李 志 龍, 張 博

(1.中國(guó)國(guó)電集團(tuán)公司西藏分公司，西藏 拉薩 850008；2.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710065)

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某水電站廠房結(jié)構(gòu)固有頻率及共振分析

李 志 龍1, 張 博2

(1.中國(guó)國(guó)電集團(tuán)公司西藏分公司，西藏 拉薩 850008；2.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710065)

水電站廠房作為水利工程中的一個(gè)重要水工建筑物，應(yīng)首先保證其運(yùn)行的安全可靠性，其次再考慮經(jīng)濟(jì)性。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)利用合理的技術(shù)措施，確保廠房工程質(zhì)量，取得工程投資建設(shè)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。因此，對(duì)廠房進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析具有重要意義。筆者以某引水式水電站工程的廠房結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選取其中典型機(jī)組段，建立機(jī)組段三維有限元模型，對(duì)廠房進(jìn)行地震作用分析以及廠房結(jié)構(gòu)固有頻率分析與共振校核，為該工程的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行提供合理的依據(jù)。

水電站廠房結(jié)構(gòu)；可能振源；頻率特征；頻率分析；共振校核

0 引 言

廠房結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析主要包含結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析和動(dòng)力響應(yīng)分析兩個(gè)方面。在水電站廠房的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，主要研究的是廠房結(jié)構(gòu)在機(jī)組振動(dòng)和地震作用等情況下，廠房的應(yīng)力、變形及穩(wěn)定性情況。水電站運(yùn)行過(guò)程中機(jī)組振動(dòng)現(xiàn)象多種多樣，甚至可能會(huì)誘發(fā)廠房整體或局部振動(dòng)，導(dǎo)致水電站無(wú)法穩(wěn)定、安全、高效運(yùn)行。筆者對(duì)背景工程廠房結(jié)構(gòu)的抗震分析及其結(jié)構(gòu)固有頻率和共振校核做了研究，目的是運(yùn)用三維有限元分析，評(píng)價(jià)廠房結(jié)構(gòu)各部位運(yùn)行的安全性，為工程提供一定的參考。

1 工程概況

某水電站采用左岸獨(dú)立的引水發(fā)電系統(tǒng)布置，引水系統(tǒng)由電站的進(jìn)水口、引水隧洞、壓力鋼管、發(fā)電廠房和尾水渠等建筑物組成。供水方式采用“一管兩機(jī)”，以“卜型”岔管分成兩條支管進(jìn)廠分別與蝸殼連接。電站主廠房?jī)?nèi)安裝兩臺(tái)90 MW的立式混流式水輪發(fā)電機(jī)組，總裝機(jī)180 MW，電站額定水頭84 m，單機(jī)引用流量119.7 m3/s。

2 計(jì)算資料

2.1 計(jì)算模型

2.1.1 計(jì)算范圍

本文的背景工程其廠房?jī)蓚€(gè)機(jī)組段結(jié)構(gòu)基本相同，為簡(jiǎn)化計(jì)算，選取右側(cè)靠近安裝間的機(jī)組段結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維有限元計(jì)算。

2.1.2 邊界條件

(1)機(jī)組兩側(cè)處樓板、立柱和邊墻等外邊界處理為自由變形，不考慮約束；

(2)各層樓板與廠房中間梁柱或邊墻連接按整體連接考慮(整體澆筑)；

(3)混凝土結(jié)構(gòu)與外圍巖石(一定范圍)作為耦聯(lián)體系進(jìn)行整體計(jì)算(廠房基礎(chǔ)沿上下游及底部延伸深度為50 m)，圍巖底部固定約束，上下游側(cè)及左右側(cè)采用對(duì)稱(chēng)約束。

2.1.3 有限元模型網(wǎng)格劃分

本文的計(jì)算模型中小型孔洞予以忽略，局部結(jié)構(gòu)也根據(jù)需要和可能加以簡(jiǎn)化。

在三維有限元計(jì)算模型中，共采用了四種單元類(lèi)型：

(1)8節(jié)點(diǎn)塊體單元，主要用來(lái)模擬廠房下部及邊墻等大體積混凝土結(jié)構(gòu)及巖石基礎(chǔ)；

(2)板殼單元，用來(lái)模擬屋頂、樓板和風(fēng)罩等；

(3)三維梁?jiǎn)卧?，用?lái)模擬廠房的立柱和樓板下的梁格結(jié)構(gòu)；

(4)質(zhì)量單元，用來(lái)模擬結(jié)構(gòu)中的水體及其他結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量作用。

考慮圍巖結(jié)構(gòu)的整體計(jì)算模型的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為84858，單元總數(shù)為114574，整體有限元模型網(wǎng)格剖分如圖1所示。

2.1.4 計(jì)算坐標(biāo)系

計(jì)算模型的坐標(biāo)原點(diǎn)為1 400.10 m高程(水輪機(jī)安裝高程)，Z軸為豎向，取上方為正。水平面以機(jī)組中心為原點(diǎn)， X軸為縱向，左側(cè)為正；Y軸為橫向，上游為正。

圖1 考慮圍巖的整體有限元模型網(wǎng)格剖分圖

2.2 基本計(jì)算參數(shù)

2.2.1 工程的特征水位

工程的特征水位見(jiàn)表1。

表1 特征水位

2.2.2 廠房結(jié)構(gòu)混凝土材料參數(shù)

廠房結(jié)構(gòu)中的混凝土相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

2.2.3 地震烈度

本工程抗震設(shè)防類(lèi)別為丙類(lèi)，主要建筑物設(shè)防烈度為8度。

3 機(jī)組運(yùn)行中可能的振源及其頻率特征

機(jī)組的振源主要包括電磁、機(jī)械和水力振源，振源頻率分量較多。不同機(jī)組，振動(dòng)的表現(xiàn)形式和主頻不同，必須結(jié)合機(jī)組自身設(shè)計(jì)特點(diǎn)和結(jié)合理論分析進(jìn)行。混流式水輪發(fā)電機(jī)組的主要振源頻率特性[2-5]可以歸納如下。

表2 混凝土相關(guān)參數(shù)

3.1 機(jī)械缺陷引起的振動(dòng)

機(jī)械缺陷引起的振動(dòng)頻率多為轉(zhuǎn)頻或倍頻。機(jī)械不平衡是機(jī)組主要振源之一。

機(jī)械振動(dòng)的主頻率在正常運(yùn)行時(shí)(轉(zhuǎn)速為187.5 r/min)：

(1)

當(dāng)機(jī)組發(fā)生甩負(fù)荷運(yùn)行時(shí)(轉(zhuǎn)速取為額定轉(zhuǎn)速的1.6倍，即300 r/min)：

(2)

當(dāng)機(jī)組發(fā)生飛逸時(shí)(轉(zhuǎn)速為330 r/min)：

(3)

甩負(fù)荷工況和飛逸工況均為短暫運(yùn)行工況，為過(guò)渡工況，運(yùn)行時(shí)間很短，一般均不作重點(diǎn)校核。

3.2 機(jī)組的電磁振動(dòng)

水輪發(fā)電機(jī)組的電磁振動(dòng)包括轉(zhuǎn)頻和極頻振動(dòng)，其頻率為：

(4)

3.3 水力振動(dòng)的振源和頻率

3.3.1 尾水管內(nèi)低頻渦帶

低頻渦帶水力脈動(dòng)是混流式和軸流式水輪機(jī)普遍存在的振源之一。其頻率由下式確定：

fd=μsfn

(5)

式中μs為系數(shù)。

據(jù)模型試驗(yàn)資料，本電站的低頻渦帶頻率大約在0.521～1.042 Hz范圍內(nèi)。

3.3.2 導(dǎo)葉水流不均勻引起的振動(dòng)

引水道中的水流并不象理論假說(shuō)的那樣完全均勻，不均勻水流撞擊葉片，引起轉(zhuǎn)輪振動(dòng)，其振動(dòng)為轉(zhuǎn)頻與水輪機(jī)葉片數(shù)Zr的乘積或其乘積的整數(shù)倍：

fb=Zrfn=46.875 Hz (Zr=15),……,

(6)

3.3.3 其他震源

在機(jī)組的運(yùn)行過(guò)程中，還可能出現(xiàn)其他不常見(jiàn)到的振源，但都不是經(jīng)常遇到的，不作重點(diǎn)復(fù)核。

4 廠房結(jié)構(gòu)固有頻率分析與共振校核

4.1 結(jié)構(gòu)固有頻率分析

結(jié)構(gòu)自振頻率計(jì)算時(shí)，進(jìn)行了以下二種模型前30階頻率的計(jì)算：

模型一：整體計(jì)算模型；

模型二：下部計(jì)算模型(不考慮上游副廠房和主廠房上部結(jié)構(gòu))。

模型前6階固有振動(dòng)頻率和對(duì)應(yīng)振型，列于表3中。模型前6階振型圖如圖1～圖12所示(共計(jì)算了12階振型，限于篇幅，文中僅提供前6階振型)，表中所述及圖中所示均不包括巖石基礎(chǔ)。

表3 廠房結(jié)構(gòu)固有頻率及振型表 /Hz

(注：模型一振型描述中副廠房均指上游副廠房)

從表中和圖中可以看出：

(1)對(duì)于模型一，由于上部主副廠房結(jié)構(gòu)的剛度相對(duì)下部結(jié)構(gòu)小許多，因此其振型基本上均表現(xiàn)為上部主副廠房的整體和局部振動(dòng)。第1階和第2階振型表現(xiàn)為主廠房上部框架順河向振動(dòng)和水平扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。第3階和第4階振型表現(xiàn)為副廠房上部框架結(jié)構(gòu)順河向振動(dòng)和水平扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。以后各階都是主副廠房整體和局部振型，其中第12階主要表現(xiàn)為主副廠房的順河向相對(duì)振動(dòng)，頻率為7.27 Hz。廠房整體前12階振型，上部結(jié)構(gòu)振型明顯。因此,對(duì)于上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度相差較大的整體結(jié)構(gòu)，下部大體積混凝土結(jié)構(gòu)完全可以作為固定端處理，而不致引起明顯的誤差。

(2)對(duì)于模型二，第1階振型表現(xiàn)為主廠房下部整體縱向振動(dòng)，第二、三、四階均表現(xiàn)為主廠房下部的整體振動(dòng)形式。以后各階為上、下游墻及閘墩的振動(dòng)，樓板振動(dòng)從第7階開(kāi)始，以后各階均表現(xiàn)為樓板振動(dòng)。

圖2 廠房整體結(jié)構(gòu)第一階(0.314 Hz)振型

圖3 廠房整體結(jié)構(gòu)第二階(0.391 Hz)振型

圖4 廠房整體結(jié)構(gòu)第三階(0.622 Hz)振型

圖5 廠房整體結(jié)構(gòu)第四階(1.191 Hz)振型

圖6 廠房整體結(jié)構(gòu)第五階(2.464 Hz)振型

圖7 廠房整體結(jié)構(gòu)第六階(2.465 Hz)振型

圖8 廠房下部結(jié)構(gòu)第一階(7.107 Hz)振型

圖9 廠房下部結(jié)構(gòu)第二階(8.887 Hz)振型

圖10 廠房下部結(jié)構(gòu)第三階(11.09 Hz)振型

圖11 廠房下部結(jié)構(gòu)第四階(14.59 Hz)振型

4.2 共振復(fù)核

共振復(fù)核以《水電站廠房設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL266-2001)為依據(jù)，要求機(jī)墩結(jié)構(gòu)自振頻率和干擾振源頻率的錯(cuò)開(kāi)度大于20%～30%。現(xiàn)將主要的振源頻率和模型的自振頻率對(duì)比列于表4中，并給出20%以?xún)?nèi)的頻率錯(cuò)開(kāi)度值，可以對(duì)共振的可能性一目了然。并進(jìn)而分析共振的危險(xiǎn)性，因?yàn)橹挥心承┱裨词侵饕模蛘吣承┱裥褪侵饕?，需特別關(guān)注[6-9]。

圖12 廠房下部結(jié)構(gòu)第五階(15.81 Hz)振型

圖13 廠房下部結(jié)構(gòu)第六階(16.02 Hz)振型

表4中，給出了廠房自振頻率與機(jī)組所有主要可能振源的對(duì)比復(fù)核情況。表中所列百分?jǐn)?shù)為頻率的錯(cuò)開(kāi)度，采用下式計(jì)算，且只給出了錯(cuò)開(kāi)度接近20%或20%以?xún)?nèi)的數(shù)值：

(7)

式中 f0為結(jié)構(gòu)的自振頻率，fi為機(jī)組可能振源的激勵(lì)頻率。

根據(jù)表中的計(jì)算結(jié)果可以得出以下基本結(jié)論：

(1)廠房結(jié)構(gòu)的頻率十分密集，基本在每一個(gè)個(gè)位數(shù)內(nèi)均有頻率出現(xiàn)，且很多為局部框架結(jié)構(gòu)的振型；機(jī)組運(yùn)行中的振源頻率從低頻(0.36Hz)到高頻(100Hz)的分布極廣。這樣，共振校核只能抓住主要問(wèn)題，把握結(jié)構(gòu)基本頻率與可能振源的錯(cuò)開(kāi)。

(2)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)頻率及電磁高頻遠(yuǎn)遠(yuǎn)錯(cuò)開(kāi)，不會(huì)共振。存在共振可能的頻率區(qū)間為：第9階頻率與甩負(fù)荷和飛逸頻率十分接近，第10階頻率與2倍轉(zhuǎn)頻接近，第3～4階頻率與低頻渦帶頻率的錯(cuò)開(kāi)度也較低。

(3)對(duì)于模型二(廠房下部結(jié)構(gòu))，尾水管低頻渦帶、轉(zhuǎn)速頻率及電氣高頻也有足夠的錯(cuò)開(kāi)度。但是下部結(jié)構(gòu)基頻與2倍轉(zhuǎn)速頻率錯(cuò)開(kāi)度不滿(mǎn)足要求。

(4)由于2倍轉(zhuǎn)速頻率的出現(xiàn)概率相對(duì)于轉(zhuǎn)速頻率還是較低的，可不作重要問(wèn)題研究。但共振可能性還是存在的，在設(shè)計(jì)，生產(chǎn)，安裝過(guò)程中，避免因過(guò)大的不平衡、轉(zhuǎn)子定子不圓、局部突出等引起的2倍轉(zhuǎn)速頻率的機(jī)械振動(dòng)的發(fā)生。

(5)甩負(fù)荷工況和飛逸工況是偶然工況，一般不會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈共振危害。但在開(kāi)、停機(jī)過(guò)程中，應(yīng)加以注意。

5 結(jié) 語(yǔ)

表4 主廠房結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率與振源頻率匯總及共振復(fù)核

由于主廠房結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜性，為更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，分別建立了整體結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)(不考慮上游副廠房和主廠房上部結(jié)構(gòu))兩種不同的計(jì)算模型，比較真實(shí)的反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)，分析結(jié)果可歸納為：

(1)水輪發(fā)電機(jī)組的振源主要包括機(jī)械振動(dòng)的振源、電磁振動(dòng)的振源和水力振動(dòng)的振源。機(jī)械振動(dòng)振源頻率主要表現(xiàn)為機(jī)組的轉(zhuǎn)頻、飛逸轉(zhuǎn)頻以及它們的倍數(shù)；電磁振動(dòng)振源頻率主要表現(xiàn)機(jī)組的轉(zhuǎn)頻、電流頻率及其它們的倍數(shù)；水力振動(dòng)的振源比較復(fù)雜，包括尾水管中低頻渦帶、轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)振動(dòng)、導(dǎo)葉后的壓力脈動(dòng)以及導(dǎo)葉后的卡門(mén)渦等。

(2)對(duì)于整體結(jié)構(gòu)模型，第1、2階自振頻率分別為0.314 Hz和0.391 Hz，表現(xiàn)為主廠房上部框架順河向振動(dòng)和水平扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其他各階主要體現(xiàn)為主、副廠房上部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式；對(duì)于下部結(jié)構(gòu)模型，第1階自振頻率為7.107 Hz，振型表現(xiàn)為主廠房下部整體縱向振動(dòng)，第2、3、4階均表現(xiàn)為主廠房下部的整體振動(dòng)形式，樓板振動(dòng)從第7階振型(頻率為17.78 Hz)開(kāi)始，以后各階均表現(xiàn)為樓板振動(dòng)。

(3)可能發(fā)生共振的振型主要表現(xiàn)為主副廠房框架結(jié)構(gòu)整體及水平扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這些部位距離機(jī)組振源較遠(yuǎn)。并且低頻渦帶和2倍轉(zhuǎn)速頻率以及甩負(fù)荷和飛逸頻率發(fā)生概論相對(duì)較低，因此，認(rèn)為在沒(méi)有特殊的機(jī)組振動(dòng)區(qū)存在的情況下，廠房結(jié)構(gòu)不存在與機(jī)組振源的共振可能。

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(責(zé)任編輯：卓政昌)

2016-09-08

TV731；I043；P424.3+6；TL501+.3

B

1001-2184(2016)05-0116-07

李志龍(1984-)，男，甘肅通渭人，工程師，從事水利水電工程管理工作；

張 博(1984-)，男，陜西富平人，工程師，從事水電水電工程設(shè)計(jì)工作.