yīng)用與小波分析理論兩者的研究是緊密結(jié)合的。如今，它在科技資訊領(lǐng)網(wǎng)域已經(jīng)取得了很大的成就。電子資訊技術(shù)在六大高新技術(shù)之中是一個比較重要的領(lǐng)網(wǎng)域，它在影像與信號處理方面的作用尤為重要。在當(dāng)代的科學(xué)技術(shù)工作中信號處理已成為一個重要的部分，其目的就是：進(jìn)行準(zhǔn)確的分析、編碼壓縮與量化、診斷、精確地重構(gòu)、快速傳遞或者存儲。從數(shù)學(xué)角度來看，信號和影像處理都可以看作是信號處理，在通過小波分析的許多應(yīng)用中，都可以概括為信號的處理問題。對于比較穩(wěn)定的信號處理，其理想工具仍是傅立葉分析方法。但在實際的應(yīng)用中大多數(shù)信號都不太穩(wěn)定，這時就需要采取小波分析的方法。

瞬變電磁法，是一種通過不接地的回線或者接地線源然后向地下發(fā)射的一次脈沖的磁場，在脈沖磁場間歇的期間通過線圈或者接地電極觀察測量地下介質(zhì)所引發(fā)的二次感應(yīng)的渦流場，進(jìn)而探測出介質(zhì)電阻率的方法。瞬變電磁法的工作基本方法是：從地面或者空中設(shè)置發(fā)射線圈，能夠通以一定波形的電流，使周圍空間能夠引起一次電磁場，并且在地下導(dǎo)電的巖礦體中引起感應(yīng)電流：在斷電之后，感應(yīng)電流因為熱損耗的原因會隨著時間不斷減小。

2 問題的提出

瞬變電磁（TEM）所觀測的是二次場，它的特點是信號比較弱，噪聲水平較偏高，而且尤其在眾多工程物探的應(yīng)用中，人文的干擾比較嚴(yán)重。雖然這種問題通過進(jìn)行多次的數(shù)據(jù)采集以及采用一些抗干擾的設(shè)施會有所解決，但卻做不到完全的解決。而且，在瞬變電磁觀測中會存在非渦流素所引起的一系列瞬變響應(yīng)，其“響應(yīng)”的結(jié)果異常復(fù)雜化，有時甚至?xí)霈F(xiàn)負(fù)響應(yīng)的現(xiàn)象。這些原因會影響反演計算的正常的進(jìn)行，因此消噪處理是必不可少的。

對于這種情況進(jìn)行消噪，傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不能夠完全解決問題。傳統(tǒng)的方法會丟掉時間信息，就無法判斷出一個特定的信號會在何時發(fā)生。因此可以認(rèn)為傅里葉變換的這種傳統(tǒng)方法是純頻域的一種方法，在頻率域中的定位是準(zhǔn)確無誤的，但在時間域卻沒有分辨能力。在瞬變電磁測深中，所得到的是瞬變動態(tài)信號，隨著時間的變化它的頻率也會發(fā)生相應(yīng)的變化，對于此類信號進(jìn)行分析時，通常情況下需要聯(lián)合時頻分析。因為小波變換能夠同時在時域與頻域兩個領(lǐng)域進(jìn)行分析，而且有自動變焦的功能，因此它能有效地區(qū)分出信號中突變的部分與噪聲，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)信號消噪。

3 信號消噪原理和步驟

3.1 小波變換

小波變換（wavelettransform，WT）這種變換分析方法是一種新的分析方法，它對于傅立葉的變換局部化思想有一定的繼承與發(fā)展，與此同時又針對窗口大小與隨頻率變化不一致等缺點進(jìn)行了研究改進(jìn)，提供了一個能夠隨頻率改變而發(fā)生變化的“時間-頻率”的窗口，是一種能夠?qū)π盘栠M(jìn)行視頻分析與處理的比較理想工具。這種分析方法的主要特點是能夠通過變換充分反應(yīng)出某些問題并反映出相應(yīng)的特征，并且能對時間與空間的頻率局部化進(jìn)行分析，通過平移伸縮的運算對信號進(jìn)行多尺度不斷細(xì)化，最終能夠達(dá)到高頻處的時間細(xì)分與低頻處的頻率細(xì)分，從而對時頻信號分析要求進(jìn)行自動適應(yīng)，這樣可以聚焦到信號任意一個細(xì)節(jié)，對Fourier變換困難的問題進(jìn)行解決，成為繼Fourier變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。

傳統(tǒng)的信號理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性，如不具備局部化分析能力、不能分析非平穩(wěn)信號等。在實際應(yīng)用中人們開始對Fourier變換進(jìn)行各種改進(jìn)，以改善這種局限性，如STFT（短時傅立葉變換）。由于STFT采用的滑動窗函數(shù)一經(jīng)選定就固定不變，故決定了其視頻分辨率固定不變，不具備自適應(yīng)能力，而小波分析很好的解決了這個問題。小波分析是新興的一種數(shù)學(xué)分支，它包含了泛函數(shù)、調(diào)和分析、數(shù)值分析、Fourier分析的優(yōu)點；在應(yīng)用的領(lǐng)域，尤其是在圖像處理、語音處理、信號處理、眾多非線性的科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是十分有效的時頻分析的方法。小波變換分析法與Fourier變換方法相比較，是一種在時間和頻域局域變換中能夠有效地提取信號中的信息的方法，能夠解決許多Fourier變換所不能解決的困難問題。

3.2 一維信號消噪過程

一個含噪聲的一維信號其模型可以表示為s（i）=f（i）+a*e（i），模型中f（i）表示真實信號，e（i）表示噪聲信號，s（i）表示的是含噪聲的信號。以一個較簡單的噪聲模型進(jìn)行詳細(xì)的說明，可以認(rèn)為e（i）是高斯白噪聲，它滿足N（0，1），噪聲的級別為1。實際工作中，有用的信號一般表現(xiàn)為低頻信號，而噪聲則是高頻信號。因此可以通過一下步驟進(jìn)行信號消噪。第一步對信號進(jìn)行小波分解（分解的過程如圖1），噪聲部分一般情況下包含于CD1，CD2，CD3之中，接著對信號加以重構(gòu)從而實現(xiàn)消噪的目的。對信號消噪的目的即抑制信號中噪聲的部分，從而能夠在s（i）中將真實信號f（i）恢復(fù)出來。

圖1 信號的小波分解示意圖

通過上述可以將其過程概括為以下三個步驟：第一步分解一維信號，第二步量化高頻系數(shù)閾值，第三步是重構(gòu)一維小波。在這三步之中，對于閾值與進(jìn)行閾值量化的處理方式的選擇是最為關(guān)鍵的一步，這一步對信號的消噪處理質(zhì)量有著很大的影響。選擇方式不當(dāng)，信號的消噪處理質(zhì)量將會大幅度下降。

其中閾值分為軟閾值和硬閾值：軟閾值是指把信號的絕對值和閾值比較，小于或等于閾值的點變?yōu)?，大于閾值的點變?yōu)樵擖c數(shù)值與閾值的差。硬閾值是指將信號的絕對值與閾值比較，小于等于閾值的點變?yōu)?，大于閾值的點保持不變。

Ddencmp函數(shù)：自動生成小波消噪或壓縮的閾值選取方案。

自動生成信號x的小波或小波包消噪或數(shù)據(jù)壓縮的閾值選取方案。輸入?yún)?shù)X為一維或二維的信號向量或矩陣；輸入?yún)?shù)IN1指定處理的目的是消噪還是壓縮，可選值為：IN1=den，為信號消噪；IN1=cmp；為信號壓縮；輸入?yún)?shù)IN2指定處理的方式，可選值：IN2=wv，使用小波分解；IN2=wp，使用小波包分解；輸出參數(shù)thr為函數(shù)選擇的閾值。輸出參數(shù)sorh為函數(shù)選擇閾值使用方式：Sorh=s，為軟閾值；Sorh=h，為硬閾值；輸出參數(shù)keepapp決定了是否對近似分量進(jìn)行閾值處理?？蛇x為0或1。Crit為使用小波包進(jìn)行分解時所選取的熵函數(shù)類型。

4 信號消噪的應(yīng)用

根據(jù)上述方法，對澠池某煤礦采空區(qū)實際采集的數(shù)據(jù)晚期信號進(jìn)行了小波消噪處理。探測所使用的瞬變電磁儀是由吉林大學(xué)研制、由重慶地質(zhì)儀器廠所生產(chǎn)的ATEMⅡ型號。實際測量信號在晚期振蕩比較劇烈，無法正確判斷信號趨勢，因此必須進(jìn)行消噪的處理。在Matlab7.3.0環(huán)境下，調(diào)用了小波函數(shù)編制出消噪程序。并在小波基函數(shù)選取與閾值的設(shè)定上，做了大量的實驗。結(jié)果顯示用sym6小波消噪，不管在對數(shù)據(jù)曲線主觀視覺方面，還是能量誤差方面都具有比較好的效果。

5 結(jié)論

通過以上分析研究，瞬變電磁信號的一大特征是比較平穩(wěn)，作為一種視頻分析的方法—小波變換，比較適合瞬變電磁信號中夾帶瞬時變換的反常干擾信號進(jìn)行的消噪處理。通過測量的數(shù)據(jù)處理表明，通過Matlab語言與小波工具箱，對TEM信號進(jìn)行小波消噪，能夠較好的區(qū)分信號與噪聲。因此通過小波消噪的處理，能夠為TEM解釋提供更多有利的資料。筆者今后將會針對這一方面進(jìn)行更加深入的研究，為提升信號晚期的質(zhì)量做出貢獻(xiàn)。

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2016-1-12